desarrollo de un sistema de músculo artificial
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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA DESARROLLO DE UN SISTEMA DE MÚSCULO ARTIFICIAL BASADO EN UN MOTOR DE INDUCCIÓN LINEAL Por: Angel Enrique Gruber Jiménez INFORME FINAL DE CURSOS EN COOPERACIÓN TÉCNICA Y DESARROLLO SOCIAL Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electrónico Sartenejas, Abril de 2010 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA DESARROLLO DE UN SISTEMA DE MÚSCULO ARTIFICIAL BASADO EN UN MOTOR DE INDUCCIÓN LINEAL Por: Angel Enrique Gruber Jiménez Realizado con la asesoría de: Tutor Académico: Ricardo Silva Tutor Industrial: Juan José Garate INFORME FINAL DE CURSOS EN COOPERACIÓN TÉCNICA Y DESARROLLO SOCIAL Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electrónico Sartenejas, Abril de 2010 AGRADECIMIENTOS Y DEDICATORIA El presente trabajo no hubiera sido posible sin la ayuda y colaboración de muchas personas, a las cuales quiero agradecer enormemente por estar allí al pie de lucha conmigo. A mi madre, Andrea Jiménez, por ser una madre incondicional, por estar siempre conmigo en la distancia y brindarme los más valiosos consejos que me han podido dar. Mil gracias, madre. A mis padres, Miguel Gruber y José Miguel Pulido por darme su ayuda económica y por todo su apoyo moral a lo largo de mi carrera. Un gran abrazo para ustedes. A mi padre, Luis Blanca, por brindarme su apoyo al final de mi carrera. Me hubiera gustado conocerte desde mucho antes. A ti, gracias por aparecer en mi vida. A mis hermanos, por ser tan buenos amigos. Los quiero un mundo. A mis amigos, Dixi González, Amilcar Aponte, Celio Guarate, Mariadhaniela Guerra y demás compañeros de la universidad que siempre me dieron todo su apoyo moral y estuvieron conmigo en las buenas, en las malas y en las peores. A mi pareja, Carlos Arciniegas. Cariño, no tengo palabras para expresar mi agradecimiento por todo el apoyo que me has dado. Te amo mucho. A todos mis tíos, tías, primos y resto de mi familia por ser también mis amigos y desearme éxito en éste y todos mis proyectos. UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR. Decanato de Estudios Profesionales. Coordinación de Electrónica. Desarrollo de un sistema de músculo artificial basado en un motor de inducción lineal. INFORME FINAL DE CURSOS EN COOPERACIÓN TÉCNICA Y DESARROLLO SOCIAL Presentado por Angel Enrique Gruber Jiménez. 03-35994 REALIZADO CON LA ASESORIA DE Ph.D. Ricardo Silva (Tutor Académico). Ing. Juan José Garate (Tutor Industrial). RESUMEN Se presenta el diseño de un Motor de Inducción Lineal basado en interacciones electromagnéticas. El motor es capaz de producir un movimiento lineal a partir de energía eléctrica. El diseño consiste en un conjunto de electroimanes, superpuestos y dispuestos en paralelo, cuyas característica físicas (dimensiones, Nº de vueltas, resistencia eléctrica, inductancia, etc.) podrían considerarse idénticas, los cuales producen un campo magnético suficiente para desplazar un núcleo móvil a lo largo de su eje axial. Además, el embobinado tiene una envoltura y tope de material ferromagnético que permite amplificar el campo magnético. Esto también permite que el comportamiento de la fuerza a lo largo de la longitud del motor sea similar al comportamiento de la fuerza en el músculo esquelético. Adicionalmente, se realizó el diseño de una articulación sobre la cual implementar la prueba de concepto del motor. En principio, se tiene como objetivo usar el motor en el desarrollo de un Sistema de Músculo Artificial, pero podría tener múltiples aplicaciones, no solo en el área médica, sino en otras como la industria. Palabras claves: Motor lineal, musculo artificial, bioingeniería, medicina, prótesis, ingeniería biomédica. iv INDICE GENERAL AGRADECIMIENTOS Y DEDICATORIA .............................................................................. iii RESUMEN .................................................................................................................................... iv INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 1 CAPÍTULO I DESCRIPCIÓN DEL ENTORNO LABORAL ................................................. 3 1.1.- La Unidad de Gestión de Tecnología en la Salud ............................................................... 3 1.1.1.- Reseña de la UGTS ...................................................................................................... 3 1.1.2.- Misión .......................................................................................................................... 4 1.1.3.- Visión ........................................................................................................................... 4 1.1.4.- Objetivos de la UGTS .................................................................................................. 4 1.1.5.- Principios...................................................................................................................... 4 1.1.6.- Logros de la UGTS ...................................................................................................... 5 CAPÍTULO II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................... 6 2.1.- Antecedentes en el desarrollo de músculos artificiales ....................................................... 7 2.2.- Antecedentes en el desarrollo y aplicación de motores de inducción lineal. .................... 10 2.3.- Objetivos ........................................................................................................................... 11 2.3.1.- General ....................................................................................................................... 11 2.3.2.- Específicos ................................................................................................................. 11 2-4.- Alcance y Limitaciones..................................................................................................... 11 CAPÍTULO III FUNDAMENTOS TEÓRICOS: BOBINAS.................................................. 12 3.1.- Campo magnético en el interior de una bobina o solenoide ............................................. 12 3.2.- Modelo matemático de las bobinas eléctricas ................................................................... 17 v 3.2.1.- Respuesta de una bobina a alimentación DC ............................................................. 18 3.3.- Fuerza Mecánica de una bobina ........................................................................................ 21 3.4.- Resistencia eléctrica de los materiales .............................................................................. 25 3.5.- Motores eléctricos lineales ................................................................................................ 26 CAPÍTULO IV FUNDAMENTOS TEÓRICOS: SISTEMA MUSCULAR. ......................... 28 4.1.- Electrofisiología básica ..................................................................................................... 28 4.1.1.- Membrana celular ....................................................................................................... 28 4.1.2.- Potencial de acción ..................................................................................................... 31 4.2.- Sistema Muscular .............................................................................................................. 32 4.2.1- Propiedades funcionales del músculo ......................................................................... 34 4.2.2.- Estructura del músculo esquelético ............................................................................ 34 4.2.3.- Organización celular del músculo esquelético ........................................................... 36 4.2.4.- Mecanismo de contracción muscular ......................................................................... 38 4.2.5.- Tipos de contracción muscular ................................................................................... 40 CAPÍTULO V MARCO METODOLÓGICO .......................................................................... 42 5.1.- Naturaleza de la investigación........................................................................................... 42 5.2.- Variables e indicadores ..................................................................................................... 43 5.4.- Instrumento utilizado ........................................................................................................ 43 5.5.- Método utilizado ............................................................................................................... 43 5.5.1.- Diseño general ............................................................................................................ 44 5.5.2.- Diseño del electroimán ............................................................................................... 47 5.5.3.- Diseño de la envoltura y tope ..................................................................................... 55 5.5.4.- Diseño de la articulación ............................................................................................ 59 5.5.5.- Cálculo de la constante de elasticidad del resorte ...................................................... 63 CAPÍTULO VII ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................... 64 6.1.- Resistencia eléctrica .......................................................................................................... 65 6.1.1.- Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura ............................................ 65 6.2.- Potencia de consumo ......................................................................................................... 67 6.3.- Fuerza mecánica del motor ............................................................................................... 68 vi 6.3.1.- Fuerza del embobinado sin envoltura y tope .............................................................. 68 6.3.2.- Fuerza del embobinado con envoltura y tope............................................................. 71 6.4.- Análisis general de los resultados ..................................................................................... 76 CAPÍTULO VII CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................... 78 7.1.- Conclusiones ..................................................................................................................... 78 7.2.- Recomendaciones .............................................................................................................. 79 REFERENCIAS .......................................................................................................................... 80 ANEXOS…………………………………………………………………………………..……..83 vii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1: Prótesis de Pierna usando C-leg .................................................................................... 8 Figura 2.2: a)Músculo relajado. b) Músculo contraído por movimiento angular [7]. ...................... 9 Figura 2.3: Esquemático del montaje hecho por Francisco García Córdoba y su equipo.[9] ......... 10 Figura 3.1: Bobina eléctrica. ......................................................................................................... 12 Figura 3.3: Campo magnético producido por una espira en un punto sobre su eje. [11] ................ 14 Figura 3.6: Campo magnético relativo en el interior de una bobina. [11] ....................................... 16 Figura 3.7: Circuito RL ................................................................................................................. 18 Figura 3.8: Corriente en el tiempo en la bobina con alimentación DC. ........................................ 19 Figura 3.9: Voltaje en el tiempo en la bobina con alimentación DC............................................. 19 Figura 3.10: Circuito para la descarga de una bobina. .................................................................. 20 Figura 3.11: Corriente de descarga en el tiempo en la bobina. ..................................................... 21 Figura 3.12: Voltaje de descarga en la bobina en función del tiempo........................................... 21 Figura 3.13: Electroimán. [14]......................................................................................................... 22 Figura 3.14: Electroimanes con núcleo móvil.[15] ......................................................................... 23 Figura 3.15: Fuerza de un electroimán a lo largo de su longitud con tope y sin tope.[15].............. 23 Figura 3.16: Fuerza de un electroimán a lo largo de su longitud con entrehierro.[15].................... 23 Figura 3.17: Aproximación de comportamiento de la magnitud de la fuerza en el interior del electroimán. [15] .............................................................................................................................. 24 Figura 3.18: Lógica de un motor paso a paso lineal. [16] ................................................................ 26 Figura 4.1: Modelo de Membrana Celular propuesto por Singer.[18] ............................................ 29 Figura 4.2: Potencial de acción debido a los cambios de permeabilidad en la membrana celular.[21] ....................................................................................................................................... 31 Figura 4.3: Conexiones de un músculo esquelético. [22] ................................................................ 35 Figura 4.4: Estructura del tejido muscular. [23] .............................................................................. 35 Figura 4.5: Organización de la fibra muscular. [24] ........................................................................ 36 Figura 4.6: Estructura de los sarcómeros.[24] ................................................................................. 37 viii Figura 4.7: Estructura en detalles del músculo esquelético. [24] .................................................... 38 Figura 4.8: Sarcómero cuando el músculo está en reposo y contraído.[25] .................................... 39 Figura4.9: Tensión del músculo en función de su longitud.[26] ..................................................... 40 Figura 4.10: Tipos de contracción muscular.[27] ............................................................................ 41 Figura 4.11: Fuerza máxima del músculo en función de la velocidad del movimiento.[26]........... 41 Figura 5.1: Fuerza del electroimán ................................................................................................ 45 Figura 5.2: Fuerza del musculo en su longitud[26]. ........................................................................ 45 Figura 5.3: Propuesta de diseño general del motor lineal y articulación. ...................................... 45 Figura 5.4: Diagrama de bloques del sistema propuesto. .............................................................. 46 Figura 5.5: Magnitud del Campo Magnético en función de la posición en el eje de la bobina. ... 47 Figura 5.6: Fuerza de la bobina en función del porcentaje de inserción del núcleo. ..................... 48 Figura 5.7: Configuración en paralelo propuesta. ......................................................................... 51 Figura 5.8: Tubo fijo donde se hace el embobinado...................................................................... 52 Figura 5.9: Tubo móvil. ................................................................................................................. 53 Figura 5.10: Circuito que representa el montaje de las bobinas. ................................................... 54 Figura 5.11: Corriente transitoria en la bobina 1. .......................................................................... 54 Figura 5.12: Corriente transitoria en la bobina 2. .......................................................................... 54 Figura 5.13: Corriente transitoria en total. .................................................................................... 55 Figura 5.14: Dimensiones de la pieza ferromagnética para amplificar el campo magnético. ....... 56 Figura 5.15: Inducción magnética (Campo magnético) en función de la intensidad del campo magnético. [31] ................................................................................................................................ 