Transferencia de calor por convección

FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA
INGENIERÍA QUÍMICA Y EN ALIMENTOS
Transferencia de calor por convección
COLOQUIO Nº1
Generalidades. Flujo Couette
TEMA 5 - TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN I
Ecuaciones básicas: ecuaciones de continuidad, de cantidad de movimiento y energía. Grupos
adimensionales. Ecuaciones para la capa límite.
Preguntas teóricas:
1.
2.
Describa el mecanismo del modo de transferencia de calor por convección. Establezca las
diferencias entre el mecanismo de transferencia de calor por convección forzada y convección
natural. De ejemplos.
La ecuación de velocidad de transferencia de calor por convección, ecuación de Newton, tiene la
forma:
Q = h . A . ∆T
Defina cada uno de los términos de dicha ecuación. Establezca la diferencia de temperaturas que
consideraría en los siguientes casos: a)Fluido calentándose sobre una placa plana (por
convección natural y por convección forzada) , b) fluido calentándose en el interior de un ducto,
con un vapor condensándose sobre la superficie exterior del tubo c) fluido calentándose en el
interior de un ducto, mediante un flujo de calor constante en la pared , d) fluido enfriándose en el
interior de un ducto debido a que el ducto se encuentra en una atmósfera a menor temperatura,
e) fluido calentándose en el interior de un ducto, debido a un fluido que circula en
contracorriente y se enfría y que circula sobre la pared exterior del tubo.
3. Ordene de mayor a menor los siguientes valores del coeficiente de transferencia de calor:
a. Convección forzada en gases
b. Convección forzada en líquidos
c. Convección libre en gases
d. Convección con cambio de fase en ebullición o condensación
e. Convección libre en líquidos
4. Establezca la diferencia entre el coeficiente local de transferencia de calor por convección y el
coeficiente promedio de transferencia de calor por convección. El coeficiente de transferencia de
calor por convección es máximo o mínimo en el borde de ataque de una placa plana . Justifique.
Explique como varía este coeficiente a medida que aumenta la distancia desde el borde de
ataque.
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COEFICIENTE DE CONVECCIÓN LOCAL Y PROMEDIO
1. A partir de los resultados experimentales se determina que el coeficiente de
transferencia de calor local hx para un flujo sobre una placa plana con una superficie
extremadamente rugosa, se ajusta a:
(W/m
hx = a x −0.1 donde a es un coeficiente
1.9
K) y X (m) es la distancia desde el borde de ataque de la placa.
a. Desarrolle una expresión para la relación del coeficiente de transferencia de
calor promedio hx , para una placa de longitud
transferencia de calor local
hx en x. ( hx /hx).
b. Muestre en forma cuantitativa, la variación de
El
valor
promedio
del
coeficiente
x y el coeficiente de
hx y hx en función de x.
de
Problema 1
10
transferencia de calor sobre la placa desde
9
0 < x < x , será:
8
hx
hx prom
hprom/h
7
6
h( x )
x
x
h
x
1
1
a
= ∫ h( x ) dx = ∫ a x −0,1dx = ∫ x −0,1dx
x0
x0
x0
5
4
3
h( x )
[ ]
a
=
x 0,9
x(0,9 )
2
x
0
a −0,1
=
x
0,9
1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Así:
Coeficiente local:
h( x ) = a x −0,1
Coeficiente promedio:
Relación:
h( x )
h( x )
=
h( x ) =
a −0,1
x
0,9
1
0,9
Conclusión: El desarrollo de la capa límite produce una disminución tanto de h local como de
h promedio, a medida que aumenta la distancia desde el borde de ataque.
x
h( x ) > h( x ) para todo
x(m)
0,9
1
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Problemas para resolver:
Coeficiente de transferencia de calor local y promedio
1. Para flujo laminar sobre una placa plana, se sabe que el coeficiente de transferencia de
