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Ingeniería de Reactores II
1740-2
2014-02-11 4ª
.
2014-02-11
Contenido
Modelos de reactores no-ideales:
• Serie de CSTR, n-CSTR;
• Tubular diferencial;
• Tubular empacado (cualitativo);
• Tubular con dispersión axial, ADTR.
C
C
C1
C0
1
rA
Sistema: Isotérmico; una reacción “normal”; los tres tipos de reactores “ideales”.
A P
rA  kC An
1) Batch
t
1
rA

C A0
t
CA C A
3
CA
C A2
C A1
C A0
CA
2) PFR, Edo. Est.
rEPASO rAPIDO

CA

C A0
θ
CA
dC A
rA C A 
dC A
rA C A 
Batch y PFR, Edo. Est. misma forma,
C A0
CA
Por lo tanto: t
=θ
CSTR: Estado estacionario, Isotérmico.
Restricciones: Isotérmico  T0  T0 y Estado Estacionario 
CA0  CA


  0
t
 RA CA T T
0
 H r  qc T  Tc 
 RA CA T 


0
Cp
 Cp 
CSTR, Representación gráfica… concepto de θ
CA0  CA

 RA CA 
1
RC A 
 
CA0  CA
RA CA 

1 
 CA0  CA 

 RA CA 


C A0
CA
CA
CA
C A0
CA
RA normal : cuando CA↓ → 1/RA↑
1
rA
C A0
CA
CA

CSTR 
C A0  C A
1
R
 PFR 
rA C A 
C A0

Cn
Cn
C5 C4 C3 C2 C1
dC A
rA C A 
C0
C
1
rA
CSTR 2 
C A1  C A2
 
rA C A2
CSTR 3 
CA
CSTR 
C A0  C A
C A0

 PFR 
C A0

Cn
1
R
 
rA C A3
CSTR 4 
CA
rA C A 
C A2  C A3
C A3  C A4
 
rA C A4
CSTR 5 
C A4  C A5
 
rA C A5
CSTR 6 
dC A
rA C A 
C A4  C A6
 
rA C A6
 PFR   nCSRT
Cn
C5 C4 C3 C2 C1
C0
C
n-CSTR en serie
Qn 1, Cn 1
Q1,C1
Q0 ,C0
...
1
2
Modelo Matemático:
Restricciones:
1) Q0 = Q1=… = Qn = Constante = Q
2) Reacción irreversible de 1er orden R=-kC
3) Sistema isotérmico
4) Vtotal = V = nVn
Vn=θnQ ; θ1 = θ2 … = θn
C1 
C0
1 k1
Cn  2
n
Entonces todos los tanques son iguales.
n 
Ecuación "general"
 n 1
Qn , Cn
Cn1  Cn
kCn
C1
C0
C0
C2 


1 k 2 1 k1 1 k 2  1 k n 2
Cn 
C0

1 kn n
definiendo :  nCSTR  n   n   n 
 C0 
 C 
n
 nCSTR
n
 C0 
  
C 
n
 1 k n 
n
nCSTR
nCSTR
k


  1 nCSTR 

n 
n
Por otro lado, una serie del tipo:
k nCSTR 

 k nCSTR  n n  1  k nCSTR 
1

1
n



 

  ...
n
n
2!
n
n
2
Además, la serie de una exponencial:
e
k nCSTR 
 1 k nCSTR
2
k nCSTR 


 ...
2!
Comparando miembro a miembro ambas series:
n
k nCSTR 

k nCSTR
1

  e
n
De la serie de n - CSTR se tiene:
 C0 
 C 
n
nCSTR
k


  1 nCSTR 

n 
n

Para n relativamente “grandes”
1
rA
n
k nCSTR 

knCSTR   C0 
 
 1
  e
n
 Cn 
nCSTR
Por otro lado, para un PFR:
X Af
X A5
Para n5  PFR
XA
 PFR 
C0

