UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenierıa Industrial Estad

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
Ingenierı́a Industrial
Estadı́stica II
29 de Junio de 2010
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Nombre
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Tipo A El archivo de datos que se proporciona contiene datos procedentes de un experimento en una fábrica de
papel. Disponemos de tres variables cuantitativas x1 , x2 y x3 que se han medido antes (MEJORA=0) y después (MEJORA=1) de aplicar ciertas técnicas de mejora en el proceso productivo. El objetivo es explicar la
CALIDAD del papel en términos de las anteriores variables.
Nota: quizás sea necesario realizar transformaciones en las variables explicativas y en la variable respuesta.
CONTESTAR SIEMPRE DENTRO DE LOS RECUADROS.
Se pide:
1. Realizar gráficos de dispersión. ¿Hay relación lineal entre las variables en esos gráficos? Indicar sı́ o no.
¿Relación?
x1
x2
x3
CALIDAD
2. Realizar regresiones simples para explicar la CALIDAD en función de las 3 variables explicativas.
Rellena el cuadro especificando las transformaciones que efectúas (en caso de hacer alguna).
Vable. resp.
Vable. exp.
β0
β1
Err. Estand. S(β1 )
R2
De entre los anteriores, ¿cuál es el mejor modelo? Hacer la diagnosis de ese modelo.
Escribir el mejor modelo, de la manera usual en regresión, con los estadı́sticos t:
Diagnosis (rodear con un cı́rculo la respuesta correcta):
¿Estructura residuos?
¿Normalidad residuos?
SI / NO
SI / NO
¿significativa?
3. Realizar la regresión con todas las variables cuantitativas. ¿Qué variables son significativas y cuáles no?
Nota: En caso de efectuar alguna transformación, debes indicarla.
Variable respuesta
Variable
Coeficiente
Error Estándar
¿Significativa?
T. independiente
x1
x2
x3
4. Proponer de un modo razonado el mejor modelo para estimar la CALIDAD (de aquı́ en adelante MODELO
ÓPTIMO). Escribir la ecuación de regresión con sus estadı́sticos t, el coeficiente de determinación ajustado
y realizar diagnosis.
Escribir el MODELO ÓPTIMO, de la manera usual en regresión, con los estadı́sticos t:
R2
Diagnosis (rodear con un cı́rculo la respuesta correcta):
¿Estructura residuos?
¿Normalidad residuos?
SI / NO
SI / NO
5. Introduce la variable MEJORA en el modelo óptimo y escribe (de la forma habitual en estadı́stica) la
ecuación del nuevo modelo que obtienes. En este modelo, ¿cuál es el efecto cuantitativo de las variables
explicativas cuantitativas sobre la CALIDAD?
6. ¿Qué valor puedes predecir para la CALIDAD si x1 = 51,1, x2 = 24,2, x3 = 3,36 y MEJORA= 1?
Construye además un intervalo de confianza al 95 % para la calidad media a partir del modelo óptimo.
Variable
CALIDAD
predicción puntual
lı́m. inferior IC
lı́m. superior IC