Cálculo de Influencias Indirectas en Scilab

Cálculo de Influencias Indirectas en Scilab
(Charla Corta)
Rafael Dı́az*
Jorge Catumba Ruiz**
Resumen
Se introducen los algoritmos programados en Scilab de acuerdo a
los métodos para calcular influencias indirectas. Los métodos considerados son el MICMAC de Godet [Go92], el PageRank de Langville y
Meyer [LM03], el PWP y TII de Rafael Dı́az [Di09] y el Heat Kernel
de Fan Chung [Ch07].
Introducción
En el ámbito de la matemática aplicada resulta indispensable el
uso de ordenadores para realizar labores que se pueden automatizar.
Este es el caso de los métodos que permiten calcular lo que llamamos
influencias indirectas. Estos métodos surgen dentro de un campo de
investigación conocido como ((redes complejas)) y que ha tomado cierta
fuerza.
En un grafo dirigido, decimos que un vértice v ejerce una influencia directa sobre w si existe una arista de v en w. El concepto de
influencia indirecta es más vago y depende del método que se utilice
y del contexto de la aplicación.
El método MICMAC fue el primero en aparecer y lo usaba Yahoo! para su buscador en los años 90. Este método cuenta caminos de
tamaño finito en un grafo con lo que su empleo no brinda mucha más
información.
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Universidad Sergio Arboleda
Universidad Sergio Arboleda
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Quizá el más popular de estos métodos es el PageRank, el cual juega un papel importante dentro de la tecnologı́a del buscador Google,
pero, debido a su construcción, su uso se limita a los casos donde el
grafo tiene pesos positivos. El PageRank usa la teorı́a de la probabilidad para determinar la ((importancia)) de cierto sitio web y según eso
ubicarlo entre los resultados que da Google.
Los métodos PWP y Heat Kernel son más recientes y buscan generalizar el PageRank de cierta manera.
El método TII habilita a los otros métodos, excepto al PageRank,
para que se puedan aplicar a cualquier grafo cuyos pesos cambian respecto a la variable tiempo, lo cual da un rango de apliación mucho
más amplio.
Cada método se ha programado usando el programa Scilab [Ba10],
que hace parte de la familia del software libre, de manera que se puedan
usar de manera inmediata en las aplicaciones en donde se requieran.
Además, con esto se facilita la comparación de eficiencia, según la
aplicación, entre los métodos.
Resultados
Se han obtenido 8 nuevas funciones para Scilab las cuales están en
proceso de optimización y depuración para luego ser compartidas con
los usuarios del software en la página web oficial. Además, se está trabajando en una aplicación a un problema ambiental. Este plantea que
dados varios municipios cercanos, la cantidad de basura que produce
cada uno y la distancia entre ellos ¿Cuál es el mejor lugar para ubicar
el relleno sanitario de manera que se optimizen los costos y el tiempo
de transporte de las basuras? Para este problema además de recurrir
a los métodos mencionados se requiere el uso de los métodos, en cierta
forma, ((inversos)) a estos.
Conclusiones
Los métodos para contar influencias indirectas tienen muchos
campos de aplicación siempre que el problema que se quiera estudiar se pueda poner en términos de grafos dirigidos.
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La ventaja de poseer una versión programada de estos métodos
consiste en menor tiempo de cálculo y por lo tanto mayor capacidad para centrarse en el problema o aplicación en cuestión.
Aún falta teorı́a para determinar en qué caso se debe aplicar
cierto método, aún ası́ se espera que los algoritmos sean parte
fundamental en este proceso.
Referencias
[Ba10] Michaël Baudin, Introduction to Scilab, The Scilab Consoritum. France, November 2010.
[Ch07] Fan Chung, The heat kernel as the pagerank of a graph, University of California. San Diego, December 2007.
[Di09] Rafael Dı́az, Indirect Influences, arXiv:0906.1610.
[Go92] Michel Godet, De l’Anticipation à l’Action, Dunod, Paris 1992.
[LM03] A. Langville, C. Meyer, Deeper Inside PageRank, Internet
Mathematics 1 (2004) 335-400.
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