fuerza mediaes - Uruguay Educa

La forma en que se rompe un vidrio
al ser atravesado por un proyectil,
da cuenta de la velocidad del
proyectil.
¿Cuánto dura
un disparo?
Uruguay – Ghana
Último penal
Y “el loco” Abreu
la picó ...
Sudáfrica 2010
Saque de Pablo Cuevas
Montevideo 10/10/09
Uno de los elementos en común de todos estos
eventos es su
corta duración frente al
gran cambio en la velocidad
del móvil.
n
En estos eventos tenemos un
“antes” - un vidrio entero, y un
“después” con trozos despedidos en diversas direcciones
“Antes”: bala en reposo
dentro del arma
“Después”: bala
dirigiendose hacia un
blanco con una velocidad
cuyo módulo ronda los
300m/s.
“Antes”: pelota en reposo en el punto penal
“Después”: pelota dirigiendose hacia el arco con
una velocidad cuyo módulo ronda los 13m/s y su
dirección forma un ángulo algo menor a los 30°
por encima de la horizontal.
“Antes”: la pelota con velocidad
vertical y hacia abajo, de 7,0m/s.
“Después”: con velocidad de
50m/s y una dirección que forma,
aproximadamente 13° sobre la
horizontal.
Se produce entonces una notoria variación en la velocidad, en un tiempo muy
breve – del órden de las centésimas de segundo.
¿Cómo se logra esa variación en la velocidad?
∆v
F
El segundo principio de Newton:
Fneta = m.a
Fneta = m .(∆v)/(∆t)
lo podemos escribir:
si la fuerza es constante.
¿Qué entendemos por fuerza constante?
Escala de tiempos:10
-2
segundos,
cualquier fuerza considerada constante, en
los extremos del intervalo de aplicación de la
misma, no lo es.
t(s)
Escala x100
Escala x10
(s)
Vemos que los
órden de los 10
fenómenos transitorios
-2
sólo son significativos en el
segundos, justamente, la duración de los eventos que nos ocupan.
Fuerzas impulsivas
son las que participan en estos breves
eventos produciendo grandes cambios en
la velocidad del móvil.
Fuerza realizada por una
raqueta sobre la pelota, en
función del tiempo.
IMPULSO:
magnitud vectorial con
igual dirección y sentido que
la fuerza que lo produce cuyo
módulo se determina con el
área encerrada bajo el
gráfico Fuerza en función
de Tiempo.
A un pequeñísimo intervalo
dt
de tiempo:
,
le corresponde un
pequeñísimo incremento
de fuerza: dF.
Podemos determinar las áreas de los rectángulos “por defecto” y “por exceso” y
luego sumar las áreas por defecto por un lado y las por exceso por el otro...
Cuanto más finos sean las
rectángulos, menos diferencia
habrá entre los dos valores
obtenidos.
Se pueden generar dos sucesiones,
una con los valores de las áreas por
defecto y otra con los de las áreas
por exceso, para particiones cada
vez más finas. Ambas sucesiones
convergen en un valor, el del área
buscada.
∫
I = F(t).dt
El
IMPULSO es igual a la integral de la fuerza evaluada en el intervalo de interacción.
Otra idea:
Fuerza media:
fuerza constante,
que produciría el mismo impulso que la
fuerza real, en el mismo intervalo de
tiempo.
I = Fmedia.∆t
El Impulso es igual a la fuerza media multiplicada
por la duración del intervalo de tiempo
Las áreas verdes sumadas
tienen el mismo valor que la
amarilla.
Podemos escribir el segundo principio: Fmedia = m.amedia
Fmedia= m.∆v/∆t
Fmedia.∆t = m.∆v
I
El IMPULSO es igual a la
Donde
=
∆p
variación de la cantidad de movimiento
p=m.v
(cantidad de movimiento)
Es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido es igual
a la de la velocidad y su módulo se determina multiplicando la
masa por el módulo de la velocidad.
pA=m.vA
pA=0,010Kg. 0m/s
pA=0Kgm/s
pD=m.vD
pD=0,010Kg.300m/s
pD = 3,0Kgm/s
∆p=pD-pA
Fmedia
∆p=pD
∆p=3,0Kgm/s
I=∆p
I = 3,0Ns
.∆t = 3,0Ns suponiendo ∆t=0,005s
Tenemos que
Fmedia = 6,0x10 N
2
Con la dirección y sentido de la velocidad final de la bala.