calor local hx, varía según:
hx = Cx −1 / 2 , donde x es la distancia desde el borde de ataque
(x=0) de la placa.
a. Cuál es la relación del coeficiente de transferencia de calor promedio entre el borde
de ataque y algún valor de
transferencia de calor local
x sobre la placa plana ( hx ) y el coeficiente de
hx? La relación hx / hx es constante a lo largo de la
placa? Cuál es mayor?
b. Grafique la variación de
c.
Siendo
hx y hx en función de x.
X1 y X2 distancias medidas sobre la placa desde el borde de ataque
(X1<X2), encuentre la expresión para el coeficiente de transferencia de calor
promedio ( h1−2 ) para la sección de longitud (X2–X1), en términos de C,
X1 y X2 .
d. Encuentre la expresión para el coeficiente de transferencia de calor promedio
( h1−2 ) para la sección de longitud (X2–X1), en términos de
h1 , h2 , X1 y X2.
2. Para convección libre laminar desde una superficie vertical caliente, el coeficiente de
convección local se puede expresar por:
hx = Cx −1/ 4 , donde hx es el coeficiente a la
distancia x desde el borde de ataque de la superficie y la cantidad C, que depende de las
propiedades del fluido, es independiente de x. Obtenga una expresión para la relación
−
−
hx / hx , donde hx ,es el coeficiente promedio entre el borde de ataque (x=0) y el valor x.
−
Grafique la variación de
hx y de hx con x.
3. Un chorro de gas caliente, circular, a
T∞ está dirigido normal a una placa plana que tiene
un radio r0 y se mantiene a una temperatura uniforme Ts
(T∞>TS). El flujo de gas sobre la
placa es axisimétrico, haciendo que el coeficiente de convección local tenga una
dependencia radial de la forma hr=
a+ b .rn, donde a, b, y n son constantes. Determine la
velocidad de transferencia de calor al plato, expresando sus resultados en términos de
T∞,Ts, r0, a,b, y n. Qué valores puede tomar n?
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4. Un flujo paralelo de aire atmosférico sobre una placa plana de longitud
L=3m está
interrumpido por un arreglo de barras estacionarias colocadas en el camino del flujo sobre
la placa:
V
TS
T∝
a)
x
L
Las mediciones de laboratorio del coeficiente de calor por convección local, en la superficie
de la placa se realizan para un determinado valor de
V y para TS>T∞. Los resultados se
correlacionan por una expresión de la forma:
hx = 0.7 + 13.6 x − 3.4 x 2
2
donde hx tiene unidades de W/m
K y x está en metros.
b) Evalúe el coeficiente de convección promedio
relación
hL para la placa entera y la
hL /hL en el extremo final. hL /hL es constante a lo largo de toda la
placa?
c) Grafique la variación de
hx y hx en función de x. Alguno tiene un valor máximo
o mínimo? Donde?
5. En una aplicación particular que involucra el flujo de aire a 20ºC sobre una placa plana
caliente, mantenida a 90ºC, de longitud
límite puede aproximarse como:
L=5m, la distribución de temperatura en la capa
T( x , y ) = 20 + 70 e −600 x y ( K ) donde x (m) es la distancia
desde el borde de ataque e y es la distancia normal a la superficie.
a. Evalúe la variación del coeficiente de transferencia de calor local a lo largo de la
placa. Grafique.
b. Evalúe la variación del coeficiente de transferencia de calor promedio.
c.
Grafique el perfil de temperatura para distintos valores de 0≤x≤5
d. Grafique el perfil de temperatura adimensional:
θ=
TS −T( x , y )
TS − T∞
para distintos
valores de 0≤x≤5.
6. Se han realizado experimentos para determinar el coeficiente local de transferencia de
calor por convección para un flujo uniforme normal a un disco circular caliente. En base a
estos datos se determinó que la distribución radial del Número de Nusselt es de la forma:
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Nu D =
h(r ) D
k

