TRABAJO PRÁCTICO º 1 Unidad 1: Números Reales Ejercicio ° 1

Universidad acional de Salta – Facultad de Ingeniería
Ciclo de Introducción a los Estudios Universitarios (CILEU 2010)
Prof. Beatriz Copa
Coordinadora del Área Matemática
TRABAJO PRÁCTICO º 1
Unidad 1: Números Reales
Ejercicio ° 1: Escribir por extensión los siguientes conjuntos:
) = {: }
) = { ∶ í }
) " = {: ∈ ℕ ∧ 5 ≤ < 9 }
) = { ∶ }
) = {: é!}
!) * = { ∶ ∈ ℕ ∧ < 7}
Ejercicio º 2: Escribir por compresión los siguientes conjuntos:
) , = {
á, /0 }
) 3 = {4, , , /, }
) 7 = {1,2,3,4,5 }
) 1 = {, ñ, //, /}
) 5 = {4, , 6}
!) < = {4,5,6,7,8,9}
Ejercicio º 3: Determinar las operaciones dadas a continuación, utilizando los conjuntos definidos en
los ejercicios anteriores:
) ∪ ) ∩ ) ∪ ,
) ∩ ,
) ∩ 5
!) < ∩ *
0) 1 ∪ ℎ) " ∪ <
/) 3 ∩ Ejercicio º 4: Determinar dos conjuntos A y B tales que:
a) ∪ = {2,4,5,6,8,9} y ∩ = {4,5,9} .
b) ∪ = {3,5,7,8,9} y ∩ = {5,7} .
Ejercicio º 5: Decidir si las siguientes proposiciones son Verdaderas o Falsas. En caso de que la
proposición sea falsa dar un ejemplo en donde la misma no se cumpla.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Un número entero es siempre un número natural
Un número natural es siempre un número entero
Un número racional es siempre un número entero
Un número entero es siempre un número racional
Un número natural es siempre un número racional
Un número irracional es un número fraccionario
Un número real es, un número racional o un número irracional
Ejercicio º 6: Resolver (En la pág.10 de la Unidad 1 hay reglas que te ayudaran a resolver ejercicios
combinados).
a) 4.3 + 6. 8: 3 − 10: 5 =
e) √49. 2H − 3.5 + F2.3)H =
b) 20 − 12: 2 − 3.2 =
f) √16. 2H − 3H + 2. F5H − 4H ) =
H
c) 20: F2 + 3) + F7 − 4). 5 =
g) I√4 + √9J − 8: 2 − F2H )H =
d) F8 − 2): 3 + 5 + 7. F9 − 6) =
1
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Coordinadora del Área Matemática
Ejercicio º 7: Para cada una de las siguientes fracciones, hallar su expresión decimal
)
) − H
HK
LM
) − QMM
N
d) OO
OP
)0, 5S
) 3,5
) OM
OQ
!) HN
OK
)3,16S
Ejercicio º 8: Expresar como fracción
O
T
d)2,1456
Ejercicio º 9: Completar con =, > ó < según corresponda:
) − 3,1 … … 0
)
2 … … 16/8
!) − 4,52S
) − 2,51
)
)
……
H
W
X … … 3,15
Q
N
Ejercicio º 10: Determinar el valor absoluto, utilizando definición y propiedades en caso de ser
necesario.
) |2| =
)|−3,1| =
) Z H Z =
) Z K Z =
[O
√W
) Z[LZ =
)|F−3). 6| =
K
!) Z\− Q] . KZ =
H
^
g) ZPZ + |−4| =
L
h)|3| + |−1/2| =
/)|4/5| + |−6/2| =
Ejercicio º 11: Sabiendo que ^ = 4096 y P = 65536, ¿Cuál es el valor de a?. Sugerencia: aplicar
propiedades de potencia.
Ejercicio º 12: Evaluar (sin utilizar calculadora), utilizando propiedades de potenciación y radicación.
) 3
H
b) F−4)Q
) − 3
)
H
) − 4H
F−3)H
3 W
!) − a b
5
1 Q
g) a b
2
h) √−27
e
e −216
c) d
343
/) − √36
4) − g0,64
l) g0,001
e
H
) F [W [H i [N )Q F2W i [O Q )H \i P W [W H ] =
Ejercicio º 13: Aplicar propiedades de potencia para expresar en forma simplificada.
Q
) F + 2)[W F + 2)Q F + 2)[H =
Ejercicio º 14: Extraer todos los factores posibles de los radicales.
25
) d L [W OP
16
) gOK HN 27
e
Ejercicio º 15: Introducir factores en los radicales
)
2 H Qe
g [H 3
)
i F − )H
d
−
H H
) d
j
32. OP iOW 6 ^
6i N 1
) F1 + )d
F1 + )H
[W i [Q 6 H ON
6 [O [OM
d) d
d)
−3 b2
3
d
92 b3
−1 b−1
2
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Ejercicio º 16:Realizar las siguientes operaciones combinadas en forma exacta sin utilizar calculadora
8 + 4: 2.3 + 4
8 − [4 − F3 − 1)H ]
=
) H
=
)
5 − 3H . 2 − 7
5 − F−3)H + 4: 2
)
6 − |−4| − 4|8 − 5|
=
5 − 6.2: |−6|
[O O/H
o
4 4 34 e 64 3
) 1 + 3 p + −
qd + r s
9 3 9
27 2
n
m
[H
v
u
t
)
4
+ =
9
−2 − 8: 4H . |8|
|−8| − √64
!) w4
O/H
+
[F8 − 3)H − 7]H
=
2H + 16
5 2 1 5 [O 3
3
− x− + : a − b + y + z . 0,75 =
2 3 4 2
2
2
Ejercicio º 17: a) Dados los siguientes conjuntos, expresarlos como intervalos y representarlos en la
recta numérica.
/) = {: ∈ ℝ ∧ −2 ≤ < 3 }
///) = {: ∈ ℝ ∧ > 1 }
9
) " = }: ∈ ℝ ∧ 2 < ≤ ~
2
b) Determinar y graficar ∩ , ∩ , ∪ *, " ∪ //) = {: ∈ ℝ ∧ −2 ≤ }
/) = {: ∈ ℝ ∧ −5 < < 0 }
3
/) * = }: ∈ ℝ ∧ ≥ €− €~
2
Ejercicio º 18: Resolver las siguientes operaciones con radicales
) 3√7 + 7√7 − 14√7
)3√2 + 4√8 − √32
1
2
)3√8 − 4√2 + √18 + √2
3
5
) − √16 +
e
1 e 128
e
d
+ 3√250
2 27
Ejercicio º 19: Racionalizar denominadores
)
Q
√Q
)
√P
H√N
)
e
Q
√W
)
N
√H‚O
)
K
√Q‚√N
!)
Fƒ[„)
√ƒ[„
3