56 Figura 5.16: Comportamiento del campo magnético en la bobina con envoltura y tope. ............. 57 Figura 5.17: Fuerza mecánica en función de la posición del núcleo móvil en la bobina. ............. 58 Figura 5.18: Máxima y mínima elongación del motor lineal. ....................................................... 59 Figura 5.19: Variables asociadas al brazo extendido. ................................................................... 60 Figura 5.20: Variables asociadas al brazo flexionado. .................................................................. 60 Figura 5.21: Puntos de aplicación de fuerza sobre el brazo móvil. ............................................... 62 Figura 6.2: Resistencia total en función del tiempo. ..................................................................... 66 Figura 6.3: Temperatura del motor en función del tiempo. ........................................................... 67 Figura 6.4: Fuerza en función de la inserción en milímetros. ....................................................... 69 Figura 6.5: Fuerza el embobinado sin envoltura y tope en función del voltaje con una inserción de 60mm del núcleo móvil. ................................................................................................................ 71 ix Figura 6.6: Comportamiento de la fuerza en función de la inserción del núcleo móvil. ............... 72 Figura 6.7: Mediciones de Fuerza del embobinado con envoltura y tope en función del voltaje de alimentación, con una inserción de 60mm del núcleo móvil ......................................................... 74 Figura 6.8: Fuerzas en el embobinado. .......................................................................................... 75 Figura 6.9: Fuerzas desarrolladas en el músculo esquelético[26]. .................................................. 76 x ÍNDICE DE TABLAS Tabla 4.1: Concentración iónica (mmol/litro) [19].......................................................................... 30 Tabla 6.1: Resistencia de cada bobina y total, experimental y teórica. ......................................... 65 Tabla 6.2: Resistencia total del motor en cada tiempo medido. .................................................... 66 Tabla 6.3: Temperatura del motor en cada tiempo medido. .......................................................... 66 Tabla 6.4: Mediciones experimentales de la fuerza del embobinado sin envoltura y tope. .......... 69 Tabla 6.5: Fuerza del embobinado sin envoltura y tope en función del voltaje con una inserción de 40mm......................................................................................................................................... 70 Tabla 6.6: Mediciones de la fuerza del embobinado con envoltura y tope. .................................. 72 Tabla 6.7: Mediciones de Fuerza del embobinado con envoltura y tope, con una inserción de 60mm del núcleo móvil. ................................................................................................................ 73 xi INTRODUCCIÓN La función básica de un motor eléctrico es transformar la energía eléctrica en energía mecánica a través de interacciones electromagnéticas. La mayoría de los diseños hasta ahora propuestos permiten utilizar la energía eléctrica para generar un movimiento circular. Este movimiento puede ser utilizado de diferentes formas dependiendo de la aplicación para la cual se requiera. La aplicabilidad de estos motores es un amplio abanico de posibilidades: instalaciones industriales, comerciales y particulares; abarcando múltiples áreas: médica, automotriz, mecánica, robótica, industrial, etc. Desde su descubrimiento, lo motores eléctricos han formado parte importante en el desarrollo de tecnologías a fin de mejorar la calidad de vida de las personas. Existen muchas aplicaciones para las cuales se requiere de un movimiento lineal, originado a partir de energía eléctrica. Para ello, se puede hacer uso de motores eléctricos que generan movimiento circular, y con ayuda de un sistema de engranajes, se transforma este movimiento en lineal. Tal es el caso de los llamados Actuadores Lineales que tienen este principio de funcionamiento. Se toma la energía eléctrica y se genera un movimiento circular a través de un motor convencional y el sistema de engranajes se encarga de producir el movimiento lineal. Esto tiene ciertas ventajas como aprovechar la potencia de los motores convencionales, pero también desventajas como su tamaño, ya que aparte del sistema lineal, se tiene el motor que genera el movimiento circular y el sistema de engranajes. También están los Actuadores Lineales que son utilizados para desplazar trenes por rieles, alcanzando altas velocidades debido a la disminución del roce del tren con el riel. En este tipo de motores lineales, el rotor o pieza móvil se desplaza a lo largo del estator (riel), es decir, el estator del motor está alargado o estirado y el rotor o piza móvil se desplaza a lo largo del mismo. Estos motores tienen un alto consumo de energía por lo cual sus aplicaciones se basan en dispositivos de gran escala; no son usados en pequeños dispositivos. 2 El objetivo fundamental de este proyecto es proponer un diseño de motor lineal que no utilice ninguno de los principios de funcionamiento explicados anteriormente. Es decir, a través de interacciones electromagnéticas, transformar la energía eléctrica en mecánica con un movimiento lineal sin el uso de un sistema adicional, como lo es el sistema de engranajes. Además de analizar su aplicabilidad en el área médica, específicamente en el desarrollo de un sistema de músculo artificial; así como en otras áreas en las que pudiera ser de interés. La propuesta presentada en este proyecto está basada en el uso de bobinas eléctricas o electroimanes, los cuales generan un campo magnético que es capaz de mover un núcleo móvil de material ferromagnético a lo largo de su eje axial para generar un movimiento lineal. Por lo tanto, el diseño se enfocó en determinar una óptima configuración y distribución de los mismos con el propósito de generar la fuerza necesaria para generar el movimiento. De esta manera se puede producir el movimiento lineal sin el uso de un motor convencional o de un sistema de engranajes, además de poder modelar el comportamiento de un músculo en cuanto a contracción y relajación. La investigación se desarrolló en seis partes: la primera fase se basó en la búsqueda de material bibliográfico y académico, antecedentes que pudieran ser un aporte a la investigación; la segunda fase consistió en el análisis del funcionamiento de un electroimán y el campo magnético dentro y fuera de él; la tercera fase se enfocó en el diseño de los electroimanes y su configuración para obtener el mejor rendimiento del motor; la cuarta fase consistió en el montaje de un modelo del diseño como prueba de concepto; la quinta fase se basó en el diseño y montaje de una articulación sobre la cual utilizar el motor; y por último la sexta fase consistió en el registro y análisis de los resultados obtenidos para proponer futuras investigaciones en el área. CAPÍTULO I DESCRIPCIÓN DEL ENTORNO LABORAL 1.1.- La Unidad de Gestión de Tecnología en la Salud La Unidad de Gestión de Tecnología en Salud (UGTS) es una unidad adscrita a la Fundación de Investigación y Desarrollo (FUNINDES) de la Universidad Simón Bolívar (USB), encargada de desarrollar proyectos e investigación en el área de la salud con el fin de generar conocimiento y aportar soluciones tecnológicas en el área de la medicina. Está conformada por un grupo de profesionales del área de la Ingeniería Electrónica, Mecánica, Materiales, y ciencias básicas como la biología y física, con el fin de crear un equipo multidisciplinario que pueda llevar a cabo la negociación, promoción, coordinación y promoción de proyectos en el área de la Ingeniería Clínica, Biomédica, Biofísica y Física Médica a nivel nacional. Bajo esta premisa, la UGTS promueve convertir a la USB en un ente promotor del cambio en el sector salud a nivel nacional. 1.1.1.- Reseña de la UGTS La UGTS se constituyo en el año 1993, iniciando su actividad como Unidad de Gestión con un proyecto denominado Plan de Equipamiento para los Ambulatorios de la Red Programa de Atención Materno Infantil (PAMI), luego continuó con el Hospital de Niños J.M de los Ríos. Mediante convenios suscritos con el Ministerio de Salud y Desarrollo Social (MSDS), el Instituto Venezolano de los Seguros Sociales (IVSS) y la Corporación de Salud (estado Miranda y Aragua), entre otros; la UGTS ha dirigido la ejecución de diversos proyectos en los hospitales adscritos a las instituciones antes citadas. Además, continuamente brinda asesoría y apoyo en el área de salud en pro de garantizar servicios de calidad y con un alto compromiso social. 4 1.1.2.- Misión Promover la modificación radical de la estructura organizacional de las instituciones médico-asistenciales, siguiendo el planteamiento de clasificación de los factores que inciden en el funcionamiento de los sistemas de salud en (a) factores médico-biológicos, (b) factores médicoadministrativos y (c) factores médico-tecnológicos. 1.1.3.- Visión Implantar la Gestión Tecnológica (Ingeniería Clínica) como parte indiscutible e insustituible de la organización de toda Institución prestataria de Salud. 1.1.4.- Objetivos de la UGTS Brindar asistencia técnica y asesoría a las instituciones prestarías de salud (públicas o privadas), aportándoles soluciones a los problemas que enfrentan en relación con las tecnologías que disponen (infraestructura, instalaciones industriales, equipamiento médico, redes de comunicación, hotelería clínica o servicios públicos, entre otros). Garantizar, desde el punto de vista de ingeniería, la calidad de la atención médica prestada mediante el uso seguro y eficiente de cada una de las tecnologías usadas para el diagnóstico, monitoreo y tratamiento de los pacientes atendidos en dichos centros. Difundir los conocimientos en el área a través de postgrados, diplomados, cursos o talleres para el personal del área de ingeniería o áreas conexas, exhortándolos a velar por el óptimo funcionamiento del equipamiento industrial y la planta física, de los centros de salud del país. 1.1.5.- Principios La Unidad de Gestión de Tecnología en Salud se sustenta en los siguientes principios: Enfoque en el cliente. Liderazgo en el mercado mediante el mejoramiento continúo de nuestros conocimientos. 5 Participación de los diversos actores que hacen vida en el sistema de salud, tanto nacional como internacional. Enfoque basado en procesos por evidencia. Relaciones mutuamente beneficiosas con nuestros clientes y proveedores. 1.1.6.- Logros de la UGTS Algunos de los logros más significantes de la UGTS son: Definición del Sistema Nacional de Gestión Tecnológica y estructuración de la Dirección de Gestión Tecnológica como ente rector del Sistema para el Ministerio de Salud y Desarrollo Social. Definición e implantación de la Subdirección de Ingeniería Clínica, acorde al nuevo Reglamento General de Hospitales para el IVSS. Definición de la Dirección Regional de Gestión Tecnológica en el Estado Miranda. Diseño de un hospital de TraumaShock, para el Estado Aragua. Convenios internacionales con la Organización Panamericana de la Salud y con el American College of Clinical Engineering. CAPÍTULO II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Las personas son seres complejos cuyas necesidades transcienden las necesidades básicas, que en el caso de los animales son la razón principal de vida. Los seres humanos necesitan cubrir, más allá de esas necesidades, aspectos tan complejos como la propia realización personal, el goce o disfrute de una actividad específica. Es por ello que son el motor principal para el desarrollo de las naciones y del mundo entero. Son los creadores del conocimiento, la tecnología, la ciencia, las artes, etc. Cumplen el rol principal en el aprovechamiento de los recursos naturales para su propio beneficio con el objetivo de aumentar su calidad de vida. Es por esto que tratar de mantener a las personas en el máximo estado de bienestar es el trasfondo de éste y muchos otros proyectos. Cuando una persona pierde alguna parte de su cuerpo por cierta razón, por ejemplo algún accidente, su calidad de vida se ve gravemente afectada. El no poder caminar por falta de alguno de los miembros inferiores, el no poder agarrar cosas por la ausencia de alguna de sus manos o brazos, etc; los afecta en su desenvolvimiento en la sociedad y a nivel psicológico. Es fundamental que las personas al momento de perder algún miembro puedan tener alternativas que le permitan mantener, al menos en gran medida, su calidad de vida. Han sido muchas e innumerables las investigaciones que, en la rama de prótesis de miembros inferiores y superiores, se han realizado. Llegando a desarrollarse complejos sistemas que buscan la sustitución de los miembros perdidos en personas amputadas. El presente proyecto, en específico, tiene como objetivo principal el diseño de un motor de inducción lineal con vista al desarrollo de un sistema de músculo artificial que pueda ser utilizado en prótesis de miembros inferiores o superiores. A continuación se describen los antecedentes tanto en la rama del desarrollo de prótesis como en el desarrollo y diseño de motores de inducción lineal. 7 2.1.- Antecedentes en el desarrollo de músculos artificiales A lo largo de la historia de la humanidad se han hecho innumerables inventos e investigaciones en cuanto a prótesis de miembros se refiere; comenzando por un simple y rudimentario palo con un gancho que podía sustituir parte de un brazo o pierna. El miembro artificial más antiguo conocido que existió fue una pierna de cobre y madera, desenterrada en Capri, Italia, en 1858, la cual fue elaborada aproximadamente 300 a.c. [1] Las guerras civiles y entre países incrementaron la necesidad de prótesis de miembros debido a la cantidad de guerreros que perdían sus miembros en batalla. Esto propició el desarrollo de nuevas técnicas para la amputación, y la invención de prótesis para sustituir los miembros perdidos. En 1674, Morel introdujo el torniquete como técnica para la amputación. En 1867 se introdujo la técnica antiséptica por Lord Lister, al igual que el cloroformo y el éter por la misma época. En Alemania, Sauerbruch y Ten Horn, en 1912, crearon el túnel muscular superficial. Y a finales de los cuarenta, Ertl, desarrolló un procedimiento para formar un puente de hueso en los extremos cortados de la fíbia y la tíbia. Con cada gran guerra se introdujo un avance en la cirugía de amputación y en el desarrollo de prótesis de miembros. En cuanto a innovaciones en prótesis se describen algunos de estos: En 1976, Lester J. Owens desarrollo una patente americana de la NASA[2], en la cual se plantea una prótesis de pierna de ensamble rotacional que puede ser ajustada a la altura de la extremidad amputada, pero que no posee articulación, lo cual limita la libertad del paciente y además exige adaptación de parte del mismo. En la década de los cincuenta, se desarrolló, en Rusia, la primera interfaz mioeléctrica que permitía utilizar las señales mioeléctricas del cuerpo para controlar una prótesis con un grado de libertad de movimiento. Esta investigación ha servido de base para el desarrollo de otros sistemas en el mundo. En la década de los ochenta y noventa, se han desarrollado, en Alemania, Japón y Estados Unidos, prótesis de manos de hasta tres grados de libertad [3] . Para ello se han empleado innovaciones en electrónica, informática, computación, a través del procesamiento digital de señales y la optimización de la inteligencia artificial. Actualmente existe otra patente americana presentada por Mauch Laboratories, Inc, que consiste en una prótesis de pierna a la cual se le adapta un control hidráulico que simula la 8 articulación de la rodilla [4] . Pero ésta no logra ser lo suficientemente funcional, ya que su aplicación se basa principalmente en la caminata y no logra adaptarse para otras actividades como sentarte, subir escaleras, etc, en cuyos casos se desactiva el sistema hidráulico. En prótesis de alta tecnología se encuentra la desarrollada por la compañía Otto Bock [5] , C-leg, en 1997, en la cual se carga un algoritmo en un microprocesador, que controla un sistema hidráulico para llevar a cabo la marcha. El dispositivo se encarga de leer las