C
dc 1  C0 
 ln
kC k  Cn 
C 
  0
 ekPFR
 Cn  PFR
  PFR   nCSTR  n   mismo volumen y n grande
 n  CSTR  PFR
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs
Estado estacionario, adiabático
k
Balance de materia: Q  Ck 1  Ck   Vr  Ck ,Tk 
Balance de energía: QC p Tk 1  Tk   V  H r  r  Ck ,Tk 
Kramers and Alberda, Chem. Eng. Sci., 2, 173 (1953)
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs con retromezclado
Estado estacionario y adiabático
k
Balance de materia:
Q  Ck 1  Ck   G  Ck 1  Ck   Vr  Ck ,Tk 
Balance de energía:
Q  C p Tk 1  Tk   G C p Tk 1  Tk   V  H r  r  Ck ,Tk 
Roemer nad Durbin, IEC Fund., 6, 120 (1967)
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluidosólido con intercambio de masa y energía. Estacionario y adiabático
k
k
Balances de materia:


  Vr C ,T   0
Q  Ck 1  Ck   kG aV Ck  Ck*  0

kG aV Ck  Ck*
*
k
*
k
El balance de energía:


Q  C p Tk 1  Tk   hG aV Tk  Tk*  0


hG aV Tk  Tk*  V  H r  r  Ck ,Tk   0
Levic et al.,
Chem. Eng.
Sci., 22, 1357,
(1967)
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluido-sólido
con intercambio de masa y energía, y retromezclado en la fase fluida:
k
k
Balances de materia:
Kucanov and Pismen,
Chem Reactor Theory
a Review, R Wilhelm,
PrenticeHall,

0

Q  Ck 1  Ck   G  Ck 1  Ck   kG aV Ck  Ck*  0



kG aV Ck  Ck*  Vr Ck* ,Tk*
Balances de energía:


Q  C p Tk 1  Tk   G  C p Tk 1  Tk   hG aV Tk  Tk*  0


hG aV Tk  Tk*  V  H r  r  Ck ,Tk   0
Reactor tubular
f  f0
f
f0
Reactor integral
T0
 T0
T
 T0
T
L
0
Reactor diferencial
f n 1
fn
Tn 1
Tn

f n  f n 1
 Tn 1
Tn 
 Tn 1
Serie de reactores diferenciales
f0
f1
f n 1
fn
T0
T1
Tn 1
Tn
Sistemas heterogéneos
Sólido-gas
2013-09-26
Contenido
✓ Modelo “general” de un reactor tubular de lecho fijo, C10 Carberry
✓ Modelo heterogéneo de un reactor tubular de lecho fijo, C10 Carberry
✓ Básicamente, la estrategia consiste en modelar por separado los
procesos que ocurren en fluido y en el sólido, y relacionar esos
procesos mediante la(s) correspondiente(s) transferencia(s) en la
interfase (gradientes de largo alcance).
k
k
Reactor tubular con flujo tapón y difusión (dispersión) axial
Obtener el modelo que describe el comportamiento en estado
estacionario de un reactor tubular el cual opera con velocidad (gasto
volumétrico) constante, pero el transporte por difusión es considerable.
Esquema… geometría cilíndrica
Modelo
1.- Flujo tapón;
2.- Estado estacionario;
3.- No hay interfase de masa.
2
C
C
 2C Dr   C 
Uz
 Dz 2 
r
 Rc  Ra


t
z
z
r r  r 
1
C
 2C
 Uz
 Dz 2  Rc
z
z
3
4. Asumiendo que la reacción fuese irreversible y de primer orden, el
balance diferencial de masa queda:
d 2C
dC
 DZ 2  u
 kC
dz
dz
Se tienen que especificar dos condiciones de frontera. Para facilitar el
análisis considere la siguiente representación del reactor tubular, con la
nomenclatura que se indica en la figura:
0  0
D'Z ; u ; C0
L  L
D'' Z ; u ; CL
DZ ; u ; C  z 
L
Condiciones frontera:
Flux Z 0  Flux Z 0
dC 
dC 


 uC0  D'Z
   uC  DZ

dz
dz

0 
0
Flux  L  Flux Z  L
dC 
dC 


uC

D

uC

D''
Z
Z




dz
dz

 L 
 L
Balance de masa del ADTR en términos adimensionales:
d 2C
dC
como:  DZ 2  u
 kC
dz
dz
C
z
definiendo: f 
; Z
 C  C0 f ; z  LZ
C0
L
Dz Co d 2 f
d 2C
d  dC 
d  C0 df 
  Dz 2   Dz 
   Dz

