Miembros en compresión

Miembros en compresión
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La línea de perfiles
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ÍNDICE
1. Introducción
2. Características generales
3. Uso de miembros en compresión axial
4. Secciones estructurales convenientes
5. Factores que influyen en el comportamiento
básico de miembros en compresión axial
6. Formas de pandeo de columnas
7. Longitud efectiva de columnas aisladas
y relaciones máximas de esbeltez
8. Placas base para miembros comprimidos
axialmente
9. Diseño de miembros en compresión axial
10. Referencias
Elaboración:
Octavio Alvarez Valadez.
Carlos Cházaro Rosario.
Coordinación Técnica:
Octavio Alvarez Valadez.
Diseño Gráfico:
Valeria Giselle Uribe Pérez.
Pág. 2
Pág. 3
Pág. 4
Pág. 8
Pág. 8
Pág. 10
Pág. 14
Pág. 17
Pág. 18
Pág. 44
2. CARACTERÍSTICAS GENERALES
Los miembros en compresión son elementos estructurales prismáticos, sometidos a esfuerzos de compresión
axial producidos por fuerzas que actúan a lo largo de sus ejes centroidales.
1. INTRODUCCIÓN
El objetivo de este artículo es exponer brevemente el
comportamiento de los miembros estructurales que soportan
cargas de compresión axial a lo largo de su eje longitudinal y
determinar su resistencia de diseño de acuerdo con las
Especificaciones AISC-2010.
P
A
Uno de los elementos o miembros estructurales básicos de
toda estructura, es la columna aislada, ya que tiene como
función principal transmitir la carga de compresión axial de un
punto de la estructura a otro. Por esta razón, el nombre correcto
de este tipo de acción estructural es “compresión axial”.
Las columnas reales trabajan generalmente en
flexocompresión (acción simultánea de flexión y compresión
axial) y suelen estar unidas a otros elementos estructurales, de
manera que su comportamiento depende, en buena parte, de
la estructura completa. Sin embargo, el estudio de la columna
aislada comprimida axialmente constituye un antecedente
fundamental para resolver el problema de los elementos
estructurales flexocomprimidos.
Las columnas reales tienen imperfecciones geométricas
iniciales: ni sus ejes centroidales son una línea recta, ni las
cargas están aplicadas exactamente en los centroides de las
secciones transversales. Esto hace que la compresión no sea
rigurosamente axial por lo que ocasiona, desde el inicio,
deflexiones laterales y momentos flexionantes que aumentan
con rapidez y causan, eventualmente, la falla del miembro por
la acción combinada de compresión axial y flexión en dos
direcciones (flexocompresión). Sin embargo, durante muchos
años las columnas se trataron como si fuesen perfectas y su
falla se produjese por pandeo, conservándose rectas hasta el
agotamiento de su rigidez lateral.
fa = P
A
L
Fig. 1. Miembro en compresión axial.
Existen dos diferencias importantes en el diseño de miembros sometidos a tensión y en compresión axial.
1. En un miembro en tensión, las cargas que actúan tratan de mantenerlo recto, mientras que las cargas de
compresión axial ocasionan deflexiones laterales fuera del plano donde se aplica la carga.
2. La presencia de agujeros en miembros en tensión, necesarios para colocar los tornillos de alta resistencia y unir
los elementos con el resto de la estructura, reducen el área de la sección transversal total, que resiste los esfuerzos actuantes, mientras que en los elementos sometidos a compresión axial, los sujetadores llenan los agujeros y
no hay reducción del área para soportar los esfuerzos actuantes.
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3. USOS DE MIEMBROS
EN COMPRESIÓN AXIAL
10150
20300
Se considera que trabajan en compresión axial los elementos estructurales siguientes:
a) Las barras de armaduras trianguladas y de estructuras espaciales o tridimensionales.
b) Las celosías de columnas armadas con varios perfiles.
c) Las diagonales colocadas en el sistema de contraventeo lateral de la estructura principal.
d) Los patines en compresión de las vigas fabricadas con perfiles laminados.
e) Las columnas sometidas a flexocompresión (flexión y compresión axial).
10150
8300
10150
20300
10150
8900
2645
10150
20300
10150
13900
13900
13900
13900
13900
13900
13900
97300
900
11200
8900
20100
Planta General de Cubierta Contraventeada
Eje
Num
Elevación de Marco Transversal
Columna
Conexión de Armadura a Columna
Elevación de Marco Longitudinal con Contraventeo Vertical
Fig. 2. Compresión axial en barras (montantes y cuerda superior)
de armaduras de cuerdas paralelas
Fig. 3. Miembros en compresión axial en estructuras Industriales
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VIGAS RADIALES
ANILLO EN COMPRESIÓN
ANILLO PERMITRAL
EN TENSIÓN
.
Fig. 4. Compresión axial en estructuras de grandes claros
Foto 1. Diagonales o tornapuntas en
compresión para soportar grandes volados.
Foto 3. Barras en compresión de
armaduras aisladas tridimensionales.
Foto 2. Barras en compresión de
armaduras tipo Pratt de gran peralte.
Foto 4. Contraventeos en compresión axial
en estructuras de edificios altos.
Fig. 5. Compresión axial en barras de armaduras
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4. SECCIONES ESTRUCTURALES CONVENIENTES
En la figura siguiente se ilustran los perfiles estructurales laminados utilizados comúnmente como miembros en
compresión.
Y
Y
Y
Y
X
X
X
X
X
X
Y
Columna de LI
2 LI
5.1 Clasificación de las columnas aisladas de acuerdo con su longitud
Y
Y
Sección H, IR ó W
2 CE
Y
Y
Las columnas aisladas se clasifican en:
Y
Y
X
X
X
X
X
X
Y
Y
2 LI
X
X
Y
Y
2 LI
2 LI
Sección Cruciforme
2 IR
Fig. 6. Secciones transversales típicas de miembros en compresión axial.
5. FACTORES QUE INFLUYEN EN
EL COMPORTAMIENTO BÁSICO
DE MIEMBROS EN COMPRESIÓN
Los factores que influyen de manera determinante en la resistencia de una columna en compresión axial son:
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Todos estos factores se tienen en cuenta cuando la curva de diseño se determina experimentalmente, puesto que se ensayan
columnas reales, pero es difícil incluirlos en modelos analíticos por lo que, solamente se consideran de manera explícita los más
importantes. El número y la variedad de los factores que interviene en el problema hacen que no sea conveniente utilizar una
sola curva para determinar la resistencia de diseño de todos los tipos de columnas, ya que al utilizar una curva única se
sacrifican las secciones más eficientes, o se diseñan los menos eficientes con una seguridad inadecuada. Para obtener un
nivel de seguridad uniforme, cualquiera que sea el método que se utilice en la determinación de las curvas de diseño, han de
utilizarse varias, que correspondan a grupos de columnas de características similares; se llega así al concepto de las curvas
múltiples.
