Hoja de Problemas 1. Relatividad 1

Hoja de Problemas 1. Relatividad 1
Fundamentos de Fı́sica III. Grado en Fı́sica.
Curso 2015/2016. Grupo 516. UAM.
27-01-2016
Problema 1
Una barra de longitud propia L0 se encuentra en reposo en un sistema de referencia S 0 . La barra se
encuentra en el plano (x0 , y 0 ) y forma un ángulo arcsen(3/5) con el eje x0 . Si S 0 se mueve con una
velocidad constante v a lo largo del eje x de otro sistema de referencia S,
(a) ¿Cuál será el valor de v si en S se mide que la barra forma un ángulo de 45◦ con el eje x?
(b) ¿Cuál será la longitud de la barra medida en S bajo estas condiciones?
Problema 2
Un observador en un cohete se mueve hacia un espejo con una velocidad v = 0,8c relativa al sistema
de referencia S tal y como muestra la figura. El espejo está en reposo con respecto a S. Un pulso de
luz emitido por el cohete viaja hacia el espejo, se refleja en él y vuelve al cohete. La parte delantera
del cohete está a una distancia d del espejo (tal y como lo mide un observador en S) en el momento
en que el pulso de luz sale del cohete.
¿Cuál es el tiempo total que necesita el pulso para regresar al cohete medido (a) por un observador
en S y (b) por un observador en la parte delantera del cohete?
Figura 1: Figura ilustrativa para el Problema 2.
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Problema 3
Alice se embarca en una nave que parte desde una estación espacial y viaja a velocidad constante
de 0.45c (relativa a la estación) hacia la estrella X en la constelación de Orion. Un año después de
la partida de Alice, su hermana gemela, Eve parte de la misma estación espacial en una segunda
nave y sigue a su hermana a una velocidad constante de 0.95c (también relativa a la estación),
siguiendo la misma dirección que Alice hacia X.
¿Cuando Eve alcance a Alice, cual será la diferencia entre sus edades? ¿Cuál de las dos será tendrá más
edad?
Problema 4
Una nave espacial de 90 m de longitud (en el sistema de referencia de la nave) viaja a una velocidad
constante de 0,8c relativa al suelo. En el momento en el que la cabina de la nave (situada en el
extremo frontal de la misma) pasa por encima de un observador situado en el suelo, el piloto envı́a
una señal luminosa hacia la cola de la nave.
¿Cuánto tarda la señal luminosa en alcanzar la cola de la nave según (a) el piloto, y (b) el observador
situado en el suelo?
¿Cuándo pasa la cola de la nave por encima del observador situado en el suelo de acuerdo con (c)
el observador en el suelo, y (d) el piloto?
Problema 5
La velocidad de una nave respecto a una estación espacial es 2,4 × 108 m/s. Denotamos con O0 y O
a dos observadores situados, respectivamente, en la nave y en la estación espacial. Los observadores
sincronizan sus relojes de forma que t = t0 = 0 cuando x = x0 = 0.
Imagina que O puede mirar al reloj de O0 a través de un telescopio. ¿Qué tiempo ve en el reloj de
O0 cuando su reloj (el reloj de O) marca 30 s?
Problema 6
En 1972 se publicó en la revista Science un artı́culo titulado ‘Around-the-world atomic clocks:
predicted relativistic time gains” (el PDF del artı́culo se puede descargar de la página web de
la asignatura). En ese artı́culo se describe un experimento que consistente esencialmente en lo
siguiente: Se sube un reloj atómico a bordo de un avión comercial. El avión realiza una vuelta
completa a la Tierra (sin paradas, viajando de oeste a este alrededor del ecuador), y se compara la
medida del tiempo total de vuelo realizada con el reloj de abordo con la misma medida realizada con
un reloj idéntico situado en un observatorio sobre superficie terrestre (también en el ecuador).
(a) Si la velocidad media del avión con respecto a la superficie terrestre fue de 1500 km/h ¿Cuál
fue la discrepancia del tiempo de vuelo medido por los relojes situados en el observatorio y en el
avión?
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(b) ¿Cómo cambiarı́a el resultado de (a) si el avión hubiese volado de este a oeste?
Problema 7
Demostrar que la ecuación de ondas electromagnética
∂2φ ∂2φ ∂2φ
1 ∂2φ
+
+
−
=0
∂x2
∂y 2
∂z 2
c2 ∂t2
es invariante bajo una transformación de Lorentz.
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