respuestas

Termodinámica (1212) Ejercicio en clase propuesto el 25 de febrero de 2016
RESPUESTAS
Conversiones de una unidad de temperatura a otra
1. En un día muy frío, la ciudad de Chihuahua amanece a t (en ºC), y durante el día
hay un descenso de temperatura igual a –25ºF. ¿Qué valor tendrá t en Kelvin si al
final del descenso la temperatura es de –6.9ºC?
Primero, calculamos el descenso de temperatura igual a -25ºF en ºC:
t (º F ) t (º C )

180
100
Si
t (º F )  25º F , entonces t (º C )  13.88º C
t (º C)  13.88º C  t º C( final )  t º C(inicial )
t º C ( final )  6.9º C , entonces:
t º C( final )  t º C(inicial )  13.88º C
t º C( final )  6.9º C  13.88º C
t º C ( final )  6.98º C
Si
Pero resultado lo piden en K
6.98 + 273.15 = 280.13 K
T (K) = 280.13 K
2. Una pared con ladrillos térmicos tiene una temperatura interior de 313°F y una
temperatura exterior de 73°F. Expresa la diferencia en las temperaturas de la
superficie en las escalas Celsius y Kelvin.
3. Con frecuencia, en Estados Unidos, se especifica que la “temperatura ambiente”
es de 68 ºF. ¿Qué temperatura es en escala Celsius?
Usando:
t (º F )  32 t (º C )

obtenemos que:
180
100
68ºF = 20ºC
Conversiones de una diferencia en una escala de temperatura a otra
4. Para una disolución acuosa de sacarosa se encuentra un descenso en la
temperatura de congelación igual a 0.093K, ¿cuál es el valor de este descenso de
temperatura en la escala:
a) Celsius?
b) Fahrenheit?
Dado que
Usando
t (º C)  T ( K ) entonces T ( K )  0.093K implica que t (º C)  0.093º C
t (º F ) T ( K )

entonces T ( K )  0.093K implica que t (º F )  0.1674º F
180
100
UNAM. Facultad de Química. Grupo 13
Termodinámica (1212) Ejercicio en clase propuesto el 25 de febrero de 2016
5. Una aleación de cobre se retira de un horno a 200 ºC y se enfría a una
temperatura de 20 ºC:
Relación entre diferentes escalas de temperatura
6. Un termómetro está graduado en una escala arbitraria, Aº, en la que la
temperatura de fusión del agua corresponde a –10º y la de ebullición del agua a
140º. ¿Qué valor corresponderá en esta escala una temperatura de 50 ºP (escala
Puma), si para esta escala el punto de congelación del agua corresponde a 20º y
el de ebullición del agua a 70º?
Considerando que pfi = punto fijo inferior y que pfs = punto fijo superior, tenemos la expresión
general:
t (º A)  pfi t (º P)  pfi

pfs  pfi
pfs  pfi
Para el caso particular del problema, tenemos que:
t (º A)  (10) t (º P)  20

140  (10)
70  20
Por lo tanto:
t (º A)  10 t (º P)  20

150
50
150
t (º A)  10 
t (º P)  20
50
t (º A)  3  t (º P)  20    10
Si t(ºP) = 50 ºP, entonces t(ºA) = 80ºA
7. En la escala de temperatura Reaumur se asigna un valor de 0 a la temperatura de
fusión del hielo, y un valor de 80 a la temperatura de ebullición del agua. ¿Cuál es
la temperatura del cero absoluto en esta escala?
8. Un termómetro está graduado en una escala arbitraria en la que la temperatura de
fusión del agua es -10° y la de ebullición del agua 140°. ¿Qué valor tendrá en esa
escala la temperatura de 50 °C?
Usando
t (º Arbitraria)  (10) t (º C )

140  (10)
100
y
considerando
que
t(ºArbitraria)
es
la
representación de la escala arbitraria de la que habla el texto, podemos obtener una ecuación
para saber cuánto vale t(ºArbitraria) cuando t(ºC) = 50 ºC
150
t (º C )
100
 150
t (º Arbitraria)  
t (º C )   10 , si t(ºC) = 50 ºC, entonces
 100

