Propuesta Didáctica Nivel Inicial

Propuesta Didáctica para el Nivel Inicial
Área del Conocimiento Matemático
- Numeración. Naturales
- El número como cardinal y ordinal
- La relación entre cantidades
- El número como cuantificador
Maestra India Ana Saravia Vázquez
SUMARIO
• INTRODUCCIÓN.
• ENUNCIADO DEL PROBLEMA
(En Anexo se encuentra el Marco Teórico que lo
fundamenta)
• HIPÓTESIS PRÁCTICA.
• PLAN DE ACCIÓN.
FUNDAMENTACIÓN Y ANÁLIS DIDÁCTICO.
• EVALUACIÓN EN PROCESO DE LOS CONTENIDOS TRABAJADOS.
Nivel 4 años- Numeración - Naturales
El número como cardinal y ordinal
- La relación entre cantidades
- El número como cuantificador
• ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS RECOGIDOS
• CONCLUSIÓN
• BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
ANEXO
MARCO TEÓRICO
Numeración - Naturales.
El número como cardinal y ordinal
- La relación entre cantidades
- El número como cuantificador
1
INTRODUCCIÓN
Este trabajo nace de la evaluación diagnóstica inicial del Corte Evaluativo por
Competencias y del Análisis de Factores de Riesgo Social (solicitados por
Inspección de Educación Inicial).
Del mismo se eligió el contenido de Numeración. (Naturales):
- El número como cardinal y ordinal.
- La relación entre cantidades (Anexo), por ser el que mostró un mayor
nivel de dificultad de los niños y niñas al intentar resolver las situaciones
problemáticas planteadas, siempre dentro de un contexto lúdico.
Específicamente la evaluación de esta competencia solicita conocer el nivel de
aproximación al concepto de número a través del proceso de conteo y la
cardinalidad1.
Las estrategias, plan de acción, llevadas a cabo para la superación de los objetivos
planteados en la primera etapa estuvieron orientadas al desarrollo de la noción de
clasificación, base para la construcción del concepto de número.
Al finalizar esta primera etapa del trabajo de Investigación – Acción (I-A) se realizó
un análisis e interpretación de los datos obtenidos en la etapa de evaluación
realizada en los primeros días del mes de mayo.
Siendo este trabajo enmarcado en los postulados de la I-A, Enfoque Práctico, a
medida que se va investigando el nodo problemático, se acciona sobre el mismo, se
lo va transformando, resolviendo problemas y encontrando otros.
El eje está ubicado en las actividades que aproximan al niño y a la niña al
conocimiento del número, a su uso cotidiano, a su utilidad como portador de
información, como etiqueta, como herramienta.
SITUACIÓN A INVESTIGAR
El proceso de contar en los niños y niñas de 4 años.
Uso del número como herramienta.
1
Los conceptos de Número, Contar, Cardinalizar, están incluidos en el Marco Teórico, en Anexo.
2
HIPÓTESIS PRÁCTICA
Trabajar el número siempre relacionado con los distintos contenidos disciplinares
matemáticos permitirá el desarrollo de procedimientos relacionados al razonamiento
y a la resolución de situaciones problemáticas, incorporando Lenguaje Matemático.
Trabajar la Matemática y en particular el uso del número como transversal a otras
áreas disciplinares permitirá reafirmar e integrar conocimientos para comprender el
mundo que los rodea.
Trabajar el número relacionado a situaciones cotidianas permitirá un aprendizaje
significativo, comprensivo y perdurable.
PLAN DE ACCIÓN
“…la investigación se valida por su capacidad de resolver problemas
educativos al mejorar la práctica, ya que su primera respuesta debe ser una
línea de acción antes que un aporte teórico al conocimiento…”
Susana Castiglioni de Risso.
Revista: Educación. Nº 0. De la Teoría a la Práctica Pedagógica.
Artículo: Investigación ¿teoría o práctica?
A continuación se presentarán las actividades más relevantes del proceso didáctico
que tienen como finalidad aproximarse a la resolución del problema enunciado o
situación a investigar.
La Fundamentación y el Análisis se realizarán cuando se considere que es
necesario aclarar mas allá de lo que se fundamentó en el Marco Teórico.