X
X
Y
El método de fabricación es uno de los factores principales en la resistencia de columnas ya que refleja la forma y distribución
de los esfuerzos residuales, ver artículo: Elección del tipo de Acero para Estructuras, de Gerdau Corsa.
1.-
Tipo de acero estructural.
Caracterizado por el esfuerzo de fluencia.
2.-
Proceso de fabricación.
Perfiles laminados en caliente o perfiles laminados en frío, que tienen diferente curva esfuerzo-deformación.
3.-
Área de la sección transversal y radio de giro mínimo.
4.-
Desviaciones del eje de la columna respecto a la línea recta que une los centroides de sus secciones extremas.
5.-
Excentricidades en la aplicación de la carga.
6.-
Características geométricas de la sección transversal del perfil seleccionado.
7.-
Condiciones de apoyo de la columna aislada.
8.-
Eje de las secciones transversales alrededor del que se presenta la flexión durante el pandeo.
9.-
Magnitud y distribución de los esfuerzos residuales.
Cortas. Su falla es por aplastamiento, no hay pandeo.
Intermedias. Las columnas fallan por inestabilidad en el intervalo inelástico (falla por pandeo inelástico).
Largas. Su falla se presenta en el intervalo elástico.
Una columna muy corta puede desarrollar una resistencia prácticamente igual a la de un miembro en tensión. Si la columna es
larga, fallará con una carga menor que la anterior, que es proporcional a la rigidez a la flexión, al módulo de elasticidad E, al
momento de inercia I, y a su longitud, y es independiente de la resistencia del material. Finalmente, si la columna tiene longitud
intermedia, deben tomarse en cuenta otros factores en la determinación de su resistencia.
5.2 Tipos de equilibrio
Se consideran tres estados de equilibrio de una columna cargada en compresión axial, analizando los efectos que tiene sobre
la misma aplicación de una carga transversal unitaria y que produce una deformación lateral.
1. Equilibrio estable.
Cuando al remover la carga axial la columna regresa a su posición inicial.
2. Equilibrio indiferente.
Cuando se remueve la carga axial la columna permanece en la posición deformada.
3. Equilibrio inestable.
Se remueve la carga axial, pero la columna continua deformándose.
P < Pcr
P < Pcr
F
P
F
(a)
P
Equilibrio estable
(d)
Miembros en compresión
P= Pcr
P= Pcr
F
F
P
P > Pcr
(b)
P
Equilibrio indiferente
(e)
P > Pcr
F
P
F
(c)
P
Equilibrio inestable
(f)
Fig.7. Tipos de equilibrio en columnas aisladas en compresión axial.
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6. FORMAS DE PANDEO DE COLUMNAS
PANDEO GENERAL
Es una deformación lateral, alrededor de los dos ejes principales y centroidales de la columna y suele ser crítico alrededor del
eje de menor resistencia si la columna carece de soportes laterales intermedios.
Y
P
P
P
P
X
Columna doblemente articulada
sin soportes laterales intermedios
Condiciones de apoyo
P
P
Fig. 8. Modos de pandeo de columnas aisladas comprimidas axialmente.
La carga crítica de Euler es la carga máxima que puede soportar una columna que se pandea con esfuerzos menores al límite
de proporcionalidad del acero y depende de la forma de la sección transversal de la columna, de las condiciones de apoyo de
las secciones extremas de la columna y de su longitud efectiva.
La carga de pandeo, carga crítica ó carga de Euler, es el valor de referencia con respecto al cual la resistencia de columnas
reales se compara mediante la sustitución de una longitud equivalente ó longitud efectiva en vez de la longitud real de la
columna.
Consecuentemente, de acuerdo con el tipo de apoyo de las secciones extremas de la columna, dimensiones de la sección
transversal y longitud de la columna, la carga crítica puede aumentar o disminuir.
Existen tres modos principales de pandeo de miembros en compresión axial.
Y
rx
X
ry
X
Pandeo alrededor del eje de mayor
momento de inercia
La línea punteada indica la forma
de la columna pandeada
Y
Pandeo alrededor del eje de menor
momento de inercia
La línea punteada indica la forma
de la columna pandeada
Fig. 9. Modos de pandeo general de una columna con dos ejes de simetría.
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PANDEO LOCAL
PANDEO POR FLEXOTORSIÓN
Esta deformación ocurre cuando alguna parte o partes de la sección transversal son tan delgadas que se pandean
localmente en compresión antes de que alguno de los otros pandeos pueda ocurrir. La susceptibilidad de una columna
a pandearse localmente se mide por la relación ancho/grueso de patines y almas.
En columnas de baja rigidez a la torsión, como en el caso de secciones transversales abiertas de paredes delgadas, es
necesario tomar en cuenta la posibilidad de que ocurra el fenómeno de torsión.
El pandeo por torsión o flexotorsión, es un modo de falla de las columnas cuya sección transversal es asimétrica o tienen
un eje de simetría, pero baja resistencia a la torsión, como las columnas fabricadas con ángulos, y de las secciones que
tienen dos ejes de simetría en forma de cruz, constituida por placas delgadas y ocurre cuando las placas se pandean por
flexión simultáneamente y en la misma dirección.
x
x
y
y
Fig. 10. Pandeo local de patines
PANDEO POR FLEXIÓN EN AMBOS EJES
PANDEO LOCAL
PANDEO POR TORSIÓN
Fig. 12. Resumen de modos de pandeo
Fig. 11. Pandeo local de alma
Para que una columna fabricada con una sección con dos ejes de simetría se pandee por
torsión, se requiere que su rigidez torsional sea muy pequeña de manera que la carga crítica
resulte menor que la correspondiente al pandeo lateral.
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7. LONGITUD EFECTIVA DE COLUMNAS
AISLADAS Y RELACIONES MÁXIMAS
DE ESBELTEZ
Indicado en términos sencillos, el concepto de longitud efectiva es un método que permite convertir matemáticamente el
problema de evaluar la carga crítica de columnas en estructuras reticulares completas al de una columna aislada equivalente,
doblemente articulada, con desplazamientos laterales impedidos.
Indudablemente, el concepto de longitud efectiva fue durante muchos años el método más popular para tomar en cuenta de
manera aproximada los efectos de interacción de la estructura completa con las piezas en estudio y se recomendó en las
especificaciones del AISC en muchas ediciones anteriores.
El factor de longitud efectiva “K”, depende de las restricciones existentes en los apoyos de las columnas. En la literatura
especializada se pueden consultar los valores de este factor para seis casos típicos de columnas aisladas y los nomogramas
para columnas que forman parte de marcos rígidos ortogonales.
