Uso didáctico de errores de sintaxis para la resolución de

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS
DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Unidad Distrito Federal
Departamento de Matemática Educativa
Uso didáctico de errores de sintaxis para la resolución
de ecuaciones de primer grado con una incógnita
Tesis que presenta
Juan Manuel Córdoba Medina
Para obtener el Grado de
Maestro en Ciencias
en la especialidad de Matemática Educativa
Director de Tesis:
Dr. Eugenio Filloy Yagüe
México, D. F.
Diciembre, 2005
Resumen
La presente investigación, se apega en lo posible a la propuesta de Filloy (1999) sobre la
noción de Modelo Teórico Local (MTL) como un marco teórico-metodológico y los Sistemas
Matemáticos de Signos (SMS) para la observación experimental en Matemática Educativa.
El estudio se centró en el uso didáctico de los errores de sintaxis para la resolución de
ecuaciones de primer grado con una incógnita en el nivel de educación secundaria, lo cual se derivó
de la identificación de las dificultades que presentan los alumnos, no tanto cuando desarrollan un
procedimiento sino cuando tratan de plantear, una ecuación que les permita dar solución correcta a un
problema determinado. El uso didáctico de los errores supone tres fases: la detección, la identificación
y la corrección de los mismos. (Torre de la, 1993)
Los aspectos sintácticos del álgebra hacen referencia a las operaciones y a la simplificación de
las expresiones; el conjunto de símbolos y reglas operatorias constituye la sintaxis del lenguaje
algebraico. Por otra parte, los aspectos semánticos del álgebra hacen referencia a las estructuras, es
decir, a las propiedades y relaciones que permiten distinguir las transformaciones permitidas de las que
no lo son, dicho de otra manera, las propiedades que fundamentan o justifican la sintaxis.
Este trabajo consideró los estudios de Kieran (1989) con respecto a los tipos de estructura de
una expresión matemática, sea aritmética o algebraica. Se distinguen dos tipos de estructuras: La
estructura superficial hace referencia a la forma de la expresión matemática, es decir, a la ordenación
de sus términos y orden de ejecución de sus operaciones indicadas; la estructura sistémica de una
expresión matemática se refiere a las propiedades de las operaciones indicadas e incluye todas las
expresiones que, por aplicación de las propiedades de las operaciones, resultan equivalentes a la
expresión matemática inicial. Lo anterior se debe a que toda ecuación es una igualdad de expresiones
matemáticas.
Los métodos utilizados en el modelo de enseñanza para la resolución de ecuaciones de primer
grado con una incógnita fueron de tipo informal (cálculo aritmético mental, deshacer operaciones y
mirar la ecuación por partes), los cuales son útiles para ecuaciones aritméticas y métodos de tipo
formal (hacer lo mismo en ambos lados de la igualdad, transposición de términos y traslación de
factores o divisores), cuya característica es que consisten en ir “despejando la incógnita”. El uso de los
errores como estrategia didáctica en matemáticas constituye un elemento inherente a los procesos
cognitivos del alumno en el desarrollo de su pensamiento.