3
FUNDAMENTACIÓN DE LAS ACTIVIDADES I Y II
En el camino hacia la numeración se trabaja con colecciones de objetos,
estableciendo relaciones entre las mismas, comparando, cuantificando, contando, lo
que se denomina “Cálculo Relacional”.
En las actividades que se presentan a continuación se trabajó con cuantificadores,
este es un paso previo al conteo, basado más en la percepción que en el proceso
mismo de contar.
ACTIVIDAD I
Recorrida por el patio del Jardín.
-
Observación y estimación de la cantidad de árboles presentes en el patio.
Se pone énfasis en la percepción como primer proceso de aproximación a
la cantidad.
o Consigna: -¿Cuántos árboles, les parece, que hay en el patio
pequeño de la escuela?
-
Respuesta de una niña (entre otras):
o Etelvina: -¡Hay tantos árboles que no pasa la luz del sol!
ACTIVIDAD II
Recorrida por el patio del Jardín.
-
Observación y estimación de la cantidad de hojas que hay en los árboles.
o Consigna: -¿Cuántas hojas hay en los árboles del patio del Jardín?
-
Respuestas:
o Fabricio: -¡Hay muchas, muchas, pero muchas hojitas!
o Tatiana: -¡No las podemos contar son muchas!
o Romina: -¡No sabemos contar tantos números!
ANÁLISIS DIDÁCTICO
Se observa la incorporación pertinente del Lenguaje Matemático, en especial el uso
adecuado de cuantificadores. Se trabaja con el contexto al cual pertenecemos como
educandos y educadores, se espera que pongan en juego los conocimientos que ya
poseen para poder resolver la situación planteada. Hasta el momento no se ha
4
trabajado de forma sistemática ni planificada con el Número, por lo que no se espera
que lo usen para dar respuesta a la consigna.
FUNDAMENTACIÓN DE LAS ACTIVIDADES III – VI
Se consideró oportuno empezar con las actividades que impliquen la necesidad de
contar. Siendo éste un proceso gradual y espiralado, las actividades van
evolucionando en complejidad, pero siempre respetando los diferentes niveles de
aproximación y apropiación al concepto.
ACTIVIDAD III
En el contexto de la realización de una actividad de expresión plástica, se solicita a
los niños y niñas colaboración para la entrega de materiales con las siguientes
consignas.
-
Contar cuántos compañeros comparten la mesa (4)2
-
Contar la cantidad de hojas que fueron repartidas (4)
ANÁLISIS DIDÁCTICO
En esta actividad se realizan observaciones de las respuestas de los niños y niñas
sin incidir con intervenciones de carácter pedagógico. El conteo es libre. No se
solicita que contesten cuántas hojas necesitan para los integrantes de la mesa ya
que esto implicaría que realizaran correspondencia término a término.
ACTIVIDAD IV
En esta actividad el objetivo es empezar a identificar cada número con la colección
correspondiente.
-
Construir colecciones de 3 y 4 elementos con material concreto (maderas,
sillas, mochilas, camperas, etc.)
-
2
Contar colecciones de 3 y 4 elementos, reconocer el número cardinal.
Se especifica que el número utilizado es el 4, ya que es un número afectivamente vinculado a ellos.
5
ACTIVIDAD V
Con motivo del recambio de regatones de las sillas del salón se plantea la siguiente
actividad.
-
¿Cuántos regatones necesita tu silla?
-
Consigna: -Los regatones están en la caja roja. Trae la cantidad que
necesita tu silla.
ANÁLISIS DIDÁCTICO
La consigna no exige un procedimiento de resolución único. Los niños y niñas
utilizaron las siguientes estrategias:
-
Algunos niños y niñas fueron a la caja y traían de a un regatón.
-
Otra estrategia fue traer muchos regatones y luego devolver los que
sobraron.
-
Tres niños y tres niñas realizaron la actividad en un solo viaje, en el que
trajeron la cantidad exacta, economizando recursos y demostrando que
utilizaron el número como herramienta y portador de información.
ACTIVIDAD VI
Presentación de la Banda Numérica3. El uso de la Banda estará relacionado con
otras actividades en contexto lúdico.
-
Indagación del conocimiento que poseen de la representación numérica:
o ¿Qué son, para qué sirven, dónde los han visto?
