Física: Movimiento Circular y Gravitación

Física:
Movimiento Circular y Gravitación
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
2do semestre 2014
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Movimiento circular uniforme
Propiedades:

Este objeto tiene una trayectoria circular.

El objeto demora el mismo tiempo en hacer
cada revolución (gira con la misma velocidad
angular 𝜔).
Se define el período (𝑇), que es el tiempo de una revolución completa.
 La magnitud de la velocidad (rapidez 𝑣) permanece constante.
 La velocidad siempre tiene una dirección tangente al círculo (velocidad
tangencial 𝑣𝑡 ).
La rapidez de un objeto rotando en
un círculo de radio 𝒓 con período 𝑻:
La velocidad angular 𝝎:
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2𝜋𝑟
𝑣𝑡 =
𝑇
2𝜋
𝜔=
𝑇
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La Fuerza Centrípeta
Ya conocemos la aceleración centrípeta 𝒂𝒄 = 𝒗𝟐/𝒓, que experimenta un
objeto con movimiento circular de radio 𝒓 y velocidad tangencial 𝒗.
Se necesita una fuerza para provocar la aceleración centrípeta – La
fuerza centrípeta:
𝒎𝒗𝟐
𝑭=
𝒓
Hacia el centro del círculo
La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza. El término meramente
describe la dirección de la fuerza. La fuerza debe ser aplicada por otros
objetos.
1.Pelota girando en el extremo de un hilo.
2.Un satélite orbitando la tierra.
3.Un auto tomando una curva
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La tensión en la cuerda
La fuerza de gravedad
El roce
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Sensación Centrífuga
Etimología
Centrífuga: centrum (centro) + fugere (huir, alejarse)
Centrípeta: centrum (centro) + petere (alcanzar, acercarse)
La sensación centrífuga es la sensación de alejarse del centro de
rotación en un movimiento circular debido a la inercia de los
cuerpos a mantener su movimiento rectilíneo.
La fuerza centrífuga no existe, dado que no hay ninguna fuerza
hacia afuera actuando sobre un objeto en movimiento circular.
Ejemplos de sensaciones centrifugas: Ejemplo 1 Ejemplo 2
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Fuerza Centrípeta: Ejercicio
¿Cuál debe ser el valor mínimo del coeficiente de roce entre un
auto y el pavimento si el auto toma una curva plana de 70 𝑚 de
radio a una rapidez de 60 𝑘𝑚/ℎ para que el auto no deslice?
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Fuerza Centrípeta: Ejercicio 2
Dos cuerpos de masas 𝒎𝟏 = 𝟑 𝒌𝒈 y 𝒎𝟐 =
𝟓 𝒌𝒈 están conectados por dos cuerdas de
largos 𝒍𝟏 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎 y 𝒍𝟐 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 y masas
despreciable como muestra la figura.
a) Si los cuerpos giran a 𝟐𝟎 𝒓𝒑𝒎 en torno al
centro, determine el valor de la tensión de
ambas cuerdas.
b)
𝑚1
𝑙1
𝑚2
𝑙2
Si ahora el mismo movimiento es
reproducido sobre una mesa, donde la
cuerda pasa por una hoyo se conecta a
otro cuerpo colgante de masa 𝒎𝟑 ,
determine el valor de 𝒎𝟑 para que los
cuerpos puedan girar a 𝟒𝟎 𝒓𝒑𝒎.
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La Fuerza de la Gravedad
Newton quería explicar:


El movimiento de los planetas
alrededor del Sol.
El movimiento de la Luna en su
órbita alrededor de la Tierra.
Gran descubrimiento:
La fuerza que hace caer la manzana es la misma que dirige la Luna y los
planetas.
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Ley de Gravitación Universal
Toda partícula del universo atrae a cualquier otra partícula con una
fuerza (𝑭) que varía en proporción directa al producto de sus masas
(𝑴 × 𝒎) y en razón inversa al cuadrado de la distancia que las
separa (𝟏 𝒓𝟐 ) dirigida a lo largo de la recta que las une.
𝑴
𝑴𝒎
𝑭=𝑮 𝟐
𝒓
𝒓
𝒎
La constante de gravitación:
𝑮 = 𝟔. 𝟔𝟕 ×
𝟏𝟎−𝟏𝟏
𝒎𝟐
𝑵 𝟐
𝒌𝒈
Segunda Ley de la Gravedad
Con respecto a su acción gravitatoria exterior, un cuerpo esférico
con distribución de masa simétrica actúa como si su masa
estuviera concentrada en su centro.
(Esta ley se deduce de la primera)
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La gravedad en la superficie de la Tierra
Si consideramos una masa m cercana a la superficie de la Tierra,
la fuerza de gravedad sobre esta masa será:
𝑴𝒎
𝑭=𝑮 𝟐
𝒓
Pero la distancia correcta 𝒓 es:
𝒓=𝑹+𝒉
Pero como 𝑹 = 𝟔, 𝟑𝟕 × 𝟏𝟎𝟔 𝒎, ℎ puede ser ignorado.
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La gravedad en la superficie de la Tierra
Entonces la fuerza que actúa sobre un objeto es
𝑴𝒎
𝑭 = 𝑮 𝟐 = 𝒎𝒈
𝒓
Se puede simplificar la masa del objeto y se obtiene:
𝑴
𝑮 𝟐=𝒈
𝑹
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Resumen
 Movimiento Circular
 Fuerza Centrípeta
𝒎𝒗𝟐
𝑭=
𝒓
 Ley de Gravitación Universal
𝑴𝒎
𝑭=𝑮 𝟐
𝒓
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