Gráficas con solución - Recursos para la Física y Química

IES Menéndez Tolosa (La Línea)
Física y Química - 1º Bach - Gráficas
1
Indica qué tipo de relación existe entre las magnitudes representadas en la siguiente gráfica:
Solución:
La gráfica es una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas, por lo que entre las magnitudes X e Y
existe una relación lineal, con un valor inicial distinto de cero.
2
La siguiente tabla relaciona la distancia recorrida por un móvil, expresada en metros, con el tiempo,
expresado en segundos. Indica qué posible tipo de relación hay entre ambas magnitudes:
Distancia:
Tiempo:
2
1
8 18 32
2 3 4
Solución:
La distancia y el tiempo son magnitudes que tienen una relación cuadrática:
d
2
8 18 32
=
=
=
=
= 2 ⇒ d = 2 ⋅ t2
t 2 12 22 32 42
La constante de proporcionalidad es la aceleración.
3
La siguiente tabla relaciona la masa, expresada en gramos, con el volumen, expresado en litros, de un
mismo tipo de sustancia. Indica qué posible tipo de relación hay entre ambas magnitudes:
Masa:
200 400 600 800
Volumen: 0,1 0,2 0,3 0,4
Solución:
La masa y el volumen son magnitudes directamente proporcionales:
m 200 400 600 800
=
=
=
=
= 2 000
V
0,1
0,2
0,3
0,4
La constante de proporcionalidad es, para esta sustancia, igual a 2 000, y se trata de la densidad.
4
La siguiente tabla relaciona la presión de un gas, expresada en atmósferas, con su volumen, expresado en
litros. Indica qué posible tipo de relación hay entre ambas magnitudes:
Presión:
Volumen:
5
2
2
5
1
10
0,5
20
1
Solución:
Entre la presión y el volumen del gas existe una relación de proporcionalidad inversa:
10
p ⋅ V = 5 ⋅ 2 = 2 ⋅ 5 = 1⋅ 10 = 0,5 ⋅ 20 = 10 ⇒ p =
V
5
Justifica la utilidad de las representaciones gráficas en las investigaciones científicas.
Solución:
En la naturaleza existen muchos fenómenos en los que las relaciones entre las variables se pueden expresar
mediante modelos matemáticos. Cuando los datos experimentales se representan gráficamente en coordenadas
cartesianas, las relaciones entre las variables se obtienen como funciones matemáticas, que son un instrumento
útil para describir las relaciones entre los datos experimentales.
6
La siguiente tabla relaciona la masa, expresada en kilogramos, con el volumen, expresado en litros, de un
mismo tipo de sustancia:
Masa:
2
Volumen: 1
4
2
6
3
8
4
Representa gráficamente ambas variables expresando la masa en función del volumen y deduce el tipo de
relación entre las dos magnitudes.
Solución:
Representando el volumen en el eje X y la masa en el eje Y se tiene:
La masa y el volumen son magnitudes directamente proporcionales:
m 2 4 6 8
= = = = =2
V
1 2 3 4
La constante de proporcionalidad es, para esta sustancia, igual a 2. Se trata de la densidad. Por tanto:
m = 2 ⋅ V, estando la masa m expresada en kilogramos y el volumen V, en litros.
2
7
Indica qué tipo de relación existe entre las magnitudes representadas en la siguiente gráfica:
Solución:
La gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas, por lo que entre las magnitudes X e Y existe
una relación de proporcionalidad directa.
8
En una experiencia de laboratorio se ha medido la diferencia de potencial (en V) en los extremos de una
resistencia en función de la intensidad de la corriente (en A) que la atraviesa. Los datos que se han
obtenido son los siguientes: (0; 0), (0,60; 0,1), (1,2; 0,2), (1,8; 0,3), (2,4; 0,4), (3,0; 0,5). Representa los datos
en una gráfica y encuentra una relación matemática entre ellos.
Solución:
Representando la diferencia de potencial (en V) en el eje X y la intensidad de la corriente eléctrica (en A) en el eje
Y se tiene:
La diferencia de potencial y la intensidad de la corriente eléctrica son magnitudes directamente proporcionales. Los
datos se aproximan a la función:
V 3,0
=
=6
I 0,5
V=6⋅I
La constante de proporcionalidad es el valor de la resistencia.
3
9
Expresa la función matemática que más se aproxime a la siguiente gráfica:
Solución:
La gráfica es una recta que pasa por los puntos x = 0, y = 3, y x = 2, y = 7,5. La función correspondiente es:
y − 3 7,5 − 3
=
⇒ y = 3 + 2,25 x
x −0
2−0
10 Indica qué tipo de relación existe entre las magnitudes representadas en la siguiente gráfica:
Solución:
Las magnitudes X e Y representadas en la gráfica guardan una relación no lineal.
