El Transistor MOS: Cargas y Potenciales

El Transistor MOS: Cargas y Potenciales
(Transparencia 8_bis)
■ OBJETIVO: RELACIONAR CONCENTRACIONES DE CARGA Y POTENCIALES
❏ En el sustrato: φ ( y ) = 0
n0 = ni e
( EF – Ei )
---------------------KT
p0 = ni e
= ni e
( Ei – EF )
---------------------KT
– qφ F
-----------KT
= ni e
2
n0 p0 = ni
qφ F
--------KT
❏ En la región bajo el óxido: φ ( y ) ≠ 0
n ( y ) = ni e
p ( y ) = ni e
–q ( φF – φ ( y ) )
---------------------------------KT
q ( φF – φ ( y ) )
------------------------------KT
= n0 e
= p0 e
qφ ( y )
-------------KT
–q φ ( y )
----------------KT
❏ Ecuación de Poisson: Potencial <=> Densidad de Carga
General:
2
ρ(y)
q
+
φ ( y ) = – ----------- = – ------ ( p ( y ) – n ( y ) – N a + N d )
ε Si
ε Si
dy
NMOS: Sustrato tipo p => N a » N d =>
d
2
–q φ ( y )
2
qφ ( y )
-----------------------------q
q
KT
KT
-
φ
(
y
)
≈
–
----(
p
(
y
)
–
n
(
y
)
–
N
)
=
–
----p
e
–
n
e
–
N

a
0
a
2
ε Si
ε Si  0

dy
d
NMOS: Sustrato tipo p => N a » N d =>
p0 = ni e
qφ
--------FKT
≈ Na → ni = Na e
n0 = ni e
– qφ F
-----------KT
2
ni
≈ -----Na
– qφ F
------------ 
KT 
– 2qφ F
--------------
KT
 ⇒ n0 = Na e



– 2qφ F
---------------

KT
n0 + Na = p0 ⇒ Na = Na  1 – e



La ecuación de Poisson queda entonces:
2
–q φ ( y )
q ( φ ( y ) – 2φ F )
– 2qφ F
---------------------------------- 
---------------
qN a ---------------KT
KT
KT
φ
(
y
)
≈
–
--------e
–
n
e
–
1
–
e


0
2
ε Si


dy
d
huecos
electrones
cargas fijas
El Transistor MOS: Cargas y Potenciales
(Transparencia 9_bis)
Integrando la ecuación anterior desde un punto dentro del sustrato (donde φ = 0 y
dφ
= 0 ) y un punto ‘y‘, tenemos la relación entre el campo eléctrico, E ( y ) y φ ( y ) :
dy
– 2qφ F
–q φ ( y )
qφ ( y )
---------------------------2qε Si N a KT  ---------------

d
KT KT  KT
KT
E ( y ) = – φ ( y ) = ± ------------------------ -------  e
– 1 + φ ( y ) + e
-------  e
– 1 – φ ( y )
dy
ε Si
q 
q 


