CAP1 Generacion del sonido

Acústica Musical
04-10-2012
El sonido
Desde un punto de vista físico, el sonido es una vibración que se propaga en un
medio elástico (sólido, líquido o gaseoso), generalmente el aire. También podría
definirse como la sensación producida en el oído por la vibración de las partículas que
se desplazan (en forma de onda sonora) a través de un medio elástico que las propaga.
Para que se produzca un sonido se requiere la existencia de un cuerpo vibrante
llamado "foco" (una cuerda tensa, una varilla, una lengüeta...) y del medio elástico
transmisor de esas vibraciones, las cuales se propagan a su través constituyendo la
onda sonora.
Cuando un foco vibra en el aire, "obliga" a que las partículas de ese medio
entren a su vez en vibración, siempre con cierto retraso con respecto a las anteriores.
Su avance se traduce en una serie de compresiones o regiones donde las partículas del
medio se aproximan entre sí en un momento dado y dilataciones o regiones donde las
partículas estarán más separadas entre sí. Debido a que estas compresiones y
dilataciones avanzan con la onda, podemos afirmar que una onda sonora es una onda
de presión.
Como onda, el sonido responde a las siguientes características:
1. Es una onda mecánica: no puede desplazarse en el vacío, necesita
hacerlo a través de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido) que sea elástico. Un
medio rígido no permite la transmisión del sonido, porque no permite las vibraciones.
2. Es una onda longitudinal: el movimiento de las partículas que transporta
la onda se desplaza en la misma dirección de propagación de la onda.
3. Es una onda esférica: las ondas sonoras son ondas tridimensionales.
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Cualidades del Sonido
Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su
totalidad especificando cuatro características de su percepción: la altura, la intensidad,
la duración y el timbre.
La altura o tono
Una primera característica de los sonidos es su "elevación" o "altura", o
cantidad de veces que vibra por segundo, es decir, su frecuencia. La frecuencia se mide
en Hercios (Hz) o número de oscilaciones o ciclos por segundo. Cuanto mayor sea su
frecuencia, más aguda o "alta" será la nota musical.
Mientras que la frecuencia de un sonido es una definición física cuantitativa, la
elevación es nuestra evaluación subjetiva de la frecuencia del sonido.
La intensidad
Es el flujo medio de energía por unidad de área perpendicular a la dirección de
propagación, es decir, la cantidad de energía de la onda. De ella depende que un
sonido se perciba más o menos fuerte, o que se oiga a mayor o menor distancia. Su
unidad de medida es el Decibelio (dB)
La duración
Esta cualidad mide el tiempo de vibración del foco. Su unidad de medida es el
segundo.
El timbre
Es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los diferentes
instrumentos. Más concretamente, el timbre o forma de onda es la característica que
nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por
instrumentos diferentes.
Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino
un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama
armónicos. El timbre o la forma de onda viene determinada por los armónicos, que son
una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o
fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos
musicales).
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11-10-2012
1. GENERACIÓN DEL SONIDO
1.1. Ondas sinusoidales
Un tono puro es el sonido más simple que se puede definir, que viene
representado por una onda sinusoidal (o senoidal, o de la función seno). En el mundo
real no existen tonos puros, pero cualquier sonido se puede expresar como
composición de tonos puros.
Los sonidos tienen un carácter periódico en cuanto a la variación de presión
que se provoca. En cambio el ruido, aunque también supone variaciones de la presión
atmosférica, no responde a ningún comportamiento periódico.
Una onda sinusoidal tiene una gráfica del tipo:
Cada repetición del proceso de compresión y expansión se denomina ciclo.
El nivel máximo de presión se llama amplitud (A).
El tiempo que dura cada ciclo se llama periodo (T), es decir, el periodo es el
tiempo que se tarda en hacer una oscilación completa. De manera inversa, podemos
definir la frecuencia (f) como el número de oscilaciones completas que se dan en un
segundo. De ese modo, deducimos que:
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Finalmente podemos definir matemáticamente la presión en un punto en cada
instante debida a la acción de un tono puro con la fórmula:
∙
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Ejercicio:
1. Generar un sistema de coordenadas donde el eje de abcisas
represente el tiempo desde -0.001 hasta 0.01 segundos, y el de
ordenadas la presión desde -10 a 10 Pa.
