Estimados padres, me dirijo a Vds para comunicarles que soy la

I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
ÓPTICA GEOMÉTRICA - RESUMEN
1. Espejos Planos.
Las características de la imagen que forman los
espejos planos son las siguientes:
- La imagen es siempre virtual. Se forma detrás
del espejo y a la misma distancia que el objeto.
- La imagen es del mismo tamaño que el
objeto, por lo tanto, un espejo plano no
presenta aumento.
- Signo negativo: Se aplica cuando las
distancias (so, si, r y f) quedan por detrás del
espejo, en el lado virtual, que es aquel en el
que los rayos son meras prolongaciones de los
rayos de luz reales.
De esta forma, en los espejos cóncavos tanto r
como f son positivos, mientras que en los
espejos convexos r y f son negativos.
Se llama aumento, β, de un espejo esférico a
la relación entre el tamaño de la imagen, h’, y el
tamaño del objeto. Su expresión es:
- La imagen presenta inversión lateral
(izquierda-derecha) con respecto al objeto.
2. Espejos Esféricos.
La ecuación de los espejos esféricos es la
siguiente:
1
1 2
+
=
so si
r
Donde so es la distancia del objeto al espejo, si
es la distancia de la imagen al espejo y r es el
radio de curvatura del espejo.
Los rayos que inciden paralelos al eje óptico se
reflejan en el espejo pasando todos por el
mismo punto, llamado foco F. La distancia del
foco al espejo, f, se le llama distancia focal y se
cumple que es igual a la mitad del radio de
curvatura.
La ecuación de los espejos esféricos se puede
expresar en función de la distancia focal, f, de
la forma:
1
1 1
+ =
so si f
β=
Un aumento negativo significa que la imagen
es invertida (h’ negativo, imagen hacia abajo).
Si β>1, la imagen es mayor que el objeto, si
β<1 la imagen es menor que el objeto y si β=1
la imagen es del mismo tamaño que el objeto.
3. Dioptrio Esférico.
Es una superficie esférica que separa dos
medios diferentes, de distinto índice de
refracción. La luz cuando incide en esta
superficie sufre refracción.
La ecuación del dioptrio esférico es:
n1 n2 n2 − n1
+
=
so si
r
Donde n1 es el índice de refracción del primer
medio y n2 el den segundo medio.
El aumento que produce viene dado por:
β=
A la hora de aplicar estas ecuaciones hay que
tener en cuenta el siguiente criterio de signos:
- Signo positivo: Se aplica cuando las
distancias (so, si, r y f) están por delante del
espejo, en el lado real, que es aquel en el que
se transmiten los rayos de luz reales.
h'
s
=− i
h
so
h'
n s
=− 1 i
h
n2 so
En este caso existen dos focos y dos distancias
focales.
El foco objeto, Fo, es el punto desde el que
deberían partir los rayos incidentes para que
los rayos refractados salgan paralelos. La
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
1
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
distancia, fo, de este a la superficie refractora
se le llama distancia focal objeto y vale:
fo =
Las lentes están formadas por dos superficies
refractoras de las que al menos una es curva.
n1
r
n2 − n1
El foco imagen, Fi, es el punto donde
convergen, una vez refractados, los rayos que
inciden paralelos al eje óptico. La distancia de
este punto a la superficie se le llama distancia
focal imagen, fi y su valor es:
fi =
Se cumple que:
5. Lentes
n2
r
n2 − n1
La ecuación de las lentes, considerando que el
medio que las rodea es el aire, es:
⎛1 1⎞
1
1
+ = (n − 1) ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟
so si
⎝ r1 r2 ⎠
Una lente posee también un foco objeto y un
foco imagen, una distancia focal objeto y
distancia focal imagen que son de igual valor:
fo
n
= 1
fi
n2
⎛1 1⎞
1
= (n − 1) ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟
f
⎝ r1 r2 ⎠
El criterio de signos en este caso es el
siguiente:
Por lo que la ecuación de las lentes se puede
expresar también como:
- so es positivo si el objeto está enfrente de la
superficie refractora, en el lado de incidencia de
la luz, y negativo en caso contrario.