Con el signo (+) para φ ( y ) > 0 => Empobrecimiento.
Con el signo (-) para φ ( y ) < 0 => Acumulación.
Con esta expresión podemos hallar E ( φ S ) .
La relación entre φ e ‘y‘ se obtiene ahora integrando la ecuación anterior desde ‘y‘ a la
superficie ( y = 0 y φ = φ S ):
φS
∫
φ(y)
dφ̂
------------ = y
E ( φ̂ )
Por otra parte, aplicando el teorema de Gauss entre la superficie y un punto interior del
sustrato tendríamos una expresión de las cargas implicadas:
Q C ′ = – ε Si E ( φ S )
Q G ′ = Q C ′ – Q ox ′ = – ε Si E ( φ S ) – C ox ′φ ox
Esto es díficil de determinar, pero si suponemos que estamos en inversión y bajo las
aproximaciones de lámina de carga y de empobrecimiento (ver transparencia 9) podemos
calcular Q B ′ fácilmente. Considerando la aproximación de empobrecimiento la ecuación
de Poisson queda:
2
qN a
d
≈
–
--------φ
(
y
)
2
ε Si
dy
Entonces
E(y) = –
0
yp
φS
0
qN a
d
φ ( y ) = --------- ( y – y p )
dy
ε Si
qN a
qN a 2
( y – y p ) dy → φ S = ---------y p → y p =
∫ dφ ( y ) = --------∫
ε Si
ε Si
ε Si
---------φ S
qN a
Con lo cuál las cargas implicadas en inversión serían:
Q ′ B = – 2qε SI N a
Q ′I
= – 2qε SI N a
inversion
-------- e
φ S + KT
q
φS
q ( φ – 2 φ ) ⁄ KT
S
F
–
φS
Estructura MOS de Tres Terminales
(Transparencia 11_bis)
Nos preguntamos cómo afecta la región extrínseca n+ a la estructura MOS de dos terminales:
Sin polarización en el tercer terminal
a
b
G
+ + + + ++
S
n
+
+
+ +
- - - - -- - --
+
a
+
n
b
EC
q(Vbi-φB)
EF
V GB
Ei
φS=φB
Vbi
(Inversión Fuerte)
EV
tipo p
Región n+
Capa Inversión
B
Si suponemos que no se aplica tensión entre el tercer terminal (S) y el sustrato (B), la carga de
inversión no se ve afectada por la región n+. Entre esta región n+ y el sustrato, como en
cualquier unión pn sin polarizar, cae una tensión igual al potencial de contacto, Vbi. Además, si
la estructura está polarizada en inversión fuerte, entre la superficie del semiconductor y el sustrato caerá una tensión φ S = φ B . Considerando el sustrato un volumen equipotencial, es decir,
no circula corriente alguna y no hay caídas de potencial entre diferentes puntos de éste,
entonces entre la región n+ y la interfase óxido-semiconductor habrá una caída de tensión
V bi – φ B (al desplazarnos del punto a al b, tal como indica la Figura).
Se observa una barrera de potencial entre la región n+ y la capa de inversión. Por difusión se
produce un trasvase de electrones de la región con mayor concentración (región n+) a la región
de menor concentración (capa de inversión). Esta corriente es neutralizada por los electrones
que se deslizan por la barrera de potencial (desde la capa de inversión a la región n+) ya que la
corriente neta es nula.
Ahora nos preguntamos qué pasará si aplicamos una tensión VSB positiva sin variar la tensión
VGB:
Con polarización en el tercer terminal
a
S
b
G
+ + + + ++
+
+
+ +
- - - - -- - --
n+
a
n+
b
EC
q(Vbi+VSB-φB)
V GB
EF
Vbi+VSB
V SB > 0
Ei
φS=φB
(Inversión Fuerte)
EV
tipo p
B
Región n+
Capa Inversión
Estructura MOS de Tres Terminales
(Transparencia 11_bis_2)
En este caso, aumentará la caída de tensión entre la región n+ y el sustrato, permaneciendo
φ S = φ B . De esta forma, la barrera de potencial aumenta y el nivel de Fermi EF se aleja de EC
(mínimo de la banda de conducción) en la capa de inversión. Este hecho hace disminuir la
concentración de electrones y Q I ′ .
¿Cómo se podría recuperar el nivel de inversión que había antes de aplicar VSB >0?. La
respuesta es aumentar VGB la cantidad necesaria, ∆VGB, para que la barrera de potencial en la
estructura de bandas de energía vuelva de nuevo a valer q ( V bi – φ B ) .
a
S
b
G
+ + + + ++
Con polarización rectificada en la puerta para
recuperar el nivel de inversión que en el caso
VSB=0
a
b
+
+
+ +
- - - - -- - --
+
n
EC
q(Vbi-φB)
V GB + ∆V GB
EF
V SB > 0
Ei
φS=φB+VSB
Vbi+VSB
(Inversión Fuerte)
EV
tipo p
B
Región n+
Capa Inversión
Al aumentar VGB también aumenta φ S , disminuye la energía de los electrones en la capa de
inversión y se desplazan hacia abajo las bandas de energía del semiconductor debajo del óxido.
Para que se obtenga de nuevo la barrera de potencial que en el caso VSB=0 es necesario que la
tensión superficial pase a valer: φ S = φ B + V SB .
Por tanto, la presencia del tercer terminal varía el umbral de inversión fuerte y la carga en
la capa de inversión. Esta última puede ser calculada reemplazando el nuevo valor del umbral
dado: φ B ′ = φ B + V SB en la expresión ya calculada:
Q I ′ Inversión Fuerte = – C ox ′ ( V GB – V FB + φ B ′ + γ φ B ′ )
Entonces la carga de inversión en la estructura de tres terminales será:
Q I ′ Inversión Fuerte = – C ox ′ ( V GB – V FB + φ B + V SB + γ φ B + V SB ) = – C ox ′ ( V GS – V T )
donde V GS = V GB – V SB .
Hemos definido una nueva tensión umbral dada por la expresión:
2qε Si N a
V T = V FB + φ B + γ φ B + V SB = V T0 + γ ( φ B + V SB – φ B ) , siendo γ = ------------------------ .
C ox ′
De esta forma, la tensión umbral extrapolada V T0 , sería la tensión umbral sin efecto sustrato:
V T0 = V T
V SB = 0
.
Tenemos que V T > 0 para el caso NMOS y V T < 0 para el caso PMOS.