1 Relación 8.- INTEGRACION INDEFINIDA 8.1.

1
Relación 8.- INTEGRACION INDEFINIDA
Z Ã
!
p
2
8.1.- Calcúlese
3 x + 5x3 + p
dx
3
2x
p
p
p
x4x
x2 5x
Solución.-I= 12
+2
+ 3x 3 4x2 + k.
5
Z 5
p
8.2.- Calcúlese
1 ¡ cos xdx
Solución.-I= ¡Zcot gx + cos sec x + k.
1
8.3.- Calcúlese
dx
1
+
cos
x
p
x
Solución.-I= ¡2 2 cos + k.
2
Z
2
8.4.- Calcúlese x ¢ senx dx
p
4
Solución.- I = Z¡x2 ¢ cos x + 2x senx + 2 cos x + k.
8.5.- Calcúlese x ¢ ex dx
Solución.-I = xZ ¢ ex ¡ ex + k.
8.6.- Calcúlese Lnx dx
Solución.- I =xZ Lnx ¡ x + k.
8.8.- Calcúlese x2 ¢ Lnx dx
Solución.x3
x3
I = Lnx ¡
+ k.
3
9Z
8.8.- Calcúlese e x ¢ senx dx
[senx ¡ cos x] ¢ ex
Solución.-I =
+ k.
2
Z
8.9.- Calcúlese sen3 x dx
Solución.Z
sen3x dx = sen2 x ¢ (¡ cos x) ¡
8.10.- Calcúlese
Z
arc tag x dx
Solución.1
I = x ¢ arc tag x ¡ Ln (1 + x2 ) + k.
Z 2
8.11.- Calcúlese x ¢ arc tag x dx
2 cos3 x
+ k.
3
2
Solución.x2
1
1
I=
¢ arc tag x ¡ x ¡ arc tag x + k.
2
2
Z 2
x ex
8.12.- Calcúlese
dx
(x + 1)2
Solución.¡xex
I=
+ ex + k.
(x + 1)
Z
ln sen x
8.13.- Calcúlese
dx
cos2 x
Solución.-
8.14.- Calcúlese
Z
I= (ln sen x) ¢ tg x¡ x + k.
x ¢ tag 2 x dx
Solución.-I = x (tag x ¡ x) + Ln jcos xj +
8.15.-Calcúlese
Z
x2
+ k.
2
sen (Lnx) dx
x ¢ [sen (ln x) ¡ cos (ln x)]
Solución.-I =
+ k.
Z
p 2
8.16.- Calcúlese x ¢ 1 + x dx
p
p
2 (1 + x)2 1 + x 2 (1 + x) 1 + x
Solución.-I=
¡
+ k.
5
3
Z
8.18.- Calcúlese ex ¢ cos ex dx
Solución.Z
I= cos t dt = sen t = sen ex + k.
8.18.- Calcúlese
Solución.-
Z
ex ¢ (e x + 1)3 dx
(ex + 1) 4
I=
+ k.
4
Z
1
8.19.- Calcúlese
dx
x Lnx
Solución.I= Ln jtj = Ln jLn Zxj + k.
x+3
8.20.- Calcúlese p
dx
1 ¡ x2
Solución.-
3
p
I = ¡ 1 ¡ x2 ¡ 3arc senx + k.
Z
8.21.- Calcúlese
Solución.-
ex
p
dx
1 ¡ e 2x
I=arc tag ex + k .
8.22.- Calcúlese
Z
1
dx
x 4µ¡ 9 ln¶2 x
1
3
Solución.- I= arc sen
ln x + k.
3 Z
2
sec2 x
8.23.- Calcúlese p
dx
1 ¡ 4tg 2x
Solución.q
1
I = arc sen (2 tg x) + k.
2
8.24.- Calcúlese
Solución.I=
Z
p
x
dx
a + bx
p
2
2a p
(a + bx) a + bx ¡ 2 a + bx + k.
3
b
Z
senx
8.25.- Calcúlese
dx
1 + sen2 x
p
p
¯p
¯p
p ¯¯
p ¯
2
2
¯
Solución.-I =
Ln ¯ cos x ¡ 2¯ ¡
Ln ¯¯ cos x + 2¯¯ + k.
4 Z
4
8.26.- Calcúlese
tag 3x dx
(tagx)2
+ Ln jcos xj + k.
Z2
8.28.- Calcúlese sen 3x ¢ cos 2 x dx
Solución. I =
cos3 x cos5 x
+
+k
5
Z3
8.28.- Calcúlese sen 4x ¢ cos 5 x dx
Solución.-I = ¡
sen5 x 2sen7x sen2 x
Solución.-I =
¡
+
+ k.
