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Apéndice A
El Mecanismo de Correción de
Errores
Aquı́ se desarrolla un modelo general con el mecanismo de correción de errores, y
empezaremos por definir a xt como un vector de (1xn) como:
xt = (x1t , x2t , . . . , x(n−1)t , xnt )
(A.1)
∆x0t = π 0 + βπx0t−1 + π 1 ∆x0t−1 + . . . + π p ∆x0t−p + t
(A.2)
Y el modelo de la forma:
En donde:
x0t = (x1t , x2t , . . . , x(n−1)t , xnt )0 .
π 0 es una matriz de (nx1) de constantes.
π es una matriz de (nxn) de coeficientes δl,k ∈ < cuyos renglones son los vectores cointegradores.
π i es una matriz (nxn) de términos reales donde i = 1, ..., p.
t = (1 , 2 , . . . , n−1 , n )0 es ruido blanco.
β es una matriz de elementos reales βh,l con dimensión de (1xn)
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APÉNDICE A. EL MECANISMO DE CORRECIÓN DE ERRORES
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La idea es que en el largo plazo, si las variables están en equilibrio, entonces tenemos
que δi,1 x1t + δi,2 x2t + ... + δi,n−1 x(n−1)t + δi,n xnt = 0 para un i ∈ (1, 2, . . . , r − 1, r)1 en
donde si en algún momento alguna de las variables xjt con j ∈ (2, . . . , n − 1, n) se desvı́a
del equilibrio del largo plazo,2 el error de desequilibrio tendrá impacto en el siguiente
periodo para establecer el equilibrio que se perturbó, entonces podemos establecer el
error de equilibrio como ut = δx0t donde δ es una matriz de (nxn), y ut es una matriz
de (nx1)
De la función A.2 podemos tomar πx0t−1 = ut−1 en donde ut es el vector (nx1) son
los errores de los desequilibrios de largo plazo que tiene elementos de la forma ujk
t ∈ <
con k ∈ {1, ..., r} = Φ donde los últimos n − r renglones contiene ceros, lo anterior
P
proviene de: xj,t = I αi xi,t + ujt cuando no están en equilibrio las variables del vector
xt , donde i ∈ I, j ∈ J tal que J es un conjunto numerable por el conjunto Φ, donde su
cardinalidad es igual al rango de la matriz π. Es decir Card(J) = r y sus elementos son
tales que I ∪ J = {1, 2, . . . , n − 1, n} e I ∩ J = ∅, donde la Card(I) = n − r. Tal que el
j2
jr r+1 r+2
vector ut = (uj1
, 0 , ..., 0n )0 , por lo que nuestro modelo de correción
t , ut , ..., ut , 0
de errores a estimar se convierte en:
∆x0t = π 0 + βut−1 + π 1 ∆x0t−1 + . . . + π p ∆x0t−p + t
(A.3)
Cabe aclarar que sólo tomaremos la primera regresión del modelo que es representada
por ∆x1,t ya que es la que nos interesa en nuestro estudio.
1
Que son el número de posibles vectores cointegradores, y que se pueden tener a lo más r = n − 1
vectores linealmente independientes, ver [7] pág. 359 para más información, lo anterior implica que los
n − i renglones restantes de la matiz
Pn π son renglones con ceros.
2
Tenemos
que
δ
x
=
−
i,1
1t
h=2 δi,h xht no se mantiene, por lo que si hay un incremento en
Pn
− h=2 δi,h xht , este se traduce en un incremento en δi,1 x1t para mantener el equilibrio del largo plazo,
sólo que como noPes instantaneo el ajuste; Se produce un error, provocado por la diferencia entre
n
ellos de δi,1 x1t + h=2P
δi,h xht = uit 6= 0. Como lo anterior es valido ∀t si lo rezagamos un periodo,
n
obtenemos δi,1 x1t−1 + h=2 δi,h xht−1 = uit−1 que nos muestra como los errores ui,t−1 del periodo
anterior a x1t se trasladan al periodo actual.