1 Relación 8.- INTEGRACION INDEFINIDA Z à ! p 2 8.1.- Calcúlese 3 x + 5x3 + p dx 3 2x p p p x4x x2 5x Solución.-I= 12 +2 + 3x 3 4x2 + k. 5 Z 5 p 8.2.- Calcúlese 1 ¡ cos xdx Solución.-I= ¡Zcot gx + cos sec x + k. 1 8.3.- Calcúlese dx 1 + cos x p x Solución.-I= ¡2 2 cos + k. 2 Z 2 8.4.- Calcúlese x ¢ senx dx p 4 Solución.- I = Z¡x2 ¢ cos x + 2x senx + 2 cos x + k. 8.5.- Calcúlese x ¢ ex dx Solución.-I = xZ ¢ ex ¡ ex + k. 8.6.- Calcúlese Lnx dx Solución.- I =xZ Lnx ¡ x + k. 8.8.- Calcúlese x2 ¢ Lnx dx Solución.x3 x3 I = Lnx ¡ + k. 3 9Z 8.8.- Calcúlese e x ¢ senx dx [senx ¡ cos x] ¢ ex Solución.-I = + k. 2 Z 8.9.- Calcúlese sen3 x dx Solución.Z sen3x dx = sen2 x ¢ (¡ cos x) ¡ 8.10.- Calcúlese Z arc tag x dx Solución.1 I = x ¢ arc tag x ¡ Ln (1 + x2 ) + k. Z 2 8.11.- Calcúlese x ¢ arc tag x dx 2 cos3 x + k. 3 2 Solución.x2 1 1 I= ¢ arc tag x ¡ x ¡ arc tag x + k. 2 2 Z 2 x ex 8.12.- Calcúlese dx (x + 1)2 Solución.¡xex I= + ex + k. (x + 1) Z ln sen x 8.13.- Calcúlese dx cos2 x Solución.- 8.14.- Calcúlese Z I= (ln sen x) ¢ tg x¡ x + k. x ¢ tag 2 x dx Solución.-I = x (tag x ¡ x) + Ln jcos xj + 8.15.-Calcúlese Z x2 + k. 2 sen (Lnx) dx x ¢ [sen (ln x) ¡ cos (ln x)] Solución.-I = + k. Z p 2 8.16.- Calcúlese x ¢ 1 + x dx p p 2 (1 + x)2 1 + x 2 (1 + x) 1 + x Solución.-I= ¡ + k. 5 3 Z 8.18.- Calcúlese ex ¢ cos ex dx Solución.Z I= cos t dt = sen t = sen ex + k. 8.18.- Calcúlese Solución.- Z ex ¢ (e x + 1)3 dx (ex + 1) 4 I= + k. 4 Z 1 8.19.- Calcúlese dx x Lnx Solución.I= Ln jtj = Ln jLn Zxj + k. x+3 8.20.- Calcúlese p dx 1 ¡ x2 Solución.- 3 p I = ¡ 1 ¡ x2 ¡ 3arc senx + k. Z 8.21.- Calcúlese Solución.- ex p dx 1 ¡ e 2x I=arc tag ex + k . 8.22.- Calcúlese Z 1 dx x 4µ¡ 9 ln¶2 x 1 3 Solución.- I= arc sen ln x + k. 3 Z 2 sec2 x 8.23.- Calcúlese p dx 1 ¡ 4tg 2x Solución.q 1 I = arc sen (2 tg x) + k. 2 8.24.- Calcúlese Solución.I= Z p x dx a + bx p 2 2a p (a + bx) a + bx ¡ 2 a + bx + k. 3 b Z senx 8.25.- Calcúlese dx 1 + sen2 x p p ¯p ¯p p ¯¯ p ¯ 2 2 ¯ Solución.-I = Ln ¯ cos x ¡ 2¯ ¡ Ln ¯¯ cos x + 2¯¯ + k. 4 Z 4 8.26.- Calcúlese tag 3x dx (tagx)2 + Ln jcos xj + k. Z2 8.28.