Problemas - Relación 2

Termodinámica de Procesos Minerales
PROBLEMAS - Relación 2
Licenciatura de Ciencias Geológicas
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La fecha límite de entrega será el miércoles 30 de enero de 2008. Bajo ningún concepto se admitirán
problemas entregados después de esta fecha. Realice todos los ejercicios.
PROBLEMAS (*)
2.1 El olivino es un silicato con dos posiciones cristalográficas octaédricas que pueden ser ocupadas
por Fe2+ y Mg2+. Considerando que el reparto de Fe2+ y Mg2+ entre estas dos posiciones
cristalográficas sea completamente aleatoria, calcula la entropía de configuración (Sconf) del olivino
para una composición (Mg0.5Fe0.5)2SiO4 utilizando la ecuación:
S conf = − R ∑ m j ∑ X ij ln X ij
j
i
donde mj es ell número total de átomos en la posición cristalográfica j (átomos por fórmula unidad)
y Xij es la fracción molar de átomo i (elemento) en la posición j.
2.2 Utiliza los datos en la tabla de datos termodinámicos para representar, para cada reacción, las
secciones G-P a 25 oC de los productos y reactantes entre 1 y 20 Kbar. Basándose en está gráficas,
explica para cada reacción qué será estable y por qué en este intervalo de presión a condiciones
isotérmicas. Considera los sólidos como fases puras e incompresibles.
1) Al 2 SiO5 ⇔ Al 2 SiO5
distena
sil lim anita
2) CaAl 2 Si2 O8 + 2 ⋅ CaSiO3 ⇔ Ca3 Al 2 Si3O12 + SiO2
anortita
wollastoni ta
grosularia
cuarzo −α
3) NaAlSiO8 ⇔ NaAlSi 2 O6 + SiO2
albita
jadeita
cuarzo −α
Distena = Kyanite en la base de datos. Vo de la wollastonita = 39.93 cm3 mol-1.
C
2.3 Utiliza los datos termodinámicos de la tabla de datos termodinámicos:
CaAl 2 Si2 O8 + 2 ⋅ Mg 2 SiO4 ⇔ CaMgSi 2 O6 + MgAl 2 O4 + 2 ⋅ MgSiO3
anortita
forsterita
diopsido
espinela
enstatita
a) Evalúa qué paragénesis mineral es estable a 298K y 1MPa. ¿Cuál será la dirección de la reacción a
estas condiciones?. ¿Qué asociación será estable si aumentamos la presión? ¿Por qué? ¿Qué
asociación será estable si aumentamos la temperatura? ¿Por qué?
b) Determina la presión en la que las dos asociaciones estarán en equilibrio a 1000 oC. Considera
todas las fases incompresibles y descarta los términos de la Cp.
c) La reacción anterior es una reacción común en peridotitas (rocas formadas por olivino +
ortopiroxeno + clinopiroxeno), que son las rocas mayoritarias en el manto terrestre. En
peridotitas, la plagioclasa puede aparecer como un producto de desestabilización de la espinela a
través de la reacción anterior y viceversa. La Moho (transición manto-corteza) en cuencas
oceánicas aparece a una profundidad media de 8 km, mientras que en zonas continentales aparece
a una profundidad de unos 40 km. Suponiendo condiciones isotérmicas ¿dónde será más probable
(*) Nota: En los problemas se ha adoptado el sistema anglosajón de utilizar el punto, y no la coma, para la separación de las cifras decimales, tal y
como aparecen normalmente en calculadoras científicas y programas de cálculo.
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Versión del 22/01/08
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que aparezcan peridotitas con plagioclasa en el manto oceánico o en el manto continental? ¿Por
qué?
2.4 Calcita y aragonito son dos polimorfos del CaCO3. La reacción de equilibrio para la transición
de fase es:
CaCO3 = CaCO3
calcita
aragonito
Utilizando los datos termodinámicos de la tabla que se adjunta con los problemas:
a)
b)
c)
d)
Calcule qué polimorfo es estable en la superficie de la Tierra (25 oC, 0.1 MPa).
