cuerdas

CUERDAS
TEOREMA #1
En un mismo círculo las cuerdas equidistantes del centro son congruentes y
recíprocamente, cuerdas congruentes equidistan del centro
H) 𝑂𝐻𝐴𝐵
𝑂𝐼𝐶𝐷
𝑂𝐻 = 𝑂𝐼
T) AB=CD
D) AOH  COI
Rectángulos
OA=OC=R
(L)
OH=OI
(L)
 AOH  COI
(L.L.) AH=CI
Idem BOH DOI  HB=ID
AH+HB=CI+ID  AB=CD
COROLARIOS
1.- En un mismo circulo, las cuerdas congruentes subtienden arcos congruentes y
recíprocamente, arcos congruentes intersecan cuerdas congruentes
2.-En un mismo círculo las cuerdas son congruentes si, y solo si, tienen ángulos
centrales congruentes
Teorema #2
Una recta que pasa por el centro de un círculo y es perpendicular a una cuerda, biseca
a la cuerda y al arco que lo
subtiende.
H) 𝑂𝐶 𝐴𝐵
T1) 𝐴𝑀𝑀𝐵
T2) 𝐴𝐶 = 𝐶𝐵
D) AOM  BOM Rectángulos
OA=BO=R (L)
OM=OM (L)
AOM  BOM (L.L.)  AM=MB
<AOM= <BOM = < = 𝐴𝐶 = 𝐶𝐵
COROLARIOS
1.- La mediatriz de una cuerda, pasa por el centro del círculo.
2.-Todo diámetro perpendicular a una cuerda, decide a esta y a los arcos que
subtienden en dos partes congruentes.
3.-Todo diámetro biseca al círculo y cada parte congruente se llama semicírculo.
4.- Dos diámetros perpendiculares entre sí, dividen al círculo en cuatro partes
congruentes, y cada parte se llama cuadrante.
5.-Angulos centrales congruentes intersecan arcos congruentes y recíprocamente,
arcos congruentes subtienden ángulos centrales congruentes.
TEOREMA # 3
En todo circulo, dos cuerdas o secantes paralelas intersecan arcos congruentes.
H) 𝐴𝐵 𝐶𝐷
T) 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷
D) 𝑂𝑀 𝐴𝐵  𝐴𝑀 = 𝑀𝐵
𝑂𝑀  𝐶𝐷  𝐶𝑀 = 𝑀𝐷
𝐶𝑀 − 𝐴𝑀 = 𝑀𝐷 − 𝑀𝐵  𝐴𝐶 = 𝐵𝐷
TEOREMA #4
Si dos cuerdas se cortan dentro de un círculo, el producto de las longitudes de los
segmentos formados en la una, es igual al producto de las longitudes de los segmentos
formados en la otra.
T) AP x PB = CP x PD
D) APD  CPB
<APD = <CPB
<PAD = <PCB=
(A)
𝐵𝐷
2
 APD  CPB (A.A.A.) 
(A)
𝐴𝑃
𝐶𝑃
 AP x PB= CP x PD
=
𝑃𝐷
𝑃𝐵
=
𝐴𝐷
𝐶𝐵