- si es positivo si la imagen es real, es decir si
se forma detrás de de la superficie refractora,
en el lado de transmisión de la luz, y negativo
en caso contrario.
- r es positivo si el centro de curvatura se
encuentra detrás de la superficie refractora, en
el lado de transmisión de la luz, y negativo en
caso contrario.
- A las distancias focales se aplica el mismo
criterio de signos que a so y si.
1
1 1
+ =
so si f
En el caso de que la lente se encuentre
inmersa en otro medio, de índice de refracción
n’, diferente del aire entonces la distancia focal
es:
⎛1 1⎞
1
= (nrel − 1) ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟
f
⎝ r1 r2 ⎠
4. Dioptrio Plano.
n1 n2
+
=0
so si
⇒
si = −
n2
so
n1
Consecuencia de ello es que la imagen de un
objeto visto desde una superficie refractora
plana es siempre virtual (si negativo) y se forma
del lado del objeto.
nrel =
n
n'
El aumento que proporciona una lente viene
dado por:
β=
Se le pueden aplicar las mismas ecuaciones
que en el dioptrio esférico sin más que
considerar que un plano es una esfera de radio
infinito quedando su ecuación de la forma:
donde
h'
s
=− i
h
so
La potencia de una lente es la inversa de su
distancia focal:
P=
1
f
Si la distancia focal se expresa en metros la
unidad de potencia es la dioptría.
El criterio de signos es similar al del dioptrio
esférico.
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
2
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
ÓPTICA GEOMÉTRICA - CUESTIONES Y EJERCICIOS
1. Explica la razón por la que la imagen en
una lente divergente no puede ser real.
En el caso de los espejos convexos, como f es
negativa, si será siempre negativa y la imagen
nunca podrá ser real.
La ecuación de las lentes es:
b) El aumento en los espejos viene dado por:
1
1 1
+ =
so si f
β=
Si de esta ecuación despejamos la distancia
imagen si tendremos que:
s ⋅f
si = o
so − f
Ahora bien, la distancia objeto so es positiva y
la distancia focal para las lentes divergentes es
negativa. Luego, el numerado de la ecuación
anterior va a ser siempre negativo, mientras
que el denominador va a ser positivo
independientemente del valor numérico de so y
f, por lo tanto, si nos saldrá siempre negativo
indicando que la imagen es virtual.
h'
s
=− i
h
so
Para que la imagen sea invertida ( h’ negativo )
el aumento debe ser negativo y, para que esto
ocurra, deberá cumplirse que si sea positiva, es
decir, que la imagen sea real. Por lo tanto,
ocurrirá según se ha visto anteriormente
cuando so > f.
Por la razón vista en el apartado anterior, los
espejos convexos nunca podrán dar imágenes
invertidas, siempre serán virtuales y derechas.
--------------- 000 ---------------
--------------- 000 ---------------
2. Explica las condiciones que se han de
cumplir en los espejos cóncavos y
convexos para que la imagen sea: a) real, b)
invertida.
3. a) Un objeto se encuentra frente a un
espejo plano a una distancia de 4 m del
mismo. Construya gráficamente la imagen y
explique sus características.
b) Repita el apartado anterior si se sustituye
el espejo plano por uno cóncavo de 2 m de
radio.