-
Respuestas de algunos niños y niñas.
o Nicolás: -Son números, mi mamá ya me los enseñó.
o Nicole: -Yo tomo el 76 de color azul para venir acá.
o Jordan: -Este es el “1” (lo señala en la banda).
3
Fundamentación en el Marco Teórico.
6
FUNDAMENTACIÓN DE LAS ACTIVIDADES VII – X
Juego con Dados
Algunas de estas actividades fueron transcriptas para su análisis observando la
diversidad de las estrategias y niveles de aproximación y apropiación al proceso de
conteo y al concepto de número.
“…Reconocer directamente la configuración espacial del dado, es decir su forma, la
distribución de los puntos es un procedimiento apoyado en aspectos perceptivos…”
“…Esta configuración es convencional, la mayoría de los dados, cartas, fichas de
dominó tienen la misma configuración, lo que hace que cualquier jugador entrenado
reconozca las formas sin recurrir al conteo…”4
ACTIVIDAD VII
Presentación de los Dados.
-
¿Qué son?, ¿para qué sirven?, ¿cómo se usan?, ¿qué muestran?
-
Consigna: Tirar el dado, contar los puntos (para empezar a conocer y
reconocer algunas configuraciones).
ACTIVIDAD VIII
-
Consignas:
o
Tirar el dado gigante y colocar una ficha sobre cada punto de la
configuración (utilizando diferentes estrategias, pero solicitando que traten de
usar el número como portador de información, o sea, contar y luego ir a buscar
las fichas necesarias).
En esta actividad también se enfatiza en la correspondencia término a término y en
la necesidad de memorizar la cantidad.
4
Educación Matemática. La Educación en los Primeros Años. Ediciones Novedades Educativas. Cáp. Análisis
didáctico de los problemas involucrados en un juego de dados. Claudia Broitman.
7
ACTIVIDAD IX
Consigna: Tirar el dado y representar la misma cantidad con porotos y colocarlos en
una cuadrícula (de seis cuadros).
Trascripción del trabajo de Gonzalo y la intervención didáctica.
Mtra.
- Gonzalo, dale.
Gonzalo.
- (Tira el dado, y sin mirar dice) Dos, dos…
Mtra.
- A ver, contá.
Gonzalo.
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (El dado muestra 5)
Jordan.
- Como me toco a mí, ¿verdad?
Mtra.
- (pregunta nuevamente a Gonzalo) ¿Cuánto te tocó?
ANÁLISIS DIDÁCTICO
Gonzalo no contesta y realiza la consigna colocando la cantidad exacta de porotos
en la cuadrícula. En la actividad de conteo finalmente resuelve la situación
matemática, siendo necesarias varias intervenciones docentes y la colaboración de
un compañero (Jordan) que le permite reflexionar haciendo recordar su jugada
anterior. Al realizar el conteo, utilizando la estrategia de correspondencia término a
término (señalando sobre el dado cada punto de la configuración) es cuando se ve
mayor dificultad, pierde el control de cuáles puntos han sido contados, y al no
reconocer la configuración necesita mayor tiempo para resolver la situación.
Aclaración: Gonzalo es un niño con una discapacidad física (mano derecha un dedo, mano izquierda
dos dedos en forma de pinza de cangrejo, descripción del diagnóstico médico), pero que no afecta su
motricidad, ya que él logra realizar siempre las mismas actividades que sus compañeros, no acepta
que se le faciliten los trabajos, tiene mucha iniciativa e interés por resolver las actividades planteadas
logrando los objetivos propuestos.
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ACTIVIDAD X
Consigna: Tirar el dado y representar la cantidad dibujando puntos o redondeles (en
una cuadrícula que permite la autocorrección)
Trascripción del trabajo de Cassandra e intervención didáctica.
Mtra.
- A ver, Cassandra.
Cass.
- (Tira el dado pero busca deliberadamente que caiga en la configuración 6, luego
cuenta)
1, 2, 3, 4, 5, 6 - confirma 6 (señalando con la fibra cada punto sin
equivocarse, correspondencia término a término).