Representar gráficamente la onda de un tono puro de amplitud 6 y
frecuencia 200 Hz. Hacer lo mismo para otro de amplitud 3 y
frecuencia 400 Hz y otro de amplitud 1 y frecuencia 600 Hz.
1.2 Teorema de Fourier
Cualquier sonido periódico se puede descomponer en suma de tonos puros
cuyas frecuencias sean múltiplos enteros de la componente más grave. Este primer
componente se denomina fundamental, y sus múltiplos, armónicos.
Así para cualquier sonido periódico de frecuencia f existe una serie de tonos
puros de frecuencias f, 2f, 3f, 4f, 5f,…, con diferentes amplitudes, cuya suma nos da el
sonido original.
Ejercicios:
2. Representar gráficamente la onda resultado de sumar los tres tonos
puros del ejercicio anterior.
3. Realizar el mismo trabajo para los tonos puros de frecuencias 100,
300, 500 Hz, y amplitudes 6, 3, 1 Pa respectivamente. Representar
igualmente la onda resultado de su suma.
4. Llevar al programa Audacity todas estas ondas, para escuchar tanto
los tonos puros como los sonidos compuestos resultantes.
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18-10-2012
1.3 Representación espectral del sonido
En muchas ocasiones resulta mucho más interesante representar el sonido
sobre un eje de frecuencias, de modo que cada tono puro que lo compone quede
señalado como una raya vertical situada en la propia frecuencia, y de longitud
equivalente a su amplitud.
Así para el sonido periódico del ejercicio 2 anterior tendríamos la siguiente
representación espectral:
que en función de los armónicos se expresaría así:
Ejercicio:
5. Dibujar la representación espectral, tanto en términos de frecuencia
como de armónicos, del sonido compuesto resultante del ejercicio 3.
5
1.4 Serie de armónicos
Según acabamos de ver, cualquier sonido será una combinación de armónicos.
El oído es capaz de discernir los diferentes armónicos, realiza el análisis de Fourier, y el
cerebro se queda con el fundamental para calcular la altura de tono. El resto de los
armónicos refuerzan la sensación de altura de tono. Existen casos especiales de oídos
muy finos y acostumbrados que pueden llegar a detectar hasta cinco armónicos en una
nota o sonido.
Puesto que la frecuencia de todos los armónicos tiene una relación de múltiplo
respecto de la frecuencia de la fundamental, para un sonido de frecuencia f (por
ejemplo el sonido Do) la serie de armónicos será:
La serie armónica es un fenómeno de la naturaleza que vio por primera vez
Pitágoras (s.VI a.C.) en sus estudios sobre los fenómenos acústicos. Él y sus discípulos
experimentaron con cuerdas que pulsaban tras hacer divisiones en 2, 3 o más partes
iguales. De este modo acortaban el periodo de la onda resultante a la mitad, la tercera
parte,… obteniendo sonidos de frecuencia el doble, el triple,… respectivamente.
Ejercicios:
6. Obtener, dentro del modelo de la serie de armónicos anterior, las
frecuencias respecto del sonido fundamental de frecuencia f de los
siguientes sonidos:
6
7. Si l es la longitud de la cuerda que produce el sonido Do anterior de
frecuencia f, representar dónde dividir la cuerda para producir los
sonidos del ejercicio 6. ¿Qué otro sonido resulta en la otra porción
de cuerda?
8. Demostrar que la frecuencia del armónico 9 es 9/8 veces la
frecuencia del armónico 8.
En cuanto a la serie de armónicos, se observa fácilmente que cada vez que un
sonido tiene frecuencia doble respecto a otro, es porque se encuentra a distancia de
octava. En cambio ocurre que los demás intervalos no son los que ahora mismo
utilizamos, debido a que, como veremos cuando hablemos de sistemas de afinación,
nuestro sistema temperado ha modificado todos ellos.
Podríamos decir que la tercera mayor que hay entre los sonidos 4 y 5 de la serie
armónica es apreciablemente más pequeña que la tercera mayor del sistema
temperado, o que la tercera menor entre los sonidos 5 y 6 es relativamente grande
cuando se compara con la tercera menor del sistema temperado. Igualmente los
armónicos 7, 11, 13 y 14 no tienen una representación exacta en el pentagrama por
medio de las alteraciones tal y como nosotros las conocemos.
La experimentación física de los armónicos es el origen de las escalas
occidentales y algunas orientales tal y como se conocen hoy en día. La serie armónica
natural aparece también en los tubos sonoros así como en la voz humana, por lo que
nuestro oído está muy acostumbrado a tratar con todos estos armónicos e intervalos.