PAU - Universidades Andaluzas.
a) La ecuación de los espejos es:
1
1 1
+ =
so si f
Si despejamos
tendremos:
la
distancia
a) La construcción gráfica de la imagen sería
de la forma siguiente:
imagen
si
(1)
si =
so ⋅ f
so − f
h
O
Para que la imagen sea real la distancia si debe
ser positiva. Por lo tanto, en los espejos
cóncavos, para los que f es positiva, deberá
cumplirse que so > f, luego si el objeto se sitúa
a distancias superiores a la distancia focal, la
imagen será siempre real.
i
r
h’
r
E
I
(2)
El rayo (1) que incide perpendicularmente al
espejo se refleja volviendo por el mismo
camino. El rayo (2) que incide formando un
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
3
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
ángulo i, se refleja formando un ángulo r igual
al de incidencia.
Al ser el aumento negativo implica que la
imagen es invertida y al ser menor que 1
implica que la imagen es menor que el objeto.
Como se puede observar en la figura la imagen
I se forma por prolongación de los rayos reales
y será por tanto virtual y situada al otro lado
del espejo. Se observa que es del mismo
tamaño que el objeto, h = h’, y derecha.
Podemos poner que:
tag(i) =
h
OE
;
tag(r ) =
h'
EI
Y como i = r y h = h’ tendremos que OE = EI,
es decir la imagen se forma a igual distancia
del espejo que el objeto.
Luego, la imagen se formará a 4 m al otro lado
del espejo, virtual, derecha y de igual tamaño
que el objeto.
b) En el caso del espejo
construcción de la imagen sería:
cóncavo
la
--------------- 000 ---------------
4. Tenemos una lente de -4,2 dioptrías de
potencia. Ponemos un objeto delante de la
lente a 50 cm de distancia.
a) ¿Dónde se forma la imagen y de qué tipo
es?. Haz un diagrama de rayos y los
cálculos pertinentes.
b) ¿Cuál es el aumento obtenido?.
c) Si se puede, ¿dónde deberíamos poner el
objeto para obtener una imagen real?.
Justifica la respuesta.
PAU - Universidad Islas Baleares.
a) La distancia focal de la lente será:
f=
1
1
=
= −0,238 m = −23,8 cm
P − 4,2 diop
Se trata de una lente divergente al ser su
distancia focal negativa. Si aplicamos la
ecuación de las lentes tendremos:
I
O
C
F
1
1
1
+
=
50 s i − 23,8
⇒
si =
50 ⋅ 23,8
=
− 50 − 23,8
= −16,12 cm
Al ser negativa si implica que la imagen será
virtual.
Luego se puede observar que la imagen es
real, invertida y menor que el objeto.
Si realizamos el cálculo matemático, teniendo
en cuenta que la distancia focal será de 1 m,
tendremos que:
1 1 1
+ =
4 si 1
⇒
si = 1,33 m
Es decir, la imagen está situada entre el foco y
el centro de curvatura del espejo. Al ser la
distancia imagen positiva la imagen será real al
formarse a la izquierda del espejo por cruce de
los rayos reales de luz.
El aumento sería:
β=−
El diagrama de rayos sería el siguiente, donde
se puede observar que la imagen es virtual al
formarse por prolongación de los rayos.
O
I
c) El aumento obtenido por la lente sería:
si
1,33 m
=−
= −0,33
so
4m
β=−
si
−16,12 cm
=−
= 0,32
so
50 cm
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
4
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
Al ser el aumento positivo implica que la
imagen es derecha y al ser menor que 1
implica que la imagen es más pequeña que el
objeto. Luego la imagen sería virtual, derecha y
menor que el objeto como se puede observar
en el diagrama de rayos.
c) Las lentes divergentes forman siempre,
independientemente de donde esté situado el
objeto, imágenes virtuales tal y como se
demostró en ejercicio anterior.
para la segunda lente será de – 40 cm al estar
situada a la derecha de esta. La imagen final
que formará la segunda lente estará a:
1
1
1
+ ' =
− 40 si 12,5
Luego, la imagen final se formará a 9,52 cm a
la derecha de la segunda lente distando 41,5
cm del objeto original.
b) El aumento que produce la primera lente
será:
--------------- 000 --------------β1 = −
5. Un objeto está situado 12 cm a la
izquierda de una lente de 10 cm de distancia
focal. A la derecha de ésta y a 20 cm, se
coloca una segunda lente de 12,5 cm de
distancia focal.
a) Halla la posición de la imagen final del
objeto.
b) ¿Cuál es el aumento o amplificación de la
lente?.