 2
dz  dz 
LdZ  LdZ 
dz
L dZ 2
C0 df uC0 dC
dC
u
u

dz
LdZ
L dZ
DZ C0 d 2 f uC0 df
  2

 kC0 f
2
L dZ
L dZ
Entonces, el balance de masa del ADTR en términos adimensionales es:
Dz d 2 f df
u




kf
2
uL dZ
dZ
L
u u Az Q 1
Dz d 2 f df
u
además:

= =
Como:

 kf
2
L L Az V 
uL dZ
dZ L
uL
Convección
Definiendo:
 Pe número de Peclet =
Dz
Difusión
1 d 2 f df k
El balance de masa adimensional del ADTR queda:

 f
2
Pe dZ
dZ 
Condición de entrada (límite) adimensional:
dC 
dC 


como:  uC0  D'Z
   uC  DZ
 ; C  C0 f ; z  LZ
dz 0 
dz 0

D'Z C0 df 
DZ C0 df 


  uC0 
   uC0 f 

L
dZ
L
dZ

0 
0
1
uL
Multiplicando por
y recordando que:
 Pe
uC0
Dz
1 df 
1 df 


Condición límite de entrada:  1 
  f 

Pe´
dZ
Pe
dZ

0 
0
1 df 
1 df 


Condición límite de entrada:  1 

f




Pe´
dZ
Pe
dZ

0 
0
Sin embargo, antes que el reactivo entre al reactor:
df
0
dZ
Por lo tanto, la condición límite a la entrada del reactor queda:
1 df 

1 f 

Pe
dZ

0
1 df
 f  1
@ Z 0
Pe dZ
Condición límite de salida… mismo procedimiento:
dC 
dC 


 uC  DZ
   uC  D'' Z
 Como: C  C0 f ; z  LZ
dz   L 
dz   L

DZ C0 df 
D´´ Z C0 df 


  uC0 f 
   uC0 f 

L
dZ
L
dZ

 1 
 1
1
uL
Multiplicando por
y recordando que:
 Pe
uC0
Dz
1 df 
1 df 


Condición límite de salida:  f 

f




Pe
dZ
Pe´´
dZ

 1 
 1
df
Sin embargo, una vez que el reactivo ha salido del reactor:
0
dZ
1 df 

  f 
  f
Pe dZ   L


1 df
0
Pe dZ
condición límite a la salida: f  constante @ Z  1
Por lo tanto, el balance de masa de un ADTR isotérmico y enestado
estacionario, en el cual se lleva a cabo una reacción irreversible y de
primer orden es.
1 d 2 f df
k

 f
2
Pe dZ
dZ 
1 df
entrada: f  1 
@ Z 0
Pe dZ
salida: f  constante @ Z  1
Casos particulares… otros tipos de reactores…
Película estancada (pastilla): difusión mucho mayor que convección
uL
Convección
Dz "grande"; como:
 Pe =
 Pe "pequeños"
Dz
Difusión

1 d 2 f df

2
Pe dZ
dZ

1 d2 f
Pe dZ 2
1 d2 f k
balance de masa:
 f
2
Pe dZ

1 df
Límites: f  1 
@ Z  0 ; f  constante @ Z  1
Pe dZ
Casos particulares… otros tipos de reactores…
PFR, Reactor flujo tapón: difusión mucho menor que convección
uL
Convección
u "grande"; como:
 Pe =
 Pe "grande"
Dz
Difusión

1 d 2 f df

2
Pe dZ
dZ
df
 
dZ
df
k
balance de masa: 
 f
dZ 
Límite: f  1 @ Z  0
...o bien: f  constante @ Z  1
Representación de ADTR
A P
1.0
Pe   ... Dz  0
f 
C
C0
Pe y Dz finitos
Pe  0 ... Dz  
0
0
z
Z
L
Figura 3-15, Carberry
1.0
Ingeniería de Reactores II
1740-2
Fin de 2014-02-11 4ª
.