señales provenientes de los sensores cada 0.02seg, lo cual permite adaptarse en tiempo real a los distintos modos de funcionamiento y las distintas velocidades. Esta prótesis debe ser programada para cada paciente en particular. En la Figura 2.1 se muestra un modelo de prótesis de pierna usando C-leg. Figura 2.1: Prótesis de Pierna usando C-leg Fuente: http://www.ottobock.com/ (2009) [5] En las investigaciones más recientes, en cuanto a prótesis de extremidades, se han hecho estudios sobre las señales electromiográficas para hacer uso de ellas como señales de control y de esta manera crear una prótesis más efectiva y realmente útil para los pacientes. En el año 2005, Shahid adquiere una señal electromiográfica en la rodilla a nivel superior de una persona sana y logra caracterizar el potencial de acción, con el uso de diferentes protocolos de contracción del cuádriceps femoral [6]. En cuanto al desarrollo de músculos artificiales, se han realizado diversas investigaciones. Por ejemplo, en la Universidad Politécnica de Cartagena Paseo Alfonso XII, España, Toribio Fernández y Gemma Vazquez, desarrollaron un actuador que simula el comportamiento del 9 músculo a través de reacciones electroquímicas. El músculo artificial desarrollado es capaz de producir movimiento angular a través de su contracción y relajación. Desarrollaron una patente para aplicar este principio como un actuador lineal [7]. En la Figura 2.2 se muestra el principio de funcionamiento básico del músculo desarrollado. Figura 2.2: a)Músculo relajado. b) Músculo contraído por movimiento angular [7]. Desde 1992 se han hecho muchos estudios sobre este principio de funcionamiento de los polímeros conductores. Éstos tienen la capacidad de que al aplicar una corriente eléctrica en un medio electrolítico, el extremo libre se dobla describiendo un movimiento circular. El movimiento se basa en el cambio de volumen del polímero conductor, lo cual está asociado a los procesos de oxidación-reducción. El movimiento angular es producido por los cambios de gradiente de tensión en el dispositivo [8]. Francisco García Córdoba y su equipo de trabajo desarrollaron un sistema de músculo artificial basado en motores de corriente continua. El trabajo consistió en simular el comportamiento del músculo con el uso de modelos matemáticos pre establecidos del mismo, añadidos a un controlador cuyas variables de entrada son las establecidas en el modelo matemático: velocidad, fuerza, longitud y nivel de activación. Los resultados muestran que se logró emular las propiedades básicas del músculo esquelético durante la generación de fuerza mostrando la relación fuerza-longitud-velocidad. Pero estos resultados se muestran en variables normalizadas y los valores reales de los resultados no se pueden observar muestra el montaje hecho en esta investigación. [9] . En la Figura 2.3 se 10 Figura 2.3: Esquemático del montaje hecho por Francisco García Córdoba y su equipo.[9] 2.2.- Antecedentes en el desarrollo y aplicación de motores de inducción lineal. Los motores de inducción lineal han sido creados para innumerables aplicaciones. Desde el uso de la levitación magnética para rieles de trenes de alta velocidad, hasta maquinas de hilo. Los trenes de levitación magnética son los llamados trenes MagLev. Su levitación se consigue mediante la interacción magnética y las fuerzas de repulsión o atracción. Existen dos tipos de trenes MagLev: los que utilizan el sistema EMS y los que usan el sistema EDS. En los primeros la levitación se produce por la atracción entre las bobinas colocadas en la parte inferior del tren y los rieles. En los segundos, la levitación es producida por la fuerza de repulsión entre los superconductores del tren y las bobinas dispuestas en los rieles. El movimiento horizontal se da gracias a las interacciones electromagnéticas entre las bobinas a los lados del tren. Estos trenes llegan a alcanzar altas velocidades en su desplazamiento debido a que se logra disminuir en gran medida la fuerza de roce que se opone a su movimiento. En general, debido a su versatilidad, los motores de inducción lineal tienen múltiples aplicaciones que se mencionaran con mayor detalle en el desarrollo del marco teórico. En el área médica, los motores lineales han sido utilizados para el diseño de instrumentos y maquinaria médica pero no en el desarrollo de prótesis. 11 2.3.- Objetivos 2.3.1.- General Diseñar un motor de inducción lineal para su aplicación en el desarrollo de un sistema de músculo artificial. 2.3.2.- Específicos Generar movimiento lineal a partir de energía eléctrica, a través de interacciones electromagnéticas, sin ningún tipo de movimiento lineal. Diseñar las bobinas necesarias para el funcionamiento del motor lineal. Analizar el comportamiento de la fuerza en el músculo esquelético y compararlo con el comportamiento de la fuerza en el motor diseñado. Diseñar una articulación como aplicación del diseño de motor lineal propuesto. 2-4.- Alcance y Limitaciones El proyecto tiene como objetivo el diseño de un motor de inducción lineal para ser utilizado en el desarrollo de un sistema de músculo artificial. A tal fin, se realiza una propuesta de diseño de motor lineal, del cual se hará un modelo real. Debido a la indisponibilidad de algunos materiales y circuitos integrados, el modelo implementado experimentalmente está limitado a ser una prueba de concepto que permita comprobar el funcionamiento de la propuesta, y no pretende ser el modelo real a implementar. Además se realiza el diseño de una articulación para la aplicación del diseño de motor elegido para ser implementado. Los materiales y herramientas a utilizar son los disponibles en el laboratorio de trabajo, lo cuales son bastante básicos y sencillos. Por lo cual, la articulación también es realizada como prueba de concepto tomando en cuenta las consideraciones básicas del diseño propuesto. CAPÍTULO III FUNDAMENTOS TEÓRICOS: BOBINAS Una bobina eléctrica consiste en un hilo conductor, generalmente de cobre, que se encuentra enrollado formando un cilindro en el cual, al hacer pasar una corriente eléctrica, se almacena energía en forma de campo magnético. En la Figura 3.1 se muestra un modelo de bobina eléctrica. Figura 3.1: Bobina eléctrica. Las bobinas eléctricas son elementos pasivos que en momentos son capaces de aportar energía a un sistema. Cuando son alimentados con voltaje DC tienen un comportamiento particular en régimen transitorio para luego estabilizarse una vez almacenada la energía. Con alimentación AC, producen un desfasaje entre la corriente y el voltaje sobre ella. 3.1.- Campo magnético en el interior de una bobina o solenoide En el interior de una bobina ocurren fenómenos físicos interesantes. Por un lado, al hacer circular una corriente i(t), se produce un campo magnético en el interior. La ley de Biot-Savart permite relacionar el campo magnético con la corriente eléctrica, que es la causa que lo produce. Esta ley establece lo siguiente. 13 𝑑𝐵 = 𝜇0 𝐼𝑑𝑠 × 𝑟 4𝜋 𝑟 2 3.1 𝑑𝐵 representa el diferencial de campo magnético en el punto P producido por la corriente I que atraviesa el conductor; 𝜇0 es el coeficiente de permeabilidad del vacío; 𝑑𝑠 es el diferencial vectorial de l en el conductor; 𝑟 es el vector unitario cuya dirección es la línea que une el punto P con el punto de 𝑑𝑙 sobre el conductor, y cuyo sentido es hacia el punto P; r es la distancia entre el punto P y el punto del conductor donde se encuentra el diferencia 𝑑𝑙 . En la Figura 3.2 se puede observar la geometría asociada a la ley de Biot-Savart. [10] Figura 3.2: Campo dB producido debido a una corriente I que atraviesa un conductor [10]. De ley de Biot-Savart puede desprenderse lo siguiente: El campo magnético producido por una corriente eléctrica es perpendicular tanto al conductor como al vector 𝑟. A mayor distancia del conductor, menor es la magnitud del campo magnético, es decir, existe una relación proporcional inversa de r2. La magnitud del campo magnético es proporcional a la corriente eléctrica. La ley de Biot-Savart se puede aplicar a cualquier conductor por cual circule una corriente eléctrica. Para determinar el campo magnético dentro de una bobina, primero se analiza el campo magnético que produce una espira por la cual circula una corriente i sobre su propio eje. Sea una espira de radio a como se muestra en la Figura 3.3. 14 Figura 3.3: Campo magnético producido por una espira en un punto sobre su eje. [11] Analizando la Figura 3.3, se puede observar que cada diferencial dl por el cual circula una corriente I produce un diferencial de campo magnético 𝑑𝐵, que tiene dos componentes, una sobre el eje y otra perpendicular al eje. Cuando se hace la sumatoria de los diferenciales de campo magnético producido por cada dl a lo largo de la espira, se puede observar que las componente del campo magnético perpendiculares al eje de la espira se anulan entre sí, y que las componentes sobre el eje se suman todas. Por lo cual, luego de algunas operaciones matemáticas, el campo magnético resultante sobre un punto en el eje de la espira es el siguiente: 𝐵= 𝜇0 𝑖𝑎2 2( 𝑧 2 + 𝑎2 )3 3.2 Donde i es la corriente que en la espira, a es el radio de la misma, z es la distancia del centro de la espira al punto P. En la Figura 3.4 se muestra el esquema. 15 Figura 3.4: Campo magnético sobre el eje de una espira.[11] Una vez calculado el campo magnético producido por una espira, se puede proceder a calcular el campo magnético en el interior de una bobina. Sea una bobina de longitud L, número de espiras N, y radio a. Figura 3.5: Geometría para el cálculo del Campo magnético en el interior de una bobina. [11] De la Figura 3.5 se observa que dx es el diferencial de L a lo largo de la bobina, x es la distancia sobre el eje del punto P al diferencia dx, a es el radio de la bobina, ѳ es el ángulo formado por el eje y la línea que une el punto con la espira. Se analiza el campo magnético producido por un diferencia de espiras dn, que es el número de espiras entre x y dx. [11] 𝑑𝑛 = 𝑁 𝑑𝑥 𝐿 3.3 El campo magnético producido en un punto P es igual al campo producido por una espira multiplicado por el número de espiras en dn. 16 𝑑𝐵 = 𝜇0 𝑖𝑎2 𝑁 𝑑𝑥 2( 𝑧 2 + 𝑎2 )3 𝐿 3.4 Al hacer algunas operaciones matemáticas, se puede obtener la expresión matemática que define el campo magnético en el interior de una bobina. 𝜇0 𝑖𝑁 𝐵= 2𝐿 𝐿 −𝐿 2− 𝑥 2− 𝑥 2 − + 𝑎2 −𝐿 2 − 𝑥 −𝐿 2− 𝑥 2 3.5 + 𝑎2 La Figura 3.6 muestra el comportamiento del campo magnético en el interior de la bobina en función de x. Figura 3.6: Campo magnético relativo en el interior de una bobina. [11] Se puede observar, en la Figura 3.6, que el campo magnético en el centro de la bobina es máximo, y si la longitud L de la misma es al menos 4 veces mayor que el radio, la magnitud del campo magnético es constante lejos de los extremos. Al acercarse a los extremos de la bobina, el campo magnético comienza a disminuir, hasta que justo en los extremos, cae a la mitad. Fuera de ella, el campo magnético disminuye abruptamente hasta hacerse cero. También se puede observar que el campo magnético justo en el centro de la bobina viene dado por la ecuación 3.6. 17 𝐵𝑜 = 𝜇0 𝑖𝑁 𝐿 3.6 3.2.- Modelo matemático de las bobinas eléctricas Las bobinas eléctricas pueden modelarse matemática mente utilizando el análisis de todos los fenómenos físicos que ellas ocurren. Sea una bobina con las siguientes características: longitud l, sección s, número de vueltas N, y por la cual circula una corriente i(t). Se supone el campo magnético en el interior de la bobina como constante dado por la ecuación 3.6. El flujo del campo magnético en el interior de la bobina viene dado por la ecuación 3.7. ∅ 𝑡 = 𝐵 𝑡 .𝑆 ∅ 𝑡 = 𝜇0 𝑁𝑖(𝑡) .𝑆 𝑙 3.7 3.8 En la bobina se induce una fuerza electromotriz dada por la ecuación 3.9[12] 𝑒=𝑁 𝑒= 𝑑∅ 𝑑𝑡 𝜇0 𝑁 2 𝑆 𝑑𝑖(𝑡) 𝑙 𝑑𝑡 3.9 3.10 Se define el coeficiente de autoinducción como una propiedad de las bobinas y que depende solo de su geometría y del número de vueltas que posee. 𝐿= 𝑒=𝐿 𝜇0 𝑁 2 𝑆 𝑙 𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 3.11 3.12 De la ecuación 3.12 se observa que el voltaje en una bobina depende de su coeficiente de autoinducción y de la variación respecto al tiempo de la corriente que la atraviesa. Las bobinas eléctricas tienen un comportamiento particular explicada por la Ley de Lenz. Cuando aumenta la corriente que atraviesa una bobina, aumenta por consiguiente el flujo de campo magnético en el interior. Esto induce un voltaje tal como muestra la ecuación 3.12. La 18 polaridad de este voltaje es tal que produce una corriente que induce un flujo de campo que intenta oponerse al cambio de flujo producido por el aumento de corriente inicial. Es decir, en el momento en que hay un cambio de corriente, la bobina ejerce un efecto de “estrangulamiento” que se opone al cambio del estado inicial. Es por ello que en las bobinas eléctricas, la corriente no puede cambiar abruptamente. 3.2.1.- Respuesta de una bobina a alimentación DC Como se anteriormente, en las bobinas, la corriente no puede cambiar de forma abrupta debido al efecto de “estrangulamiento” que ellas poseen. Es por esto que al ser alimentadas con voltaje DC, inicialmente la corriente tiene un comportamiento particular y luego de un periodo se estabiliza. Durante este periodo la corriente aumenta progresivamente de forma exponencial invertida. Circuito de la Figura 3.7. Figura 3.7: Circuito RL Se observa en la Figura 3.7 una bobina de autoinductancia L, conectada en serie con una resistencia R y con una alimentación V DC. Aplicando ley de mayas se obtiene: 𝑉 = 𝑅𝑖 𝑡 + 𝐿 𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 3.13 La ecuación 3.13 es una ecuación diferencia de primer orden, cuya solución es una exponencial y que depende del estado inicial y final del sistema. En este caso, se considera i(o-)=0A, VL(o+)=V, i(∞)=V/R y VL(∞)=V. 𝑖 𝑡 =𝑖 ∞ 𝑡 1 − 𝑒 −𝜏 = 𝑡 𝑉 1 − 𝑒 −𝜏 𝑅 3.14 19 En cambio, el voltaje en la bobina, se comporta de forma inversa a la corriente. 𝑡 𝑉𝐿 = 𝑉𝑒 −𝜏 3.15 En la ecuación 3.14 y 3.15, 𝜏 representa el tiempo que tarda la corriente en el inductor en llegar al 63.4% del valor final. Este parámetro depende de R y L. Se considera que pasado un tiempo igual a cuatro veces 𝜏, la corriente ha llegado al 100% del valor final. Las Figuras 3.8 y 3.9 muestran respectivamente el comportamiento de la corriente y del voltaje en el tiempo. Se consideró V=5V, L=100mH y R=10Ω. Figura 3.8: Corriente en el tiempo en la bobina con alimentación DC. Figura 3.9: Voltaje en el tiempo en la bobina con alimentación DC. 20 Como se observa, la bobina se opone al cambio de estado inicial, es por ello que la corriente y el voltaje en ella varían de forma progresiva y no de forma abrupta. Una vez que se estabiliza la corriente en la bobina, ésta almacena energía. Cuando se quita la alimentación y se cierra el circuito, la bobina comienza a ceder su energía, la cual es consumida por la resistencia. La Figura 3.10 muestra el circuito para la descarga de la bobina. Figura 3.10: Circuito para la descarga de una bobina. En este caso, la corriente y el voltaje tienen un comportamiento similar. La bobina comienza cargada y finalmente se descarga. Tanto el voltaje como la corriente inicialmente tienen su valor máximo y luego se hacen cero progresivamente. Las ecuaciones 3.16 y 3.17 corresponden al voltaje y la corriente, respectivamente, sobre la bobina. 𝑡 𝑉𝐿 𝑡 = −𝑉𝑒 −𝜏 3.16 𝑉 −𝑡 𝑒 𝜏 𝑅 3.17 𝑖(𝑡) = Las Figuras 3.11 y 3.12 muestran el comportamiento en el tiempo de la corriente y el voltaje en la bobina respectivamente. 21 Figura 3.11: Corriente de descarga en el tiempo en la bobina. Figura 3.12: Voltaje de descarga en la bobina en función del tiempo. La conclusión de todo este estudio es que las bobinas tienden a oponerse a cualquier cambio de corriente en ellas, por lo que los cambios se dan de forma progresiva. Cuando la alimentación es AC, ocurre un efecto similar. En resumen, producen un desfasaje entre el voltaje y la corriente. 3.3.