PAU - Universidad de la Rioja.
La situación sería de la forma siguiente:
si' = 9,52 cm
⇒
si
60 cm
=−
= −5
so
12 cm
El producido por la segunda lente será:
β2 = −
si
9,52 cm
=−
= 0,238
so
− 40 cm
El aumento producido por el sistema de lentes
es el producto de los dos aumentos luego será:
β = β1 ⋅ β2 = −5 ⋅ 0,238 = −1,19
Por lo tanto la imagen final será invertida y algo
mayor que el objeto.
--------------- 000 ---------------
O
F1
F2 F1’
F2’
6. Ante un espejo cóncavo de 40 cm de
radio y a un metro de distancia se coloca un
objeto de 8 cm de altura. Calcular la
situación y tamaño de la imagen.
a) Para calcular la imagen final formada por el
sistema de las dos lentes actuaremos de la
siguiente forma: primero calculamos la imagen,
I , que forma la primera lente y esta imagen
será el objeto para la segunda lente que dará
una imagen final, I’.
a) Aplicando la ecuación de los espejos
tendremos que:
Aplicando la ecuación de las lentes a la primera
de ellas tendremos que:
El aumento será:
1
1
1
+ =
12 si 10
1
1
1
+ =
100 si 20
β=−
⇒
si = 60 cm
Por lo tanto, la imagen que forma la primera
lente se sitúa a 40 cm a la derecha de la
segunda lente. Por lo tanto, la distancia objeto
⇒
si = 25 cm
si
25 cm
=−
= −0,25
so
100 cm
⇒
h' = β ⋅ h =
= −0,25 ⋅ 8 cm = −2 cm
Por lo tanto, la imagen se situará a 25 cm a la
izquierda del espejo y será real; su tamaño, 2
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
5
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
cm, será menor que el objeto y al ser negativo
implica que la imagen será invertida.
El aumento total será:
β = β1 ⋅ β2 = −4 ⋅ 0,545 = −2,18
La construcción gráfica sería la siguiente:
Luego la imagen final será invertida (aumento
negativo) y mayor (aumento mayor que 1) que
el objeto.
I
O
C
--------------- 000 ---------------
6. Dos lentes de distancias focales F1 = 4 cm
y f2 = - 12 cm están separadas 30 cm. Un
objeto se sitúa a 5 cm por delante de la
primera. ¿Dónde se forma la imagen? ¿Cuál
es el aumento?.
La imagen que forma la primera lente estará
situada en:
1 1 1
+ =
5 si' 4
⇒
si' = 20 cm
Es decir, se formará a 20 cm a la derecha de la
primera lente. Esta imagen situada a 10 cm de
la segunda lente sirve de objeto para la
segunda lente que formará la imagen final
situada en:
1
1
1
+ ' =
10 si − 12
--------------- 000 ---------------
F
⇒
si' = −5,45 cm
7. El radio de curvatura de un espejo
cóncavo es 1,2 m. Se sitúa un objeto de 12
cm de altura por delante de él y a 90 cm de
distancia. ¿Dónde se forma la imagen?
¿Cuál es su tamaño?.
Si aplicamos la ecuación de los espejos,
teniendo en cuenta que la distancia focal será
de 60 cm, tendremos que:
1
1
1
+ =
90 si 60
⇒
si = 180 cm
Por lo tanto la imagen se formará a 180 cm
delante del espejo y será por tanto real.
Si calculamos el aumento tendremos que:
β=−
si
180 cm
=−
= −2
so
90 cm
⇒
h' = β ⋅ h = −24 cm
Luego la imagen será invertida (h’ negativo) y
del doble de tamaño que el objeto, es decir,
mayor.