Las leyes de la armonía tradicional se basan también en la serie armónica y sus
intervalos1. La existencia de estos armónicos incide en la vivencia tímbrica, en las
consonancias y disonancias que se puedan producir, etc…
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Ver páginas 14 a 23 del libro de Arnold Schoenberg “Tratado de Armonía” (1911)
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25-10-2012
1.5 Los armónicos y el timbre de los instrumentos
La simplificación más básica que hacemos de un instrumento musical es un
sistema constituido por una fuente y un filtro. En el caso nuestro la fuente será todo
aquello que genere una vibración con una altura de tono definida, como las cuerdas
del piano, y el filtro será la parte del instrumento que se encarga de amplificar ese
sonido generado, como la caja de un violín, la tapa armónica del piano, etc.
Cuando escuchamos el sonido que produce una guitarra o un violín, no estamos
escuchando el sonido producido por las cuerdas. Si colocamos en tensión una cuerda
en una mesa de cemento y la pulsamos, la cuerda emitirá un sonido con una altura de
tono definida pero no conseguiremos escuchar nada a no ser que nos acerquemos
mucho a ésta, la cuerda por si sola mueve muy poco aire y la presión acústica que
genera es muy débil, necesitamos de otro sistema que amplifique esas vibraciones que
produce. Esta función la hace, en el caso del violín, la caja de resonancia. La fuente
produce muchos armónicos con amplitud muy pequeña que pasan a través del puente
al filtro, un sistema capaz de generar suficiente presión sonora.
De todos los armónicos que produce la fuente y que pasan al filtro
afortunadamente no todos ellos se amplifican, solo aquellas frecuencias a las que la
caja de resonancia es capaz de responder, atenuando los demás. El filtro es, en gran
parte, lo que da el timbre característico a los instrumentos.
Los buenos instrumentos tienen cajas armónicas con resonancias limpias, altas
y separadas para amplificar mucho un número reducido de armónicos de la fuente, lo
que le confiere al sonido una claridad que no tendría si todos los armónicos que le
llegan fueran amplificados. El exceso de armónicos amplificados hace que el timbre del
instrumento sea más áspero.
La separación entre fuente y filtro a veces no es muy clara. En los instrumentos
de viento-metal la fuente pueden ser los labios del intérprete y en los de vientomadera la lengüeta. Entre fuente y filtro existe una interacción. La vibración que
generan los labios o la lengüeta no tiene una altura de tono definida, ésta se consigue
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con la longitud vibrante de la columna de aire por lo que este espacio hueco
delimitado por la longitud del tubo también será parte de la fuente.
A continuación mostramos el espectro de un clarinete y de un saxofón, para
observar las diferencias entre los armónicos que potencian:
De una manera muy general podríamos decir que la contribución de cada
armónico al timbre del sonido es la que sigue:
El sonido fundamental proporciona por sí solo la misma sensación de altura que
el fundamental con todos sus armónicos; decimos que la frecuencia de la nota que se
oye es igual a la del sonido fundamental.
Puede ocurrir que el fundamental tenga amplitud nula y aun así la altura de
tono que vivenciemos sea la de ese supuesto fundamental (sonidos diferenciales). Esto
ocurre siempre y cuando existan o suenen el resto de los sonidos de la serie. El oído
reconstruye el sonido que falta como si dedujese este resultado de una ecuación cuya
única solución posible es esta fundamental.
Si el sonido que nos llega contiene armónicos sólo de baja frecuencia decimos
que el timbre del sonido es oscuro o mate. Si contiene armónicos de alta frecuencia y
ninguno grave entonces decimos que tiene un timbre chillón, agrio, etc. Los armónicos
graves le dan cuerpo a un instrumento, calidez, si faltan el carácter se torna metálico.
Un sonido brillante es aquel que también tiene armónicos de alta frecuencia
además de los graves. Si el sonido está equilibrado en todo el espectro de frecuencias
decimos que es un sonido redondo.
Los sonidos nasales están caracterizados por tener armónicos muy amplios en
la zona de frecuencias cercana a 1200-1500 Hz. Los instrumentos que tengan alguna
resonancia en esta zona tendrán un timbre nasal. Un sonido silbante es aquel que
tiene un mayor número de armónicos en la zona de 5000 Hz.
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