- Fuerza Mecánica de una bobina Una de las aplicaciones de las boninas son los electroimanes. Consisten en una bobina enrollada sobre un núcleo de material ferromagnético. Esto hace que el campo magnético que se crea en el interior de la bobina, se amplifique dependiendo de la permeabilidad magnética del material del que está hecho el núcleo. Muchas son las aplicaciones prácticas que se le dan a los 22 electroimanes: relés, elevar carga, aflojar un freno por presión de muelle o para sujetar una pieza de trabajo[13]. La Figura 3.13 muestra el esquema de un electroimán. Figura 3.13: Electroimán. [14] Existen diferentes modelos de electroimanes dependiendo de la aplicación que se le desee dar, y su diseño. Éstos pueden tener su núcleo fijo o móvil. La atracción entre dos electroimanes es debida a su tendencia a moverse de manera que posea la mayor autoinducción. Esta atracción o repulsión depende de la polaridad relativa de la bobinas. En los electroimanes de núcleo móvil, el arrollado se hace sobre una pieza cilíndrica hueca y poseen un cilindro macizo móvil que se desplaza a través del cilindro hueco. En la Figura 3.14 se muestran varios tipos de electroimanes de núcleo móvil. De izquierda a derecha: sin tapa y sin envoltura, sin tapa y con envoltura, con tapa y envoltura, y con tope y envoltura. En todos los casos, la fuerza de atracción depende del flujo de campo magnético en el interior de la bobina. En el primero, el campo magnético generado es el neto de una bobina simple. En el segundo, el campo magnético se amplifica un poco debido a la envoltura (de material ferromagnético) y por lo tanto la fuerza a lo largo de la bobina también aumenta relativamente. En el tercero, se aumenta un poco más el campo magnético y nuevamente la fuerza a lo largo de la bobina, pero ésta se hace mucho mayor en las proximidades a la tapa de uno de los extremos. En la cuarta, el tope hace que la fuerza aumente considerablemente. En las Figuras 3.15 y 3.16, se muestra el comportamiento de la fuerza a lo largo de la bobina, en los 4 tipos de bobina. 23 Figura 3.14: Electroimanes con núcleo móvil.[15] Figura 3.15: Fuerza de un electroimán a lo largo de su longitud con tope y sin tope.[15] Figura 3.16: Fuerza de un electroimán a lo largo de su longitud con entrehierro.[15] En las Figuras 3.15 y 3.16 se muestra la fuerza mecánica a lo largo de la bobina. Las gráficas señaladas con (a) muestran la fuerza debida al embobinado. Las señaladas con (b) muestran la fuerza debida a la tapa (en la Figura 3.15) y al tope (Figura 3.16) en el entrehierro, es decir, el espacio entre el núcleo móvil y el tope o tapa. Las señaladas con (a+b) muestran la suma de ambas gráficas, lo cual corresponde a la fuerza total a lo largo de la bobina. Como se puede observa, la presencia de un tope y una envoltura, hace que la fuerza del electroimán aumente 24 considerablemente. Esto es debido a que el campo magnético también aumenta y por lo tanto el flujo de campo magnético. La magnitud de la fuerza de atracción en electroimanes con núcleo móvil depende de su configuración. Existen varios de modelos de ecuación para la fuerza de un electroimán. Para uno de configuración sencilla, es decir, solo el arrollado sin núcleo ferromagnético, la magnitud de la fuerza viene dada por la ecuación 3.18 [15]. 𝐹= 𝐶𝑠𝑁𝐼 𝑙 3.18 Donde F es la fuerza mecánica del electroimán en libras, s es el área transversal del núcleo móvil en pulgadas cuadrada, N el número de vueltas del arrollado, I la corriente en Amper, C es la atracción en libras por pulgadas cuadrada por amperivueltas por pulgadas. C depende de las dimensiones de la bobina, el grado de saturación, del carácter físico y la composición química del núcleo. Cuando el diámetro de la bobina es tres veces el del núcleo, y la longitud de la bobina es al menos tres veces su diámetro el valor de C es aproximadamente 0.01(libra/pulgada cuadrara) (amperivuelta) (pulgada).[15] La ecuación 3.18 es válida cuando el núcleo está insertado entre el 40% y el 80% de la longitud de la bobina. En los extremos, la magnitud de la fuerza disminuye [15] . La Figura 3.17 muestra una aproximación de cómo varía la fuerza en el interior de la bobina. Figura 3.17: Aproximación de comportamiento de la magnitud de la fuerza en el interior del electroimán. [15] 25 La atracción en el entrehierro de un electroimán que posee tope y viene dada por la ecuación 3.19. En la cual c es una medida de dispersión que, en el caso de núcleos de hierro dulce es aproximadamente 2600 [15]. Le es la longitud del entre hierro. 𝐹=𝑠 𝑁𝐼 𝑙𝑒 𝑐 2 3.19 La ecuación 3.19 se deduce de las ecuaciones de Maxwell sobre la fuerza mecánica necesaria para lograr separar una barra larga de un electroimán excitado, hipotéticamente separada en su parte media.[15] Ahora, la fuerza de un electroimán con envoltura y tope ferromagnético es mucho mayor, y se compone de dos partes. Una es la fuerza generada por el embobinado y la otra es la generada en el entrehierro[15]. La ecuación 3.20 define la magnitud de la fuerza en el electroimán con envoltura y tope. 𝐹 = 𝑁𝑠 𝐼 𝑁𝐼 𝑙𝑒 2 2 𝑐 + 𝐶 𝑙 3.20 3.4.- Resistencia eléctrica de los materiales La resistencia eléctrica de los materiales depende de sus dimensiones y de su resistividad. La ecuación 3.21 muestra esta dependencia. 𝑅= 𝜌𝑙 𝐴 3.21 ρ es la resistividad del material, l es el largo y A es el área transversal del material. La resistencia de los materiales depende, además, de la temperatura de éstos. Por lo general, la temperatura de los materiales aumenta cuando se hace pasar una corriente eléctrica a través de él. Cuando aumenta la temperatura, la resistencia eléctrica también aumenta en la mayoría de los metales [15]. La ecuación 3.22 muestra esta dependencia. 𝑅 𝑇 = 𝑅𝑜 1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇𝑜 3.22 26 Ro es la resistencia a una temperatura de 20°C; α es el Coeficiente Colveriano de temperatura; T es la temperatura final y To es la temperatura inicial, por lo general de 20°C. 3.5.- Motores eléctricos lineales Un motor eléctrico consiste es una máquina eléctrica que transforma energía eléctrica en energía mecánica, a través de electromagnetismo. Existen innumerables aplicaciones para los motores eléctricos en diferentes áreas de desarrollo debido a su versatilidad: Médica, mecánica, robótica, etc. Pueden ser utilizados para arrancar, frenar, subir, bajar y sostener cargar, etc. Se producen con diferentes potencias, dependiendo de la aplicación en la cual se desea utilizar. Por ejemplo, en robótica son mayormente usados los motores de baja potencia, en cambio en la industria se requieren los motores de alta potencia en mayor número. Existe un tipo de motores de paso que generan un movimiento lineal. Se puede imaginar tanto al estator como al rotor como una fila de dientes. De la misma forma, los dientes del estator son elaborados de un material paramagnético; y el rotor está formado por un par de bobinas con un núcleo en forma de herradura y un imán permanente entre ellas. Utilizando una lógica similar a la de los motores paso a paso rotacionales, se puede producir un movimiento lineal. En la Figura 3.18, se puede observar el esquemático de un motor paso a paso lineal y su lógica de funcionamiento. [16] Figura 3.18: Lógica de un motor paso a paso lineal. [16] 27 Al hacer circular corriente por la bobina 1, de tal forma que produzca un campo magnético que se alinee con el del imán permanente, en uno de los extremos del núcleo no existirá campo magnético por lo tanto solo se generará atracción con los dientes del estator por el extremo donde existe campo magnético. Mientras tanto los extremos del núcleo de la segunda bobina se ubican entre un diente y un espacio vacío del estator. Luego se hace circular corriente por esta bobina para lograr un efecto similar al que se logró en la bobina 1. De esta forma se genera un desplazamiento lineal de rotor. Luego se hace circular nuevamente corriente por la bobina 1 para lograr que se genere un campo magnético en el otro extremo del núcleo. De esta forma se produce otro desplazamiento lineal. Siguiendo la misma lógica repetidamente, se logran los pasos lineales del motor. Este tipo de motores también pueden ser controlador por un microprocesador programable, que establece una lógica de funcionamiento dependiendo de la aplicación que se desee para el motor. CAPÍTULO IV FUNDAMENTOS TEÓRICOS: SISTEMA MUSCULAR. 4.1.- Electrofisiología básica La electrofisiología es la rama de la ciencia que se encarga del estudio de los mecanismos y funciones de las actividades eléctricas del cuerpo. Estudia las señales eléctricas del cuerpo para la investigación y búsqueda de soluciones a las enfermedades y patologías relacionadas con ellas. 4.1.1.- Membrana celular La membrana celular es una delgada capa que se encarga de regular la comunicación entre el exterior y el interior de la célula. Es quien regula el intercambio de iones y moléculas entre las células y el medio extracelular. Su espesor es muy delgado, del orden de los 75Å, con una alta capacitancia de alrededor de 1𝜇𝐹/𝑐𝑚3 .[17] Está compuesta por una bicapa lipídica. Básicamente, los compuestos que forman la membrana celular son lípidos y proteínas, con algunos carbohidratos unidos a éstos. El porcentaje de lípidos y proteínas que componen la membrana celular varía dependiendo del tipo de célula. Por ejemplo, en las células del Sistema Nervioso Central en los humanos, la membrana celular está compuesta en un 20% por proteínas y un 79% de lípidos; en cambio, en la membrana celular de los glóbulos rojos la composición es de 60% de proteínas y 40% de lípidos. El modelo de membrana celular aceptado es el propuesto en 1972 por S. J. Singer, que fue comprobado con la invención del telescopio electrónico. En este modelo se disponen los lípidos formando una bicapa lipídica, y las proteínas atraviesan pudiendo estar en contacto tanto con el interior como el exterior de la célula, lo cual permite que exista una fluidez e intercambio entre el exterior e interior de la célula. La Figura 4.1 muestra el modelo de S. J. Singer. 29 Figura 4.1: Modelo de Membrana Celular propuesto por Singer.[18] Las proteínas de la membrana celular cumplen un papel fundamental en las funciones de ésta ya que son las encargadas de mantener un control en el intercambio de iones entre el exterior e interior celular. Están compuestas por un gran número de aminoácidos, a menudo una cadena de polipéptidos, que se pliega dentro de múltiples dominios llegando a formar estructuras funcionales llamadas canales. Pueden clasificarse en: integrales y periféricas (Ver Figura 4.1). Las primeras son las que tienen contacto tanto con el interior como el exterior de la célula. Las segundas no entran en contacto con el interior hidrofóbico de la bicapa fosfolipídica. Algunas proteínas se comportan como una bomba que usan su energía para transportar iones a través de la membrana usando un gradiente de concentración, de voltaje o ambos. Destaca la bomba sodio-potasio el cual regula el movimiento de iones de sodio hacia fuera del volumen intracelular e iones de potasio hacia dentro. Otras proteínas se comportan como canales que permiten solo el paso de iones específicos en tiempos determinados. Otras pueden ser controladas por señales específicas para generar una función en particular. Por ejemplo, algunos canales pueden abrirse o cerrarse como respuesta a fotones, y responden como sensores de luz. El transporte de iones desde y hacia el interior de la célula y la propiedad capacitiva de la membrana celular, permite la definición de corrientes bioeléctricas a través de la misma. Existen dos tipos de corriente: la originada por la descarga de la capacitancia de la membrana y la originada por la entrada o salida de iones del interior de la célula. 𝐼𝑐 = 𝐶𝑚 𝜕𝑉𝑚 𝜕𝑡 4.1 30 𝐼𝑖𝑜𝑛 = 𝐼𝑁𝑎 + 𝐼𝐾 + 𝐼𝐶𝑎 4.2 En la ecuación 4.1, 𝐼𝑐 representa la corriente debida a la capacitancia 𝐶𝑚 de la membrana y 𝑉𝑚 el voltaje en la membrana. En la ecuación 4.2, 𝐼𝑖𝑜𝑛 representa la corriente debido a circulación de iones a través de la membrana, e 𝐼𝑁𝑎 , 𝐼𝐾 , 𝐼𝐶𝑎 representan la corriente debido a la circulación de sodio, potasio y calcio respectivamente, a través de la membrana. La diferencia de concentración de iones dentro y fuera de la célula hace que exista un voltaje en la membrana, es decir, se produce una polarización de la membrana. En la Tabla 4.1 se muestran las concentraciones iónicas del sodio y el potasio dentro y fuera de la célula. Sodio (Na) Potasio (K) Intracelular 8 140 Extracelular 140 4 Tabla 4.1: Concentración iónica (mmol/litro) [19] En estado estable, el voltaje de polarización viene dado por la ecuación de Goldman.[20] 𝑉𝑚 = 𝑃𝐾 [𝐾]𝑒 + 𝑃𝑁𝑎 [𝑁𝑎]𝑒 𝑅𝑇 ln 𝐹 𝑃𝐾 [𝐾]𝑖 + 𝑃𝑁𝑎 [𝑁𝑎]𝑖 4.3 Donde R es el gas del contenido, T es la temperatura y F es la constante de Faraday (RT/F=25mV). 𝑃𝐾 𝑦 𝑃𝑁𝑎 son las permeabilidades hacia el potasio y sodio respectivamente, [K] y [Na] son las concentraciones de estos iones, los subíndices i y e indican si es intracelular o extracelular, y Vm es el potencia de polarización en estado estable. Haciendo algunas aproximaciones, se puede calcular este potencial de polarización, el cual en estado estable, es de -82mV. Este signo negativo indica que el interior de la célula es negativo respecto al exterior de la misma. Cuando la célula es excitada, 𝑃𝑁𝑎 aumenta en comparación con 𝑃𝐾 con 𝑃𝐾 = 𝑃𝑁𝑎 /2, por lo que el voltaje de en la membrana aumenta a 15mV. [16] 31 4.1.2.- Potencial de acción Cuando las células son excitadas, se crean en la membrana un potencial de acción debido a los cambios variables en su permeabilidad hacia los iones de sodio y potasio, el cual viaja a través de ella. Se usan en el cuerpo para transportar información entre unos tejidos y otro. El potencial de acción se produce en varias etapas. En la Figura 4.2 se muestra un gráfico del potencial de acción. Inicialmente, la membrana celular comienza un etapa de depolarización en la cual el potencial de membrana se hace positivo; luego se da una etapa de repolarización en el que el potencial de membrana se hace negativo nuevamente; seguido, comienza una etapa de hiperpolarización, en el cual el potencial de membrana llega a valores menores al de reposo para luego finalmente llegar al éste. Figura 4.2: Potencial de acción debido a los cambios de permeabilidad en la membrana celular.[21] En la Figura 4.2, la línea azul representa el potencial de acción, la roja la permeabilidad de la membrana al ión sodio y la verde la permeabilidad al ión potasio; todos en función del tiempo mientras se da el potencial de acción. Como se puede observar, cuando la permeabilidad de la membrana hacia el ión sodio tiene su mayor tasa de aumento es cuando el potencial de acción aumenta abruptamente. Mientras que la permeabilidad de la membrana hacia el ión potasio permanece relativamente constante. El aumento en el potencial de membrana es debido a que aumenta la concentración de sodio en el interior de la célula. Una vez que la permeabilidad hacia 32 el ión sodio comienza a disminuir, y la del potasio comienza a aumentar, el potencial de membrana comienza a disminuir nuevamente. 4.2.- Sistema Muscular El sistema muscular está formado por el conjunto de músculos esqueléticos y tiene como principal función permitir el movimiento y producir calor. Junto con el esqueleto comprenden el sistema locomotor del cuerpo. El cuerpo humano tiene al menos 600 músculos, los cuales se unen directa o indirectamente a los tendones y por lo general trabajan en pares: mientras uno se contrae, otro se relaja, lo cual permite tener un mayor control del movimiento. Se pueden distinguir tres tipos de tejido muscular, atendiendo a su funcionalidad y características: liso, cardíaco y esquelético. El músculo liso se contrae de forma involuntaria y se encuentran en las paredes del tracto digestivo, vasos sanguíneos, entre otros. El músculo cardíaco también se controla de forma involuntaria, es estriado y se encuentra en el corazón. El músculo esquelético es el que está envuelto en los movimientos esqueléticos, es estriado y está formado por fibras alternas blancas y rojas. Puede ser controlado de forma voluntaria pero también de forma involuntaria, por ejemplo en un momento involuntario repentino. Dentro de los principales músculos del cuerpo humano, se pueden destacar los siguientes: 1. Músculos de la cabeza: 1.1. Músculos mímicos: 1.1.1. Frontal: arruga la frente y levanta las cejas. 1.1.2. Risorio: tiran de la comisura bucal lateralmente. 1.1.3. Orbicular de los párpados: cierran los ojos. 1.1.4. Orbicular de los labios: cierran la boca. 1.2. Músculos masticadores: 1.2.1. Masetero: cierran la boca y aprietan los dientes. 1.2.2. Temporal: cierran la boca, aprietan los dientes y retraen el maxilar inferior. 2. Músculos del cuello: 2.1. Esternocleidomastoideo: rotación y flexión de la cabeza. 33 3. Músculos del tronco: 3.1. Cara anterior: 3.1.1. Pectoral mayor: flexión del brazo. 3.1.2. Diafragma: separa las cavidades torácica y abdominal. 3.2. Cara posterior: 3.2.1. Trapecio: interviene en al aducción y abducción del brazo. 