La construcción gráfica sería:
Por lo tanto, la imagen final se formará a 5,45
cm por delante de la segunda lente y por lo
tanto será virtual.
El aumento producido por la primera lente será:
β1 = −
si
20 cm
=−
= −4
so
5 cm
O
C
F
I
El aumento producido por la segunda lente
será:
β2 = −
si
−5,45 cm
=−
= 0,545
so
10 cm
--------------- 000 ---------------
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
6
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
8. Calcula la potencia de una lente de - 10
cm de distancia focal y la posición,
naturaleza y tamaño de la imagen de un
objeto de 5 cm de altura si se coloca este a
15 cm de la lente.
b) A partir de la ecuación del aumento y
teniendo en cuenta que éste vale 0,5 y que
tanto so como si deben ser positivas al ser el
objeto y la imagen reales tendremos que:
La potencia de la lente divergente sería:
Y sustituyendo en la ecuación de las lentes
tendremos:
P=
1
1
=
= −10 dioptrías
f − 0,1 m
Aplicando la ecuación de las lentes tendremos:
1
1
1
+ =
15 si − 10
⇒
El aumento sería:
si
−6 cm
=−
= 0,4
so
15 cm
1
1 1
+ =
2 si si 5
si = −6 cm
Luego la imagen se forma a 6 cm delante de la
lente y será por lo tanto virtual.
β=−
so = 2 si
⇒
h' = β ⋅ h = 2 cm
La imagen sería derecha (h’ positivo) y de
menor tamaño, 2 cm, que el objeto.
--------------- 000 ---------------
⇒
si = 7,5 cm
a) La distancia focal de la lente en función de
los radios de curvatura sería:
⎛1 1⎞
1
1 ⎞
⎛1
= (n − 1) ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟ = (1,5 − 1)⎜ −
⎟=
f
r
r
5
5⎠
−
⎝
⎝ 1 2⎠
2 1
= 0,5 ⋅ =
⇒ f = 5 cm
5 5
Y la potencia sería:
P=
1
1
= 20 dioptrías
=
f 0,05 m
so = 15 cm
--------------- 000 ---------------
10. Un dioptrio esférico convexo de 10 cm
de radio separa dos medios transparentes
de índices n1 = 1 y n2 = 1,5. Determina la
posición, el tamaño y cómo es la imagen de
un objeto de 4 mm situado 30 cm delante de
la superficie de separación de los medios.
Sol: 90 cm, 8 mm, real, invertida y mayor.
Aplicando la ecuación del dioptrio esférico
tendremos:
1 1,5 1,5 − 1
+
=
30 si
10
9. Una lente esférica delgada biconvexa
cuyas caras tienen radios iguales a 5 cm y
el índice de refracción es 1,5 , forma, de un
objeto real, una imagen también real,
reducida a la mitad. Determina:
a) La potencia y la distancia focal de la
lente.
b) Las posiciones del objeto y de la imagen.
⇒
⇒
si = 90 cm
Luego la imagen será real.
El aumento sería:
β=
n s
h'
1⋅ 90 cm
=− 1 i =−
= −2
1,5 ⋅ 30 cm
h
n2 so
⇒
h' = β ⋅ h = −8 mm
Luego la imagen sería invertida y mayor, de
doble tamaño.
--------------- 000 ---------------
11. Un dioptrio esférico convexo separa dos
medios de índices de refracción 1 y 1,5, y su
radio mide 5 cm. Determina:
a) Las distancias focales.
b) La posición, el tamaño y la naturaleza de
la imagen de un objeto de 1 mm situado a 20
cm a la izquierda del dioptrio.
Sol: a) 15 cm, 10 cm, b) 30 cm, -1 mm.