27°
Mjabulani = 440g
v=13m/s
p = m.v
pA = 0 kgm/s
∆p = I
I = 5,7Ns
Si ∆t=0,02s
Fmedia
pD = 5,7 Kgm/s
I = F.∆t
Fmedia = 2,9x10 N
2
m=60g
p = m.v
∆p = pD – pA
I=3,0Ns
vA = 7m/s
pA=0,42Kgm/s
(ver diagrama vectorial)
I=Fmedia.∆t
∆p = I
-pA
PD
Fmedia
vD = 50m/s
PD=3,0Kgm/s
Fmedia =7,5x101N
Las FUERZAS IMPULSIVAS
no son las únicas presentes.
También estan
el PESO y la FRICCIÓN.
EVENTO
FUERZA
IMPULSIVA
(N)
PESO
(N)
6,0X102
9,8X10-2
2,9X102
4,3
7,5X101
5,9X10-1
Vemos que el peso
es despreciable
frente a las fuerzas impulsivas
Es l o
r s
o
p no
e
m 2 es
n r
e
d no
r
ó e
m
Aplicación 1
Determina:
a) la Fuerza media aplicada sobre un proyectil de 2,5g de masa y una velocidad
horizontal de salida de 312m/s en el disparo.
b) la Fuerza de rozamiento media sabiendo que la velocidad del proyectil luego de
Recorrer 91 m es de 266m/s.
c) el peso del proyectil y compara los módulos de las tres fuerzas.
Considera ∆t del disparo =0,01s
solución
a)
∆p = pD
pD = m.vD
pD = 2,5x10-3Kg.312m/s
∆p = I
I = 7,8x10-1Ns
I= Fmedia.∆t
Fmedia = 7,8x10-1Ns/0,01s
Fmedia = 7,8x101N
Dirección y sentido igual a la velocidad de salida.
Aplicación 1
Determina:
a) la Fuerza media aplicada sobre un proyectil de 2,5g de masa y una velocidad
horizontal de salida de 312m/s en el disparo.
b) la Fuerza de rozamiento media sabiendo que la velocidad del proyectil luego de
Recorrer 91 m es de 266m/s.
c) el peso del proyectil y compara los módulos de las tres fuerzas.
Considera ∆t del disparo =0,01s
solución
b)
asumimos que ∆t es pequeño y
∆p = m.∆v
I = ∆p
v
vx
∆p = 2,5x10-3Kg.(-46m/s) ∆p=-1,2x10-1Kgm/s
I = Froz.media.∆t
Fmedia = -1,2x10-1Ns/0,31s
Fmedia = -3,9x10-1N
Dirección y sentido igual a ∆v
v(m/s)
312
266
91m
t
t(s)
(91mx2)/(312+266) = 0,31s
Aplicación 1
Determina:
a) la Fuerza media aplicada sobre un proyectil de 2,5g de masa y una velocidad
horizontal de salida de 312m/s en el disparo.
b) la Fuerza de rozamiento media sabiendo que la velocidad del proyectil luego de
Recorrer 91 m es de 266m/s.
c) el peso del proyectil y compara los módulos de las tres fuerzas.
Considera ∆t del disparo =0,01s
solución
c)
P = 2,5x10-3Kg.9.8m/s2
P = 2,5x10-2N
Dirección: vertical
Sentido: hacia abajo
La fuerza impulsiva es 2,0x102 veces mayor a la de fricción
y 3,1x103 veces mayor que el peso.
Aplicación 2
En el partido de clasificación para el mundial Corea-Japón (2002) disputado entre Inglaterra y Grecia,
Beckham pateó hacia la izquierda con su pierna derecha, un tiro libre, desde una posición ubicada a
27m del arco, imprimiéndole a la pelota una velocidad de aproximadamente de 36m/s con un ángulo
que hizo que la pelota pasara a unos 50cm por encima de la barrera defensiva.
a) ¿Cuál fué la intensidad de la fuerza media aplicada por Beckham sobre la pelota en ese tiro?
