Problemas resueltos por el método de Diofanto. a) Con una

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Problemas resueltos por el método de Diofanto.
a) Con una incógnita.1
1) Al sumar 37 al doble de un número, se obtiene 97. ¿Cuál es el número?
2) El producto de un número por el doble de ese número es 288. ¿Qué número es?
¿Existe más de una solución?
3) Encuentra un número tal que, al sumarie 4, resulte el doble del número menos
una unidad.
4) Calcula un número tal que su doble y su triple sumen 10.
5) Si a la quinta parte de un número se le añaden 9 unidades, se obtiene la mitad del
número. ¿De qué número se trata?
6) Calcula el número natural que sumado al siguiente da 145.
7) La suma de 3 números consecutivos es 144. ¿Cuáles son esos números?
8) Calcular las medidas de los ángulos de un triángulo sabiendo que son 3
múltiplos consecutivos de doce, (la suma de los ángulos de un triángulo son 180)
9) Un número excede a su tercio en 32 unidades. ¿De qué número se trata?
10) Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50m y que la base es 5m más
larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
11) Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el
perímetro mide 50 cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados
iguales.
12) El tiempo que un alumno emplea en la resolución de un problema se distribuye
así: 1/4 en su lectura, 1/3 en su razonamiento y los 5 minutos restantes en
efectuar las operaciones y dar la respuesta. ¿Cuánto tiempo tardó en resolverlo?
13) Un número y su mitad suman 480. ¿De qué número se trata?
b) Con dos incógnitas2
1) La suma de dos números es 48. Si uno es la mitad del otro, ¿Qué números
son?
2) Un número es triple que el otro y la diferencia de ambos es 26. ¿Cuáles son
esos números?
3) Encuentra dos números consecutivos que sumen 51.
4) A una fiesta asistieron 141 personas. Si en la misma había doble número de
mujeres que de hombres, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres asistieron a la
fiesta?
5) La suma de dos números enteros es 30. La mitad del mayor más un quinto del
menor suman 12. ¿Cuáles son dichos números?
6) Halla dos números consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es
567.
7) El precio de un anillo y su estuche es de 102006 y el anillo vale 10000€ más que
el estuche. ¿Cuál es el precio de cada artículo?
8) Dos números se diferencian en 20 unidades, 1/10 del menor más 1/5 del mayor
suman 10. ¿De qué números se trata?
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Se traducen directamente al álgebra.
Se ponen las dos incógnitas en función de una sola y se escribe la relación entre ambas.
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Problemas de edades.3
1) Un padre tiene 33 años y su hijo 8. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será
el doble que la de su hijo?
2) Una madre tiene 57 años y su hijo 32. ¿Cuántos años hace que la edad de la madre
era doble que la de su hijo?
3) María tiene 4 tebeos menos que Sara. Si María da 2 de sus tebeos, Sara tendrá el
triple que ella. ¿Cuántos tebeos tiene cada una?
4) A una fiesta asisten 43 personas. Si se marchasen 3 chicos, habría el triple de
chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay?
5) Miguel tiene 4 años más que su primo Ignacio y, dentro de 3 años, entre los dos
sumarán 20 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?.
6) ¿Qué edad tengo ahora si dentro de 12 años tendré el triple de la edad que tenía
hace 6 años?
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Problemas de mezclas.4
1) Disponemos de dos tipos de té: uno de Tailandia, a 5,20 €/kg, y otro de la India, a
ó,20€/kg, y queremos obtener 100kg de té a 6€/kg. ¿Cuántos kilos hemos de
mezclar de cada tipo?
2) Cuántos
litros de leche de 0,75€/l hay que mezclar con leche de
0,85€/l para conseguir 100 litros a 0,77€/l?. ffaczr ft c
3) En
una papelería se han vendido 25 cajas de papel-del tipo Ä y 14 cajas del
tipo B por 7.700€. ¿Cuál es el precio de la caja de cada tipo si el precio de la caja
del tipo B es 5/6 la del tipo A?
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Problemas de velocidad.5
1) Un camión sale de cierta población, por una autopista, a 80km/h. Una hora más
tarde, sale en su persecución un coche a 120km/h. ¿Cuánto tardará en alcanzarle?
2) Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 80km/h y, dos horas más tarde,
sale Un coche de la misma ciudad a 120km/h. ¿A qué distancia de la ciudad
alcanzará el coche al camión?
3) Esther viaja de Sevilla a Barcelona en su coche. Sale a las 8 de la mañana y lleva
una velocidad constante de 90 km/h. A 110 km de Barcelona, Juan coge, a esa
misma hora, un autobús que viaja a 70 km/h, con la misma dirección que Esther.
¿A qué hora se encuentra Esther con el autobús?¿Qué distancia ha recorrido cada
uno?
4) Dos puntos A y B están separados una distancia de 20m. Del punto A sale hacia B
un móvil a la velocidad constante de 3 m/s y, al mismo tiempo sale de B hacia A
otro móvil a la velocidad constante de 2m/s. ¿Cuánto y dónde se encontrarán?
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Se plantean dos o más instantes de tiempo diferentes (presente- dentro de unos años, presente-hace
unos años, pasado-presente, antes-después).
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Para resolverlos hay que calcular la suma del precio de los componentes de la mezcla e igualarlo al
precio de la mezcla.
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A su vez hay dos tipos de problemas, los coches que van en el mismo sentido, y los que van en sentido opuesto.