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
7
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
a) La distancia focal objeto sería:
fo =
n1
1
(5 cm) = 10 cm
r=
n2 − n1
1,5 − 1
La profundidad real será:
Y la focal imagen será:
fi =
profundidad de aproximadamente 1,3 m.
Calcula la profundidad real.
Índice de refracción del agua = 1,33.
Sol: 1,73 m.
so = −
n2
1,5
(5 cm) = 15 cm
r=
n2 − n1
1,5 − 1
b) La imagen estará situada en:
1 1,5 1,5 − 1
+
=
20 si
5
⇒
--------------- 000 ---------------
si = 30 cm
Luego la imagen será real.
El aumento será:
β=
n1
1,33
1,3 m = −1,729 m
si = −
n2
1
n s
h'
1⋅ 30 cm
=− 1 i =−
= −1 ⇒
1,5 ⋅ 20 cm
h
n2 so
14. Utilizando un espejo cóncavo, la imagen
de cierto objeto es real, invertida, de doble
altura que éste y se forma a 150 cm del polo
del espejo. Determina:
a) La posición del objeto.
b) El radio del espejo.
h' = β ⋅ h = −1 mm
Luego la imagen será invertida y de igual
tamaño que el objeto.
--------------- 000 ---------------
12. Calcula la profundidad aparente de un
objeto situado a 1,2 m de la superficie en un
recipiente con agua. Índice de refracción del
agua = 1,33.
Sol: 0,9 m.
En este caso se trata de un dioptrio plano. La
situación de la imagen formada será:
si = −
n2
1
so = −
1,2 m = −0,9 m
n1
1,33
Por lo tanto, la imagen se formará dentro del
agua a 0,9 metros de su superficie y
aparentemente el objeto se encuentra más
cerca de la superficie de lo que realmente está.
--------------- 000 ---------------
13. Al observar el fondo de un estanque
apreciamos, que en apariencia tiene una
a) A partir del aumento, y teniendo en cuenta
que es negativo por ser la imagen invertida,
tendremos que:
β=−
si
so
⇒
−2=−
150 cm
so
⇒
so = 75 cm
Luego el objeto está situado a 75 cm delante
del espejo.
b) A partir de la ecuación de los espejos
tenemos:
1
1
2
+
=
75 150 r
⇒
r = 100 cm
El valor del radio es positivo ya que el espejo
es cóncavo.
--------------- 000 ---------------
15. Una lente delgada bicóncava tiene un
índice de refracción de 1,5 y sus radios de
curvatura miden 3,5 cm y 2,5 cm. Determina:
a) Su distancia focal.
b) La posición, el tamaño y la naturaleza de
la imagen de un objeto de 1 cm de altura
situado sobre el eje a 4 cm de la lente.
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
8
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
a) Se trata de una lente divergente, por lo tanto,
el primer radio será negativo y el segundo
positivo. Su distancia focal será:
⎛1 1⎞
1
1 ⎞
⎛ 1
= (n − 1) ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟ = 0,5 ⋅ ⎜
−
⎟=
f
⎝ − 3,5 2,5 ⎠
⎝ r1 r2 ⎠
= −2,9 cm
b) Aplicando
tendremos:
la
ecuación
1 1
1
+ =
4 si − 2,9
de
las
lentes
1,33 1,33 − 1
1
+
=
si
20
100
⇒
si = 204,6 cm
c) La imagen será real ya que la distancia
imagen es positiva. El aumento será:
β=
⇒
h'
n s
1 ⋅ 204,6 cm
=− 1 i =−
= −1,53
h
n2 s o
1,33 ⋅ 100 cm
⇒
h' = β ⋅ h = −15,3 cm
Por lo tanto la imagen será invertida y mayor
que el objeto.
⇒
si = −1,68 cm
--------------- 000 ---------------
Luego la imagen será virtual.