(Asumiendo que la interacción duró: 0,04s y que la masa de la pelota era de 420g)
b) Realiza una estimación de la fuerza máxima aplicada en ese tiro.
solución
a)
∆p = m.∆v
∆p= 0,420Kg.36m/s
∆p = I
I =15Ns
I = Fmedia.∆t
Fmedia =15Ns/0,04s
Fmedia = 4x102 N
Aplicación 2
En el partido de clasificación para el mundial Corea-Japón (2002) disputado entre Inglaterra y Grecia,
Beckham pateó hacia la izquierda con su pierna derecha, un tiro libre, desde una posición ubicada a
27m del arco, imprimiéndole a la pelota una velocidad de aproximadamente de 36m/s con un ángulo
que hizo que la pelota pasara a unos 50cm por encima de la barrera defensiva.
a) ¿Cuál fué la intensidad de la fuerza media aplicada por Beckham sobre la pelota en ese tiro?
(Asumiendo que la interacción duró: 0,04s y que la masa de la pelota era de 420g)
b) Realiza una estimación de la fuerza máxima aplicada en ese tiro.
solución
b)
Comenzamos
con un gráfico
de fuerza media.
representamos aproximadamente
compensando áreas, la curva
correspondiente a la fuerza impulsiva.
Obtenemos un valor deFuerza máxima de 6x102 N
Aplicación 3
Para comprobar que una pelota de tenis tiene las características necesarias para jugar
un campeonato, se le hace la siguiente prueba:
Se la suelta desde una altura de 2,5m y tiene que rebotar hasta alcanzar entre 1,3 y 1,5 m.
Considerando que en esa situación, el tiempo de interacción con el piso es aproximadamente de 4 ms
y el módulo de la velocidad cuando entra en contacto contra el piso ronda los 6,9m/s
a) Determina aproximadamente el valor de la fuerza media de rozamiento durante la caída desde los 2,5m.
b) ¿Cuál es la fuerza media realizada por el piso?
solución
a)
Suponiendo constante la fuerza neta.
La duración de la caída está en las décimas de segundo)
∆y=(at2)/2
t=vf/a
∆y=(vf2)/(2.a)
Fneta = m.a
a = (vf2)/(2 .∆y)
Fneta = P – Froz
a = 9,5m/s2
Fneta = 0,57N
Froz media = 3x10-2N
P=0,60N Froz = 0,03N
vertical y hacia arriba
Aplicación 3
Para comprobar que una pelota de tenis tiene las características necesarias para jugar
un campeonato, se le hace la siguiente prueba:
Se la suelta desde una altura de 2,5m y tiene que rebotar hasta alcanzar entre 1,3 y 1,5 m.
Considerando que en esa situación, el tiempo de interacción con el piso es aproximadamente de 4 ms
y el módulo de la velocidad cuando entra en contacto contra el piso ronda los 6,9m/s
a) Determina aproximadamente el valor de la fuerza media de rozamiento durante la caída desde los 2,5m.
b) ¿Cuál es la fuerza media realizada por el piso?
solución
b)
Para alcanzar esa altura, luego del rebote y teniendo en cuenta la fuerza de
rozamiento calculada en (a), la velocidad de salida tiene que ser entre 3,3 y 5,7 m/s
Fneta = 0,63N; a = 0,63N/0,060Kg; a = -11m/s2
∆y=(-v02)/(2.a)
Entonces la variación de velocidad está entre 10,2 y 12,6 m/s
Recordando que I = ∆p el impulso estará entre 0,65 y 0,76Ns y la fuerza media:
F = (1,6 y 1,9) x102 N
Vertical y hacia arriba.
En resumen:
Las
fuerzas impulsivas
actúan durante intervalos
cortos produciendo grandes variaciones en la velocidad.
El
impulso
es una magnitud vectorial con igual dirección y sentido
que la fuerza que lo produce . El módulo se puede determinar, calculando el área
encerrada bajo la curva del gráfico Fuerza en función del tiempo.
fuerza media
La
es una fuerza constante que en el ntervalo de
tiempo de acción de la fuerza real, produciría el mismo impulso que ésta.
impulso es igual a la variación de la
cantidad de movimiento.
El
Sitios consultados
Imágenes de CSI NY obtenidas en:
http://www.cbs.com/primetime/csi/
Imágenes del “loco” Abreu en el penal a Ghana Mundial 2010
http://www.youtube.com/watch?v=w5B_yNpkVos&feature=related
Imágenes de Pablo Cuevas en Copa Petrobras, 2009
www.youtube.com/watch?v=ql2mdds8_iY
Valores sobre balística:
http://www.itecnos.com.mx/cgi-bin/balisticas.cgi?scat=1
Información sobre la Jabulani
http://www.jabulaniball.com/ y http://www.lanasa.net/
Informaciones biomecánicas:
http://www.redalyc.uaemex.mx/pdf/710/71012445004.pdf