5
7
2
4
Z
p
8.29.- Calcúlese sen xdx
Solución.p
p
p
I = ¡2 x cos x + 2sen x + k.
Z
cos4 x dx
8.30.- Calcúlese
senx
Solución.¯
¯
¯ 1 ¡ cos x ¯
cos 3 x
¯ + 2 cos x ¡ cos x ¡
I = Ln ¯¯
+ k.
senx Z ¯
3
dx
8.31.- Calcúlese
3 ¡ 2 cos x
Solución.µ
¶
p
2
x
I= p arc tag
5 ¢ tag
+ k.
2
5
Z
8.32.-
x2
dx
p
4 + x2
Solución.- I =
¡1
¶
x + k.
4 sen arc tag
2
Z p
9 ¡ 4x2
8.33.- Calcúlese
dx
x
Solución.p
9 ¡ 4x2
1¡
p
3
I= 3 Ln
+
9 ¡ 4x2 + k.
2
x
3
8.34.- Calcúlese
k.
µ
Z
p
Z
dx
x (x4 + 1)
x2dx
2x ¡ x2
Solución.´
p
p
1³
I=
arc sen (x ¡ 1) ¡ (x ¡ 1) 2x ¡ x2 ¡2 2x ¡ x2 +arc sen (x ¡ 1)+
2
8.35.- Calcúlese
Solución.-
¯
µ ¶ 4¯¯
¯
¯ + k.
¯
¯
1
1
I= ¡ Ln ¯¯¯1 +
4
x
5
8.36.- Calcúlese
Solución.-
Z
dx
p
4 ¡ x2
x
I= arc sen + k.
2
8.38.- Calcúlese
Z
p
25 ¡ x2 dx
Z
x3
8.38.- Calcúlese
dx
x2 ¡ 4
1
Solución.-I= x2 + 2 ln(x2 ¡ 4) + k.
2 Z
x2 ¡ 4x
8.39.- Calcúlese
dx
x2 ¡ 5x + 6
jx ¡ 2j4
Solución.-I= x + ln
3 +k .
jx
¡
3j
Z
x +1
8.40.- Calcúlese
dx
x3 + x2 ¡ 6x
¡1
2
3
Solución.-I =
ln jxj ¡ ln jx + 3j +
ln jx ¡ 2j + k.
6Z
5
10
3x + 5
8.41.- Calcúlese
dx
3
x ¡ x2 ¡ x + 1
¡4
1
1
Solución.-I=
+ ¡ Ln jx ¡ 1j + Ln jx + 1j .
(x ¡ 1)
2
2
Z
x3
8.42.- Calcúlese
dx
(x + 1)3
1
1
Solución.- I=
+ K.
2 ¡
(x + 1)
2 (x
+ 1)
Z
2x ¡ 7
8.43.- Calcúlese
dx
x2 + 9
à !
7
x
Solución.-I= Ln jx2 + 9j ¡ arc tag
+k .
3
3
Z
1
8.44.- Calcúlese
dx
2
2x +
µ 2x
µ + 5 ¶¶
1
2
1
Solución.-I= arc tag
x+
+ k.
3 Z
3
2
3
x +1
8.45.- Calcúlese
dx
x2 ¡ 4x + 5
x2
11
Solución.-I=
+ 4x + Ln jx2 ¡ 4x + 5j + 3arc tag (x ¡ 2) + K.
2
2
6
8.46.- Calcúlese
Solución.-
Z
8x2 + 19x + 75
dx
x3 + 4x2 + x ¡ 26
3
I= 5Ln jx ¡ 2j + Ln jx2 + 6x + 13j ¡ 7arc tag
2
8.47.- Calcúlese
Solución.-
Z
µ
¶
x +3
+ k.
2
1
dx
x3 + 1
p
Ã
!
1
1
3
1
2
I = Ln jx + 1j ¡ Ln jx ¡ x + 1j +
arc tag p ¢ (2x ¡ 1) + k.
3
6
3
3
8.48.- Calcúlese
Solución.-
Z
7x3 + x2 ¡ 23x ¡ 65
dx
x4 + 6x3 + 12x2 ¡ 6x ¡ 13
I= 3Ln jx + 1j ¡ 2Ln jx ¡ 1j + 3Ln jx2 + 6x + 13j ¡ 9arc tag
µ
¶
x+3
+ k.
2