En la figura anterior se han incluido los valores de K para seis casos típicos, de acuerdo con el IMCA, atendiendo al hecho de
que es muy difícil garantizar que en un empotramiento, teóricamente perfecto, no se presente algún giro, así sea muy pequeño.
La condición de todos los casos, excepto el tercero, se logra cuando la columna se apoya fijamente a una cimentación rígida,
mientras que en los demás casos puede lograrse uniendo la columna a una trabe de gran rigidez.
El diseño de los miembros aislados de una estructura requiere la determinación de la longitud efectiva del elemento en estudio,
para tener en cuenta la interacción de éste con el resto de la estructura. En una columna que forma parte de un marco rígido,
K podrá ser menor o igual a la unidad, si el marco no está sujeto a desplazamientos laterales, como ocurre en los marcos
contraventeados (desplazamiento lateral impedido), marcos rígidos con muros de rigidez de concreto reforzado, etc., pues en
el caso más desfavorable, es decir, si las vigas no ofrecen ninguna restricción al giro en los extremos, la columna se
comportará como una columna articulada en sus extremos con una longitud efectiva igual a la real, y a su vez, en la medida en
que las vigas sí restrinjan el giro, la longitud efectiva será menor que la real.
Valor de
K teorico
0.50
0.70
1.00
1.00
2.00
2.00
Valor de K de diseño
(recomendado)
0.65
0.80
1.20
1.00
2.10
2.00
Simbolos para
condiciones de
apoyo
Se impide rotación y traslación
Se permite rotación y se impide traslación
Se impide rotación y se permite traslación
Se permite rotación y traslación
En cualquier caso, el sistema de contraventeo vertical empleado deberá ser adecuado para evitar el pandeo general de la
estructura y proporcionar la rigidez lateral necesaria según se determine por medio de un análisis racional.
Por el contrario, si el marco está sujeto a desplazamientos laterales, su estabilidad lateral depende exclusivamente de la rigidez
a la flexión de las trabes y columnas unidas rígidamente. En este caso, el valor del factor de longitud efectiva, K, será mayor o
cuando menos igual a la unidad. Los muros de mampostería pueden considerarse como elementos que proporcionan
contraventeo a la estructura, al igual que una estructura adyacente que tenga estabilidad lateral adecuada y losas de piso o
de techo unidas horizontalmente por muros o contraventeos paralelos al plano del marco.
Por otra parte, los nomogramas que se utilizan para determinar el valor del factor de longitud efectiva, K, cuando la columna
forma parte de un marco rígido, con desplazamiento permitido o impedido, provienen del estudio del pandeo de subconjuntos
muy simplificados, constituidos por la columna en estudio y los miembros que concurren en sus extremos y se encuentran en
el plano en que se determina la longitud efectiva; ésto, más las hipótesis necesarias para deducir las ecuaciones de las que
proviene, hacen que sólo proporcionen resultados razonables cuando las estructuras son regulares, y todas sus columnas
contribuyen a la rigidez lateral de la estructura.
NOTA: ESTOS VALORES SE UTILIZAN CUANDO LAS CONDICIONES REALES SE APROXIMAN A LAS IDEALES
Cada columna individual se diseña con las ecuaciones de interacción, en las que se incluye el factor de longitud efectiva
correspondiente por ser parte de una estructura continua, teniendo en cuenta las restricciones en sus extremos que le
proporcionan los elementos que se conectan a ella.
Fig. 13. Factor de Esbeltez K para diferentes condiciones de apoyo.
Si la columna pertenece simultáneamente a dos marcos que se interceptan en ella, se determinan dos factores de longitud
efectiva, K, para pandeo general en el plano de cada marco.
De acuerdo con las Especificaciones AISC-2010, la relación de esbeltez, KL/r, de una columna o elemento principal sometido
a compresión axial preferentemente no excederá de 200.
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8. PLACAS BASE PARA MIEMBROS
COMPRIMIDOS AXIALMENTE
Las placas base son elementos que forman parte de la
superestructura, las que tienen que ser lo suficientemente
adecuadas para poder transmitir las cargas de compresión
axial de las columnas y los momentos flexionantes (si existen),
a los cimientos.
Cuando una columna se encuentra sujeta solamente a carga
directa no presenta problemas especiales. Por lo general se
utiliza una placa de acero para distribuir la carga de la columna
a un área suficiente, que permita mantener dentro de los
límites permisibles el esfuerzo de aplastamiento de la
cimentación de concreto reforzado.
Por otro lado, cuando la columna transmite momento
flexionante, se debe usar, además de la placa que distribuye la
carga, elementos que sirvan de anclaje y que tienen como
función evitar que la columna se levante. Estos elementos se
denominan anclas o pernos de anclaje.
Los problemas principales que se presentan en el diseño de las
placas base, son determinar las dimensiones y espesor de las
mismas. Las dimensiones se pueden encontrar con el área de
apoyo requerida sobre la cimentación y el espesor se obtiene
de tal manera que el esfuerzo de flexión en la placa no exceda
los valores estipulados en las especificaciones.
La placa base se diseña como una viga en voladizo, fija en los
bordes de un rectángulo hipotético cuyos lados son 0.8b y
0.95d, donde b y d son el ancho de patín y peralte de la sección
que forman la columna, respectivamente. La carga total P en la
columna se supone uniformemente distribuida sobre la porción
de la placa base dentro del rectángulo hipotético. En estas
condiciones las secciones críticas a flexión están localizadas
en los bordes de este rectángulo paralelas al eje X o Y de la
columna.
Hipótesis básicas:
1.- El apoyo está sujeto exclusivamente a compresión axial.
2.- La placa base es lo suficientemente rígida para distribuir la
carga que soporta la columna en un área suficiente del dado de
concreto reforzado.
Con base en estas hipótesis se puede hacer extensivo a este
tipo de apoyo el método de diseño de columnas a compresión
pura propuesto por el AISC.
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9. DISEÑO DE COLUMNAS
DE ACUERDO CON AISC 2010 (ASD-LRFD)
De acuerdo con las especificaciones del American Institute of Steel Construction (AISC-2010) para edificios de acero
estructural basadas en diseño por factores de carga (LRFD) y diseño por esfuerzos permisibles (ASD), la resistencia nominal
de miembros cargados axialmente que no fallan por pandeo local ni por pandeo por torsión o flexotorsión, está dada por:
En el caso de que el diseño se elabore de acuerdo a las especificaciones AISC-LRFD 2010 la resistencia nominal por
compresión será afectada por el factor de resistencia φc, y será comparada con la carga última de diseño
que este estado límite y está basada en factores de carga.