3.2.2. Dorsal ancho: extensión del brazo. 4. Músculos de las extremidades superiores: 4.1. Hombro: 4.1.1. Deltoides: abducción del brazo. Extensión y flexión del brazo. 4.2. Brazo: 4.2.1. Bíceps braquial: flexión y supinación del antebrazo. Flexión del brazo. 4.2.2. Braquial anterior: flexión del antebrazo. 4.2.3. Tríceps braquial: extensión del antebrazo. 4.3. Antebrazo: 4.3.1. Pronador: pronación del antebrazo y la mano. 4.3.2. Supinador: supinación del antebrazo y la mano. 4.3.3. Cubital anterior: flexión de la mano. 4.3.4. Palmar: flexión de la mano sobre el antebrazo. 4.3.5. Flexores y extensores de los dedos. 5. Músculos de las extremidades inferiores: 5.1. Muslo y nalgas: 5.1.1. Glúteo mayor. 5.1.2. Glúteo mediano. 5.1.3. Iliopsoas: flexión del muslo y el tronco. 5.1.4. Pectíneo: flexión y aducción del muslo. 5.1.5. Sartorio: flexión de la pierna. 5.1.6. Recto interno: aducción del muslo y flexión de la pierna. 5.1.7. Cuádriceps femoral: extensión de la pierna. 5.1.8. Bíceps femoral: flexión de la pierna y extensión del muslo. 5.1.9. Semitendinoso: flexión de la pierna y extensión del muslo. 5.1.10. Semimembroso: flexión de la pierna y extensión del muslo. 34 5.2. Pierna: 5.2.1. Tibial anterior: flexión dorsal del pie. 5.2.2. Soleo: flexión planar. 5.2.3. Gemelo: flexión planar del pie y flexión de la pierna. 5.2.4. Peroneo lateral largo: gira hacia afuera el pie. 4.2.1- Propiedades funcionales del músculo 1. Excitabilidad: es la capacidad que tiene el músculo de recibir y responder a estímulos nerviosos. En el caso del músculo esquelético, el estímulo es de naturaleza química: la acetilcolina. En las células del músculo se genera un potencial de membrana que se propaga a lo largo de toda ésta y produce la respuesta correspondiente: contracción, relajación, etc. 2. Contractibilidad: es la capacidad que tiene el músculo de modificar su longitud a través de la contracción, en respuesta a un estímulo apropiado. 3. Elasticidad: es la capacidad del músculo de acortarse y poder recuperar su longitud en estado de reposo. Esta capacidad es importante cuando se producen cambios bruscos en las contracciones, ya que desempeña un papel amortiguador. 4. Extensibilidad: es la capacidad que tiene el músculo, no solo de contraerse, sino de extender su longitud más allá de la longitud de reposo. 5. Plasticidad: es la propiedad de poder modificar su estructura de acuerdo al tipo de actividad que realiza. Se adapta en función del entrenamiento y uso. 4.2.2.- Estructura del músculo esquelético El músculo esquelético es el que forma parte importante del sistema locomotor del cuerpo junto al sistema esquelético. Está formado por una compleja estructura celular. Se une a los huesos a través de los tendones, lo cuales están formados por tejido fibroso, elástico y sólido. La unidad principal del músculo es la fibra muscular, la cual consiste en una alargada estructura a la que llega un nervio intramuscular que regula su actividad. Éstas están envueltas por un tejido conjuntivo llamado Endomisio. A su vez, las fibras musculares se agrupan en fascículos, lo cuales están envueltos también por un tejido conjuntivo llamado Perimisio. Los fascículos se agrupan y son envueltos por otro tejido conjuntivo denominado Epimisio. Además, 35 entre los fascículos atraviesan vasos sanguíneos que permiten la vascularización del tejido muscular. La vascularización es de vital importancia para el funcionamiento muscular, ya que las arterias llevan los nutrientes y oxígeno necesario, mientras que las venas llevan de regreso los desechos producto de la actividad muscular. La Figura 4.3 muestra cómo se ubica y une el músculo a los huesos a través de los tendones. La Figura 4.4 es un esquema con mayores detalles de la estructura muscular. Figura 4.3: Conexiones de un músculo esquelético. [22] Figura 4.4: Estructura del tejido muscular. [23] 36 La actividad del músculo esquelético está controlada por el sistema nervioso central. A cada fibra muscular llega una fibra motora α (motoneuronas α), es decir, cada fibra muscular es inervada por una motoneurona α. Estás últimas inervan varias fibras musculares y sincronizan su excitación. Una unidad motora está formada por una motoneurona que se sitúa en la médula espinal, un axón (prolongación de la motoneurona) que avanza en el nervio periférico y el conjunto de fibras musculares que inerva la motoneurona. De cada axón salen varias ramificaciones que inervan una única fibra muscular. [23] 4.2.3.- Organización celular del músculo esquelético Cada fibra muscular es una compleja estructura celular alargada que puede alcanzar varios centímetros de largo. Posee varios núcleos (multinucleada) dispuesto a los largo de la periferia de la fibra. Entre cada fibra muscular y el endomisio que lo rodea, existe una capa llamada sarcolema. Las invaginaciones de está a través de las fibras musculares forman lo que se denominan túbulos T. Además, a cada túbulo T lo rodean dos invaginaciones del retículo sarcoplásmico. A esta formación (dos invaginaciones del retículo sarcoplásmico y un túbulo T) se le denomina triada, la cual cumple un papel fundamental en el paso de la señal nerviosa o potencial de acción durante la contracción. El citoplasma de la fibra muscular se denomina sarcoplasma. Dentro de las fibras musculares se encuentran las unidades contráctiles denominadas miofibrillas. La Figura 4.5 muestra las estructuras hasta ahora descritas. Figura 4.5: Organización de la fibra muscular. [24] 37 Las miofibrillas están formadas por una serie continua de unidades contráctiles denominadas sarcómeros. Éstos son las unidades contráctiles más pequeñas del músculo. Se distinguen en ellas una banda oscura denominada banda Acortadas por una zona llamada zona H, y una banda clara denominada banda I cortada por una zona llamada zona Z. Los sarcómeros están formados por miofilamentos, que son filamentos de proteínas. Existen dos tipos de miofilamentos, los gruesos formados por moléculas de miosina y también denominada zona anisotrópica; y los filamentos finos formados por moléculas de actina también denominada zona isotrópica. Los filamentos gruesos se encuentran en la banda A del sarcómero, y los filamentos finos en la banda I del mismo. La línea M es la conexión entre miofilamentos de miosina adyacentes. Además, dentro en el sarcoplasma de la fibra muscular se encuentran las mitocondrias, las cuales son las encargadas de producir ATP directamente utilizable por la fibra muscular para contraer sus miofibrillas. La Figura 4.6 muestra las unidades antes descritas. La Figura 4.7 muestra un resumen de todas las estructuras que forman el músculo esquelético. Figura 4.6: Estructura de los sarcómeros.[24] 38 Figura 4.7: Estructura en detalles del músculo esquelético. [24] 4.2.4.- Mecanismo de contracción muscular La contracción del músculo esquelético está controlada por el Sistema Nervioso Central. Cuando la fibra muscular recibe un impulso nervioso a través del nervio intramuscular (una de las ramificaciones del Axón de la unidad motora) en el botón sináptico o unión entre el nervio y la fibra muscular, se libera el neurotransmisor acetilcolina. Esto provoca la apertura de los canales de ión sodio y potasio. Esto a su vez permite la entrada de sodio al medio intracelular y la salida de potasio al medio extracelular, lo cual produce una depolarización del sarcolema y cuando se supera el umbral se genera un potencial de acción que se expande rápidamente por la membrana. El potencial llega a los túbulos transversales (túbulos T) y es transmitido al retículo sarcoplásmico, lo cual abre los canales de calcio, permitiendo que éste circule desde el retículo sarcoplásmico al sarcoplasma. Es de suma importancia que se logre una regulación en las concentraciones intracelular, extracelular y reticular de calcio. Los iones de calcio inician fuerza de atracción entre los filamento de actina y miosina haciendo que se deslicen los unos contra los 39 otros en sentido longitudinal. Luego de una fracción de segundo los iones de calcio son bombeados nuevamente al retículo sarcoplásmico a través de una bomba de calcio ubicada en la membrana, donde permanecen almacenados hasta que llegue otro potencial de acción que provoque su salida. Esto hace que cese la contracción muscular. [25] En la Figura 4.8 se puede observar el estado del sarcómero cuando el músculo está en reposo, en contracción, y extendido. En el primero, se observan los miofilamentos de miosina y actina ligeramente entrelazados y al momento de producirse la contracción, se atraen longitudinalmente. En el proceso de extensión ocurre lo contrario. Figura 4.8: Sarcómero cuando el músculo está en reposo y contraído.[25] En relajación, el músculo posee una tensión producto de la actividad del sistema nervioso central, el cual envía estímulos a través de las unidades motoras. Esta activación de unidades motoras se realiza de forma intermitente para evitar la fatiga de la fibra muscular. Esta actividad permite mantener una tensión constante en el músculo. Está contracción se le denomina contracción tónica. La tensión se produce por la interacción entre los filamentos grueso y los filamentos finos. Ahora, en función de la longitud del musculo, varía la tensión máxima que se puede producir en el músculo. En la Figura 4.9 se muestra cómo varía la tensión máxima del músculo en función de la longitud del mismo. Se observa que cuando la longitud del músculo es corta, la contracción máxima es también baja. A media que aumenta la longitud del músculo, la tensión 40 máxima aumenta, hasta llegar al punto en que la tensión máxima es la más alta que puede tener el músculo. Este punto es la longitud de reposo y es donde la longitud del sarcómero permite la activación de todos los puentes cruzados entre filamentos gruesos y finos. Cuando la fibra se alarga más, la fuerza máxima que puede generar el músculo comienza a disminuir progresivamente. Estos cambios de fuerza debido a cambios en la longitud del músculo se deben a características moleculares específicas del proceso de contracción. [26] Para analizar la tensión total del músculo, se debe analizar la tensión pasiva y activa del mismo. La primera, es la tensión desarrollada cuando músculo sobre pasa su longitud de reposo y se estiran las partes no contráctiles del músculo. La tensión activa es la fuerza desarrollada por los elementos contráctiles del músculo. Cuando se estira un músculo por encima de su longitud de reposo comienza a aumentar su tensión pasiva y a disminuir la activa. Del mismo modo, cuando la longitud está por debajo de la longitud de reposo, la tensión pasiva desaparece y la activa también comienza a disminuir. Figura4.9: Tensión del músculo en función de su longitud.[26] 4.2.5.- Tipos de contracción muscular Las contracciones del músculo se clasifican según la longitud y la tensión del músculo al momento de la contracción. Éstas pueden ser: Isotónicas, Isométricas, auxotónica y poscarga. En las contracciones isométricas, el músculo no experimenta cambios en su longitud pero sí en su tensión, la cual puede aumentar o disminuir. En las isotónicas, el músculo varía su 41 longitud pero la tensión se mantiene constante y se produce trabajo mecánico. En las contracciones auxotónicas, el músculo experimenta tanto cambios de tensión como de longitud. La contracción pos carga se produce cuando inicialmente hay un cambio de tensión sin cambio en la longitud, seguido de un cambio de longitud sin cambios en la tensión del músculo. La Figura 4.10 muestra gráficamente los tipos de contracciones en el orden en el que fueron mencionados. Figura 4.10: Tipos de contracción muscular.[27] En las contracciones isotónicas existe un cambio en la longitud del músculo. Esto da cabida a considerar una velocidad de cambio de longitud. Según sea el sentido en que se realice el movimiento, la contracción puede generar trabajo negativo o positivo. Si el músculo se acorta, el trabajo que realiza es positivo, mientras que si se alarga, el trabajo es negativo. Las velocidades altas en el movimiento suponen una disminución progresiva de la tensión máxima que se puede alcanzar.[26] La Figura 4.11 muestra la fuerza máxima del músculo en función de la velocidad. Figura 4.11: Fuerza máxima del músculo en función de la velocidad del movimiento.[26] CAPÍTULO V MARCO METODOLÓGICO 5.1.- Naturaleza de la investigación La investigación es de tipo de exploratoria, es decir, un estudio de investigación que se efectúa sobre un tema u objeto desconocido o poco estudiado, por lo que sus resultados constituyen una visión aproximada de dicho objeto, es decir, un nivel superficial de conocimiento[28]. En este caso, la investigación es conducente al planteamiento de una hipótesis. La función de la investigación exploratoria es descubrir las bases y recabar información que permita como resultado del estudio. El objetivo del proyecto es diseñar un motor de inducción lineal que permita simular el proceso de contracción de un músculo esquelético. Para ello, inicialmente, se realizó una investigación bibliográfica en cuanto al desarrollo de motores de inducción lineal y su aplicabilidad, y al desarrollo de sistemas de músculos artificiales y la tecnología utilizada. En base a esto se realiza la propuesta teórica de diseño de motor que permita generar un movimiento lineal a partir de energía eléctrica. Una vez hecha la propuesta teórica, se procedió al montaje en el laboratorio del modelo y al diseño y montaje de una articulación artificial dónde implementar el motor diseñado. Los materiales y equipos utilizados fueron sencillos y básicos (Fuentes de alimentación, bobinas eléctricas, piezas de madera, resorte, clavos, hilos, etc), por lo que el montaje consistió en una prueba de concepto sin pretender ser el modelo real a implementar en un ser humano. Se realizaron las pruebas necesarias sobre el motor para analizar su factibilidad en el desarrollo del sistema de músculo artificial. 43 5.2.- Variables e indicadores El modelo propuesto está basado en bobinas eléctricas, por lo que las variables manipuladas son: El voltaje de alimentación de la bobina, en V (Voltios). La corriente de alimentación de la bobina, en A (Amperios). Con éstas, se pueden controlar otras variables (variables controladas) como: la magnitud del campo magnético dentro de la bobina, y la fuerza que ésta ejerce sobre un núcleo móvil. Estas últimas están correlacionadas, debido a que una es función de la otra, por lo que en la práctica solo se midió la fuerza, con el uso de un dinamómetro. Además, la posición del núcleo móvil del motor, la cual está dada en mm. 5.4.- Instrumento utilizado Dentro de la instrumentación utilizada para llevar a cabo del montaje y obtención de los resultados está: Una fuente de alimentación de 40V y 4A que permitió alimentar eléctricamente al motor. Un dinamómetro para realizar las mediciones de la fuerza del motor. Un termómetro para medir las variaciones de temperatura en el tiempo en las bobinas eléctricas. Como herramienta de software se utilizó: MATLAB R2009b, para realizar con mayor facilidad, el análisis teórico del campo magnético y fuerza en el interior de las bobinas. PSpice Student, para la simulación del circuito eléctrico que representa al motor lineal. 5.5.- Método utilizado El procedimiento utilizado para llevar a cabo el trabajo de diseño e implementación del motor lineal se describe paso a paso a continuación. 44 5.5.1.- Diseño general En base a la investigación bibliográfica, el diseño básico propuesto consiste en un motor lineal basado en un electroimán con envoltura de núcleo móvil polarizado. Esto debido a que ofrece múltiples ventajas: El movimiento del núcleo móvil depende del campo magnético dentro de la bobina, y éste a su vez depende de la magnitud de la corriente eléctrica de alimentación. Por lo tanto se logra generar un movimiento lineal a partir de energía eléctrica. El diseño del electroimán es relativamente sencillo. Los parámetros a especificar son: el número de vueltas, longitud y radio de la bobina, y la permeabilidad magnética del núcleo móvil y de la envoltura, a partir de los cuales se calculará el campo magnético y luego la fuerza mecánica capaz de producir. La resistencia eléctrica y la autoinducción de la bobina dependen de las características de la bobina. La corriente de alimentación de la bobina puede ser controlada por un controlador comercial de motor a través de un microprocesador digital. Esto es especialmente ventajoso, ya que es posible controlar el movimiento del motor luego de procesar digitalmente las señales electromiográficas que controlan naturalmente el proceso de contracción de los músculos. El comportamiento de la fuerza de este tipo de electroimán a lo largo de su longitud es muy similar al comportamiento de la fuerza del musculo a diferentes longitudes. En la Figura 5.1 y 5.2 se puede observar el comportamiento de la fuerza en función de la longitud, tanto en el electroimán como en el músculo. La diferencia radica en que en el electroimán la fuerza es máxima cuando la longitud es mínima, y en el músculo ocurre lo contrario, la fuerza es máxima cuando la longitud es máxima. 