- Calcúlese sen 3x ¢ cos 2 x dx Solución. I = cos3 x cos5 x + +k 5 Z3 8.28.- Calcúlese sen 4x ¢ cos 5 x dx Solución.-I = ¡ sen5 x 2sen7x sen2 x Solución.-I = ¡ + + k. 5 7 2 4 Z p 8.29.- Calcúlese sen xdx Solución.p p p I = ¡2 x cos x + 2sen x + k. Z cos4 x dx 8.30.- Calcúlese senx Solución.¯ ¯ ¯ 1 ¡ cos x ¯ cos 3 x ¯ + 2 cos x ¡ cos x ¡ I = Ln ¯¯ + k. senx Z ¯ 3 dx 8.31.- Calcúlese 3 ¡ 2 cos x Solución.µ ¶ p 2 x I= p arc tag 5 ¢ tag + k. 2 5 Z 8.32.- x2 dx p 4 + x2 Solución.- I = ¡1 ¶ x + k. 4 sen arc tag 2 Z p 9 ¡ 4x2 8.33.- Calcúlese dx x Solución.p 9 ¡ 4x2 1¡ p 3 I= 3 Ln + 9 ¡ 4x2 + k. 2 x 3 8.34.- Calcúlese k. µ Z p Z dx x (x4 + 1) x2dx 2x ¡ x2 Solución.´ p p 1³ I= arc sen (x ¡ 1) ¡ (x ¡ 1) 2x ¡ x2 ¡2 2x ¡ x2 +arc sen (x ¡ 1)+ 2 8.35.- Calcúlese Solución.- ¯ µ ¶ 4¯¯ ¯ ¯ + k. ¯ ¯ 1 1 I= ¡ Ln ¯¯¯1 + 4 x 5 8.36.- Calcúlese Solución.- Z dx p 4 ¡ x2 x I= arc sen + k. 2 8.38.- Calcúlese Z p 25 ¡ x2 dx Z x3 8.38.- Calcúlese dx x2 ¡ 4 1 Solución.-I= x2 + 2 ln(x2 ¡ 4) + k. 2 Z x2 ¡ 4x 8.39.- Calcúlese dx x2 ¡ 5x + 6 jx ¡ 2j4 Solución.-I= x + ln 3 +k . jx ¡ 3j Z x +1 8.40.- Calcúlese dx x3 + x2 ¡ 6x ¡1 2 3 Solución.-I = ln jxj ¡ ln jx + 3j + ln jx ¡ 2j + k. 6Z 5 10 3x + 5 8.41.- Calcúlese dx 3 x ¡ x2 ¡ x + 1 ¡4 1 1 Solución.-I= + ¡ Ln jx ¡ 1j + Ln jx + 1j . (x ¡ 1) 2 2 Z x3 8.42.- Calcúlese dx (x + 1)3 1 1 Solución.- I= + K. 2 ¡ (x + 1) 2 (x + 1) Z 2x ¡ 7 8.43.- Calcúlese dx x2 + 9 à ! 7 x Solución.-I= Ln jx2 + 9j ¡ arc tag +k . 3 3 Z 1 8.44.- Calcúlese dx 2 2x + µ 2x µ + 5 ¶¶ 1 2 1 Solución.-I= arc tag x+ + k. 3 Z 3 2 3 x +1 8.45.- Calcúlese dx x2 ¡ 4x + 5 x2 11 Solución.-I= + 4x + Ln jx2 ¡ 4x + 5j + 3arc tag (x ¡ 2) + K. 2 2 6 8.46.- Calcúlese Solución.- Z 8x2 + 19x + 75 dx x3 + 4x2 + x ¡ 26 3 I= 5Ln jx ¡ 2j + Ln jx2 + 6x + 13j ¡ 7arc tag 2 8.47.- Calcúlese Solución.- Z µ ¶ x +3 + k. 2 1 dx x3 + 1 p à ! 1 1 3 1 2 I = Ln jx + 1j ¡ Ln jx ¡ x + 1j + arc tag p ¢ (2x ¡ 1) + k. 3 6 3 3 8.48.- Calcúlese Solución.- Z 7x3 + x2 ¡ 23x ¡ 65 dx x4 + 6x3 + 12x2 ¡ 6x ¡ 13 I= 3Ln jx + 1j ¡ 2Ln jx ¡ 1j + 3Ln jx2 + 6x + 13j ¡ 9arc tag µ ¶ x+3 + k. 2