φc = 0.9
Pu
la cual será menor
(LRFD)
Pu ≤ φc Pn
En el caso de que el diseño se elabore de acuerdo a las especificaciones AISC-ASD 2010 la resistencia nominal por
compresión será afectada por el factor de resistencia Ωc , y será comparada con la carga actuante de diseño Pa la cual será
menor que este estado límite, cabe mencionar que las combinaciones de carga que se desarrollan en esta especificación no
son afectadas por ningún factor de carga y son tomadas tal y como son obtenidas por el análisis de carga y de acuerdo al
destino de la edificación.
(ASD)
Ωc = 1.67
Pa ≤ Pn
Ωc
Pu , Carga última, kg (LRFD)
Pa , Carga actuante, kg (ASD)
Pn , Resistencia nominal en compresión axial, kg
Pcr , Esfuerzo crítico de pandeo en compresión, kg/cm2
φc , Factor de disminución de la resistencia
Ωc , Factor de seguridad
Para Fcr , se proporcionan dos fórmulas para analizar la resistencia a la compresión, una es para pandeo elástico y otra para
pandeo inelástico. Estas fórmulas están delimitadas por λc =
sustituyendo esta fórmula en λc, obtendremos la siguiente:
λc =
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KL
rπ
fy , donde Fe es el esfuerzo de Euler
Fe
f
y
E
Fe =
π 2E
(KL r )2
,
Solución:
Relaciones de esbeltez:
Para elementos en compresión intermedios, donde algunas fibras alcanzan el esfuerzo de fluencia y otras no; fallarán tanto por
fluencia como por pandeo, y su comportamiento se denomina inelástico, estos elementos se encuentran en el rango donde
λc ≤ 1.5.
(
Fcr = 0.658
λc 2
)f
K x L (2.00)(450)
=
= 56.96
15.8
rx
y
Para elementos en compresión largos, la fórmula de Euler predice muy bien su resistencia, en este caso el esfuerzo axial de
pandeo permanece por debajo del límite proporcional, dichos elementos fallan elásticamente, estos elementos se encuentran
en el rango de λc > 1.5.
Fcr =
( )
0.877
λc 2
K yL
ry
f
=
(2.00)(450) = 94.74
9.5
y
Para calcular el esfuerzo de Euler se toma el máximo valor de relación de esbeltez.
En ambas ecuaciones se consideran los efectos de los esfuerzos residuales y la falta de rectitud inicial de los elementos en
compresión.
Fe =
1.- EJEMPLOS DE DISEÑO
π 2E
(K x L rx )2
P
y
Fe
Ejemplo 1.
Determinar la resistencia de diseño en compresión axial de una columna fabricada con un perfil IR
356x178.8 kg/m (14x120 lb/ft) de 4.5 m de longitud, de acero ASTM A992. Los factores de longitud efectiva se obtendrán
de la fig. 13 de acuerdo a las condiciones de apoyo. Las condiciones de apoyo en la parte inferior se permitirá rotación y se
impedirá traslación y en la parte superior se impedirá rotación y se permitirá traslación (caso 6 fig. 13) Kx = 2.00 y Ky = 2.00.
La columna carece de soportes intermedios. Suponga, sin demostrarlo, que el pandeo local no es crítico.
(94.74)2
f
λc =
A continuación se presentan varios ejemplos típicos de columnas aisladas diseñadas con las Especificaciones AISC-2010.
π 2 ( 2,039,000)
=
=
= 2242.08 kg/cm²
3515
= 1.25
2242.08
λc < 1.5
La sección no está sometida a pandeo por torsión o flexotorsión. El esfuerzo crítico nominal se determina con la ecuación
(
Fcr = 0.658 λc
2
)f
y . Esta ecuación es aplicable a columnas de sección transversal cerrada, o con dos ejes de simetría, o
con otra forma cualquiera para la que pueda demostrarse que no están sujetas a pandeo por torsión o flexotorsión.
368
23.9
La ecuación anterior es la fórmula de Euler escrita en términos de esfuerzos.
(
)
Fcr = 0.658(1.25 ) (3515 .00 ) = 1827 .69
2
kg/cm²
Resistencia nominal en compresión Pn , es:
Pn = Ag Fcr
15
4500
dónde:
373
Ag = Área total de la sección transversal, en cm2
Fcr = Esfuerzo crítico nominal, en kg/cm2
Pn = (227.8)(1827.69) = 416,348.50 kg
IR 356 x 178.8 kg/m
A= 2278 mm2
rx = 158 mm
ry = 95 mm
Kx =2.0
Ky =2.0
ASD
Ωc = 1.67
LRFD
φc = 0.90
Fig 14. Columna Aislada
Pág. 20
Miembros en compresión
Pn 416.35
=
= 249.31 ton
Ωc
1.67
φc Pn = (0.90)(416.35) = 374.72 ton
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Es importante señalar, que la capacidad de carga obtenida por el LRFD, deberá verse afectada por el factor de seguridad de
la combinación de cargas para la cual se está revisando; si consideramos un promedio de factor de seguridad de las cargas
muertas y vivas de 1.4, resulta que la capacidad será:
Pa =
374.72
= 267.65ton
1.4
Para 1 LI 51 x 3.97 mm (2” x5/32”)
Ag= 3.87 cm2
Ixx = Iyy = 9.66 cm4
rxx = ryy =1.58 cm
Para la sección compuesta, es necesario calcular el radio de giro solamente en el eje y-y, ya que para el eje x-x, el radio de
giro será el mismo: rxx = 1.60 cm. El calculo del radio de giro en eje y-y, de la sección formada por los 2 LI es como sigue.
Ejemplo 2. Diseñar la cuerda superior de la armadura de cuerdas paralelas que se muestra en la fig. 15. La fuerza de
I yy =
compresión debido a la carga muerta es de PD = 2.0 ton. y debido a la carga viva es de PL= 8.0 ton. El factor de longitud K
será obtenido de la fig. 13 y se considera que la condición de apoyo de todos los elementos que componen la armadura están
simplemente apoyados en ambos extremos (caso 4 Fig. 13) y que para la revisión de la longitud efectiva se tomará como
máximo la separación entre montantes para la dirección alrededor del eje X, en el eje Y no se revisa la relación de esbeltez ya
que el radio de giro es mayor.
g
[
+ Ag d 2) = 2 9.66 + (3.87 )(3.66)
I yy
ryy =
Ag
=
2
] = 123.00 cm
4
123.00
= 3.99 cm
(2)(3.87 )
Como el radio de giro mínimo es alrededor del eje x-x, la longitud de esbeltez es de 125 cm, por lo que:
10000
CUERDA SUPERIOR
EN COMPRESIÓN
Σ (I
K x Lx (1.0)(125)
=
= 79.11 < 200
1.58
rxx
COMPRESIÓN
El esfuerzo de Euler es:
TENSIÓN
Fe =
CUERDA INFERIOR
EN TENSIÓN
π 2E
( K x Lx
λc =
2
rxx )
f
y
Fe
=
π 2 (2039000)
(79.11)2
= 3215.54 kg/cm²
3515
= 1.045 < 5.1
3215.54
=
El esfuerzo crítico será:
2
(
)
Fcr = 0.658 λc f y = 0.658(1.045) (3515 ) = 2224.57 kg/cm²
2
también se puede obtener este valor del folleto Ayudas de diseño.