45 Figura 5.1: Fuerza del electroimán Figura 5.2: Fuerza del musculo en su longitud[26]. La articulación propuesta consiste en dos piezas unidas por un extremo. Una de ellas es móvil y la otra estática. El movimiento de la pieza móvil está determinado por un lado por el movimiento lineal del motor, y por el otro por la extensión o contracción de un resorte. En la Figura 5.3 se muestra un esquema de la propuesta general. Figura 5.3: Propuesta de diseño general del motor lineal y articulación. 46 El resorte fue escogido ya que, al igual que el músculo, a medida que aumenta su longitud, su tensión aumenta. Como se dijo anteriormente, la mayoría de los músculos funcionan en pares, y mientras uno se contrae el otro se relaja, lo cual permite un mayor control del movimiento. En este caso, mientras el motor ejerce una fuerza de contracción, el resorte ejerce una fuerza contraria, lo cual permite también un control del movimiento del brazo artificial. Como se observa, el punto de aplicación de fuerza del motor está más cercano a uno de los extremos del brazo mientras que el punto de aplicación de la fuerza del resorte está en un punto más cercano a la articulación en sí. Esto es debido a que se desea que la fuerza del motor genere un torque mayor en el movimiento del brazo, que el generado por la fuerza del resorte. El uso de las poleas en el diseño es con el objetivo de direccionar la fuerza del motor y el resorte para hacer un uso más eficiente de éste en el movimiento de la articulación. Más adelante se especifica con mayor detalle cómo se hace más eficiente el aprovechamiento de la fuerza del motor con el uso de las poleas y la ubicación de los puntos de aplicación de fuerza del motor y del resorte. El control del motor está determinado por un controlador digital, el cual es a su vez puede ser controlado por un microprocesador. La generación de la señal de control proveniente del microprocesador está determinada por la señal electromiográfica del músculo, y su realización no está dentro de los objetivos de este proyecto. El planteamiento es una propuesta a implementar. La Figura 5.4 muestra el diagrama de bloques general de la propuesta mencionada. El microprocesador arroja una señal digital al controlador del motor para controlar la magnitud de la corriente que éste proporciona al motor. Éste a su vez, junto al resorte, controla el movimiento del brazo mecánico. Figura 5.4: Diagrama de bloques del sistema propuesto. 47 5.5.2.- Diseño del electroimán El primer paso para abordar es el diseño del electroimán, el cual es la pieza fundamental en el funcionamiento del motor. Aquí se deben especificar las dimensiones de la bobina (ancho, largo), número de vueltas, la corriente eléctrica y determinar a partir de allí la magnitud del campo magnético y su comportamiento a lo largo de la bobina, y la fuerza mecánica capaz de generar. 5.5.2.1.- Especificación de características de la bobina: Se escoge i=0.5A, ya que es una magnitud media que no requerirá de un alto voltaje para poder alcanzarla. El largo de la bobina es de L=70mm, con núcleo móvil de igual tamaño, lo cual permite una extensión y contracción en igual proporción que un músculo esquelético, ya que éste puede contraerse hasta el 30% de su longitud en reposo[29]. El radio es de R=15mm, lo cual cumple con la condición de que el largo de la bobina sea al menos cuatro veces mayor que el radio para que se cumpla la ecuación 3.6 que determina el campo magnético dentro de la bobina. El número de espiras es N=4400. Haciendo uso de la ecuación 3.6 y de la herramienta MATLAB se puede determinar la magnitud y el comportamiento del campo magnético dentro y fuera de la bobina a lo largo de su eje. La Figura 5.5 muestra el comportamiento del campo magnético a lo largo del eje de la bobina dentro y fuera de ella. El centro de la bobina es el punto x=0. i = 0.5A; L = 70mm; R = 15mm; N = 4400; 𝜇𝑜 = 4π10^-7 N.A-2 0.04 X: 0 Y: 0.0363 0.035 Campo Magnético (Tesla) 0.03 0.025 X: -0.035 Y: 0.01931 X: 0.035 Y: 0.01931 0.02 0.015 0.01 0.005 0 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 Posición el eje de la Bobina (m) 0.06 0.08 Figura 5.5: Magnitud del Campo Magnético en función de la posición en el eje de la bobina. 48 Como se observa, en el centro de la bobina el campo magnético es máximo, y en los extremos cae a la mitad. En el centro de la bobina, x=0 ± 2cm, el campo magnético es aproximadamente contante con una variación del 9.9% del máximo. A partir de 2cm alejado del centro de la bobina, el campo magnético comienza a caer en magnitud con mayor rapidez, hasta llegar a aproximadamente 50% del valor máximo a 3.5cm del centro, es decir, justo en los extremos de la bobina. El comportamiento del campo magnético a lo largo del eje de la bobina determina los puntos en los que la fuerza de la misma es máxima. Como se mencionó en el marco teórico, la fuerza máxima en libras del electroimán sin envoltura ni tope, viene dada por la ecuación 3.19, la cual se cumple cuando el núcleo está insertado entre el 40% y el 80% de la longitud. La fuerza en libras se refiere a la fuerza necesaria para sostener esa masa en libras. Por ello, luego se hace la conversión a kilopondios para tener una unidad de fuerza que pueda relacionarse fácilmente con la masa. El diámetro del núcleo móvil es de 1cm. Ya que el diámetro de la bobina (3cm) es tres veces el del núcleo (1cm), y la longitud de la bobina es al menos tres veces su diámetro, C=0.01(libra/pulgada cuadrara) (amperivuelta) (pulgada) [15] . La Figura 5.6 muestra una aproximación de la fuerza en función del porcentaje de inserción del núcleo móvil. 𝐹𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 = 𝐶𝑠𝑝𝑢𝑙𝑔 .𝑐𝑢𝑎𝑑 . 𝑁𝐼 0.01 0.1217 4400 (0.5) = = 0.9718 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 (2.7559) 𝐹𝐾𝑖𝑙𝑜𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑜𝑠 = 0.4407 𝐾𝑝 0.45 0.4 Fuerza (Kilopondios) 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 10 20 30 40 50 60 70 % de inserción del núcleo móvil 80 90 100 Figura 5.6: Fuerza de la bobina en función del porcentaje de inserción del núcleo. 49 La fuerza máxima de la bobina es de 0.4407kp, lo cual quiere decir que el motor es capaz de sostener una masa aproximada de 0.44kg en suspensión. Esto equivale a 4.31N aproximadamente. Experimentalmente, la fuerza del embobinado puede medirse con el uso de un dinamómetro. Es necesario amplificar esta fuerza y modificar su comportamiento a lo largo de la bobina. Esto puede lograrse añadiendo el tope y la envoltura de material ferromagnético. 5.5.2.2.- Especificación del tipo de alambre: para especificar el tipo de alambra a utilizar en la construcción del embobinado, es necesario describir el procedimiento de construcción. El enrollado se hará sobre un cilindro hueco. Inicialmente se coloca una capa de papel adherente sobre el cilindro para que el alambre que se enrolle sobre éste tenga mayor estabilidad. Se comienza el enrollado del alambre sobre el papel, asegurando que cada espira esté una al lado de la otra para asegurar que a lo largo del cilindro esté la mayor cantidad posible de espiras. Una vez forrado el cilindro con la mayor cantidad posible de espiras, es necesario colocar una capa de papel adherente para asegurar la estabilidad del alambre. Se procede a realizar otra capa de espiras sobre el cilindro. Los últimos tres pasos anteriores se repiten una y otra vez hasta alcanzar el número de espiras deseado. El alambre a utilizar es de cobre esmaltado. Las dimensiones y forma dependen del largo de la bobina y el número de capas para alcanzar las 4400 vueltas. El diámetro del alambre con esmalte es Dal= 0.318mm. Ya que el largo de la bobina es l = 70mm, se puede calcular el número de vueltas por cada capa. 𝑁° 𝑙 70𝑚𝑚 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑎 = 𝐷 = 0.318𝑚𝑚 = 220 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑎𝑙 Se desean 4400 vueltas en total para la bobina. En base a esto se calcula el número de capas necesarias. 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑠 = 𝑁 4400𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 = = 20𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑁°/𝑐𝑎𝑝𝑎 220 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑎 50 En conclusión, se necesitan 20 capas de 220 vueltas de alambre para alcanzar la 4400 vueltas que necesita el electroimán. 5.5.2.3.- Resistencia eléctrica de la bobina: para el cálculo de la resistencia eléctrica se toma en consideración el diámetro del alambre sin esmalte, el cual es de 0.25mm y la resistividad del cobre es 𝜌 = 1.7 × 10−8 Ω. 𝑚. En base a esto, se calcula la resistencia por metro de longitud del alambre. 𝑅 1.7 × 10−8 Ω𝑚 𝜌 𝑚=𝐴 = 𝜋 −3 𝑎𝑙 4 0.25 × 10 𝑚 𝑅 2 𝑚 = 0.346 Ω/𝑚 El largo total del alambre enrollado se calcula con la suma de las longitudes de circunferencia de cada vuelta (espira). El radio de las espiras aumenta por cada capa de alambre. Como el aumento por cada capa es bajo en comparación con el radio, se puede hacer una aproximación de aumento cada 5 capas. Entre cada capa de alambre además se coloca una capa de papel adherente de 0.1mm de grueso, para darle más estabilidad al arrollado de la bobina. Cada capa de alambre suma 0.318mm de radio. El aumento de radio por cada 5 capas de alambre es de cinco veces el diámetro del alambre mas cuatro veces el grueso del papel entre cada capa de alambre. El total es 2mm. Las primeras 5 capas tienen un radio aproximado de 0.013m. Las siguientes 5 capas tendrán un radio aproximado de 0.015m. Las siguientes cinco 0.017m. Y las restantes 5 capas tendrán un radio de 0.19mm aproximadamente. En base a esto se calcula la longitud aproximada del alambre cada 5 capas. r1=0.013m => l1= (2πr1)(5)(220) = 90m r2=0.015m => l2= (2πr2)(5)(220) = 104m r3=0.017m => l3= (2πr3)(5)(220) = 118m r4=0.019m => l4= (2πr4)(5)(220) = 132m 51 lt= l1 + l2 + l3 + l4= 444m Ω 𝑅𝑡 = 𝑅 𝑚 × 𝑙𝑡 = 0.346 × 444𝑚 = 153.7Ω 𝑚 5.5.2.4.- Número de bobinas en paralelo: en régimen estacionario la bobina se comporta como una resistencia cuando la alimentación es DC. Por Ley de Ohm el voltaje en una resistencia es igual al valor de la resistencia por la corriente que la atraviesa. El valor de la corriente debe ser 0.5A, y la resistencia de la bobina es de 153.7Ω. Por tanto, de alimentación debería ser de 76.85V. Para disminuir la resistencia del motor manteniendo las condiciones de corriente y número de vueltas, es necesario reconfigurar el embobinado. Si se colocan bobinas en paralelo, la resistencia asociada disminuye. En vez de una sola bobina de 4400 vueltas, colocamos 2 bobinas de 2200 vueltas en paralelo, y la resistencia total del motor disminuye, por lo cual el voltaje puede ser menor para alcanzar una corriente de 0.5A en cada bobina. La Figura 5.7 muestra la configuración propuesta. Figura 5.7: Configuración en paralelo propuesta. R1 y R2 dependen de la longitud del alambre de su bobina asociada. Ω 𝑅1 = 𝑅 𝑚 × 𝑙1 + 𝑙2 = 0.346 × 194𝑚 = 67.1Ω 𝑚 Ω 𝑅2 = 𝑅 𝑚 × 𝑙3 + 𝑙4 = 0.346 × 250𝑚 = 86.5Ω 𝑚 Es decir: R1 || R2 = 37.8Ω. A efectos de cálculo, se puede hacer la aproximación: R1=R2=Rt/2=76.85Ω. Si se desea una corriente de 0.5A para cada bobina, el voltaje necesario se 52 reduce a la mitad: 38.425V. Por tanto, se logra el objetivo de disminuir el voltaje de alimentación necesario. Experimentalmente se miden los valores de la resistencia con el uso de un multímetro. 5.5.2.5.- Dependencia de la resistencia con la temperatura: la resistencia eléctrica de los metales aumenta a medida que aumenta la temperatura en ellos. La ecuación 3.23 muestra de qué forma se produce este aumento. Aunque el coeficiente de temperatura varía con cada temperatura, es decir, la relación no es lineal, se puede hacer una aproximación de cómo varía la resistencia con la temperatura. A 20°C, α del cobre es igual a 0.0038 °C-1 [10]. Por tanto, para el caso de esta bobina, se puede obtener una variación aproximada de la resistencia eléctrica con la temperatura. Supongamos To=20°C, Ro=153.7Ω. 𝑅 𝑇 = 153.7 1 + 0.0038 𝑇 − 20°𝐶 5.1 Es necesario medir experimentalmente la variación de la temperatura de la bobina cuando se hace pasar la corriente a través de ella. En el siguiente capítulo se especificarán los resultados experimentales de la medición de la temperatura, y la variación de la resistencia. 5.5.2.6.- Dimensiones del tubo fijo y móvil: El embobinado se realiza sobre un tubo cilíndrico. El material debe ser resistente a la temperatura para evitar deformaciones al momento de hacer pasar corriente y aumente la temperatura de la bobina. Además, el material debe ser tal que el roce sea el menor posible para que permita un buen deslizamiento del núcleo móvil. Se escoge teflón como material, ya que cumple con las características anteriores, ya que, conserva propiedades útiles hasta 150°C, y es el material cuyo coeficiente de roce es el menor, además de ser un gran aislante eléctrico [30]. El coeficiente de roce tanto estático como cinético de teflón sobre teflón es de 0.04 [10] . Esto es ventajoso ya que la fuerza de roce estático y cinético es la misma. Las dimensiones del tubo fijo y móvil se muestran en la Figura 5.8 y 5.9 respectivamente. Figura 5.8: Tubo fijo donde se hace el embobinado. 53 Figura 5.9: Tubo móvil. Estas piezas experimentalmente se realizan en el Laboratorio D de la Universidad Simón Bolívar, el cual corresponde al Laboratorio de Metalmecánica. El procedimiento para su elaboración no está descrito en este proyecto. 5.5.2.7.- Cálculo de la autoinductancia de las bobinas y respuesta al escalón: la autoinductancia de las bobinas en paralelo se debe calcular ya que permite analizar la respuesta de las mismas ante un escalón o alimentación DC. La autoinductancia depende de las dimensiones de la bobina y número de vueltas. La ecuación 3.12 expresa la autoinductancia en función de los parámetros mencionados. Debido a que las bobinas están compuestas por varias capas, es decir, el radio varía dependiendo de la capa, se puede hacer una aproximación de esta media. La primera bobina está formada por las diez primeras capas, la cuales tienen un radio de 13mm a 17mm, en promedio, el radio es de 15mm. La segunda bobina está formada por las últimas 10 capas, cuyos radios van de 17mm a 21mm, en promedio, el radio es de 19mm. Ahora se calcula la autoinductancia de ambas bobinas. 𝜇0 𝑁 2 𝑆1 4𝜋10−7 22002 𝜋0.0152 𝐿1 = = = 614.17𝑚𝐻 𝑙 0.07 𝜇0 𝑁 2 𝑆2 4𝜋10−7 22002 𝜋0.0192 𝐿2 = = = 985.40𝑚𝐻 𝑙 0.07 Ahora se analiza el circuito en Pspice Student para observar la respuesta transitoria al escalón. Se supone una alimentación de 40V, y las resistencias asociadas a cada bobina de 77Ω aproximadamente. La Figura 5.10 muestra el montaje hecho en Pspice Student. La Figura 5.11 54 muestra la corriente en la bobina 1, la Figura 5.12 la corriente en la bobina 2, y la Figura 5.13 la corriente total suministrada por la fuente al embobinado completo. Figura 5.10: Circuito que representa el montaje de las bobinas. Figura 5.11: Corriente transitoria en la bobina 1. Figura 5.12: Corriente transitoria en la bobina 2. 55 Figura 5.13: Corriente transitoria en total. En el circuito de la Figura 5.10, la resistencia R3 de 1Ω se utilizó para poder graficar la corriente total del circuito. Como es una resistencia de tan bajo valor con respecto a la resistencia de las bobinas, no afecta de gran manera los resultados. El tiempo de estabilización del circuito es aproximadamente 70ms. 5.5.2.8.- Potencia de máxima de consumo del electroimán: la potencia necesaria para hacer funcionar el electroimán puede ser calculado a partir de la corriente y la resistencia eléctrica del embobinado. 𝑃 = 𝑅𝐼 2 = 153.7Ω 0.5𝐴 2 = 38.425𝑊 Este consumo de potencia puede aumentar debido a que la resistencia eléctrica del embobinado aumentará a medida que aumente su temperatura. En el siguiente capítulo se mostrará de qué forma aumenta la potencia de consumo del motor. 