Cuando Cassandra empieza a representar los puntos en el papel hasta llegar a 3 es
interrumpida por una compañera, y enseguida por la maestra para confirmar lo
realizado.
Tatiana
- A que no sabés el número 6.
Cass.
- Yo sé. (Se levanta y lo señala en la Banda Numérica)
Mtra.
- ¿Cuál es, Cassandra, el número 6?
Cass.
- (se levanta nuevamente y lo señala, luego sigue con la consigna
planteada).
Mtra.
- Excelente. Ahora contalos.
Cass.
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 - confirma 8.
Mtra.
- ¿Qué pasó?
Cass.
- Lo tengo que borrar. (Agarra el borrador y borra dos círculos).
Mtra.
- A ver, contá ahora.
Cass.
- 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Mtra.
- ¿Qué te parece ahora?
Cass.
-6
Mtra.
- ¿Está bien?
Cass.
- Sí.
ANÁLISIS DIDÁCTICO
Cassandra realiza la actividad y supera los objetivos de la misma. Reconoce la
configuración del dado al buscar intencionalmente la cara que tiene la mayor
cantidad de puntos. Cuenta, realizando perfectamente la correspondencia término a
9
término. Mientras empieza a graficar, la interrupción de una compañera la desafía (“A qué no sabés el número 6”), y Cassandra resuelve la situación problemática
planteada sin dudar señalando en la Banda Numérica la representación
convencional del número 6.
Respecto a la representación gráfica no convencional en la cuadrícula, necesita de
la intervención docente para darse cuenta del error (error que pudo ser ocasionado
por la interrupción de Tatiana y de la Maestra). Al realizar nuevamente el conteo se
da cuenta del error y resuelve la situación, lo que nos permite deducir que estamos
en presencia de una niña que ha superado la etapa del conteo básico, logra
cardinalizar con cantidades superiores a las trabajadas con intencionalidad
pedagógica.
ACTIVIDAD X
Consigna: Tirar el dado y representar la misma cantidad dibujando puntos o
redondeles (en una cuadrícula que permite la autocorrección).
Trascripción del trabajo de Ignacio e intervención didáctica.
Ignacio.
- Ota vez voy a esquibi. (Literal)
Mtra.
- Tirá el dado primero (necesidad de reconsignar)
Ignacio.
- (Tira el dado varias veces hasta que le sale un número alto y empieza
a dibujar)
Sasha.
- ¡Uno, te salió!
Fabricio.
- ¡Poné el uno, poné el uno! (agarra el dado y coloca el 1)
Sasha.
- ¡Le tocó uno!
Ignacio.
- (Nuevamente busca una configuración más alta)
Fabricio.
- ¡Qué me importa! Hace lo que quiere. ¡Mirá lo que está haciendo!!!
Mtra.
- Enséñale, explícale Fabricio cómo es.
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ANÁLISIS DIDÁCTICO
Siendo la misma actividad propuesta para Cassandra, el trabajo realizado, muestra
la diversidad de procesos y aproximación al contenido a trabajar.
Ignacio no resuelve la situación problemática desde el punto de vista matemático, no
cuenta, no realiza correctamente la representación gráfica no convencional, y
además no se ajusta a las reglas establecidas para jugar. No tiene en cuenta la
consigna del juego. Esto interfiere en la resolución del problema matemático.
Aparentemente, Ignacio ni siquiera se da cuenta que está planteada una situación
problemática a resolver, él juega su juego.
La estrategia es trabajar con Ignacio de forma individual en otra instancia. De todas
maneras el no alcanzar los objetivos propuestos no quiere decir que Ignacio tenga
algún problema específico, tiene que ver con la edad, la maduración, y de parte del
docente, tener en cuenta la diversidad, los tiempos de cada uno, y que este trabajo
planteado permite que cada uno realice lo que puede, y si puede más, con la
oportuna intervención docente y la interacción con los compañeros, estamos, desde
mi punto de vista, en buen camino.
La intervención de Sasha y Fabricio muestran que ellos también se encuentran en
una instancia superior en la construcción del proceso de conteo y concepto de
número.
EVALUACIÓN EN PROCESO DE LOS CONTENIDOS TRABAJADOS
Contenido: Numeración.
