Appunti di matematica Parabola 1/3 Parabola La parabola è il

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Parabola
Parabola
La parabola è il grafico di una funzione di secondo grado.
L’equazione:
y = ax 2 con a ≠ 0
rappresenta una parabola che ha:
▪ vertice nell’origine degli assi O(0,0).
▪ asse di simmetria coincidente con l’asse y di equazione x = 0
Esempio
Disegnare la seguente parabola: y = x 2 con a = 1
Dal
grafico
è
possibile
osservare che:
▪ La parabola è simmetrica
rispetto all’asse y
▪ L’asse della parabola incontra
la parabola in un unico punto
detto vertice, che in questo
caso corrisponde con l’origine
degli assi cartesiani, V(0;0).
Osservazioni sul parametro a
▪ Se a>0, le ordinate dei punti della
valore di x e crescono al crescere
parabola è concava verso l’alto.
▪ Se a<0, le ordinate dei punti della
valore di x e crescono al crescere
parabola è concava verso il basso.
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parabola sono sempre positive per qualunque
di x in modulo; in questo caso si dice che la
parabola sono sempre negative per qualunque
di x in modulo; in questo caso si dice che la
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Parabola
Attenzione
Nella figura sottostante notare che al variare del parametro a si modifica l’ampiezza
della parabola.
Parabola di equazione y = ax 2 + bx + c
Per disegnare tale parabola occorre:
1. Stabilire il valore dei coefficienti a, b, c
2. Stabilire la concavità della parabola
 b
 b 
3. Determinare le coordinate del vertice V ( x, y ) =  −
, y −  
 2a  2a  
b
4. Determinare l’equazione dell’asse di simmetria x = −
2a
5. Riportare sul piano cartesiano il vertice e l’asse
6. Trovare le coordinate di almeno due punti
7. Disegnare la parabola
Esempio
y = 2x 2 − 4x + 3
1. a = 2
b = −4
c=3
2. a = 2 > 0 ⇒ concavità verso l ' alto
3. Coordinate del vertice
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Parabola
 b
 b 
, y −   = (1,1)
V ( x, y ) =  −
 2a  2a  
−4 4
b
=−
= =1
x=−
2a
2⋅2 4
y = 2 ⋅ 12 − 4 ⋅ 1 + 3 = 2 − 4 + 3 = 1
4. Asse di simmetria
b
−4 4
=−
= =1
x=−
2a
2⋅2 4
5. Coordinata di qualche punto
X
0
2
3
Osservazioni
La parabola interseca
Suggerimento:
y = 0

2
 y = 2x − 4x + 3
Y
3
3
9
l’asse X? E l’asseY?
x = 0

2
 y = 2x − 4x + 3
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