Construcción de una caja rectangular como trampa de sedimentos

Construcción de una caja rectangular como trampa de
sedimentos
En un experimento sobre transporte de arena en la zona
litoral se definió que las trampas de sedimentos deberían ser cajas
de acrílico (sin tapa) con una capacidad de 48 pulg3.
La construcción de la trampa de sedimentos parte de una
lámina cuadrada de acrílico, cortando un cuadrado de 3 pulg. por
lado en cada esquina, y doblando hacia arriba los lados calentando
con un mechero la línea de doblez (ver figura 3). Si la trampa debe
contener 48 pulg3, ¿qué dimensiones debe tener la lámina de
acrílico?
Figura 3
Solución:
Se inicia trazando el esquema de la figura, y haciendo que x
represente la longitud desconocida del lado de la lámina de acrílico.
Entonces, cada lado de la base de la trampa de sedimento tendrá
una longitud igual:
x – 3 – 3 = x – 6.
Como el área de la base es (x - 6)2 y la altura es 3, se tiene
volumen de la trampa = 3(x - 6)2
La trampa debe contener 48 pulg3, por lo tanto,
3(x - 6)2 = 48
A continuación se despeja x:
(x – 6)2 = 16
se divide entre 3
x – 6 = ±4
se saca raíz cuadrada
x=6±4
se suma 6
En consecuencia,
x = 10 o x = 2
Comprobación
Si se examina la figura se observa que x = 2 no se acepta, porque en
este caso no es posible formar una caja. Sin embargo, si se toma un
cuadrado de acrílico de 10 pulg. se cortan esquinas cuadradas de 3
pulg. y se dobla, se obtiene una caja cuyas dimensiones serán 4
pulg., 4 pulg. y 3 pulg. La caja tiene el volumen deseado de 48 pulg3.
Por consiguiente, la respuesta al problema es 10 pulgadas.