Cuenta: Implica establecer la correspondencia uno a uno, etiquetar cada objeto una
sola vez sin omitir ninguno.
o Marzo - 2007
o Julio - 2007
Si: 64 %
Si: 93%
No: 36 %
No: 7 %
11
Cardinaliza: Implica identificar que el último elemento del conjunto representa la
cantidad total de elementos de la colección. Responde a la pregunta ¿Cuántos hay?
(Se trabajo con colecciones de 6 elementos)
o Marzo - 2007
o Julio - 2007
Si: 60 %
Si: 86 %
No: 40 %
No: 14 %
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS RECOGIDOS
Esta actividad permite evaluar (Categorización de Boggino, en Marco Teórico)
-
Inexistencia de un criterio común para evaluar la cantidad.
-
Correspondencia término a término.
-
Conservación de la cantidad.
-
La construcción del número como cardinal de un conjunto.
Para el análisis de los datos obtenidos en este último corte evaluativo tomaré en
cuenta la categorización que realiza Boggino (se presenta en el Marco Teórico) de
las diferentes etapas en las que se pueden encontrar los niños y niñas en relación a
la construcción del concepto de número y su uso como herramienta.
La actividad propuesta para realizar esta evaluación fue la siguiente:
-
Material concreto: dos colecciones de 6 elementos cada una, pero de
diferente tamaño.
-
Consignas:
o -Cuenta cuántas maderitas hay. (Se muestra una sola colección,
luego se pide lo mismo con la otra colección).
o -¿Estas colecciones tienen la misma cantidad? (Se muestran las
dos colecciones).
Inexistencia de un criterio común para evaluar la cantidad.
En esta etapa encontramos a dos niños (Ignacio y Kevin) que no logran oralizar la
serie numérica correctamente, no realizan correspondencia término a término, y al
mover la colección presentada, tanto agrandando o achicando el espacio que
ocupan, su respuesta varía al solicitar que digan si hay igual cantidad.
Correspondencia término a término
En esta etapa encontramos a dos niñas (Victoria y Sasha) que conocen y han
memorizado la serie numérica (recitado). Realizan la correspondencia término a
término de forma correcta, pero al preguntarles si tienen la misma cantidad de
elementos. sus razonamientos vuelven a recaer en aspectos cualitativos, en
abstracción simple, no están seguras de que ambas colecciones tengan la misma
cantidad.
La construcción del número como cardinal de un conjunto.
En esta etapa se encuentra el resto del grupo (21 niñas y niños). Representan un
gran porcentaje, pero hay que tener en cuenta que la evaluación se realiza con
colecciones de hasta 6 elementos. Sabemos, desde el Marco Teórico, que la
construcción de la noción de número se logra en etapas mucho más avanzadas
(hasta los 8 años aproximadamente). Estos niños y niñas pueden llegar a recitar
series de hasta 30, 40 o más, pero no quiere decir que comprendan lo que ese
número representa.
CONCLUSIÓN
En los resultados del corte evaluativo se observa una gran evolución en el
aprendizaje de los contenidos trabajados.
El trabajo de investigación – acción favoreció la sistematización de los contenidos, la
secuencia de actividades, el pensar y repensar sobre las acciones realizadas,
descubrir en las respuestas de los niños y niñas más contenidos de los que uno
pretende enseñar y observar la incidencia que tiene el grupo como tal para potenciar
los aprendizajes individuales. Todo esto gracias al acceso y posibilidades que
brindan hoy las nuevas tecnologías de la comunicación y la información (NTIC), que
me permitieron filmar, recuperar lo realizado y poner bajo la lupa del Marco Teórico
13
cuánta distancia existe entre lo que planificamos, lo que decimos que hacemos, y lo
que realmente sucede en el aula, e ir descubriendo poco a poco la ideología
pedagógica que se esconde detrás de cada acto docente.
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
- Gonzáles, Adriana; Weinstein Edith: Cómo enseñar matemática en el jardín.
Número - Medida - Espacio. Ediciones Colihue.
- Dualde, María Elena; Gonzales Cuberes, María Teresa: Encuentros Cercanos con
la Matemática. Aportes a la Educación Inicial. Ed. Aique.