¿Qué forma polimórfica está favorecida por un aumento de la temperatura?
¿Qué forma polimórfica está favorecida por un aumento de la presión?
Utilice los datos termodinámicos para construir un diagrama de fase presión-temperatura
mostrando el equilibrio.
2.5 El diópsido puro funde en condiciones estándar a 1665 oK. Con los datos termodinámicos que se
proporcionan más abajo, calcule cuál será el punto de fusión del diópsido puro a una presión de 2
GPa.
So1665 k (JK-1mol-1)
532.2
Di(sólido)
Di(fundido)
619.6
Vo1665 k (m3mol-1)
0.06609 x 10-3
0.07609 x 10-3
2.6 Existen tres polimorfos de Al2SiO3: andalucita (A), distena (K=“kyanite”) y sillimanita.
Utilizando los datos termodinámicos de la tabla que se adjunta:
a) Calcule la pendiente de las tres reacciones univariantes. ¿Qué reacción podría utilizarse cómo
geobarométro y cuál como geobarómetro? ¿Por qué?
b) Calcule las condiciones de presión y temperatura del punto invariante (i.e, donde coexisten
andalucita, distena y sillimanita.)
c) Represente las reacciones univariantes en el espacio P-T entre 200 y 800oC, y 0 a 1 GPa. Para
cada reacción, indica qué parte de la reacción univariante es metaestable y por qué.
d) Compare los resultados con los valores experimentales de Holloway (1971), quién obtiene las
siguientes ecuaciones empíricas para los distinto equilibrios univariantes:
K = A;
A = S;
K = S;
P= 13.3(T-300) - 0.0026(T-200)2
P= 14.0(770-T)
P= 20.0(T-315) + 0.0009(T-315)2
e) Si existen diferencias entre equilibrio calculado y determinados experimentalmente, discute
las posibles causas dichas discrepancias.
(*) Nota: En los problemas se ha adoptado el sistema anglosajón de utilizar el punto, y no la coma, para la separación de las cifras decimales, tal y
como aparecen normalmente en calculadoras científicas y programas de cálculo.
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2.7 La temperatura de muchas lavas basálticas en la superficie de la Tierra es de unos 1100 oC.
Considerando que los magmas viajan a una velocidad suficiente como para que no pierden calor con
la roca encajante durante su ascenso, calcule la temperatura de un magmas basáltico a una
profundidad de 40 km. DATOS: La densidad (ρ) de un magma basáltico a 1200 oC es 2.61 gcm-3, su
coeficiente de expansión térmica (α) es de 10-4 K-1 y su capacidad calorífica a presión constate (Cp) es
0.2 cal0C-1. Considera que ρ, α y Cp son independientes de la presión.
(*) Nota: En los problemas se ha adoptado el sistema anglosajón de utilizar el punto, y no la coma, para la separación de las cifras decimales, tal y
como aparecen normalmente en calculadoras científicas y programas de cálculo.
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APÉNDICE 1 (página 4): Tabla de datos termodinámicos en condiciones estándar (T=
298.15 K; p = 0.1 MPa = 1 bar) para miembros puros de minerales petrogenéticamente
importantes.
IMPORTANTE: En las tablas, la capacidad calorífica a presión constante (Cp) se ha tabulado
considerando una dependencia de la temperatura en la que el término c es negativo en la ecuación:
Cp = a + bT −
c
T2
Esta notación es diferente a la que hemos visto en Teoría en la que el término c es positivo:
Cp = a + bT +
c
T2
Si se utiliza esta última ecuación los términos c de Cp en las tablas de datos termodinámicos deben
considerarse como valores negativos.
(*) Nota: En los problemas se ha adoptado el sistema anglosajón de utilizar el punto, y no la coma, para la separación de las cifras decimales, tal y
como aparecen normalmente en calculadoras científicas y programas de cálculo.
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(*) Nota: En los problemas se ha adoptado el sistema anglosajón de utilizar el punto, y no la coma, para la separación de las cifras decimales, tal y
como aparecen normalmente en calculadoras científicas y programas de cálculo.
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