Pn = Ag Fcr
Pn = (2)(3.87)(2224.57) = 17,218.18 Kg
Fig. 15. Armadura de cuerdas paralelas
ASD
Se propone una sección de 2 LI de 2” x5/32” con acero ASTM A 529 G 50 fig. 15a.
Y
X
X
Y
2 LI
Fig. 15a. Cuerda superior
Pág. 22
Miembros en compresión
Pa = PD + PL
Pa = 2.0 + 8.0 = 10.0 Ton
Pn 17.22
=
= 10.31 Ton
Ω c 1.67
Pn
> Pa
Ωc
¡La sección es adecuada!
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Pág. 23
Pu =1.2 PD +1.6 PL
LRFD
se recomienda que la relación de esbeltez KL/ r ≤ 200, en ambas direcciones de la sección transversal del perfil.
KLx (1.0)( 540)
=
= 39.42 < 200
13.70
rxx
Pu =1.2 (2.0) +1.6(8.0) = 15.2 Ton
φc Pn = (0.90)(17.22) = 15.5 Ton
c
KL y
Pn > Pu
ryy
¡La sección es adecuada!
Ejemplo 3.
Seleccionar un perfil IR de acero ASTM A992, para una columna que soporta una carga de compresión
axial de PD=125 ton y PL=175 ton. La columna tiene soporte lateral a media longitud alrededor del eje “y” que es proporcionado
por una viga que se encuentra conectada a cortante únicamente. Seleccionar el valor K del caso 4 de la Fig. 13.
PD =125 ton
PL =175 ton
(1.0)( 270) = 34.62 < 200
7.80
En la dirección en y-y sólo tomamos la mitad de la longitud ya que se encuentra soportada
lateralmente por una viga intermedia.
Se considera el mayor de los valores de relación de esbeltez obtenidos para calcular el
esfuerzo crítico Fcr. .
El esfuerzo de Euler es:
Fe =
π 2E
(KL / r )2
f
λc =
y
λ
y
Fe
2
Fcr = (0.658) c f
y
Pn = Ag Fcr
tf
=
=
π 2E
(39.42)2
= 12950.42 kg/cm²
3515.00
= 0.52 < 1.5
12950.42
(0.52 )2
= (0.658)
(3515.00) = 3138.87 kg/cm²
= (165.20 )(3138.87 ) = 518.54 Ton.
x
d
5.40 m.
=
tw
ASD
bf
Pa = PD + PL
Pa = 125 + 175 = 300 Ton
Columna IR ó W
PD = Carga Muerta
PL = Carga Viva
Pn 518.54
=
= 310.50 Ton
Ωc
1.67
¡La sección es adecuada!
Pu
Pa
Fig 16. Columna Aislada Ejemplo 3
LRFD
Pu = 1.2 PD + 1.6PL
Pu =1.2 (125) +1.6 (175) = 430 Ton
Solución:
Se propone un perfil IR 305 x 129.7 kg/m de las tablas de dimensiones y propiedades de GERDAU CORSA.
Ag = 165.20 cm²
φc Pn = (0.90)(518.54) = 466.67 Ton
¡La sección es adecuada!
rxx = 13.70 cm
ryy = 7.80 cm
Pág. 24
Miembros en compresión
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Pág. 25
Ejemplo 4. Determinar la resistencia en compresión axial disponible de un perfil IR 356 x 56.7 kg/m (14x38), de
(
)
Pandeo alrededor del eje x-x
acero ASTM A992 fy = 3515 kg/ cm2 . Las longitudes efectiva para pandeo alrededor de los dos ejes son: KLx = 6 m, KLy
= 3 m. Sabiendo que el valor del Módulo de elasticidad del acero E = 2,039,000 kg/cm2
KL x 600
=
= 40.27
14.9
rx
Para esta sección: IR 356 X 56.7 Kg/m (de las tablas de propiedades y dimensiones de perfiles de Gerdau Corsa)
π 2E
Fe =
P
A = 72.3 cm2
d = 358 mm
bf = 172 mm
bf/2tf = 6.6
d/tw = 45.3
Ixx = 16,025 cm4
x
KLx=6.00 m
KLy=3.00 m
KLz=6.00 m
KL y
ry
3515 = 3122 .33 kg/cm2
Fe =
P
.
300
= 76.92
3.9
π 2E
(76.92)
Fy
Fe
=
3515
= 1.017 ≤ 1.5
3401.25
(1.017 )2
Fcr = [0.658]
= 3401.25 kg/cm2
2
3515 = 2279.91 kg/cm2
Fig 17. Columna Ejemplo 4
Solución:
Como la sección tiene dos ejes de simetría el pandeo es por flexión alrededor de alguno de los ejes centroidales y
principales, o por torsión denominándolo para diferenciarlo como eje z-z.
Pandeo por torsión alrededor del eje z-z
2
E Cw
π
Fe =
+G J
2
Revisión de las relaciones ancho/grueso Tabla B4.1 de las especificaciones AISC – 2005.
17.2
2039000
E
= 6.6< 0.56
= 0.56
=13.5
2(1.31)
3515
f y
Alma:
d
E
= 45.3 > 1.49
= 35.9
tw
fy
Los patines son compactos, mientras que el alma es esbelta.
Miembros en compresión
=
Es crítica la esbeltez alrededor del eje y. Esto se sabía desde que se determinó que la columna
se pandea por flexión alrededor de dicho eje.
λc =
Pág. 26
3515
= 0.532 ≤ 1.5
12409.48
Pandeo alrededor del eje y-y
172
IR 356 x 56.7 kg/m
2t f
Fe
= 12409.48 kg/cm²
13.1
KL
=
=
2
(0.532) 2
7.9
bf
y
Fcr = [0.658 ]
358
Patines:
f
λc =
y
(40.27)
( K z Lz )
1
Ix + Iy
dónde:
E =módulo de elasticidad, kg/cm2
G =módulo de elasticidad al esfuerzo cortante, kg/cm2
J = constante de torsión de Saint Venant, cm4
Cw = constante de torsión por alabeo, cm6
Ix , Iy = momentos de inercia de la sección transversal
Lz = longitud libre para pandeo por torsión alrededor del eje Z, cm
Kx , Ky, Kz = factores de longitud efectiva para pandeo por flexión alrededor
de los ejes X y Y y para pandeo por torsión.