11 Indica qué tipo de relación existe entre las magnitudes representadas en la siguiente gráfica:
4
Solución:
La gráfica es una hipérbola, por lo que entre las magnitudes X e Y existe una relación de proporcionalidad inversa.
12 Expresa la función matemática que corresponde a cada tramo de la gráfica de la figura:
Solución:
a) El tramo “a” corresponde a una recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto (2, 5):
5
y= x
2
b) El tramo “b” corresponde a una recta paralela al eje x que pasa por el punto (2, 5):
y=5
c) El tramo “c” corresponde a una recta que pasa por los puntos (5, 5) y (7, 0):
5−0
5
35
⋅ ( x − 7) ⇒ y = − x +
y −0=
5−7
2
2
13 La fuerza de rozamiento con el aire de un objeto que se mueve en la atmósfera terrestre, para distintos
valores de su velocidad, se recoge en la siguiente tabla:
F (N)
0
v (m/s) 0
0,8
2
6,4
4
22
6
51
8
a) Determina cuál puede ser la relación matemática entre la fuerza de rozamiento y la velocidad del objeto.
b) Calcula el valor de la fuerza de rozamiento para una velocidad de 10 m/s.
Solución:
a) Los datos guardan la siguiente relación:
0 = 0,1 ⋅ 03 ; 0,8 = 0,1 ⋅ 23 ; 6,4 = 0,1 ⋅ 43 ; 22 ≈ 0,1 ⋅ 63 = 21,6; 51 ≈ 0,1 ⋅ 83 = 51,2
Por tanto, la relación matemática entre F y v puede ser:
F = 0,1 ⋅ v 3
b ) v = 10 ⇒ F = 0,1 ⋅ 103 = 100N
5
14 La variación de la temperatura de un cuerpo caliente, inicialmente a 175 ºC, que se deja enfriar en el aire se
representa en la siguiente gráfica:
a) Describe en lenguaje corriente lo que expresa la gráfica.
b) Indica cuanto tarda el cuerpo en reducir su temperatura a 50 ºC.
Solución:
a) El cuerpo, inicialmente a 175 ºC, se enfría hasta la temperatura de 25 ºC en un tiempo aproximado de 7
minutos. El descenso de temperatura es muy rápido al principio, pero se va haciendo cada vez más lento a
medida que la temperatura del cuerpo se aproxima a la del ambiente.
b) La temperatura del cuerpo se ha reducido a 50 ºC para el tiempo t = 1,25 minutos, aproximadamente.
15 Se mide el valor de la inducción magnética B creada por un conductor rectilíneo indefinido, en un punto
situado a una distancia determinada del conductor, para distintos valores de la intensidad de corriente I
que circula por él. Los datos obtenidos se recogen en la siguiente tabla:
B (en microteslas)
I (en amperios)
0
0
1,3
0,5
2,8
1,0
4,1
1,5
5,3
2,0
6,6
2,5
a) Ajusta una recta, mediante el método de los mínimos cuadrados, a los datos.
b) Determina el valor del campo magnético B para una intensidad de corriente de 4 A.
6
Solución:
a) Se intuye una relación lineal entre las variables y se puede buscar el ajuste a una recta por el método de los
mínimos cuadrados: B = a + b ⋅ I.
La aplicación del método da:
Ii
Bi
I i2
I i ⋅ Bi
0
0
0
0
0,5
1,3
0,25
0,65
1,0
2,8
1,0
2,8
1,5
4,1
2,25
6,15
2,0
5,3
4,0
10,6
2,5
6,6
6,25
16,5
2
∑ I i = 7,5 ∑ Bi = 20,1 ∑ I i = 13,75 ∑ I i ⋅ Bi = 36,7
∑ Ii ⋅ ∑ Ii ⋅ Bi − ∑ Bi ⋅ ∑ Ii2 = 7,5 ⋅ 36,7 − 20,1 ⋅ 13,75 = − 1,125 = 0,04 ≈ 0
( ∑ Ii )2 − N ⋅ ∑ Ii2
7,52 − 6 ⋅ 13,75
− 26,25
∑ Ii ⋅ ∑ Bi − N ⋅ ∑ Ii ⋅ Bi = 7,5 ⋅ 20,1 − 6 ⋅ 36,7 = − 69,45 = 2,6
b=
( ∑ Ii )2 − N ⋅ ∑ Ii2
7,52 − 6 ⋅ 13,75
− 26,25
a=
Así, la recta tendrá la forma B = 2,6·I
b) Para una intensidad de 4 A:
B = 2,6 · 4 = 10,4 microteslas.
7