El aumento será:
s
−1,68 cm
β=− i =−
= 0,42
4 cm
so
⇒
h' = β ⋅ h =
= 0,42 ⋅ 1 cm = 0,42 cm
Por lo tanto, la imagen será derecha y menor
que el objeto.
--------------- 000 ---------------
16. Un dioptrio esférico convexo de 20 cm
de radio limita dos medios de índices de
refracción n1 = 1 y n2 = 1,33. Determina:
a) Las distancias focales imagen y objeto.
b) La distancia a la que se formará la
imagen de un objeto de 10 cm de altura
situado perpendicularmente a 1 m del
dioptrio.
c) El tamaño de la imagen y su naturaleza.
17. Un dioptrio esférico cóncavo de 8 cm de
radio separa aire y vidrio (n2 = 1,5).
Determina:
a) La posición y el tamaño de la imagen de
un objeto lineal de 4 mm situado
verticalmente sobre el eje a 20 cm del
dioptrio.
b) La formación de la imagen gráficamente.
c) Sus características.
a) Al ser el dioptrio cóncavo su radio será
negativo. Si aplicamos la ecuación del dioptrio
tendremos que:
1 1,5 1,5 − 1
+
=
20 si
−8
⇒
si = −13,33 cm
El aumento sería:
β=
⇒
h'
n s
1 ⋅ (− 13,33 cm)
=− 1 i =−
= 0,44
h
n2 s o
1,5 ⋅ 20 cm
⇒
h' = β ⋅ h = 1,77 mm
b) La construcción gráfica de la imagen sería
de la forma:
a) Las distancias focales serán:
fo =
n1
1
(20 cm) = 60,6 cm
r=
n2 − n1
1,33 − 1
fi =
n2
1,33
(20 cm) = 80,6 cm
r=
n2 − n1
1,33 − 1
La distancia focal imagen valdrá:
fi =
n2
1,5
(− 8 cm) = −24 cm
r=
n2 − n1
0,5
b) Aplicando la ecuación del dioptrio tendremos
que:
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
9
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
19. Se coloca un objeto de 3 cm de altura a
10 cm del polo de un espejo convexo cuyo
radio de curvatura mide 10 cm. Calcula la
posición de la imagen y su tamaño.
Describe la naturaleza de la imagen y
construye el diagrama de rayos.
Vidrio
O
I
F’
C
Teniendo en cuenta que el radio es negativo, la
posición de la imagen será:
c) La imagen será virtual, si es negativo y se
forma por prolongación de los rayos, derecha,
h’ positivo, y menor que el objeto.
1
1
2
+ =
10 si − 10
⇒
si = −3,33 cm
Luego la imagen será virtual.
El aumento será:
--------------- 000 ---------------
β=
18. Si nos miramos en un espejo cóncavo
de 40 cm de radio situados a 15 cm de él,
¿dónde se forma la imagen?. Construye el
diagrama de rayos.
s
h'
−3,33 cm
= 0,333
=− i =−
10 cm
h
so
⇒
h' = h ⋅ β = 1 cm
Luego será derecha y menor que el objeto.
El diagrama de rayos será:
La distancia imagen será:
1
1
2
+ =
15 si 40
O
⇒
si = −60 cm
I
Por lo tanto será virtual. El aumento será:
β=−
si
−60 cm
=−
=4
so
15 cm
C
F
Luego la imagen será derecha, al ser el
aumento positivo, y 4 veces mayor que el
objeto.
--------------- 000 ---------------
El diagrama de rayos será:
I
O
C
F
20. Un objeto está a la izquierda de una
lente convergente de 8 cm de distancia
focal, sobre su eje. Calcula la distancia
imagen y describe cómo es ésta si la
distancia objeto vale: a) 32 cm, b) 6 cm.
a) Aplicando la
tendremos que:
1
1 1
+ =
32 si 8
--------------- 000 ---------------
ecuación
⇒
de
las
lentes
si = 10,66 cm
Luego la imagen será real. El aumento será:
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
10
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
β=−
Dpto. Física y Química
La distancia focal de una lente cuando se
encuentra situada en el aire viene dada por:
si
10,66 cm
=−
= −0,333
so
32 cm
⎛1 1⎞
⎛1 1⎞
1
= (n − 1) ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟ ⇒ ⎜⎜ − ⎟⎟ =
f
r
r
⎝ 1 2⎠
⎝ r1 r2 ⎠
1
1
=
=
= 4,8 m −1
f ⋅ (n − 1) 0,40(0,52)
La imagen será invertida y menor que el
objeto.
