Las FRACCIONES son números que representan trozos o partes de

Las FRACCIONES son números que representan trozos o partes de la
unidad. Los números enteros y las fracciones forman el conjunto de los
NÚMEROS RACIONALES (Q).
Se leen comenzando por el número de arriba (numerador) y continuando por
el de abajo. Este último se nombra hasta 10 usando los números ordinales,
pero de 11 en adelante se nombran tal cual usando la terminación –avo/s.
Por ejemplo:
1/4: Un cuarto.
1/20: Un veinteavo.
2/4: Dos cuartos.
8/20: Ocho veinteavos.
Hay dos excepciones:
- con el 2, por ejemplo: 1/2: Un medio
- con el 3, por ejemplo:1/3: Un tercio
2
3
El número de arriba de una fracción se lama numerador y son las
partes que se cogen de la unidad u objeto.
El número de debajo de una fracción se llama denominador y son
las partes iguales en que dividimos la unidad u objeto.
Se pueden utilizar cuando quiero dividir algo a partes iguales, por ejemplo si
hoy ceno pizza con dos amigos y la pizza está dividida en 3 trozos, cada uno
comerá 1/3 de la pizza.
Nº fraccionario
0
1/3
2/3
1
Nº entero
Ya hemos visto que las fracciones pueden ser estudiadas como PARTE DE
UN TODO, pero también pueden estudiarse como COCIENTE de dos
números, pues representa el mismo valor. Para estudiarlas como cocientes,
se divide el numerador entre el denominador, el resultado suele ser un
número decimal. Por ejemplo:
3/4= 0,75
Porque 3 dividido entre 4 es igual a 0,75
También se puede usar como “operador”, se trata de un número fraccionario
que actúa sobre una cantidad y la transforma. Por ejemplo:
5/8 de 40 € Primero se divide la cantidad que se quiere transformar
entre tantas partes como indique el denominador y luego multiplicándolo por
el numerador, pues indica cuantas partes cogemos. Así pues que:
Al cuarenta lo he dividido entre 8 para separar en grupos iguales y lo he
multiplicado por 5 porque es el número de grupos que marca la fracción.
5/8 de 40= 25
Fracciones equivalentes
Dos fracciones pueden ser equivalentes entre sí. Decimos que dos
fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad. Por ejemplo si
tengo 40 € y tengo que utilizar los 2/5 para comprar un pen drive, puedo
decir igualmente que necesito 8/20 para comprarlo, pues representa la
misma cantidad.
Las confusiones equivalentes se pueden identificar fácilmente si el cociente
del numerador y denominador de cada fracción son iguales.
Así por ejemplo:
1/3 y 3/9, su cociente es 0.33.
Otra forma de saber si las fracciones son equivalentes es si el producto del
numerador de la primera fracción y el denominador de la 2ª fracción es
igual al producto del denominador de la primera fracción por el numerador
de la 2ª, es decir:
1
3
3
9
1x9=9
3x3=9
Son equivalentes
Podemos obtener todas las fracciones equivalentes que queramos, y para
hacer mediante dos vías: amplificación y simplificación.
La primera vía que vamos a ver es la amplificación, se llama así porque todas
las fracciones equivalentes que hallemos serán mayores a la anterior. Para
llevarlo a cabo solo tenemos que multiplicar numerador y el denominador por
el mismo número. Por ejemplo:
3
9
3 x 5 = 15
9 x 5 = 45
15
45
La segunda forma de obtener fracciones equivalentes es la simplificación.
Esta vía consiste en calcular fracciones con números menores y, por tanto,
más fácil para operar con ellas, siendo una herramienta muy útil.
Consiste en dividir el numerador y el denominador de la fracción por un
mismo número. Por ejemplo:
3
9
3/3=1
9/3=3
1
3
Al realizar el cociente de una división, el resultado puede ser un número
entero o un número decimal, éste último siempre se da cuando el numerador
es menor al denominador.
Números decimales
Un número decimal está compuesto por dos partes:
3.54
Parte entera
Parte decimal
La parte entera representa el número de unidades completas que tenemos.
La parte decimal puede llegar a tener infinitos números. Representa la parte
de la unidad que tenemos. Al igual que estudiamos en los números enteros,
en la parte decimal también se asigna un nombre a cada posición:
3.8 4 5 3
Diezmilésimas
Milésimas
Centésimas
Décimas
Hay dos tipos principales de decimales: Los que son exactos y los que no.
Los que son exactos tienen un número limitado de decimales y los que no,
tienen infinitos decimales.
Un ejemplo de decimal exacto puede ser: 1/2 = 0,5.
Un ejemplo de número decimal no exacto puede ser: 1/3 = 0.33...
Entre los decimales no exactos podemos encontrar: Números decimales
periódicos y no periódicos. Los números periódicos se caracterizan porque
se repiten dos o más números de forma sistemática e infinita, y los no
periódicos se trata de números con decimales infinitos pero sin que sus
cifras se repitan.
Los periódicos se diferencian en otros dos tipos, periódicos puros y mixtos,
en función de si el periodo comienza en las décimas o en otra posición.
Número decimal puro: 0,3333…
Periodo
Número decimal mixto: 2, 5722222….
Anteperiodo
PURO
Periodo
PERIODICO
EXACTO
MIXTO
NO EXACTO
DECIMAL
NO PERIÓDICO
Los números decimales se usan constantemente en la vida cotidiana
empezando por nuestro peso y acabando por cuando vamos a una tienda a
comprar.
Cuando por ejemplo decimos que pesamos 51.3 Kg., que nos queremos referir
a que pesamos 51 Kg. y una parte del siguiente, concretamente 0,3 Kg. Lo
mismo pasa con el dinero, cuando queremos comprar algo que por ejemplo
valga 1,5 € (1 euro y 50 céntimos). Significa que cuesta una unidad y una
parte que en este caso es media unidad.
Orden de decimales
Para ordenar decimales y fracciones de mayor a menor o de mayor a menor,
primero se expresan las fracciones como número decimal, y para averiguar
cual es mayor, primero hay que mirar la parte entera, en caso de que
coincida, pasamos a mirar la parte decimal e iremos número por número,
desde las decenas hacia la izquierda, será mayor el primero que tenga una
cifra mayor, por ejemplo:
¿Cuál es mayor? 107.5813 – 107.5829
107.5829 > 107.5813
Los porcentajes
Un porcentaje es simplemente una fracción cuyo denominador es 100, es
decir, dividir lo que sea en 100 partes
y coger la parte que nos interesa. Se
utilizan para hacer proporciones,
rebajas e incrementos en los precios,
etc. Por ejemplo, el 40% de un
número significa que de 100 partes,
cogeremos 40. 40% = 40/100.
Se podría utilizar de la siguiente
forma: en un colegio el 40% de sus
alumnos son niñas, lo que significa que
de cada 100 alumnos de un colegio, 40 son niñas.
Los números decimales, fraccionarios y porcentajes guardan una estrecha
relación, tal es así que:
- Un porcentaje es una fracción: 40% = 40/100
- A la vez, si hacemos el cociente, el resultado también puede verse en
forma de decimal: 40/100 = 0.4