- Kamii Constance: “El número en la Educación Preescolar”. Ed. Visor, Madrid, 1995
- Educación Inicial. Propuestas para el uso de material didáctico. A.N.E.P. M.E.C.A.E.P. Proyecto de Mejoramiento de la Calidad Educativa.
- Educación Matemática. La educación en los Primeros Años / 0 a 5. Ediciones
Novedades Educativas. Julio - 1998. Año 1. Nro. 2.
- Estudio de Evaluación de Impacto de la Educación Inicial en el Uruguay. Proyecto
M.E.C.A.E.P. Año 2001.
14
ANEXO
MARCO TEÓRICO
El niño y la niña llegan a la Institución Educativa habiendo interactuado en un
entorno integrado por personas y objetos que se pueden tocar, mover, orientar. De
estas acciones aparentemente sencillas y cotidianas que el niño ejerce sobre los
objetos, como juntar, separar, ordenar, clasificar, derivan las operaciones lógico –
matemáticas, conocimiento que se caracteriza por la complejidad de las relaciones
que el niño y la niña deben construir. Al ingreso al Jardín
se estimulan
intencionalmente procesos que constituyen el soporte del conocimiento matemático.
En este sentido, una de las primeras adquisiciones que aparece ante la necesidad
de cuantificar cantidades, es la capacidad de contar, vinculada a la construcción del
concepto de número, mediatizada y en paralelo por la construcción de las nociones
de clase, serie y cantidad, entre las que se establecen relaciones lógicas de
reciprocidad y transitividad, semejanza y diferencia, orden, inclusión, jerarquía y
correspondencia. (Estudio de Evaluación de Impacto de la Educación Inicial en el Uruguay.
Proyecto M.E.C.A.E.P. Año 2001.)
Hoy, el niño y la niña de cuatro años, viven en un mundo donde la matemática es un
lenguaje más, una forma de comunicación imprescindible para su desarrollo social e
intelectual. Es dentro de la Institución Educativa de Nivel Inicial donde este
conocimiento experiencial comienza a transformarse en conocimiento académico,
gracias a la sistematización de las sucesivas aproximaciones al mismo.
CONCEPTO DE NÚMERO
El desarrollo genético va brindando las bases, lo que Piaget denomina “estructuras
madres”, sobre las cuales se van instalando los esquemas. Éstos son el resultado de
cada actividad que el niño realiza con los objetos, al manipularlos, al tomar contacto
con ellos.
El número es un elemento que se presenta frecuentemente en la vida de los niños y
niñas, hecho que determina inevitablemente un aprendizaje informal de lo
cuantitativo. Los niños y niñas enfrentan a muy temprana edad situaciones en las
15
que la transmisión social les incorpora términos numéricos (cuatro años, canal 10,
las 3 de la tarde, etc.).
Según Piaget, el número es entonces una síntesis de dos tipos de relaciones que el
niño y la niña establecen entre los objetos (mediante la abstracción reflexionante),
una es la de orden y la otra es la de inclusión jerárquica. Expresado de otra manera,
el número en sí es una síntesis de dos aspectos: el cardinal y el ordinal, que a su
vez tienen por base la síntesis de dos operaciones lógicas: la clasificación y la
seriación. (Estudio de Evaluación de Impacto de la Educación Inicial en el Uruguay. Proyecto
M.E.C.A.E.P. Año 2001.)
La cardinalidad: El aspecto cardinal puede definirse como la propiedad que tiene un
conjunto con respecto a la totalidad de los elementos que lo forman,
independientemente de la naturaleza de estos y de la disposición espacial en que se
encuentren distribuidos. Así, al decir 5, el número 5 es el denominador común de
todas las colecciones; semejantes o no: vacas, animales, etc. que tienen la
característica común de que cada uno de los elementos de esa colección se
corresponde uno a uno con los elementos de una colección madre que se ha dado
en llamar 5. (Gonzáles, Adriana; Weinstein Edith. Cómo enseñar matemática en el jardín. Número Medida - Espacio. Ediciones Colihue.)
La ordinalidad: La ordinalidad del número se halla vinculada con la ubicación del
todo cardinal en una serie en la cual ocupa un lugar determinado en razón de ser
mayor que el anterior y menor que el siguiente. (Gonzáles, Adriana; Weinstein Edith. Cómo
enseñar matemática en el jardín. Número - Medida - Espacio. Ediciones Colihue).