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Pág. 27
De manera práctica la constante de torsión por alabeo Cw , para miembros doblemente simétricos se calcula de la siguiente manera:
Cw =
Cw =
Fe =
I y h0
(1.111)(34.49)
2
4
π (2,039,000)(330,400.32)
2
(600)2
(
2
λc =
=
Fe
(1.16 )2
Fcr = (0.658)
= 330400.32 cm6
+ (790,000)(33.3)
1
16,025 + 1,111
1
17,136
Pn = 144.7 ton
Resistencia de diseño.
ASD:
Ω c = 1.67
Pn 144.7
=
= 86.64 ton
Ω c 1.67
LRFD:
kg/cm2
En el capítulo E en la sección E7 de las especificaciones AISC – 2010 se mencionan algunos factores de reducción para
miembros en compresión con elementos esbeltos, es decir, que no cumplen con las disposiciones de sección compacta según
la sección B4 de dicha especificación.
φc = 0.9
φc Pn = (0.9 )( 144.7) = 130.23ton
Para el caso de método LRFD, habrá que comparar la capacidad de carga con la combinación de cargas aplicadas afectadas
por los factores de seguridad correspondientes, según se trate de carga viva y/o carga muerta.
Ejemplo 5.
Determinar capacidad de carga en compresión axial del tramo de la columna C-1comprendido entre los
niveles N-1 y N-2 y que forma parte del marco rígido que se muestra en la figura. El perfil es de acero ASTM A992,
fy = 3515kg/cm².
Para miembros en compresión con elementos atiesados esbeltos indica que se tendrá que determinar un ancho efectivo de
dicho elemento.
E
0.34 E
1−
≤b
f
(b t ) f
T-1
L1 =12.00 mts
4500 mm
be = 1.92t
)
Pn = (72.3)(2001.38) = 144,669.77 kg
3515
= 1.16 ≤ 1.5
2613.01
(3515) = 2001.38
(
Pn = Ag Fcr
Fe = 2613.01 kg/cm2
y
)
4
Fe = [18,469,491.11 + 26,307,000.00]
f
Como el ancho efectivo es mayor que el peralte del alma se considera que el factor Qa =1.0 y el esfuerzo crítico será el de
pandeo torsional.
(1.16 )2
Fcr = 0.658
3515 = 2001.38 kg/cm2
espesor t será el espesor del alma y el esfuerzo f será el esfuerzo crítico por pandeo torsional arriba calculado.
4500 mm
L2=12.00 mts
PD=50 ton
PL=150 ton
N-2
L1 =12.00 mts
C-1
T-2
En este caso particular el elemento esbelto es el alma únicamente, en esta parte el ancho b se refiere al peralte del alma, el
2,039,000
0.34 2,039,000
≤ 33.18
be = 1.92(0.79)
1−
2001.38
45.3 2001.38
PD=20 ton
PL=60 ton
T-1
T-2
N-1
L2=12.00 mts
DATOS:
T-1 = IR 457 x 74.5 kg/m
T-2 = IR 610 x 82.0 kg/m
C-1 = IR 356 x 122.1 kg/m
C-1
DADO DE CONCRETO
N-0
48.41(1- 0.24) ≤ 33.18
36.81 > 33.18
Pág. 28
Miembros en compresión
Fig. 18. Columna del ejemplo 5
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Pág. 29
MIEMBRO
T-1
T-2
C-1
DESIGNACIÓN
IR 457 x 74.5
IR 610 x 82.0
IR 356 x 122.1
Ag
(cm2)
Ix
(cm4)
rx
(cm)
ry
(cm)
94.8
104.5
155.5
33 298
56 191
36 711
18.7
23.1
15.4
4.2
3.4
6.3
Según el nomograma de las especificaciones AISC – 2010 y de acuerdo a los coeficientes GA y GB , obtuvi-
mos un valor de K = 1.59 . Este nomograma también se puede encontrar en el manual IMCA en la página 351.
KLx = (1.59)(450) = 715.5cm
Solución.
La determinación de la capacidad de carga en compresión axial del tramo de columna se realiza, a continuación, de acuerdo
con el procedimiento recomendado en el Capítulo E de las Especificaciones AISC-2010.
KL x 715.5
=
= 46.46
rx
15.4
Existe un nomograma para marcos con desplazamiento lateral permitido, el cual nos ayuda a determinar el factor de longitud
efectiva de manera más precisa tomando en cuenta la rigidez de los miembros que se conectan a las columnas. Para la
aplicación práctica del nomograma se requieren únicamente los momentos de inercia de los miembros conectados y sus
respectivas longitudes.
Fe =
El nomograma está basado en la obtención de unos coeficientes G el cual está determinado por la siguiente expresión:
G=
π 2E
λc =
(46.46)2
f
y
Fe
=
= 9322.645 kg/cm²
3515
= 0.614< 1.5
9322.645
( 0.614)2
Fcr = ( 0.658)
Σ (I c Lc )
Pn = Fcr Ag
Σ (I g Lg )
(3515) = 3001.91 kg/cm²
= (3001.91)(155.5 ) = 466,797.0 kg
Pn = 466.8 ton
Donde:
Ic = Momento de inercia de la columna en estudio.
Lc = Longitud de la columna en estudio.
Ig = Momento de inercia de las trabes u otro miembro que restrinja la longitud de la columna en estudio para formar el
Para ASD:
Ω c = 1.67
marco.
Lg = Longitud de las trabes u otro miembro que restrinja la longitud de la columna en estudio para formar el marco.
Pa = 20 + 60 = 80 ton
Para poder utilizar el nomograma se tendrá que tener dos coeficientes obtenidos tanto en el nivel superior como en el inferior
del tramo que se está estudiando.
GA = Coeficiente del nivel superior al tramo en estudio.
GB = Coeficiente del nivel inferior al tramo en estudio.
Pa <
36 711
I
L
81.58
Σ c c
450
GA =
=
=
= 1.47
33 298
55.497
Σ Ig Lg
2
1200
(
(
36 711
Σ Ic Lc
163.16
450
GB =
=
=
= 1.742
Σ Ig Lg
56191
93.652
2
1200
2
Pág. 30
Miembros en compresión
Pn
466.8
=
= 279.52 ton
Ωc
1.67
(
(
(
(
Pn
Ωc
¡la sección es adecuada!
Para LRFD:
φc = 0.9
φc Pn = (0.9)(466.8) = 420.12 ton
Pa =1.2 (20) +1.6 (60) = 152 ton
Pu < φc Pn
¡la sección es adecuada!