5.5.3.- Diseño de la envoltura y tope Para amplificar el campo magnético dentro del embobinado, manteniendo constante el número de vueltas (N) y la corriente eléctrica (I), es necesario añadir una envoltura de material ferromagnético por fuera del mismo, ya que se necesita que el interior esté libre para permitir el movimiento del núcleo móvil. El tope se coloca en uno de los extremos, lo cual amplificará el campo en la zona cercana al mismo. En la Figura 5.14 se muestran las dimensiones de la pieza 56 ferromagnética, la cual es elaborada en el Laboratorio D (Laboratorio de Metalmecánica) de la Universidad Simón Bolívar. Figura 5.14: Dimensiones de la pieza ferromagnética para amplificar el campo magnético. Toda la pieza amplificadora se elabora en hierro, ya que éste tiene una alta permeabilidad magnética, lo cual permitirá amplificar considerablemente el campo magnético. La permeabilidad magnética de los materiales varía con el campo magnético; a medida que aumenta el campo magnético al cual está sometido, su permeabilidad magnética disminuye. La permeabilidad magnética relativa del hierro dulce es de 200 con un campo magnético de 20Gauss, y satura con 21000Gauss. La Figura 5.15 muestra de qué forma varía la inducción magnética en función de la intensidad del campo magnético. Figura 5.15: Inducción magnética (Campo magnético) en función de la intensidad del campo magnético. [31] 57 Como se observa en la Figura 5.15, la relación entre la intensidad del campo magnético y la inducción magnética no es lineal. Los materiales tienen un punto de saturación en el que aún cuando aumente la intensidad del campo, la inducción magnética permanece constante. En el caso del hierro dulce, la saturación se produce con un campo de 21000Gauss, es decir, 2.1Tesla. En la Figura 5.16 se observa el comportamiento del campo magnético en la bobina con envoltura y tope de hierro. Como se observa en la Figura 5.16, el campo magnético dentro de la bobina se comporta de forma distinta cuando ésta tiene una envoltura y un tope. Los cálculos fueron hechos utilizando la herramienta Matlab R2009b, haciendo aproximaciones de la permeabilidad magnética del hierro dulce en presencia de diferentes campos magnéticos. El campo magnético en el centro de la bobina aumentó respecto al campo magnético sin envoltura y tope. Se observa que el mayor aumento se produjo en la zona cercana al tope llegando al valor máximo de 1.537Tesla. X: -0.03 Y: 1.537 1.6 1.4 Campo magnético (Tesla) 1.2 X: -0.035 Y: 1.343 1 0.8 0.6 0.4 X: 0 Y: 0.2005 0.2 0 -0.08 X: 0.035 Y: 0.04711 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 Posición en el eje de la bobina (m) 0.06 0.08 Figura 5.16: Comportamiento del campo magnético en la bobina con envoltura y tope. 58 Ahora resulta interesante hacer un análisis de comportamiento de la fuerza en función del porcentaje de inserción del núcleo móvil dentro del embobinado. Para ello, se hace uso de la herramienta Matlab R2009b, y de la ecuación 3.21 que relaciona la fuerza con el número de vueltas, la corriente eléctrica y la longitud del entre hierro, es decir, la distancia entre el extremo del núcleo móvil insertado y el tope. En dicha ecuación, la medida de dispersión c, para hierro dulce es de 2600. Al igual que en el caso de la bobina sin envoltura y tope, luego del cálculo, la fuerza es dada en kilopondios. La Figura 5.17 muestra el resultado de este análisis. En este caso, se observa que la fuerza que la bobina es capaz de ejercer sobre el núcleo móvil aumenta considerablemente debido a la presencia de tope y la envoltura. Cercano al tope, al igual que aumenta el campo magnético, aumenta la fuerza mecánica capaz de ejercer el motor. La Figura 5.17 solo muestra la fuerza hasta la posición 0.007 de la bobina, debido a que allí es donde el núcleo móvil está insertado 40% y se cumple la ecuación 3.19. 3.5 3 Fuerza mecánica (kp) 2.5 2 X: -0.02 Y: 1.461 1.5 1 X: -0.015 Y: 0.6957 X: -3.469e-018 X: 0.007 Y: 0.4815 Y: 0.4656 0.5 0 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 Posición del extremo del núcleo móvil en la bobina (m) 0.01 Figura 5.17: Fuerza mecánica en función de la posición del núcleo móvil en la bobina. Experimentalmente, la fuerza del electroimán puede medirse con uso de un dinamómetro. 59 5.5.4.- Diseño de la articulación La articulación consiste en dos brazos articulados cuyo movimiento dependerá del motor lineal y del resorte. El diseño se divide en dos partes, la primera es la especificación de las dimensiones de los brazos y posición de las poleas; y la especificación de los puntos de aplicación de fuerza sobre el brazo móvil. 5.5.4.- Especificación de las dimensiones de los brazos: son dos brazos, uno fijo donde irá montado el motor y otro móvil donde se aplicarán las fuerzas. Este último estará unido a través de una polea al núcleo móvil del motor lineal y al resorte. En la Figura 5.3 se muestra cómo es el diseño general de la articulación. Las dimensiones del brazo fijo dependerán de la elongación máxima del motor y la posición de la polea. El largo de la pieza donde está arrollada la bobina es de 80mm. Se estima que lo mínimo que debe estar el núcleo móvil insertado a la bobina es de 25mm, por tanto el máximo que queda fuera es de 55mm. La inserción máxima del núcleo móvil es de 65mm, por tanto, el extremo mínimo que queda fuera es de 15mm. En la Figura 5.18 se ilustra la máxima y mínima elongación del motor. Figura 5.18: Máxima y mínima elongación del motor lineal. 60 Como se puede observar, la máxima elongación del motor es de 135mm, y la mínima es de 95mm. Por lo tanto, el máximo desplazamiento del núcleo móvil es de 40mm. La distancia del extremo del núcleo móvil a la polea, y la distancia de la polea al punto de articulación se calculan por geometría. Se debe asegurar que para la máxima elongación el brazo esté extendido, y que para la mínima elongación el brazo esté flexionado completamente. Las Figuras 5.19 y 5.20 muestran las variables involucradas en la geometría cuando el brazo está extendido y flexionado. Figura 5.19: Variables asociadas al brazo extendido. Figura 5.20: Variables asociadas al brazo flexionado. La longitud total del hilo que une el motor al brazo debe ser la misa cuando éste está extendido y flexionad. Se supone que el hilo está unido directamente al brazo. Las ecuaciones 5.1 y 5.1 muestran esta longitud. 61 𝑙𝑡 = 𝑙2 + ℎ2 + (𝑙1 + 𝑙𝑎 )2 5.1 𝑙𝑡 = 𝑙2 + 𝑥 + 𝑙1 2 + (𝑙𝑎 − ℎ)2 5.2 Se pueden hacer las siguientes aproximaciones para disminuir la complejidad de los cálculos: ℎ2 + (𝑙1 + 𝑙𝑎 )2 = (𝑙1 + 𝑙𝑎 ) 𝑙1 2 + (𝑙𝑎 − ℎ)2 = (𝑙𝑎 − ℎ) Haciendo las igualaciones de lt se obtiene: 𝑙𝑡 = 𝑙2 + 𝑙1 + 𝑙𝑎 = 𝑙2 + 𝑥 + 𝑙𝑎 − ℎ 𝑙1 = 𝑥 − ℎ 𝑙1 = 40𝑚𝑚 − ℎ h=25mm. Luego: 𝑙1 = 15𝑚𝑚 Como se observa, las longitudes l2 y la se puede escogerse sin restricciones. Se escoge para la longitud l2=15mm. Por lo tanto la longitud total del brazo 1 es la suma de la longitud de la máxima elongación del motor mas l2 mas l1. 𝑙𝑏1 ≥ 135𝑚𝑚 + 15𝑚𝑚 + 15𝑚𝑚 = 165𝑚𝑚 𝑙𝑏1 = 180𝑚𝑚 La longitud del brazo 2 depende solo de la longitud la, la cual no tiene limitante. Se escoge una longitud menor a la del brazo 1. 𝑙𝑏2 = 150𝑚𝑚 62 5.5.4.2.- Especificación de los puntos de aplicación de fuerza en el brazo móvil: sobre el brazo móvil se aplican dos fuerzas, la cuales generan un torque sobre el mismo. La primera de ellas, es la fuerza ejercida por el motor lineal. La segunda es la fuerza del resorte. En este estudio el movimiento del brazo es solo horizontal. Es decir, que en el movimiento no interviene la gravedad. Por tanto, las fuerzas ejercidas sobre el brazo son sólo la fuerza del motor, la del resorte y la fuerza de roce en la articulación. La sumatoria de torques en el brazo móvil deber ser tal que permita el movimiento. Es conveniente que el torque máximo ejercido por la fuerza del motor sea mayor al torque máximo ejercido por la fuerza del resorte, debido a que de esta forma el movimiento del brazo estaría controlado por la fuerza del motor. Para ellos es necesario hacer que el punto de aplicación de la fuerza del motor esté ubicado más hacia el extremo que el punto de aplicación de fuerza del resorte. La Figura 5.21 muestra los puntos de aplicación de fuerza en el brazo móvil. Figura 5.21: Puntos de aplicación de fuerza sobre el brazo móvil. Por otro lado, la fuerza del resorte depende de su constante elástica y de la elongación del mismo, tal como se indica en la ecuación 5.4. 𝐹𝐾 = 𝑘𝑥 5.4 La relación entre la fuerza del resorte su elongación es lineal, mientras que la relación entre la fuerza del motor y su elongación es inversa. Mientras más contraído esté el motor, mayor es la fuerza que éste es capaz de ejercer. Por lo tanto, crear un modelo matemático del sistema de articulación artificial propuesto es bastante complejo y se escapa de los objetivos de este 63 proyecto. Sin embargo, es necesario destacar que el torque de la fuerza máxima del motor debe ser mayor al torque de la fuerza máxima del resorte para que pueda controlar el movimiento. 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝑙1 sin 𝛼 > 𝐹𝐾𝑚𝑎𝑥 𝑙2 sin 𝛽 5.5 En la ecuación 5.5, α es el ángulo entre la cuerda del motor y la superficie del brazo, y β es el ángulo entre la cuerda del resorte y la superficie del brazo. Suponiendo que 𝐹𝑚𝑎𝑥 sin 𝛼 = 𝐹𝐾𝑚𝑎𝑥 sin 𝛽, la desigualdad depende de los puntos de aplicación de la fuerza, es decir, las magnitudes l1 y l2. Es decir, que se debe cumplir la condición de que 𝑙1 > 𝑙2 . La longitud del brazo móvil es 150mm. Se escoge l1=130mm y l2=40mm. De esta manera también se asegura que la máxima corriente del motor siempre será 0.5A en cada bobina, es decir, que la corriente siempre será menor a este valor, lo cual disminuye el consumo de potencia promedio del motor. Experimentalmente se mide el consumo promedio de potencia, cuyos resultados se mostrarán en el capítulo siguiente. 5.5.5.- Cálculo de la constante de elasticidad del resorte El cálculo de la constante de elasticidad del resorte es importante para determinar el tipo de resorte a utilizar. Si se supone que la fuerza máxima del resorte es igual a la fuerza máxima del motor, se puede calcular su constante de elasticidad. 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝐾𝑚𝑎𝑥 La fuerza del motor es máxima cuando su contracción es máxima, es decir, cuando la elongación del resorte es máxima. La elongación máxima del resorte es de 40mm. De los resultados de la Figura 5.17, se obtiene que 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 1.46𝑘𝑝 = 14.38𝑁 aproximadamente. 𝑘𝑥 = 14.38𝑁 𝑘 0.04𝑚 = 14.38𝑁 2 𝑘 = 357.7𝑘𝑔 𝑚 𝑠 2 CAPÍTULO VI ANÁLISIS DE RESULTADOS En capítulo anterior se describió todo el proceso de diseño del motor de inducción lineal y la articulación en cual se aplicará. Es necesario recalcar que el montaje hecho en el laboratorio corresponde a una prueba de concepto cuyo objetivo es corroborar a groso modo los resultados del diseño obtenidos teóricamente. Luego de esto, se realizó el montaje práctico del modelo propuesto. La Figura 6.1 muestra una fotografía del montaje práctico del modelo propuesto. Figura 6.1: Montaje práctico del modelo propuesto. A continuación, se muestran los resultados de las pruebas hechas al motor lineal montado en el laboratorio, en el que se incluyen los siguientes puntos: La fuerza del electroimán sin envoltura y tope en función del voltaje de alimentación y del porcentaje de inserción del núcleo móvil. 65 La resistencia eléctrica asociada a cada bobina y la total. La variación de la resistencia eléctrica total en función de la temperatura. La potencia máxima de consumo del motor, la cual se calcula a partir de los resultados obtenidos en el punto anterior. Fuerza del electroimán con envoltura y tope en función del voltaje y el porcentaje de inserción del núcleo móvil. 6.1.- Resistencia eléctrica Luego de realizar el montaje del embobinado siguiendo el procedimiento especificado en el capítulo anterior, la resistencia eléctrica se midió con el uso de un multímetro digital. Se procedió a medir la resistencia de cada una de las bobinas, y la resistencia total del embobinado. La Tabla 6.1 muestra los resultados obtenidos en las mediciones y los valores calculados teóricamente anteriormente. Tipo R1 R2 Rt Teórico 67.1Ω 86.5Ω 37.8Ω Práctico 68Ω 83.6Ω 37.5Ω Tabla 6.1: Resistencia de cada bobina y total, experimental y teórica. La diferencia entre los valores de las resistencias calculados experimentalmente y los calculados teóricamente, es baja en comparación a dichos valores, lo cual indica que el análisis y todas las aproximaciones hechas en el diseño fueron acertados. Estos valores fueron obtenidos a temperatura ambiente y con el motor apagado. 6.1.1.- Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura En la Tabla 6.2 se muestran los resultados obtenidos al medir en varios tiempos la resistencia eléctrica del motor, luego de conectarlo a la fuente con el máximo voltaje de alimentación. La Figura 6.2 muestra como es la variación de la resistencia eléctrica en el tiempo. 66 Rt (Ω) t (min) 37.5 0 43 4 46 8 47,5 12 48,5 16 Tabla 6.2: Resistencia total del motor en cada tiempo medido. Resistencia total en función del tiempo 49 47 45 43 Resistencia total 41 39 37 35 0 5 10 15 20 Figura 6.2: Resistencia total en función del tiempo. T (°C) t (min) 0 25 4 50 8 73 12 90 16 105 20 110 Tabla 6.3: Temperatura del motor en cada tiempo medido. 67 Temperatura del embobinado del motor en función del tiempo 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 Temperatura (°C) Potencial (Temperatura (°C)) Logarítmica (Temperatura (°C)) Potencial (Temperatura (°C)) 0 5 10 15 20 25 Figura 6.3: Temperatura del motor en función del tiempo. Como se observa, tanto en la Tabla 6.2 y la Figura 6.2, la resistencia aumenta con el tiempo, esto debido a que se produce también un aumento de la temperatura en el tiempo. Es importante destacar que la variación de la resistencia eléctrica es mayor inicialmente, pero luego disminuye y la tendencia de la curva es a estacionarse en un valor, es decir, que la resistencia eléctrica no aumenta linealmente hasta valores infinitos sino que tiende a un valor tope. También es importante destacar que estos datos fueron obtenidos con el máximo voltaje de alimentación, lo cual es un caso extremo. En la práctica, el voltaje de alimentación variará de acuerdo a la necesidad de movimiento, y siempre será de menor valor la mayor parte del tiempo. Por lo tanto, la temperatura aumentará con menor rapidez y por consiguiente, la resistencia eléctrica. Lo importante destacar es que a medida que aumenta la temperatura, la variación de la resistencia disminuye, y ésta tiende a un valor fijo. Si se observa la Figura 6.2, el valor aproximado al que tiende la resistencia es de 49Ω. Con este valor se puede obtener el valor del consumo máximo de potencia del motor. 6.2.- Potencia de consumo Una vez obtenido el valor experimental de la resistencia total del motor, se puede calcular la potencia de consumo a la corriente máxima, es decir, 1A o 0.5A por cada bobina. 68 𝑃 = 𝑅𝐼 2 = 37.5Ω 1𝐴 2 = 37.5𝑊 A partir de la resistencia eléctrica máxima a la que puede llegar el motor, se puede realizar el cálculo de la potencia máxima de consumo, asegurando que la corriente máxima sea de 1A, es decir, un aproximado de 0.5A por cada bobina. 𝑃 = 𝑅𝐼 2 = 49Ω 1𝐴 2 = 49𝑊 Es decir, que la potencia de consumo está dentro del rango 37.5𝑊 ≤ 𝑃𝑚𝑎𝑥 ≤ 49𝑊 La potencia máxima de consumo del motor será cuando la temperatura del mismo sea tal que aumente la resistencia a su máximo valor. 6.3.- Fuerza mecánica del motor Con el uso de un dinamómetro, se calculó la fuerza del motor en función del porcentaje de inserción de núcleo móvil y en función del voltaje para los dos casos: embobinado sin envoltura y tope y embobinado con envoltura y tope. 6.3.1.- Fuerza del embobinado sin envoltura y tope La Tabla 6.4 muestra los valores obtenidos experimentalmente de la fuerza y los milímetros de inserción del núcleo móvil. La Figura 6.4 muestra la curva de evolución de la fuerza en función de los milímetros de inserción del núcleo móvil. Las medidas de fuerza fueron hechas en N. La precisión del instrumento es de 0.05N. El voltaje aplicado fue el máximo, es decir, 40V. 69 F (N) Inserción (mm) 0,35 10 0,45 20 0,55 30 0,55 40 0,45 50 0,30 60 0,25 70 0,10 80 Tabla 6.4: Mediciones experimentales de la fuerza del embobinado sin envoltura y tope. Fuerza en función de la inserción del núcleo móvil 0,6 y = -3E-10x6 + 7E-08x5 - 6E-06x4 + 0,0002x3 - 0,0048x2 + 0,057x + 0,075 0,5 0,4 0,3 Fuerza (N) Polinómica (Fuerza (N)) 0,2 0,1 0 0 20 40 60 80 100 Figura 6.4: Fuerza en función de la inserción en milímetros. 