NUMERACIÓN
Los números siempre formaron parte de la vida de los niños y niñas del nivel inicial.
Los conocimientos numéricos son construidos e integrados por los niños y niñas en
un proceso dialéctico donde intervienen como “recursos”, “instrumentos” útiles para
resolver determinados problemas y como “objetos” que pueden ser estudiados en sí
mismos.
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Funciones del número:
El número como memoria de cantidad hace referencia a la posibilidad que dan los
números de evocar una cantidad sin que ésta esté presente.
Es decir que se relaciona con el aspecto cardinal del número que permite conocer el
cardinal del conjunto.
El número como memoria de la posición, es la función que permite recordar el lugar
ocupado por un objeto es una lista ordenada, sin tener en memorizar la lista, se
relaciona pues con el aspecto ordinal del número que indica el lugar que ocupa un
número en serie. El número para anticipar resultados, para calcular.
La función del número para anticipar resultados, también llamada para calcular, es la
posibilidad que dan los números de anticipar resultados en situaciones no visibles,
no presentes, pero sobre las cuales se posee cierta información.
La transformación del cardinal de un conjunto se produce al operar sobre el mismo.
Es decir al juntar, al reunir, al agregar, al quitar, al sacar cardinales de distintos
conjuntos. Frente a los distintos problemas que el docente plantea, los niños ponen
en juego distintos tipos de procedimientos. Ante problemas que impliquen determinar
la cantidad de una colección.
- Percepción global: Implica determinar el cardinal de una colección sin
recurrir al conteo.
- Conteo: Implica asignar a cada objeto una palabra número siguiendo la serie
numérica. No se debe confundir el conteo con el recitado de números. Los niños y
niñas recitan números mucho antes de poder contar, lo hacen en forma oral y sin
tener delante ninguna colección.
Ante problemas que impliquen comparar colecciones los niños y niñas que puedan
utilizar dos tipos de procedimientos: correspondencia y conteo.
- Correspondencia: Implica establecer una relación uno a uno entre elementos
de dos o más colecciones indicando cuál tiene más o menos elementos. La
correspondencia es un procedimiento que no utiliza el número.
Ante problemas que impliquen transformar la cardinalidad de colecciones los niños
pueden utilizar tres tipos de procedimientos.
Conteo:
Sobreconteo: Implica contar a partir del cardinal de un conjunto y luego contar los
elementos del otro conjunto.
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Resultado memorizado: Implica calcular, es decir, resolver mentalmente la
transformación de la cardinalidad a partir del cardinal de dos o más conjuntos.
Si relacionamos los procedimientos de los niños con las funciones podemos
apreciar que: la correspondencia, la percepción global y el conteo se vinculan con el
número como memoria de cantidad. En cambio, el conteo, el sobreconteo y el
resultado memorizado, se relacionan con el número para anticipar resultados. El
conteo, además, es un procedimiento que les permite al niño y a la niña resolver
problemas vinculados con las diferentes funciones del número. (Dualde, María Elena;
Gonzales Cuberes, María Teresa. Encuentros Cercanos con la Matemática. Aportes a la Educación
Inicial. Ed. Aique.)
Registro de cantidades
Respuestas pictográficas: El niño y la niña
representan tanto los objetos
presentados como la cantidad de los mismos.
Respuestas icónicas: El niño y la niña representan la cantidad de objetos mediante
símbolos que no se parecen al objeto presentado.
Respuestas simbólicas: El niño y la niña representan la cantidad de objetos
mediante números.
El acceso al número, la conservación, la seriación y la clasificación son procesos
que generalmente se desarrollan en forma simultánea y paralela, pudiendo
producirse desfases entre uno y otro. En consecuencia, no tiene sentido hablar de
actividad prenumérica, en tanto el número, indudablemente, ya ha aparecido más
allá de que no se haya contemplado la clasificación y la seriación.
LOS NÚMEROS COMO HERRAMIENTAS
La matemática nace de la necesidad de resolver problemas de índole cotidiano y
que son problemas los que permitirán construir un aprendizaje significativo para ella.
