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Matemática - 5º año – Núcleo Común
Prof. Patricia dos Santos
2016
PRÁCTICO Nº5 - Geometría Analítica
1) Se consideran A(3,5), B(-2,1), C(4,0). a) Halla las coordenadas de los puntos medios de AB y BC .
b) Halla las coordenadas del simétrico de A con respecto a B y del simétrico de C con respecto a A.
[ a) (1/2 ; 3) (1 ; 1/2); b) (-7 ; -3) (2 ; 10) ]
2) Dados los puntos P(-10, 5), Q(6,-7) y R(5,0). Sabiendo que I es el punto medio de PQ y J es el simétrico
de Q respecto de R: a) Halla las coordenadas de I y J. b) Clasifica el triángulo IJQ según sus lados.
[ a) I(-2 ; -1) , J(4 ; 7) ]
3) Se consideran los puntos A(3,2), D(3/2,3/2) y E(-2,-1). a) Halla las coordenadas de B y C, vértices del
triángulo ABC, sabiendo que D es punto medio de AC y B punto medio de CE . b) Averigua si ABC es
isósceles.
[ a) B(-1,0) C(0,1) ]
4) Se consideran: P(-3,5), Q(0,-2) y R(2,1). a) Determina las coordenadas de S/ PQRS sea un
paralelogramo. (Recuerda: las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio).
b) Averigua si es un rombo.
[ a) S(-1,8) ]
5) A(1;-1) y B(0;-8) son dos vértices consecutivos de un paralelogramo ABCD, y M(-2;-7) el punto de corte
de las diagonales. Halla las coordenadas de C y D y prueba que ABCD es un rombo. [C(-5;-13) D(-4;-6)]
6) Considera las rectas: r) y = -3x + 4 , s) 3x – 2y + 5 = 0
a) Investiga si los siguientes puntos pertenecen a ellas: A(1; 4), B(-2; 1), C(3; -5), D(1/3; 3)
b) Halla la ordenada de P, sabiendo que pertenece a r y que su abscisa es 5. [-11]
c) Halla la abscisa de Q, sabiendo que pertenece a r y que su ordenada es -2. [2]
d) Halla la ordenada de R, sabiendo que pertenece a s y que su abscisa es -4. [-7/2]
e) Halla la abscisa de S, sabiendo que pertenece a s y que su ordenada es 10. [5]
f) Halla los puntos de intersección de cada recta con los ejes cartesianos.
7) Dada la recta: r) 2x + ky – 1 = 0 a) Halla k para que P(2, 1) pertenezca a ella. [-3]
b) Idem para Q(0, -5). [-1/5]
8) Representa en un sistema de coordenadas las siguientes rectas: a) x = -2 b) y = 0 c) y = 4
d) x = 0
e) y = x - 2
f) y = -2x
g) y = -x
h) y= 3 x  1
i) 3x - 4y + 5 = 0
2
9) En cada caso escribe la ecuación de la recta, halla la intersección de la recta con los ejes de coordenadas y
representa: a) Tiene coeficiente angular 2 y ordenada en el origen -4. b) Pasa por el origen de
coordenadas y tiene pendiente -1/2. c) Pasa por A(5,-3) y tiene coeficiente angular -1. d) Tiene coeficiente
angular 0 y pasa por B(1,-3). e) No tiene coeficiente angular y pasa por C(-3,6).
10) Determina las ecuaciones de las rectas representadas:
[a) y=3 , b) y=(-3/4)x+3]
[a) y=(3/2)x+3 , b) y=0]
[a) x=2 , b) y=-x]