Modelos de Lote Económico

Modelos Básicos Determinístas
M. en I. Isabel Patricia Aguilar Juárez
Modelos de Lote Económico
Premisas:
–
–
Demanda determinísta
Revisión periódica
Modelo 1: Sin producción y sin déficit.
Modelo 2: Con producción y sin déficit.
Modelo 3: Sin producción y con déficit.
Modelo 4: Con producción y con déficit.
Modelo sin producción y sin déficit
Supuestos básicos del modelo:
–
La demanda de artículos es una constante conocida y positiva d, cuyas
unidades son No. de artículos por unidad de tiempo.
–
El tiempo de entrega de los pedidos es cero, es decir cualquier pe-dido
que se haga se recibe inmediatamente.
–
No se permite que existan faltantes.
–
Los costos significativos involucrados son conocidos:
•
•
•
k: costo fijo por ordenar (u.m.)
c: costo por comprar artículos (u.m. por artículo)
h: costo por llevar inventario, (u.m. por artículo, por unidad de tiempo)
–
El tamaño del pedido es fijo e igual a Q unidades
–
El tamaño del período de tiempo es fijo e igual a T unidades de tiempo.
Comportamiento del nivel del inventario
Nivel de Almacenamiento
Q
0
Tiempo
T
T
T
Modelo sin producción y sin déficit
Costo del inventario por período:
CT = k + cQ + h(Q / 2)T
Depende de la cantidad a ordenar y de la longitud del período.
Costo promedio por unidad de tiempo:
CP(Q) = (k + cQ + h(Q / 2)T) / T
Evidentemente Q = Td
CP(Q) = kd / Q + cd + h(Q / 2)
Modelo sin producción y sin déficit
Solución óptima:
Q* =
2kd
h
T* =
2k
hd
CP(Q*) =
2hkd + cd
Modelo sin producción y con déficit
Supuestos básicos del modelo:
–
La demanda de artículos es una constante conocida y positiva d, cuyas
unidades son No. de artículos por unidad de tiempo.
–
La cantidad q de artículos entregados por unidad de tiempo, es conoci-da y
mayor que d para evitar faltantes.
–
No se permite que existan faltantes.
–
Los costos significativos involucrados son conocidos:
•
•
•
k: costo fijo por ordenar (u.m.)
c: costo por comprar artículos (u.m. por artículo)
h: costo por llevar inventario, (u.m. por artículo, por unidad de tiempo)
–
El tamaño del pedido es fijo e igual a Q unidades
–
El tamaño del período de tiempo es fijo e igual a T unidades de tiempo y se
divide en dos partes:
•
•
–
T1 : Tiempo durante el cual existe entrega de artículos.
T2 : Tiempo durante el cual no existe entrega de artículos.
El nivel máximo de almacenamiento de artículos es una constante S, que
formará parte de la política para ordenar.
Comportamiento del nivel del inventario
Nivel de Almacenamiento
Q
S – dt
S
(q – d)t
0
T1
Tiempo
T2
T
T
T
Modelo con producción y sin déficit
Costo del inventario por período:
CT = k + cQ + h(S / 2)T
Depende de la cantidad a ordenar Q, S, y de la longitud del período, T.
Costo promedio por unidad de tiempo:
CP(Q) = (k + cQ + h(S / 2)T) / T
Evidentemente Q = Td
CP(Q) = kd / Q + cd + h(S / 2)
Modelo con producción y sin déficit
Solución óptima:
Q* =
2kd
⎛ d⎞
h⎜⎜1 - ⎟⎟
⎝ q⎠
T* =
2k
⎛
d⎞
hd ⎜⎜1 − ⎟⎟
q⎠
⎝
CP(Q*) =
⎛
d⎞
2h⎜⎜1 − ⎟⎟kd + cd
q⎠
⎝
Modelo sin producción y con déficit
Supuestos básicos del modelo:
–
La demanda de artículos es una constante conocida y positiva d, cuyas
unidades son No. de artículos por unidad de tiempo.
–
El tiempo de entrega de los pedidos es cero, es decir cualquier pedido
que se haga se recibe inmediatamente.
–
Aunque está permitido tener déficit, el nivel máximo permitido es s.
–
Se tiene capacidad máxima de inventario fija e igual a S artículos.
–
Los costos significativos involucrados son conocidos:
•
•
•
•
k: costo fijo por ordenar (u.m.)
c: costo por comprar artículos (u.m. por artículo)
h: costo por llevar inventario, (u.m. por artículo, por unidad de tiempo)
p: costo por tener déficit, (u.m. por artículo, por unidad de tiempo)
–
El tamaño del pedido es fijo e igual a Q unidades
–
El tamaño del período de tiempo es fijo e igual a T unidades de tiempo.
Comportamiento del nivel del inventario
Nivel de Almacenamiento
S
Q
T2 s/d
0
Tiempo
T1 S/d
-s
T
T
T
Modelo sin producción y con déficit
Costo del inventario por período:
CT = k + cQ + h(S / 2)T1 + p(s / 2)T2
Depende de la cantidad a ordenar Q, S, s y de la longitud del período.
Costo promedio por unidad de tiempo:
CP(Q) = (k + cQ + h(S / 2)T1 + p(s / 2)T2) / T
Evidentemente Q = Td
CP(Q) = kd / Q + cd + h(S2 / 2Q) + p((Q - S)2 / 2Q)
Modelo sin producción y con déficit
Solución óptima:
Si
Q* =
2kd
h
p+h
p
S* =
2kd
h
p
p+h
s* =
2kd
p
h
p+h
p → ∞ Q y S son iguales, en tanto que s es cero.
Si k es cero, Q, S y s son iguales a cero. No se requiere modelo alguno.