r
= Nu 0 1 + a 

 r0



n



donde tanto a como n son positivos. El número de Nusselt en el punto de estancamiento
está correlacionado en términos del Reynolds:
Re D =
y el número de Prandtl por:
Nu 0 =
V
h(r = 0 ) D
k
V D
υ
1
= 0.814 Re D2 Pr 0.36
r0
D
T∝
TS
Obtenga una expresión para el número de Nusselt promedio,
Nu D =
h D
k
correspondiente a la transferencia de calor desde un disco isotérmico. Típicamente, el
desarrollo de la capa límite desde el punto de estancamiento produce una disminución del
coeficiente de convección cuando se aumenta la distancia desde el punto de
estancamiento. De una explicación plausible de porque se observa una tendencia opuesta
en el disco.
7. En un flujo sobre una superficie, los perfiles de velocidad y temperatura son de la forma:
u( y) = A y + B y 2 − C y 3
T( y ) = D + E y + F y 2 − G y 3
y
Donde los coeficientes de
A a G son constantes. Obtenga la expresión para el coeficiente
Cf y el coeficiente de convección h en términos de u∞, T∞, y los coeficientes apropiados del
perfil y propiedades del fluido.
8. Fluye agua a una temperatura de
T∞=25ºC sobre una de las superficies de una pared de
acero (AISI 1010) cuya temperatura es
otra superficie está a
TS,1=40ºC. La pared tiene 0,35m de espesor, y la
TS,2=100ºC. Para condiciones de estado estable. Cuál es el
coeficiente de convección asociado con el flujo de agua? Cuál es el gradiente de
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temperatura en la pared y en el agua que está en contacto con la pared? Esquematice la
distribución de temperatura en la pared y en el agua adyacente.
9. En una aplicación particular que involucra flujo de aire sobre una superficie caliente, la
distribución de temperatura en la capa límite puede ser aproximada como:
T − TS
u y