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Pág. 31
Ejemplo 6. Diseñar una columna aislada sometida a compresión axial que soporta una carga muerta de PD = 30 ton
Pn = Ag Fcr = (66.5 )(1866.03 ) = 124,091.18 ton
y una carga viva de PL = 42 ton, la columna será tipo IR con acero ASTM A992. La columna se encuentra doblemente
K=0.65. También determinar las dimensiones de una placa base
de acero ASTM A36 y su espesor sabiendo que descansa sobre un dado de concreto con f ´c = 250 kg/cm².
empotrada (caso 1 Fig. 13) por lo que el factor de longitu
• Para ASD.
Pa = 30 + 42 = 72 ton
A) Diseño de la Columna
Pn 124.09
=
= 74.31 ton
Ωc
1.67
Solución: Tomaremos un IR 305 x 52.20 kg/m de las tablas de dimensiones y propiedades de GERDAU CORSA.
P
¡La sección es adecuada!
y
• Para LRFD.
Pu = 1.2 PD +1.6 PL
13.2
318
Pu = 1.2(30) +1.6 (42) = 103.20 ton
φc Pn = (0.9)(124.09) = 111.68 ton
7.6
¡La sección es adecuada!
167
IR 305 x 52.2 kg/m
5.60 m.
B) Dimensionamiento de la placa base
En el dimensionamiento de la placa base se toma en consideración que al área de penetración se presenta en un rectángulo
que tienen dimensiones de un 95% del peralte de la columna por un 80% del ancho de patín.
B
n
Área de penetración
P
0.8bf
y
Fig 19. Columna Ejemplo 6
n
m
13.2
318
K y Ly
ryy
Fe =
(K
π 2E
y
L y ryy )
λc =
=
2
f
3.9
=
y
Fe
(
π 2 (2,039,000 )
(93.33)2
=
∴ Fcr = (0.658) f
Fcr = 0.658
Pág. 32
Miembros en compresión
)
= 2310.33 kg/cm²
3515
= 1.23 < 1.5
2310.33
λc 2
(
x
(0.65)(560) = 93.33 < 200
(1.23 )
y
) (3515) = 1866.03 kg/cm²
2
d
0.95d
N
7.6
167
bf
m
IR 305 x 52.2 kg/m
Fig 20. Placa Base Ejemplo 6
Solución:
Es práctica general, colocar placas base de acero estructural, soldadas en taller directamente a las columnas para distribuir
las cargas en un dado de concreto reforzado. En este ejemplo se presenta el método de diseño de las placas base de
acuerdo con las Especificaciones AISC- 2010.
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Pág. 33
En la figura 20 las literales m y n son las dimensiones de los voladizos en la placa base en ambas direcciones, el mayor de
estos valores se tomará para el cálculo del momento de voladizo.
Para el predimensionamiento de la placa base partiremos de un valor que supone ser el voladizo de la placa base "λn´" y está
en función del ancho de patín y el peralte de la columna.
1
bf d
λn´=
4
Para LRFD:
φ p = 0.6
φ p Pp = ( 0.6)(223.125) = 133.87 ton
Pu =1.2 (30) +1.6 (42) = 103 ton
Para el dimensionamiento de la placa base se ocuparán las fórmulas siguientes:
N = 0.95d + 2λn´
B = 0.8 b f + 2λn´
1
(16.7 )(31.8) = 5.76 cm
4
N = 0.95(31.8) + 2(5.76) = 41.73 ≅ 42 cm
λn´=
¡Las dimensiones de placa son adecuadas!
D) Cálculo del espesor de la placa base
B = 0.8(16.7) + 2(5.76) = 24.88 ≅ 25 cm
n
250mm
0.8bf
n
250mm
0.8bf
n
n
m
m
420mm
0.95d
420mm
0.95d
m
m
Fig 21. Dimensiones de Placa Base
C) Revisión del aplastamiento en el dado de concreto
Se supone que la placa base tiene mismas dimensiones que el dado de concreto:
mon
tp
Pp = 0.85 f ' cA p
Pp = 0.85(250 )(25)(42 ) = 223.125 ton
Para ASD:
Ω p = 2.50
Pp
Ωp
=
223.125
= 89.25 ton
2.50
Pa = 30 + 42 = 72 ton
qu o qa
Fig 22. Momento de Voladizo
¡Las dimensiones de placa son adecuadas!
Pág. 34
Miembros en compresión
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Pág. 35
Para el cálculo del espesor de la placa base determinaremos el módulo de sección en un ancho unitario de 1 cm.
tp
Z xx =
2
Para LRFD:
Mu ≤
φb = 0.9
4
(
(
qu m o n
2
N − 0.95d 42 − 0.95(31.8 )
=
= 5.9 cm
2
2
B − 0.8b f
25 − 0.8 (16.7 )
=
= 5.82 cm
n=
2
2
m=
tp =
qu =
Mn = f
Para ASD:
Ma ≤
(
tp =
tp
o
2
)
2
)
qu
fy
(
n
Solución: Utilizar una placa base de 420x250x19.1 mm de acero ASTM A36
Ejemplo 7. Diseñar una columna en celosía formada por 4 ángulos de lados iguales estándar A 529 G 50.
Las condiciones de apoyo en los extremos de la columna son simplemente apoyados, caso 4 fig.13, K=1.0. La columna
deberá ser capaz de resistir una carga muerda de PD = 15 ton y una carga viva de PL = 25 ton. La celosía será de solera
A 529 G50.
Ωb 4
2
)
n
o
2
≤
2
)
Diseño de la columna:
f yt p
(
4Ω b q a m
2f y
2
4Ω b
o
)
n
2
)
qa
fy
Pa
75,000
=
= 71.43 kg/cm²
A p (25)(42 )
71.43
= 1.81 cm
2530
3
t p = pulg.
4
t p = 1.83(5.9)
Miembros en compresión
(
4qu m o n
2φb f y
Pu 108,000
=
= 102 .86 kg/cm²
A p (25)(42 )
2
2
f yt p
qa m
(
Pág. 36
4
102 .86
= 1.77 cm
2530
3
t p = pulg.
4
4
y
t p = 1.83 m o n
qa =
2
t p = 1.49 ( 5.9)
Sustituyendo el módulo de sección de la placa base queda:
qa m
≤
2
)
φb f y t p
(
M n = f y Z xx
Ma =
2
)
t p = 1.49 m o n
Rige el valor de “m”
Ωb = 1.67
4
q m o n
Mu = u
2
Cuando la placa base está sometida a la fuerza axial de compresión que ejerce la columna sobre su superficie, el dado de
concreto responde con un esfuerzo de compresión que deberá ser menor ó igual al esfuerzo de aplastamiento según el
AISC-2010 y se calcula de acuerdo a la fórmula de la escuadría. La distancia m o n estará sometida al momento de voladizo
y se flexionará debido al esfuerzo calculado con la escuadría.
