método de la diagonal del cuadrado para realizar perspectivas

Pedagogía Universitaria
Vol. 6 No. 4
MÉTODO DE LA DIAGONAL DEL CUADRADO PARA REALIZAR
PERSPECTIVAS ARQUITECTÓNICAS
Arq. Andrés Marín Náger. Profesor Auxiliar.
Departamento de Arquitectura de la Facultad de Construcciones.
Universidad Central de Las Villas.
RESUMEN:
El presente trabajo trata de la creación de una metodología para la construcción de
perspectivas arquitectónicas, basada en la determinación de la posición de los puntos de
fuga de las diagonales de los cuadrados verticales, con lados paralelos a los ejes del
sistema de coordenadas que se relaciona con el objeto. Esto se hizo a partir de los trabajos
realizados por un colectivo de profesores de la Facultad de Arquitectura del ISPJAE,
encabezados por los profesores Arq. Pedro Gispert Fernández y Arq. Modesto Campos
Salinas, los cuales establecieron las premisas para el desarrollo de este método. El método
que el presente trabajo expone resulta novedoso por haber determinado líneas guías, dentro
del campo visual, hacia los puntos de fuga de las diagonales del cuadrado en posición
vertical, para los distintos ángulos de inclinación del sistema de coordenadas con el plano
del cuadro. El trabajo con las diagonales del cuadrado facilita la realización de perspectivas
tanto a mano alzada como con instrumentos de dibujo.
Abstract:
The articles deals with a method for building architectonic perspectives based on
determining the position of vanishing points of the diagonals to vertical squares with
parallel sides to the axis of the coordinate system related with the object. A group of
researchers from the shool of Architecture at ISPJAE leading by the teacher Architect
Pedro Gispert Fernandez and the Architect Modesto Campos Salinas set up basis to the
method development. It is to be new for determining guide lines within the visual field
toward the vanishing points of the diagonals to square in vertical position for different
leaning angles of the coordinate system to the plan of the square. Perspective realization
with drawing tools or freehand is facilitated working with the diagonals to the square.
INTRODUCCIÓN
Las representaciones en perspectiva han sido siempre de gran importancia para los
arquitectos en la comunicación de sus ideas estético espaciales, son sin embargo las que
más dificultades presentan, por lo complicado de los métodos para su realización. El
presente trabajo trata del descubrimiento de elementos geométricos para el
dimensionamiento
de las perspectivas a partir del método de “Diagramas” y de los
trabajos realizados por el profesor Arq. Modesto Campos Salinas en el desarrollo de su
método para realizar perspectivas a mano alzada, a partir de los parámetros establecidos
por este método. Estos constituyeron un importante aporte al desarrollo de las
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representaciones en perspectiva y han contribuido a la formación de muchas generaciones
de arquitectos..
Antecedentes del Método
El Método de Diagramas y las ideas desarrolladas por el profesor Arq. Modesto Campos
Salinas en su método para realizar perspectivas a mano alzada, constituyen los principales
antecedentes en que se basa esta nueva metodología. El método de Diagramas, como se
sabe, permite cons-truir la perspectiva de un objeto arquitectónico en función del tamaño
que se necesite y del ángu-lo de inclinación de este con respecto al plano del cuadro. Para
esto hace uso de representaciones esquemáticas del plano del cuadro y de un sistema de
coordenadas asociado a el, en planta y en perspectiva, donde se puede calcular la distancia
a los puntos de fuga de los ejes horizontales del sistema de coordenadas (X y Y), en
función del radio del campo visual. En la fig. 1 se representa el diagrama en planta y el
diagrama de la perspectiva para la inclinación ωx = 300.
6,45 R
2,15 R
Perspectiva
PLH
Y
X
O
Y
X
PC
O
Planta
Fig. 1
Tomando el diagrama de la perspectiva que se usa para determinar la posición de los
puntos de fuga X y Y, el profesor Modesto Campos transformo el campo visual en el
cuadrado circunscripto a la circunferencia (fig. 2), y utilizo como guías para el trazado a
mano alzada, las rectas que van desde los puntos A y B del diámetro vertical hasta los
puntos de fuga X y Y. Estas rectas se cortan con los lados verticales del cuadrado en dos
puntos que están equidistantes de la PLH. Utilizando la semejanza de triángulos se puede
determinar la posición de estos puntos con relación al radio de la circunferencia del campo
visual para las distintas inclinaciones de los ejes con respecto al plano del cuadro. Se
realizó una tabulación gráfica del campo visual para las distintas inclinaciones. Fig. 3 Con
7
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estas líneas guías como trazado inicial se pueden trazar líneas desde cualquier punto dentro
del campo visual hacia los puntos de fuga que generalmente están fuera del papel.