= 1 − exp  − Pr ∞ 
T∞ − TS
ν 

donde y es la distancia normal a la superficie y el número de Prandtl ,
Pr =
cp µ
k
= 0,7
es una propiedad adimensional del fluido. Si T∞=400ºK,
u∞
ν
TS=300ºK y
= 5000 m −1
a) ¿cuál es el flujo de calor en la superficie?
b) Grafique el perfil de temperatura : T vs Y y θ vs y
c) Calcule el espesor de la capa límite.
NUMERO DE REYNOLD
10. Un ventilador puede proveer aire a velocidades de hasta 50m/s se usa en un túnel de
viento de baja velocidad con aire atmosférico a 25ºC. Si uno desea usar el túnel de viento
para estudiar el comportamiento de la capa límite sobre una placa plana hasta números de
Reynolds de
Rex=108, cuál es la longitud mínima de placa plana que se debería usar? A
qué distancia del borde de ataque ocurrirá la transición si el número de Reynolds crítico
5
fuera Rex,c=5.10 ?
11. Aire a 350ºK, fluye sobre una placa plana de longitud
L=1m bajo condiciones para las
cuales la transición de flujo laminar a turbulento ocurre a xc=0,5m , basado en el número
5
re Reynolds crítico , Rex,c=5.10 . Sabiendo que:
hlam = Clam .x −0.5
Donde Clam=8.845
W/m3/2K
h turb = C turb .x −0.2
y Cturb=49.75
W/m2K0.8
Calcule:
a. Velocidad el flujo de aire usando propiedades termodinámicas evaluadas a 350ºK.
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b. Una expresión para el coeficiente promedio
h lam ( x ) ,
en función de la distancia
desde el borde de ataque, x, para la región laminar 0≤x≤xc.
c.
Una expresión para el coeficiente promedio
h turb ( x ) ,
en función de la distancia
desde el borde de ataque, x, para la región laminar xc≤x≤L.
d. Calcule y grafique los coeficientes de convección local y promedio como una
función de x para 0≤x≤L.
5
12. Suponiendo una transición a número de Reynolds de 5.10 , determine la distancia a partir
del borde de ataque de una placa plana a la cuál ocurrirá la transición para cada uno de los
siguientes fluidos cuando u∞=1m/s: aire atmosférico, agua, aceite de motor y mercurio. En
cada caso la temperatura del fluido es 27ºC.
ECUACIONES DE CONTINUIDAD, MOMENTUM Y ENERGIA
13. Considerar el flujo estable laminar en dos dimensiones (x,y) de un fluido incompresible de
propiedades constantes en dirección
x entre dos placas paralelas cuando sobre éste no
actúan fuerzas corporales. Suponiendo que el flujo es completamente desarrollado (es
decir,
v=0), simplificar las ecuaciones de continuidad, y de momentum y determinar la
ecuación resultante del momentum. Discutir las condiciones de frontera apropiadas para
resolver esta ecuación.
14. Repetir el problema 13 en el caso de flujo estabe, laminar, en dos dimensiones (r,z),
completamente desarrollado (es decir, vr=0), de un fluido incompresible de propiedades
constantes, en dirección z dentro de un tubo circular.
15. Considerar el flujo estable laminar es dos dimensiones (x,y), completamente desarrollado
(es decir,
v=0) de un fluido incompresible de propiedades constantes en dirección x entre
dos placas paralelas. El gradiente de temperatura en dirección
x es mucho menor que en
dirección y, así que se puede despreciar la conducción de calor axial. Teniendo en cuenta
estas consideraciones, simplificar la ecuación de energía y obtener la ecuación resultante
de energía. Discutir el significado físico de cada uno de los términos y las condiciones
apropiadas de frontera para resolver dicha ecuación.
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16. Repetir el problema 15 en el caso e flujo estable laminar en dos dimensiones (r,z)
vr=0) de un fluido incompresible de propiedades
completamente desarrollado (es decir
constantes en la dirección z dentro de un tubo circular.
17. Simplificar aún más las ecuaciones de energía que se obtuvieron en los problemas 15 y 16
suponiendo que las velocidades de flujo son moderadas de tal modo que se puede
despreciar el término de disipación de energía por viscosidad.
FLUJO COUETTE: Resolución exacta de las ecuciones de continuidad. Momentum y
energía
18. Considere un caso especial de flujo paralelo que involucra una placa estacionaria y otra en
movimiento de extensión infinita, separadas por una distancia
L, donde el espacio entre
ellos se llena con un fluido incompresible. Considere las condiciones para el cual el fluido
es un aceite de motor con
L=3mm. La velocidad del plato móvil es U=10m/s, y la
temperatura de las placas estacionarias y móviles son
To=10ºC y TL=30ºC,
respectivamente. Calcule el flujo de calor para cada una de las placas y determine la
temperatura máxima en el aceite.
Datos: densidad=888,2
kg/m3, k=0,145 W/m.ºK, viscocidad=0,799 Ns/m2.
19. Un aceite lubricante pesado (µ=0,2
lb/ft.s ó 0,298 kg/m.s; k=0,072 Btu/h.ft.ºF ó 0,125
W/m.ºC) a temperatura ambiente fluye en el espacio entre una chumacera y su cojinete.
Suponiendo que tanto el cojinete como la chumacera se mantienen a la misma
temperatura, determinar el aumento máximo de temperatura en el lubricante cuando la
velocidad u1 es igual a 20ft/s
(6,1m/s).
20. Considere flujo Couette :
a. Rearregle la distribución de temperatura para obtener la forma adimensional

