Fibonacci en la música

Fibonacci
en la música
La sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... se conoce con el nombre de sucesión de Fibonacci porque fue descrita por
Leonardo de Pisa, Fibonacci, el año 1202 en su libro Liber Abbaci. Tomando los dos primeros términos iguales a 1,
podemos conseguir cualquier término sumando los dos anteriores.
La razón áurea
La razón entre un término y el inmediatamente anterior tiende al número de oro
34
21
13
5 ) 8
3
2
1
= 1,
= 2,
= 1'5, = 1'6, = 1'6,
= 1,625,
= 1,62,
= 1,61538..., ® F = 1,618033...
21
13
8
5
3
2
1
1
F=
1+ 5
» 1,61803398874989...
2
¿Dónde podemos encontrar la sucesión Fibonacci y la razón áurea?
La confrontación con la naturaleza de la serie de Fibonacci y, por tanto, del número de oro, no ha dejado de dar sorpresas.
La cantidad y la disposición de hojas, flores y otros órganos vegetales se establecen de manera que la planta crezca optimizando los
rayos solares. Esto se consigue con los números de la serie de Fibonacci.
El número de pétalos de muchas flores también se corresponde con uno de estos números.
Las flores del girasol se organizan en dos espirales que apuntan en direcciones opuestas, coinciden siempre con dos números
consecutivos de la sucesión de Fibonacci. Las intersecciones de estas dos espirales nos da un tercer número de Fibonacci consecutivo a
los dos primeros. Lo mismo sucede con las piñas de los pinos.
Las abejas macho no tienen padre, sinó solo madre. Así tienen 2 abuelos, 3 bisabuelos, 5 tatarabuelos y así sucesivamente aparecería la
sucesión de Fibonacci.
Antoni Stradivari, padre de los que se consideran los
mejores violines, utilizó la razón áurea en su
construcción
Violín
Aún así, parece claro que este hecho no es la causa
de la calidad del instrumento
Bach, Mozart y Beethoven
Hay quien relaciona algunas obras de Bach, principalmente la coral situada al final de Kunst der Fuge, con la proporción áurea.
En la sonata número 1 para piano, Mozart subdivide el primer movimiento en 38 y 61 compases. El cociente, 62/38=1,6315, difiere en menos
de un 1% de la proporción áurea. Lo mismo podemos decir si estudiamos el segundo movimiento o la sonata número 2. Este hecho se da
principalmente en las obras grandes.
Beethoven parece utilizar los números de Fibonacci en el tema de la 5ª Sinfonía y también en el trascurso de la obra. Aparece el motivo
principal en los compases 1, 5, 14, 23... Se utilizan mucho los intervalos de 2m (1), 2M (2), 3m (3), 4J (5) i 6m (8). El clímax de la obra se
encuentra en el 61’8%.
La mayoría de estudios prueban que estos hechos son casuales y que ninguno de ellos utilizó la razón áurea de forma intencionada.
Béla Bartók
Joseph Schillinger
Muchos escritos dicen que el compositor húngaro Béla Bartók, sobre 1915, desarrolló
un método para integrar todos los elementos de la música basado en la razón
áurea. Según estos escritos creó su círculo de tonalidades e incluso desarrolló una
escala que llamo escala de Fibonacci.
El compositor colorista y matemático Joseph
Schillinger desarrolló, a principios del siglo XX, un
sistema de composición musical en donde notas
sucesivas de la melodía seguían intervalos de
Fibonacci. Para Schillinger, estos saltos de Fibonacci
trasmitían el mismo sentido de armonía que las
proporciones filotáxicas (disposición de hojas y flores)
en botánica.
(2)
(3)
(5)
(8)
(13)
Solomon hizo un análisis gráfico de la Fuga de la Música para Cuerdas, Percusión y
Celesta donde exponía la gran relación de esta obra con la sucesión de Fibonaci y el
número áureo.
Joan Serra
El compositor mallorquín Joan Serra compuso en ocasión del año mundial de las
matemáticas (año 2000) una obra electrónica basada explícitamente en una
interválica de Fibonacci.
Erno Lendvai investigó mucho la música de Bartók llegando a la conclusión que la
técnica cromática de Bartók se debe a las leyes de la Sección Áurea.
Aún así, muchos musicólogos no aceptan estos análisis. Bartók dijo muy poco sobre
sus composiciones y no dejó ningún esbozo que confirmara la utilización de la
Proporción Áurea.
Laszlo Somfai, en el libro Béla Bartók: Composition, Concepts and Autograph sourcer,
descarta totalmente la posibilidad de que Bartók utilizara la Proporción Áurea.
Manuscrito de Joan Serra