PLH
Y
OO
X
Fig. 2
75°
15°
60°
30°
X
X
Y
0,73 R
Y
90°
0,73 R
45°
0,84 R
0,93 R
0,54 R
Y
X
XY
Fig. 3
Para realizar el dimensionamiento en perspectiva a mano alzada, el método del profesor
Modesto Campos se basa en el cuadrado, del cual realizó dibujos muy precisos en
perspectiva utilizando el método de Diagramas, con los cuales realizó una tabulación
numérica y gráfica del escorzo del cuadrado para los distintos ángulos de inclinación. (1)
El profesor plantea que el entrenamiento para realizar perspectivas a mano alzada debe
basarse en el desarrollo de la memoria visual, que le permita al alumno determinar el
escorzo de una dimensión recordando las proporciones del cuadrado en escorzo para las
distintas inclinaciones. Esto en la práctica se ha comprobado que es realmente difícil, pues
las proporciones del cuadrado en escorzo dentro del campo visual tienen mucha variación,
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(varían por su posición en el campo visual, por su tamaño, y por el ángulo de inclinación
con respecto al plano del cuadro)
La Diagonal del Cuadrado en el dimensionamiento
Uno de los descubrimientos más notables realizados por los pintores del renacimiento fue
la utilización de la diagonal del cuadrado horizontal para determinar la representación
en perspectiva del espacio (2). Este principio fue utilizado para construir el Diagrama de la
inclinación ωx= 900. La importancia de nuestro trabajo radica en haber determinado la
forma de utilizar la diagonal del cuadrado en posición vertical para determinar su escorzo
en perspectiva, dando la posibilidad de prescindir de la memoria visual, necesaria para
trabajar según el método del profesor Modesto Campos.
Se sabe que las diagonales de los cuadrados con lados paralelos a los ejes Z y X ó Z y Y
del sistema de coordenadas, forman parte de sistemas de rectas paralelas cuyos puntos de
fuga se hallan en las líneas de fuga de los planos verticales paralelos a estos ejes (fig. 4).
Estas líneas pasan verticalmente por los puntos de fuga X y Y.
Linea de fuga
Y
PLH
X
Fig. 4
(1) Campos Salinas Modesto. Dibujo a Mano Alzada. Pags. 25 a la 31
(2) Morgan Sherley W. Arquitectural Drawing Pags. 152 y 153
En la Fig. 5 se representa el campo visual con las líneas guías hacia los puntos de fuga X y
Y para la inclinación 30° y 60° del sistema de coordenadas con respecto al plano del
cuadro. Para determinar la perspectiva de los cuadrados que tienen como lado común el
radio del campo visual (línea OB), y sus lados horizontales fugan a los puntos X y Y, se
proyectan ortogonalmente estos cuadrados en el campo visual. Como las proyectantes son
perpendiculares al plano del cuadro sus perspectivas fugan al punto O (líneas O1 y O2).
Estas líneas, como se ve, son las diagonales de las perspectivas de los cuadrados y
coinciden con las diagonales de sus proyecciones ortogonales en el campo visual. Por lo
que conociendo el valor del escorzo de la proyección ortogonal del cuadrado para los
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ángulos notables (15°, 30°, 45°, 60°, y 75°), se pueden determinar las líneas guías parta
trazar las diagonales de los cuadrados en perspectivas con lados paralelos a los ejes X y Y.
PLH
O
1
PC
B
30°
1
2
60°
O=B
2
Fig. 5
Utilizando los valores del escorzo de la proyección del cuadrado inclinado con los ángulos
notables (15°, 30°, 45°, 60°, y 75°) con respecto al plano del cuadro, se confeccionaron los
diagramas que contienen las líneas guías para determinar el punto de fuga de las diagonales
de los cuadrados verticales con lados paralelos a los ejes X y Y (fig.6). Como son dos las
diagonales pueden trazarse hacia arriba o hacia abajo. Utilizando estos diagramas es
posible realizar la perspectiva de cualquier objeto con relativa facilidad con instrumentos
de dibujo o a mano alzada, garantizando una buena precisión.