70 Se observa que el comportamiento de la fuerza del embobinado en función de la inserción es similar a lo estimado teóricamente. Cuando mayor es la inserción del núcleo en el embobinado, mayor es la fuerza que el motor es capaz de ejercer. Se observa que la fuerza llega un máximo en aproximadamente en el 70% y 80% del inserción de núcleo móvil. Sin embargo, la fuerza máxima experimental es menor a la fuerza máxima calculada teóricamente. Esto puede deberse a que en los cálculos teóricos no se consideró el efecto de la fuerza de roce. Aún cuando el material utilizado ofrece un mínimo coeficiente de roce, éste existe y contrarresta la fuerza generada por el motor. Además, este coeficiente de roce, en la práctica es un poco mayor, debido a que influyen otros factores, como el polvo o residuos de otros materiales, que pueden modificar su valor. Pero a groso modo, el comportamiento de la fuerza es similar al obtenido teóricamente. La Tabla 6.5 muestra los valores de fuerza obtenidos para una inserción de 40mm, con diferentes valores de voltaje de alimentación. En la Figura 6.5 se muestra el comportamiento de la fuerza del embobinado sin envoltura ni tope en función del voltaje aplicado. F (N) Voltaje (V) 0 0 0,05 5 0,1 10 0,20 15 0,25 20 0,35 25 0,40 30 0,50 35 0,55 40 Tabla 6.5: Fuerza del embobinado sin envoltura y tope en función del voltaje con una inserción de 40mm. 71 Fuerza (N) 0,6 y = 0,0136x 0,5 0,4 0,3 Fuerza (N) Lineal (Fuerza (N)) 0,2 0,1 0 0 10 20 30 40 50 Figura 6.5: Fuerza el embobinado sin envoltura y tope en función del voltaje con una inserción de 60mm del núcleo móvil. Se observa que la fuerza del embobinado sin envoltura y tope aumenta de forma lineal con el voltaje aplicado. Esto responde a la ecuación 3.19, en la que la relación entre la fuerza y la corriente el lineal. Como la relación entre el voltaje y la corriente en el embobinado es lineal en régimen estacionario, entonces, la relación entre el voltaje y la fuerza también es lineal. Cabe destacar que esta relación lineal es en régimen estacionario, es decir, no se considera la respuesta transitoria del embobinado al cambio de corriente o voltaje. 6.3.2.- Fuerza del embobinado con envoltura y tope La Tabla 6.6 muestra los valores de la fuerza del embobinado con envoltura y tope al igual que los milímetros de inserción del núcleo móvil. La Figura 6.6 muestra el comportamiento de la fuerza en función de la inserción en milímetros del núcleo móvil. De igual forma, la medidas fueron hechas con un dinamómetro en unidades dinas y transformadas luego a kp. 72 F (N) Inserción (mm) 0,40 10 0,50 15 0,55 20 0,60 25 0,65 30 0,65 35 0,65 40 0,60 45 0,65 50 0,70 55 0,85 60 1,25 65 2,50 70 Tabla 6.6: Mediciones de la fuerza del embobinado con envoltura y tope. Fuerza en función de la inserción del núcleo móvil 3 y = 2E-09x6 - 4E-07x5 + 3E-05x4 - 0,0013x3 + 0,0279x2 0,2787x + 1,4147 2,5 2 1,5 Fuerza (N) Polinómica (Fuerza (N)) 1 0,5 0 0 20 40 60 80 Figura 6.6: Comportamiento de la fuerza en función de la inserción del núcleo móvil. 73 Se observa que la fuerza aumenta con la presencia de la envoltura y el tope de material ferromagnético. El valor más alto de la fuerza es de aproximadamente 2.5N, mientras que en el caso de la bobina sola, el valor máximo ascendía apenas a 0.55N. Esto se traduce a un aumento de más del doble de la fuerza. El comportamiento de la fuerza es similar al obtenido teóricamente. Se observa que el mayor aumento de la fuerza se produjo en la zona cercana a al tope, es decir, cuando el entrehierro es menor. En el punto máximo de inserción (70mm), cuando el entrehierro es prácticamente nulo, la fuerza del motor es máxima. Esto se traduce en que la fuerza es máxima cuando el motor está contraído al máximo. La Tabla 6.7 muestra las mediciones de fuerza del embobinado con envoltura y tope con los voltajes aplicados, con una inserción de 50mm del núcleo móvil. La Figura 6.7 muestra el comportamiento de la fuerza del embobinado con envoltura y tope en función del voltaje con una inserción de 50mm del núcleo móvil. F (N) Voltaje (V) 0 0 0,15 5 0,30 10 0,45 15 0,55 20 0,70 25 0,80 30 0,85 35 0,90 40 Tabla 6.7: Mediciones de Fuerza del embobinado con envoltura y tope, con una inserción de 60mm del núcleo móvil. 74 Fuerza del motor con envoltura y tope en función del voltaje de entrada 0,9 0,8 y = 0,0001x2 + 0,0142x 0,7 0,6 0,5 Fuerza (N) 0,4 Polinómica (Fuerza (N)) 0,3 0,2 0,1 0 0 10 20 30 40 50 Figura 6.7: Mediciones de Fuerza del embobinado con envoltura y tope en función del voltaje de alimentación, con una inserción de 60mm del núcleo móvil Como se observa, la fuerza en el embobinado con envoltura y tope, tiene una relación cuadrática con el voltaje. Esta fuerza tiene dos componentes, la proveniente del embobinado sin envoltura y tope, y la que es producto de la envoltura y tope. La primera tiene una relación lineal con el voltaje, y la segunda tiene una relación cuadrática. En la Figura 6.8 se muestra una comparación de la fuerza del embobinado sin la envoltura y tope, con la fuerza de la misma con envoltura y tope. La curva fue normalizada con el valor máximo de fuerza registrado, el cual fue de 2.5N en la bobina con envoltura y tope. 75 1 Fuerza normalizada sin envoltura y tope 0,9 0,8 Fuerza total normalizada con envoltura y tope 0,7 0,6 Fuerza normalizada aportada por la envoltura y tope 0,5 0,4 Polinómica (Fuerza normalizada sin envoltura y tope) 0,3 0,2 Polinómica (Fuerza total normalizada con envoltura y tope) 0,1 0 0 20 40 60 80 100 120 Figura 6.8: Fuerzas en el embobinado. Como se observa en la Figura 6.8, la línea rosa representa la fuerza del embobinado sin la envoltura y el tope. La línea verde representa el aporte de la fuerza que hace la envoltura y tope. La línea azul representa la fuerza total, es decir, la sumatoria del aporte de la bobina sin envoltura y tope, mas el aporte de la fuerza de la envoltura y tope. Se puede observar, además, una similitud entre el comportamiento de las fuerza en el motor y la fuerzas en el músculo esquelético. En el músculo, la fuerza total está dada por la suma de la fuerza pasiva y la activa. La primera es la tensión desarrollada cuando músculo sobre pasa su longitud de reposo y se estiran las partes no contráctiles del músculo. Ésta tiene un comportamiento similar a la fuerza aportada por la envoltura y tope en el motor. La fuerza activa en el músculo es la producida por las partes contráctiles del mismo. Ésta tiene un comportamiento similar al comportamiento de la fuerza producida solo por la bobina en el motor. La sumatoria total de las fuerzas en el músculo tiene un comportamiento similar, entonces, a la sumatoria total de fuerzas en el motor. Esto permite de alguna forma, que el desarrollo de fuerza en el motor pueda tener un comportamiento similar al músculo. En la Figura 6.9 se observa nuevamente el comportamiento de las fuerzas máximas en el músculo en función de su longitud. 76 Figura 6.9: Fuerzas desarrolladas en el músculo esquelético[26]. 6.4.- Análisis general de los resultados En base a los resultados obtenidos experimentalmente en cada uno de los apartados, y a las comparaciones hechas con los resultados obtenidos teóricamente, se obtuvo lo siguiente: La resistencia eléctrica del motor es de 37.5Ω cuando está desconectado. Ésta aumenta en un 30.67% debido al aumento de la temperatura. Lo cual representa un aumento del 30% en el consumo de potencia. La velocidad de aumento de temperatura del motor es mayor mientras mayor sea el consumo de corriente eléctrica. Cuando el consumo promedio de corriente es menor la velocidad de aumento de temperatura del motor y por lo tanto de la resistencia eléctrica. Con el máximo consumo de corriente eléctrica, el aumento resistencia eléctrica hasta su máximo se produce en 16minutos aproximadamente. Es decir, que para un consumo promedio de corriente menor a la corriente máxima, la resistencia del motor llega a su valor máximo en un tiempo mayor. El consumo máximo de potencia del motor está dentro de un rango: 37.5𝑊 ≤ 𝑃𝑚𝑎𝑥 ≤ 49𝑊 La potencia de consumo del motor es relativamente alta si el motor trabaja a la máxima corriente posible. Para que el motor genere el movimiento de la articulación, el rango de 77 consumo de corriente total es: 0.3𝐴 ≤ 𝐼 ≤ 0.7𝐴. Por lo tanto el consumo promedio de potencia es menor. La fuerza máxima generada por el motor es de 2.5N. Ésta corresponde al consumo máximo de corriente cuando el núcleo móvil esta insertado al máximo. El rango promedio de la fuerza que permite el movimiento del brazo mecánico es de 0.4𝑁 ≤ 𝐹 ≤ 0.9𝑁. El comportamiento de la fuerza del motor a lo largo de su longitud es similar al comportamiento de la fuerza del músculo según su longitud. La diferencia radica en que la fuerza máxima del motor se produce cuando está totalmente contraído. En cambio la fuerza máxima del músculo se produce cuando está totalmente estirado. Para mantener una similitud con el músculo esquelético, es necesario que el motor mantenga una tensión promedio equivalente a la tensión de relajación del músculo. Para ello es necesario mantener una alimentación constante en el motor, igual a 20V, con un consumo de corriente total de 0.5A, es decir, aproximadamente 0.25A por cada bobina. El comportamiento de la fuerza total del motor en función del voltaje aplicado es cuadrático. Es decir, la relación entre la fuerza y el voltaje aplicado es cuadrática, y sigue la ecuación 7.1 obtenida del la Figura 7.6. Ft = 0,0001V2 + 0,0142V 7.1 La relación entre la fuerza y el porcentaje de inserción del núcleo móvil es polinómica de orden 6. De la Figura 7.5 se desprende la ecuación 7.1 que relaciona la fuerza total del motor con la inserción en milímetros del núcleo móvil. Ft = 2E-09x6 - 4E-07x5 + 3E-05x4 - 0,0013x3 + 0,0279x2 - 0,2787x + 1,4147 7.2 CAPÍTULO VII CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 7.1.- Conclusiones Se presentan a continuación las conclusiones finales basadas en los análisis de los resultados obtenidos durante la investigación y el montaje experimental de la prueba de concepto. 1. El motor lineal tiene un comportamiento similar a un músculo esquelético en cuanto a la fuerza capaz de ejercer en función de su longitud. En el caso del motor lineal, la fuerza es máxima cuando la elongación es mínima, y viceversa. 2. Es posible generar un movimiento lineal a partir de energía eléctrica con el uso de interacciones electromagnéticas, y sin ningún tipo de movimiento rotatorio. 3. Es posible utilizar un motor lineal como actuador para el movimiento de una articulación artificial. Lo cual es similar al control natural de las articulaciones del cuerpo a través de los músculos esqueléticos. 4. El consumo de potencia del motor, que permite el movimiento de la articulación, es relativamente bajo. Es decir, que con un consumo bajo de potencia, es posible generar la fuerza necesaria para el movimiento de una articulación simple. 5. Con el uso de señales eléctricas de voltaje, es posible controlar el proceso de contracción y relajación de un motor lineal y por consiguiente el movimiento de una articulación artificial que pueda simular alguna de las extremidades del cuerpo humano. 79 6. El voltaje de entrada del motor lineal puede ser controlado por un microprocesador electrónico, lo cual abre la posibilidad de que el movimiento del motor esté controlado por las señales electromiográficas del cuerpo. 7.2.- Recomendaciones Basado en el análisis de los resultados experimentales y las conclusiones hechas, se proponen los siguientes ítems para futuras investigaciones en el área. 1. Partiendo del hecho de que se puede controlar el movimiento de una articulación simple con el uso de un motor lineal, se propone realizar un motor compuesto por varios electroimanes, lo cual abre la posibilidad de aumentar la fuerza mecánica máxima capaz de generar. 2. Debido a que el motor aumenta considerablemente su temperatura a valores poco tolerables por el cuerpo humano, es necesario considerar el problema y plantear posibles soluciones. 3. Se propone hacer un diseño que incluya un núcleo de hierro dulce dentro del embobinado, de manera que se pueda aumentar el campo magnético y por consiguiente la fuerza mecánica. Esto disminuiría el consumo de potencia y por lo tanto tendería a disminuir la temperatura que alcanza el motor. 4. Es necesario crear un modelo matemático del motor lineal de manera que pueda ser analizado teóricamente para futuras aplicaciones en el área médica y de prótesis, así como otras ramas del conocimiento. 5. Se propone realizar un interfaz que permita conectar el motor y el sistema articulado, a señales mioeléctricas del cuerpo, de manera que éstas puedan controlar el movimiento del motor y por lo tanto de la articulación. REFERENCIAS 1. Bowker, Jonh H. y Michael, Jonh W. Atlas of Links Prothetics: Surgical, Prothetic and rehabilitation principles. St. Louis, Morby Year Book. 1992. 2. Lester J. Owens, William C, Jones. Rotational joint assembly for the prosthetic leg. 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Preparación y aplicación de Músculos Artificiales, Actuadores, y Dispositivos Poliméricos para desplazamientos longitudinales de válvulas. Universidad Politécnica de Cartagena, España. 2003. 8. Fernandez Otero, Toribio. Conducting Polymers, Electrochemestry and Biomimicking Processes. Modern Aspects of Electrochemestry, pp 307-434. 1999. 9. Gracía Cordoba, Francisco; Molina Vallaplana, J.; Mulero Martinez, J.; Felliu Batlle, J.; Guerrero González, A.; Saltaren Pazmiño, R.J.; Calabozo Moran, J. Emulación del Sistema Musculo-Esqueletal y el Control del movimiento en una plataforma experimental. Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática, Universidad de Cartagena, España. Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universidad de León, España. 10. Serway, Raymond A. Física. Editorial McGraw Hill. 2003. 81 11. Garcia, Angel Franco. Física con Ordenador. Universidad de Pais Vasco. 1998. 12. Boylestad, Robert L. Introducción al análisis de circuitos. Editorial Décima. 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ANEXOS 84 Anexo A Programación en MATLAB: Cálculo de Campo Magnético y Fuerza del la bobina sin envoltura y tope. clc clear all close all uo=4*pi*1E-7; N=4400; L=0.07; % longitud de la bobina Lp=L*39.37 % longitud de la bobina en pulgadas R=0.015; %radio de la bobina Rp=R*39.37; % radio de la bobina en pulgadas Rn=0.005; % radio del nucleo Rnp=Rn*39.37; % radio del nucleo en pulgadas i=0.5; % Corriente electrica en amper x=[-0.07:0.001:0.07]; % Posición en la bobina en metros c=2600; % Medida de dispersión para el calculo de la fuerza mecánica Cp=0.01; A=pi*(R*R); % area de la bobina Ap=pi*(Rp*Rp); % area de la bobina en pulgadas cuadradas Anp=pi*Rnp*Rnp % area del nucleo en pulgadas cuadradas Lh=0.01*39.37; % longitud del entrehierro en pulgadas Bo=uo*N*i/L %Campo magnético en el centro de la bobina B=(Bo/2)*((((L/2)-x)./(sqrt((((L/2)-x).*((L/2)-x))+R^2)))-((-(L/2)x)./(sqrt(((-(L/2)-x).*(-(L/2)-x))+R^2)))); figure plot(x,B) Fl=Cp*Anp*N*i/Lp Fk=0.4535*Fl Rango= [0 20 40 60 80 100]; Frango= [0 (Fk/40)*20 Fk Fk Fk Fk*0.7]; figure plot(Rango,Frango) 85 Anexo B Programación en MATLAB: Cálculo del Campo Magnético y Fuerza de la bobina con envoltura y tope. clc clear all close all uo=1.5*4*pi*1E-7; u=80*uo; N=4400; N1=N/7; L=0.07; % longitud de la bobina L1=0.01; Lp=L*39.37 % longitud de la bobina en pulgadas R=0.015; %radio de la bobina Rp=R*39.37; % radio de la bobina en pulgadas Rn=0.005; % radio del nucleo Rnp=Rn*39.37; % radio del nucleo en pulgadas i=0.5; x=[-0.07:0.001:0.07]; x1=x+0.03; c=2600; Cp=0.01; A=pi*(R*R); % area de la bobina Ap=pi*(Rp*Rp); % area de la bobina en pulgadas cuadradas Anp=pi*Rnp*Rnp % area del nucleo en pulgadas cuadradas % Lh=0.01*39.37; % longitud del entrehierro en pulgadas Bo=uo*N*i/L; Bo1=u*N1*i/L1; B=(Bo/2)*((((L/2)-x)./(sqrt((((L/2)-x).*((L/2)-x))+R^2)))-((-(L/2)x)./(sqrt(((-(L/2)-x).*(-(L/2)-x))+R^2)))); B1=(Bo1/2)*((((L1/2)-x1)./(sqrt((((L1/2)-x1).*((L1/2)-x1))+R^2)))-((-(L1/2)x1)./(sqrt(((-(L1/2)-x1).*(-(L1/2)-x1))+R^2)))); Bt=B+B1; figure plot(x,Bt) Lh=[0.003*39.37:0.001*39.37:0.032*39.37]; Lh2=Lh/39.37; x2=Lh2-0.025; Ft=Anp*N*(i*(((N*i)./((Lh.*Lh)*(c*c)))+(Cp/Lp))); Fk=0.4535*Ft; figure plot(x2,Fk)