Gráficamente sería de la forma:
En el caso de que la lente se introduzca en el
agua su distancia focal viene dada por:
⎛1 1⎞
1
= (n rel − 1) ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟
f
⎝ r1 r2 ⎠
n
n rel = vidrio = 1,142
n agua
I
O
b) Aplicando la
tendremos que:
1 1 1
+ =
6 si 8
ecuación
⇒
de
las
lentes
si = −24 cm
donde
Por lo tanto, la distancia focal en el agua será:
⎛1 1⎞
1
= (n rel − 1) ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟ = (1,142 − 1) ⋅ 4,8 m −1
f
⎝ r1 r2 ⎠
⇒ f = 1,46 m
Luego la imagen será virtual. El aumento será:
--------------- 000 ---------------
s
−24 cm
β=− i =−
=4
so
6 cm
La imagen será derecha y mayor que el
objeto.
Gráficamente sería de la forma:
22. Una lente biconvexa de vidrio (n=1,5)
tiene radios de curvatura de 0,1 y 0,2 m.
Calcula la distancia focal: a) de la lente, b) si
cambiamos el orden de los radios, es decir,
si le damos la vuelta.
Sol: a) 13,3 cm en los dos casos.
a) La distancia focal sería:
I
⎛1 1⎞
⎛ 1
1
1 ⎞
⎟⎟
= (n − 1) ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟ = 0,5⎜⎜
−
f
⎝ 0,1 m − 0,2 m ⎠
⎝ r1 r2 ⎠
O
⇒
f = 0,133 m
b) Lógicamente al darle la vuelta la distancia
focal sería la misma.
--------------- 000 ---------------
21. La distancia focal de una lente
convergente de vidrio, cuyo índice de
refracción vale 1,52, mide 0,40 m en el aire.
Si la lente se introduce en el agua (n=1,33),
¿cuánto vale la distancia focal?.
--------------- 000 ---------------
23. Dos lentes convergentes delgadas se
colocan con una separación de 60 cm. La
primera lente tiene una distancia focal de 10
cm y la segunda de 15 cm. Si un objeto de 4
cm de altura se coloca a 20 cm de la primera
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
11
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
lente, ¿cuáles son la posición, el tamaño y
las características de la imagen final?.
La imagen que forma la primera lente estaría
situada en:
1
1
1
+ =
20 si 10
⇒
⇒
IFINAL
I
si = 20 cm
Luego se formará a 20 cm a la derecha de la
primera lente y, por lo tanto, a 40 cm de la
segunda lente. Esta segunda formará una
imagen final que estará situada en:
1
1
1
+ =
40 si 15
O
--------------- 000 ---------------
si = 24 cm
La imagen final estará a 24 cm a la derecha de
la segunda lente y a 104 cm del objeto inicial.
Esta imagen será real.
El aumento que produce la primera lente será:
β1 = −
si
20 cm
=−
= −1
so
20 cm
El producido por la segunda lente será:
β2 = −
si
24 cm
=−
= −0,6
so
40 cm
El aumento producido por el sistema de lentes
es el producto de los dos aumentos luego será:
β = β1 ⋅ β2 = ( −1) ⋅ ( −0,6) = 0,6
Por lo tanto la imagen final será derecha y
menor que el objeto.
Gráficamente sería:
Física 2º Bachillerato - Óptica Geométrica
12