0,26 R
0,97 R
0,50 R 0,86 R
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ZY
ZX
ZY
ZX
X
O,93 R
O
Y
O
0,84 R
PLH
Y
O,54 R
PLH
X
75°
15°
0,71 R
60°
30°
0,71 R
ZY
ZX
ZY
0,73 R
O=Y
0,73 R
O,73 R
Y
XY
PLH
O
0,73 R
PLH
X
X
90°
de
este
método
2
6
Fig. 6
Veamos
un
ejemplo
del
empleo
PH
en la construcción de la perspectiva del modelo prismático representado en proyecciones
ortogonales en la fig. 7, en la cual se ha representado la posición del sistema de coordenadas
ϕ=4
45°
11
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2
4
2
2
4
Xb
X
2
en la vista superior, formando ángulos de 30°
y 60° con el plano del cuadro. En la vista frontal se ha señalado la altura del observador ϕ con
la posición del plano del horizonte.
60°
X
Y
30°
PC
O
Fig. 7
En las figs. 8, 9, 10 y 11 se representan una secuencia de pasos necesarios para la
construcción de la perspectiva de este modelo. En ellos se muestra como se determina el
escorzo de los distintos planos del objeto utilizando la diagonal del cuadrado.
ZY
ZX
1e. Paso Fig. 8
Se
selecciona
el
diagrama
correspondiente con la inclinación a que
se quiere realizar la perspectiva
marcando en el eje Z, a partir de la PLH,
la altura del observador ϕ a la escala que
se desee.
OO
X
ϕ=4
PLH
X
Y
Fig. 8
ZY
Z
2do. Paso Fig. 9
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Se mide en el eje Z las dos unidades de altura
del plano vertical contenido en este eje y se
trazan las líneas que fugan hacia Y. El escorzo
de la medida horizontal de este plano se determina trazando líneas hacia el punto de fuga ZY
que serán diagonales de cuadrados de dos y
PLH
cuatro unidades.
Y
Fig. 9
3er. Paso Fig. 10
Para determinar la posición y el escorzo del
plano vertical de seis unidades de altura y dos
de ancho situado en el centro del cuadrado se
mide en el eje Z las seis unidades y se trazan
cada dos unidades líneas hacia el punto de fuga X.
Trazando la diagonal hacia el punto de fuga ZX
se determina el escorzo y la posición de este plano.
X
Y
Fig. 10
4to. Paso Fig. 11
Trazando desde los vértices del plano vertical
anteriormente determinado líneas hacia el punto
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de f uga Y y trazando hacia el punto de fuga ZY
la
diagonal
del
cuadrado
de
PLH
termina el escorzo de este plano y se completa la
perspectiva del modelo.
seis
unidades
se
de-
O
Y
X
Fig. 11
Fig. 12
CONSIDERACIONES GENERALES:
La metodología para construir representaciones en perspectiva que se propone en este
trabajo, se basa en el método de diagramas, y en la idea de transformar la circunferencia
que representa el campo visual en un cuadrado, en el cual se refieren las líneas guías hacia
los puntos de fuga de los sistemas de rectas paralelas. El Método de Diagramas, como se
conoce, constituyó un avance tecnológico y contribuyó al perfeccionamiento de los
métodos existentes para realizar perspectivas. El uso de las diagonales de los
cuadrados verticales para determinar el escorzo en perspectiva, continua la línea de
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perfeccionamiento de las ideas del Método de Diagramas, al aportarle las siguientes
ventajas:
1.- Se pueden utilizar los diagramas perfeccionados tanto para realizar perspectivas con
instru-mentos como a mano alzada. Desde el punto de vista docente esto tiene la ventaja
de que se ex-plica el mismo método en dos temáticas distintas: perspectiva a mano alzada
y perspectiva con instrumentos.
2.- Al realizar perspectivas con instrumentos no es necesario, como en el método de
diagramas, realizar la planta auxiliar u otras construcciones complementarias que dificultan
su construcción.
3.- Al realizar las perspectivas a mano alzada se puede prescindir de la memoria visual, ya
que la diagonal permite determinar el escorzo de cualquier dimensión en cualquier lugar
del campo visual garantizando la precisión en el trazado.
4.-En las perspectivas con escorzo vertical (triple escorzo) el uso de la diagonal es
especialmente importante, por la dificultad que presentan los métodos para realizar estas
representaciones. El uso de la diagonal facilita este trazado y aumenta su precisión.
BIBLIOGRAFÍA:
1. Campos Salinas. Modesto. Dibujo a Mano Alzada, Ediciones ISPJAE. Habana. Cuba
1985
2. Gispert Fernández Pedro. Fundamentos de la Representación 2 ISPJAE Habana Cuba
1982
3 Morgan Sherley W.
Architectural Drawing
EEUU 1950
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