 150
t (º Arbitraria)  
50º C    10
 100

t (º Arbitraria)  65º Arbitraria
t (º Arbitraria)  10 
UNAM. Facultad de Química. Grupo 13
Termodinámica (1212) Ejercicio en clase propuesto el 25 de febrero de 2016
9. En un termómetro de alcohol en vidrio, la columna de alcohol tiene 11.80 cm de
longitud a 0.0ºC, y 24.55 cm a 100ºC. ¿Cuál es la temperatura, en ºC, si la columna
tiene una longitud de (a) 16.7 cm, y (b) 20.50 cm?
De nuevo, usando una expresión del tipo:
t (º Alcohol )  (11.8cm) t (º C )

24.55cm  11.8cm
100
Simplificando, considerando que t(ºAlcohol) se expresa en cm y reagrupando, tenemos que:
t (º C ) 
100
t (º Alcohol )  11.8cm
12.75cm
Si t(ºAlcohol) = 16.7 cm, entonces:
t (º C ) 
100
16.7cm  11.8cm  38.43º C
12.75cm
Si t(ºAlcohol) = 20.50 cm, entonces:
t (º C ) 
100
 20.5cm  11.8cm  68.23º C
12.75cm
10. En el laboratorio de Termodinámica se establecen dos nuevas escalas relativas de
temperatura; la escala Pedro (°P) y la escala Azul (°A). Si se considera la siguiente
información experimental:
t(°P)
t(°A)
Eb. Agua =
90
Eb. Agua =
82
74
62
52
41
29
21
80
71
60
46
29
18
Fus. Hielo
=2
Fus. Hielo
= -10
Encontrar la ecuación que relacione °P con °A:
a) Con los puntos fijos y el intervalo entre ellos.
b) Trazando una gráfica °P (ordenada) vs. °A (abscisa) y poder determinar la ecuación de la
recta. Haciendo la regresión lineal en Excel
c) Encuentra las siguientes equivalencias:
50ºP en ºA
20ºA en ºP
La ecuación que relaciona °P con °A, usando los puntos fijos y el intervalo entre ellos, tenemos
que:
t (º A)  (10) t (º P)  2

82  (10)
90  2
t (º A)  10 t (º P)  2

, con esta ecuación matemática podemos obtener las siguientes:
92
88
 92

t (º A)   t (º P)  2   10 .
 88

UNAM. Facultad de Química. Grupo 13
(1)
Termodinámica (1212) Ejercicio en clase propuesto el 25 de febrero de 2016
 88

t (º P)   t (º A)  10   2
 92

(2)
Resolviendo para 50ºP con (1), tenemos que:
 92

t (º A)   50º P  2   10  40.18º A
 88

Resolviendo para 20ºA con (2), tenemos que:
 88

t (º P)    20º A  10   2  30.69º P
 92

UNAM. Facultad de Química. Grupo 13
Termodinámica (1212) Ejercicio en clase propuesto el 25 de febrero de 2016
De manera gráfica se obtienen las siguientes gráficas:
Eb. Agua
Fus. Hielo
t(°A)
t(°P)
82
80
71
60
46
29
18
-10
90
74
62
52
41
29
21
2
tºP = tºA(0.8657) + 5.6886
Si t(ºA) = 20ºA, entonces t(ºP) = [20ºA*0.8657]- 5.6886 = 11.62 ºP
Eb. Agua
Fus. Hielo
t(°P)
t(°A)
90
74
62
52
41
29
21
2
82
80
71
60
46
29
18
-10
tºA = tºP(1.0992) - 3.9773
Si t(ºP) = 50ºP, entonces t(ºA) = [50ºP*1.0992]- 3.9773 = 50.9827 ºA
¿Cómo explicarías las diferencias entre las temperaturas encontradas de la manera
algebraica, inciso a), y de la manera gráfica, inciso b)?
Valor de t
Equivalencia usando la
fórmula algebraica
Equivalencia usando la
fórmula gráfica
50ºP
40.18º A
50.9827 ºA
20ºA
30.69º P
11.62 ºP
UNAM. Facultad de Química. Grupo 13