Ondas electromagnéticas

Departamento de Fı́sica Aplicada a los Recursos Naturales. E.T.S.I. de Minas. U.P.M.
ELECTROMAGNETISMO Y ONDAS
CURSO 2o . INGENIERO GEÓLOGO
Segundo cuatrimestre
Ejercicios y problemas
Curso 2006/2007
Ondas electromagnéticas
~ yB
~ que describen las siguientes ondas electromagnéticas que se propagan
1. Escribir la ecuaciones de los campos E
según el eje z. (a) Una onda polarizada linealmente cuya dirección de vibración forma un ángulo de 45o con el eje x.
(b) Una onda con polarización elı́ptica derecha, con el eje mayor paralelo al eje x y de longitud doble de la del eje
menor.
2. El campo de una onda eletromagnética plana en el vacı́o se representa, en el SI, por Ex = 0, Ey = 0,5 cos[2π ×
108 (t − z/c)], Ez = 0. (a) Determinar la longitud de onda, el estado de polarización y la dirección de propagación. (b)
Calcular el campo magnético de la onda. (c) Calcular la intensidad.
3. Describir el estado de polarización de las ondas representadas por las siguientes ecuaciones: (a) Ex = A cos(kz − ωt),
Ey = Asen(kz −ωt). (b) Ex = A cos(kz −ωt), Ey = −A cos(kz −ωt), (c) Ex = Asen(kz −ωt), Ey = Asen(kz −ωt+π/4),
(d) Ex = Asen(kz − ωt), Ey = Asen(kz − ωt − 3π/4). (A es una constante positiva).
4. Dos ondas planas tienen mismas frecuencia, vector de propagación y amplitud E pero polarizaciones circulares
opuestas (es decir, izquierda y derecha). Demuestre que la superposición de las dos ondas está linealmente polarizada,
con amplitud 2E.
5. La radiación electromagnética del sol cae sobre la superficie terrestre a razón de 1400 W/m2 . Suponiendo que esta
radiación puede considerarse como una onda plana monocromática, estimar el módulo de las amplitudes de los campos
eléctrico y magnético de la onda.
6. La potencia media de una estación difusora es 105 W. Suponiendo que dicha potencia se irradia isótropamente,
encontrar el promedio del módulo del vector de Poynting y las amplitudes de los campos eléctrico y magnético en un
punto a 10 km de la fuente. Suponer que a esa distancia la onda es plana.
7. Las ondas de radio recibidas en un radio receptor tienen un campo eléctrico de amplitud máxima igual a 0.1 V/m.
Suponiendo que la onda se puede considerar plana, calcular: (a) la amplitud del campo magnético, (b) la intensidad de
la onda. (c) Suponiendo que el receptor está a 1 km de la radioemisora y que ésta irradia en forma isótropa, determinar
la potencia de la estación.
8. Una onda electromagnética en el vacı́o está dada por Ex = 102 sen[π(3 × 106 z − 9 × 104 t)] V/m, Ey = 0, Ez = 0.
Determinar la longitud de onda, velocidad de propagación, el vector de Poynting y la intensidad.
9. Un haz de luz se propaga a través de un medio de ı́ndice de refracción n = 1,5. Si la amplitud del campo eléctrico
del haz de luz es de 100 V/m, ¿cuál es la amplitud del campo de inducción magnética?
10. Una onda electromagnética
que se propaga en el vacı́o está dada por la expresión (especificada en el S.I. de
√
~ = (−3~ux + 3 3~uy ) × 104 sen(2,7038 × 107 z − 8,1246 × 1015 t). Encontrar la dirección de propagación de
unidades) E
la onda, la dirección a lo largo de la cual oscila el campo eléctrico, el valor del módulo de la amplitud del campo
eléctrico, la frecuencia y la longitud de onda. Encontrar asimismo el campo magnético asociado, el vector de Poynting
y la intensidad.
11. Utilizando el dato del ejercicio 5 y sabiendo que el radio de la orbita de la tierra es 1,49 × 1011 m, determinar la
potencia emitida por el sol.
12. Una lámpara consume 100 W de potencia eléctrica. El 5 % de la energı́a consumida se transforma en energı́a
luminosa que se distribuye de manera isótropa. Determinar (a) la amplitud del campo eléctrico a 6 metros de la
fuente, (b) la amplitud del campo de inducción magnética a 6 metros de la fuente.
13. Una onda electromagnética propagándose en el vacı́o y de frecuencia ν = 1015 Hz está dada por la expresión
(a) Ex = Asen(kz − ωt), Ey = Ez = 0 (b) Ex = Asen(kz − ωt + π/2), Ey = Asen(kz − ωt), Ez = 0, con A = 102
V/m. Determine su intensidad. Se hace pasar esta onda a través de un polarizador perpendicular al eje z y cuyo eje
forma un ángulo de 45o con el eje x. Determine, en los casos (a) y (b), la expresión del campo eléctrico de la onda
electromagnética resultante y su intensidad.