θ (η ) = η 1 +

donde
[
1

Pr Ec (1 − η )
2

]
θ ≡ T(y ) − T0 / [TL − T0 ]
y
η=y/L
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b. Derive una expresión que describa las condiciones bajo las cuales no habrá
transferencia de calor a la placa superior.
c.
Derive una expresión que describa la velocidad de transferencia de calor a la placa
inferior para las condiciones dadas en b).
21. Un aceite lubricante de viscocidad
µ y conductividad térmica k llena el espacio libre entre
un cojinete y su chumacera. Obtener una relación de la distribución de la temperatura en la
película de aceite, suponiendo que la superficie del cojinete se mantiene a una temperatura
uniforme
TO, que no hay transferencia de calor hacia la chumacera y que la velocidad de
rotación es
u1. Obtener también una expresión del flujo de calor sobre la superficie del
cojinete. Determinar el aumento máximo de temperatura del aceite (µ=0,1
lb/ft.s; k=0,08
BTU/h.ft.ºF) y el flujo de calor en la superficie del cojinete, si el diámetro de la chumacera
es de 4“ y la velocidad de rotación es de 1800rev/min.
22. Considere dos placas grandes paralelas (infinitas), separadas 5mm. Una placa es
estacionaria, mientras que la otra placa se mueve a una velocidad de 200m/s. Ambas
placas se mantienen a 27ºC. Considere dos casos, uno para el cual las placas están
separadas por agua y otro para el cual las placas están separadas por aire.
a. Para cada uno de los fluidos, cuál es la fuerza por unidad de área superficial requerida
para mantener las condiciones dadas anteriormente?. Cuál es el requerimiento de
potencia correspondiente?.
b. Cuál es la disipación viscosa asociada con cada uno de los dos fluidos?.
c.
Cuál es la temperatura máxima en cada uno de los fluidos?.
23. Se puede juzgar como influye la disipación viscosa en la transferencia de calor por
convección forzada evaluando la cantidad PrEc, donde ambos son grupos adimensionales.
La velocidad característica y la diferencia de temperatura el problema se designan por
∆T,
respectivamente. Si
Uy
PrEc<<1, los efectos de disipación se pueden despreciar.
Considere flujo Couette para el cual una de las placas se mueve a
10m/s y una diferencia
de temperatura de 25ºC se mantiene entre las placas. Evalúe las propiedades a 27ºC,
determine el valor de
PrEc para el agua, aire y aceite de motor. Cuál es el valor de PrEc
para el aire si la placa se mueve a la velocidad del sonido?.
24. Considere flujo Couette para el cual la placa que se mueve se mantiene a una temperatura
uniforme y la placa estacionaria está aislada. Determine la temperatura de la placa aislada,
expresando sus resultados en términos de las propiedades del fluido y la temperatura y
velocidad de la placa que se mueve. Obtenga una expresión para el flujo de calor en la
placa que se mueve.
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25. Considere un cojinete y su porta cojinete, con el cojinete levemente cargado que usa aceite
con propiedades constantes: =10
-2
kg/s.m y k=0,15 W/m.ºK. Si el cojinete y el
portacojinete se mantienen cada uno a la temperatura de 40ºC , cual es la temperatura
máxima en el aceite cuando el cojinete está rotando a 10m/s?.
26. Considere un cojinete y su porta cojinete , con el cojinete levemente cargadoque usa aceite
con propiedades constantes:
ρ=800 kg/m3. υ=10-5 m2/s y k=0,13 W/m.ºK. El diámetro
del cojinete es 75mm , la luz (o espacio lleno de aceite) es de 0,25mm y el cojinete opera a
3600rpm.
a. Determine la distribución de temperatura en la película de aceite suponiendo que no
hay transferencia de calor hacia el cojinete y que la superficie del portacojinete se
mantiene a 75ºC.
b. Cuál es la velocidad de transferencia de calor desde el portacojinete y cual es la
potencia necesaria para rotar el cojinete?.
Números adimensionales
28. Un objeto de forma irregular tiene una lungitud característica
temperatura superficial uniforme
temperatura
L=1m y se mantiene a una
Ts=400K. Cuando se coloca en aire admosférico a una
T∞=300K y se mueve con una velocidad V=100m/s, el flujo promedio de
calor de calor desde la superficie al aire es
20000W/m2. Si un segundo objeto de la misma
forma, pero con una longitud característica
L=5m, se mantiene a una temperatura
superficial de Ts=400K y se coloca en aire atmosférico a T∞=300K ¿Cuál será el valor del
coeficiente promedio de convección si la velocidad del aire es V=20m/s?
29. Los experimentos muestran que, para un flujo de aire a
T∞=35ºC y V1=100m/s, la
transferencia de calor desde el álabe de una turbina de longitud característica L1=0,15m y
temperatura superficial
Ts,1=300ºC es q1=1500W. ¿Cuál será la transferencia de calor
desde el álabe de una segunda turbina de longitud característica
L2=0,3m que opera a
Ts,2=400ºC en un flujo de aire a T∞=35ºC y V2=50m/s? El área de la superficie del álabe
se supone directamente proporcional a su longitud característica.
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30. Las mediciones experimentales del coeficiente de transferencia de calor por convección
para una barra cuadrada en un flujo cruzado dan los siguientes valores:
h1 =50 W/m2.K
cuando
V1=20m/s
h2 =40 W/m2.K
cuando
V2=15m/s
Suponga que la forma funcional del número de Nusselt es
Nu=CRemPrn, donde C, m y n
son constantes.
a. ¿Cuál será el coeficiente de transferencia de calor por convección para una barra
similar con L=1m cuando V=15m/s?
b. ¿Cuál será el coeficiente de transferencia de calor por convección para una barra
similar con L=1m cuando V=15m/s?
c. ¿Los resultados serían iguales si se utilizara el lado de la barra, en lugar de la diagonal,
como longitud característica?
31. Se encontró que los resultados experimentales para una placa plana con una superficie en
extremo áspera están correlacionados por una expresión de la forma:
Nux=0,04Res0,9Pr1/3
Donde
Nux es el valor del número de Nusselt en una posición x medida desde el inicio de
la placa. Obtenga una expresión para la razón del coeficiente de transferencia de calor
promedio
hx al coeficiente local hx.
32. Considere las condiciones para las que un fluido con una velocidad de flujo libre
fluye sobre una superficie con longitud característica
coeficiente promedio de transferencia de calor
adimensionales
V=1m/s
L=1m, lo que proporciona un
h =100 W/m2.K. Calcule los parámetros
NuL, ReL, Pr y jH para los siguientes fluidos: aire, aceite de motor,
mercurio y agua. Suponga que los fluidos están a 300K.
33. Se sabe que para el flujo sobre una placa plana de longitud
transferencia de calor
L, El coeficiente local de
hx varía como x-1/2, donde x es la distancia desde el inicio de la
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placa. ¿Cuál es la razón del número de Nusselt promedio para toda la placa (NuL) al
número de Nusselt local en x=L(NuL) ?
34. Para el flujo de capa límite laminar sobre una placa plana con aire a 20ºC y 1atm, el
espesor de la capa límite térmica δt es aproximadamente 13% mayor que el espesor de la
capa límite hidrodinámica
δ. Determine la razón δ/δt si el fluido es etilenglicol bajo las
mismas condiciones de flujo.
35. Dibuje la variación de la velocidad y del espesor de la capa límite térmica con la distancia
desde el inicio de una placa plana para el flujo laminar de aire, agua, aceite de motor y
mercurio. Para cada caso suponga una temperatura media del fluido de 300K.