BIOGRAFÍA HERÓN DE ALEJANDRÍA En la tradición griega, las matemáticas eran consideradas una ciencia pura cuyo fin era la búsqueda de la verdad. Bajo este punto de vista, Herón de Alejandría sería un heterodoxo, si por tal se entiende a quien emplea sus conocimientos teóricos en la obtención de aplicaciones concretas. Hay quien atribuye esta desviación al hecho de que, probablemente, Herón no era de origen griego sino egipcio, cuestión difícil de determinar ya que, si bien su obra ha perdurado, desconocemos casi todo sobre su persona; incluso para fijar la época en la que vivió suele darse un intervalo que va del SIGLO I a.C. al primero de nuestra era. Los egipcios eran maestros midiendo distancias y áreas sobre el terreno; Herón perfeccionó estas técnicas y sus tratados sobre geodesia siguieron utilizándose durante mucho tiempo. La geometría clásica que formaba parte de una educación general no trataba de este tipo de problemas prácticos, estos se incluían dentro de la geodesia o métrica, materias que eran objeto de estudio por parte de agrimensores o albañiles. En algunos aspectos de la obra de Herón se pone de manifiesto la ausencia de las limitaciones que imponía la geometría pura predominante entre los griegos, por ejemplo en la famosa fórmula √s · (s – a) (s – b) (s – c) (siendo a, b y c los lados y s el semiperímetro) para la obtención del área del triángulo que, aunque lleva el nombre de Herón, se atribuye también a Arquímedes. En esta fórmula, según destaca el historiador Eric Temple Bell: “...ningún geómetra griego académico hubiera presumido “multiplicar cuatro líneas juntas” como en la fórmula; pues el producto no tiene ningún significado geométrico en el espacio euclidiano de tres dimensiones. El ingeniero Herón no se detuvo ante esos obstáculos”. Además de escribir al menos trece obras sobre mecánica o matemáticas, Herón destaca como inventor de diversos instrumentos, entre ellos la eolipila, antecedente de la turbina de vapor, o el odómetro, que permite contar las vueltas que da una rueda en movimiento mediante un sistema de engranajes. Para Rey Pastor, la obra de Herón “se considera más como la de un técnico, un mecánico práctico, que la de un matemático”. Algunos de sus textos llevan títulos como: La construcción de las catapultas, Neumática o El diseño de armas. También aplicó sus teoremas al diseño de teatros1, salas para banquetes y baños; en alguno de sus libros, a veces concebidos como recetarios de problemas con sus correspondientes soluciones, pueden enconUnidad 6. Puntos, rectas y planos en el espacio trarse respuestas a cuestiones tan concretas como “¿por qué una vara se rompe antes cuando ponemos la rodilla a la mitad de ella?” o “¿por qué se usan tenazas y no las manos para extraer una muela?”. Herón, en su Métrica, da ejemplos sobre el cálculo de raíces cuadradas y presenta una curiosa forma de aproximar la raíz cúbica de cien2. (1) En referencia al diseño de los teatros durante la época griega, el matemático e historiador Egmont Colerus escribe: “En la antigüedad trataron a fondo este problema estudiándolo geométricamente, y descubrieron la igualdad de todos los ángulos inscritos en la circunferencia y construidos sobre una cuerda: de donde se derivaba que en un teatro circular todos los espectadores ven la escena bajo un ángulo de la misma apertura”. (2) El matemático madrileño José A. Sánchez Pérez (1882-1958), en su Aritmética en Grecia, da la si3 guiente traducción de la regla de Herón para el cálculo de la raíz cúbica: “Sea √100 . Se toman los dos cubos anterior y posterior a 100. Son 125 y 64. Se determinan las diferencias 125 – 100 = 25 y 100 – 64 = 36. Se multiplica 36 por 5; es igual a 180. Se añade el número propuesto 100. Resulta 280. Se divide 180 por 280; sale 9 . Añade estos a la raíz cúbica de 64, o sea 4, y se tiene 4 9 como valor de 14 14 √100 , con una gran aproximación puesto que 4 9 14 3 Unidad 6. Puntos, rectas y planos en el espacio ( ) 3 = 100 1 ”. 2