El momento nominal de una sección será:
φb f y t p 2
Y
3"
3"
3"
3"
8500 mm
X
X
3"
3"
Y
Columna de LI
Fig. 23. Columna en celosía
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Pág. 37
Se propone una columna formada por 4 LI 3” x ¼”.
Y
3"
3"
3"
Calculamos la relación de esbeltez de la sección total:
KL (1.0)(850 )
=
= 88.63
r
9.59
3"
Calculamos el esfuerzo de Euler para verificar el rango en el cual se encuentra la columna:
X
X
3"
Fe =
3"
π 2E
KL
r
( )
2
2
(
3.1416) (2,039,000.00)
=
= 2561.86 kg/cm²
(88.63)2
λc =
Y
f
y
Fe
=
3515.00
= 1.17 < 1.5
2561.86
La columna se encuentra en el rango inelástico por lo que el valor del esfuerzo crítico será:
(
Fcr = 0.658λc
Fig. 24. Columna de LI
2
) f = (0.658 ) (3515) = 1981.96
y
(1.17 )2
kg/cm²
Para 1 LI las propiedades mecánicas son:
Este valor de esfuerzo crítico también se puede obtener directamente con la relación de esbeltez en la tabla de
esfuerzo crítico que contienen las Ayudas de Diseño.
Ao = 9.29 cm2
Ixx = Iyy = 51.60 cm4
x = y = 2.13 cm
La resistencia nominal por compresión axial de la columna es:
En este caso tendremos que calcular en primera instancia las propiedades mecánicas para la
sección formada por los 4 ángulos.
Pn = AFcr = (4 )(9.29 )(1981.96 ) = 73,649.61
kg
Siguiendo en teorema de los ejes paralelos o teorema de steiner se tiene:
I xx = I yy =
Σ (I
Para ASD:
g
Ω c = 1.67
+ Ag d 2 )
Donde:
Ig = Inercia propia de la sección simple
Ag = área de la sección transversal simple
d
= distancia centroidal de la sección sencilla a la sección formada
[
I xx = I yy = 4 51.60 + (9.29 )( 9.3)
rxx = ryy =
Pág. 38
Miembros en compresión
I
=
A
] = 3420.37 cm
2
3420.37
= 9.59 cm
(4)(9.29)
4
Pn 73.65
=
= 44.101 ton
Ωc
1.67
Pa = PD + PL = 15 + 25 = 40.0 ton
Pn
> Pa
Ωc
Debido a que la resistencia admisible es mayor que la
carga actuante ¡La sección es adecuada!
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Pág. 39
Para LRFD:
φc = 0.90
Para nuestro caso las propiedades mecánicas de un solo ángulo son:
φc Pn = (0.90 )(73.65) = 66.29 ton
Ag= 9.29 cm2
Ixx = 51.60cm4
Pu = 1.2 PD + 1.6 PL = 1.2 (15.0 ) + 1.6 ( 25.0) = 58 ton
φc Pn > Pu
rx = 2.36 cm
Debido a que la carga resistente es mayor que la carga última ¡La sección es adecuada!
Lb 45.72
=
= 19.37 < 80
rxx
2.36
Diseño de la celosía:
KLb
= 72 + 0.75(19.37) = 86.53 < 88.63
r
¡La separación de la celosía es adecuada!
Consideraremos que la celosía se encuentra simplemente apoyada por lo que aplicaremos el caso 4 de la fig. 13.
Con un factor de longitud efectiva K=1.0. la longitud de la celosía será debido a que se encuentra a 45° será de
L=32.33 cm.
Proponemos una celosía de SOL 32 x 10 mm (1 ¼” x 3/8”)
Sus propiedades mecánicas son:
Ag= 2.52 cm2
60°
Lc
Lc
x
Según la Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas en el capítulo 4.2.3 del
RCDF de 2004 el diseño de la celosía deberá constituir que la separación en donde se conectan tendrá una relación de
esbeltez menor o igual que la calculada para el elemento principal, la celosía debe diseñarse de tal modo que sea capaz de
soportar por lo menos el 2.5% de la carga resistente (LRFD) o de la resistencia admisible (ASD) perpendicular al eje
longitudinal y con relación de esbeltez menor que 140.
La separación total de las partes conectadas será de 45.72 cm como se indica en la figura debido a que el ángulo de inclinación
KLb
L
≤ 72 + 0.75 b .
rmin
rmin
Pág. 40
) )
Miembros en compresión
Lb
≤ 80
rmin
) )
KL
ryy
( )
x
Le
es de 60°. Para un solo ángulo la relación de esbeltez
π 2E
Fe =
Fig. 25. Celosías
) )
ryy = 0.275 cm
CELOSÍA EN COMPRESIÓN
KLc ( 1.0)(32.33)
=
= 117.56 < 140
0.275
ryy
=
2
λc =
(3.1416)(2,039,000.00) = 1456.13 kg/cm²
(117.56)2
f
y
Fe
=
3515.00
= 1.55 > 1.5
1456.13
La celosía se encuentra en la respuesta elástica por lo que el esfuerzo crítico será:
Fcr =
0.877
λc
2
f
y
=
La resistencia nominal de la celosía es:
0.877
(1.55)2
(3515) = 1283.10 kg/cm²
Pn = Ag Fcr = (2.52 )(1283.10 ) = 3233.41 ton
y la relación de esbeltez
2.5%(Pu o Pa)
Compresión en
celosía
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Para ASD:
Ω c = 1.67
Pn 3.23
=
= 1.93 ton
Ω c 1.67
Pac =
2.5 % Pa (0.025)(44.101)
=
= 1.56 ton
cos θ
0.707
Pn
> Pac
Ωc
Debido a que la resistencia admisible es mayor que la carga actuante ¡La celosía es adecuada!
Para LRFD:
φc = 0.90
φc Pn = (0.90 )(3.23) = 2.91 ton
5%.Pu 2 ( 0.025)(66.29)
Puc =
=
= 2.34 ton
0.707
cosθ
φc Pn > Puc
Debido a que la carga resistente es mayor que la carga última
¡La celosía es adecuada!
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Miembros en compresión
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Pag. 3
10. REFERENCIAS
“Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas”,
Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, Gaceta Oficial del Departamento del D.F., México, 2004.
“Specification for Structural Steel Building, Manual of Steel Construction, American Institute of Steel
Construction (AISC)”, June22, 2010.
Soto Rodríguez Héctor, Miembros en Compresión, Instituto Latinoamericano del Hierro y el Acero (ILAFA), Santiago de
Chile, 2008.
Catálogo de tablas de dimensiones y propiedades de perfiles estructurales laminados GERDAU CORSA,
2013. www.gerdaucorsa.com.mx
Pág. 44
Miembros en compresión