Aspectos del número ligados a su utilidad:
•
Cardinalidad: se refiere a la cantidad de elementos de una colección.
•
Ordinalidad: se refiere al lugar que ocupa el número dentro de una serie
ordenada.
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EL VERDADERO CONTAR
(Dualde, María Elena; Gonzales Cuberes, María Teresa. Encuentros Cercanos con la Matemática.
Aportes a la Educación Inicial. Ed. Aique)
•
Establecer la correspondencia uno a uno.
•
Mantener el orden de las palabras numéricas.
•
Etiquetar cada objeto una sola vez sin omitir ninguno.
•
Considerar que el último número mencionado representa la cantidad total de
elementos de la colección, y que éste es independiente del orden en que se
numeren los elementos.
CATEGORIZACIÓN CREADA POR BOGGINO PARA IDENTIFICAR
LAS
DISTINTAS
FASES
DENTRO
DEL
PROCESO
DE
CONSTRUCCIÓN DE LA NOCIÓN DE NÚMERO.
(Extraído del Estudio de Evaluación de Impacto de la Educación Inicial en el Uruguay, MECAEP, 2001)
Inexistencia de un criterio común para evaluar la cantidad. En esta etapa los niños y
niñas consideran las cantidades de acuerdo a las relaciones entre los objetos. Los
niños y niñas disocian los aspectos cuantitativos y cualitativos según relaciones
perceptivas deformantes de lo real. Realizan consideraciones globales deteniéndose
únicamente en el aspecto perceptivo sin realizar correspondencia.
Correspondencia término a término. A este nivel más avanzado se relaciona la
posibilidad de establecer correspondencias biunívocas entre los objetos. Los niños y
niñas logran establecer relaciones entre objetos y dibujos de éstos, sin embargo no
reconocen que la cantidad de ambos es la misma. En esta etapa se encuentra en
condiciones de comprenden que el número de elementos de conjuntos de igual
cantidad, se mantiene. Sin embargo no es capaz aún de afirmar que la cantidad de
ambos conjuntos es la misma. Comienza a construirse la relación entre la serie
numérica y los objetos de una colección, iniciándose en la posibilidad de establecer
la correspondencia biunívoca con independencia del orden y del objeto.
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Conservación de la cantidad. En este momento los niños y niñas se encuentran en
condiciones de afirmar que la cantidad de los conjuntos se mantiene a pesar de la
variación de su ubicación espacial. En esta etapa el niño y la niña logran la
conservación del todo al mismo tiempo que su pensamiento se descentra. Aún así
todavía los elementos de la colección se vinculan con la serie numérica en una
relación de contar-numerar.
La construcción del número como cardinal de un conjunto. Implica la abstracción
reflexiva del sujeto que puede establecer esa relación. Va más allá de considerar de
forma cuantitativa la cantidad, ya que supone trabajar en un plano simbólico. El
resultado del conteo se establece por el último número del mismo. Se ha logrado la
síntesis entre la cardinalidad y la ordinalidad en una relación de contar – enumerar.
USO DE LA BANDA NUMÉRICA. La serie escrita
Al momento de presentar la Banda Numérica los niños y niñas del grupo ya están
manejando parte de la serie numérica de forma oral, tanto por la interacción social,
el uso cotidiano, como por el trabajo realizado en clase hasta el momento previo a la
presentación de la misma.
Teniendo en cuenta que la representación numérica no es lo más importante en la
construcción del concepto de número, el uso de la serie escrita permitirá realizar por
los niños y niñas dos tipos de procesos:
•
Codificar: consiste en encontrar la cifra escrita que corresponda a la
cantidad expresada mediante palabras o grafías.
•
Decodificar: implica reconocer y expresar oralmente un número
escrito.
A esta altura del trabajo se hará hincapié sobre el proceso de Decodificar. Ya que
parte del proceso de Codificar implicaría el trabajo con la escritura del número,
objetivo que escapa a los propuestos para el nivel de 4 años, de todas maneras se
estimulará oportunamente y no se cercenará la posibilidad de hacerlo si surge del
interés y necesidad de los niños y niñas. (Gonzáles, Adriana; Weinstein Edith. Cómo enseñar
matemática en el jardín. Número - Medida - Espacio. Ediciones Colihue).
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