Ejercicios de logaritmos extras con solución

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 1. Cálculo operacional: fracciones, potencias, raíces y logaritmos
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
1. Calcular el valor de x, aplicando la definición de logaritmo:
1
a) x = log4 64 b) x = log3
c) x = log3 81 d) x = log2 2 2
27
3
e) logx 125 = −3
f) log2 (4 x ) =
Solución
El logaritmo de un número es el número al que hay que elevar la base para obtenerlo, es decir,
loga b = c ⇔ a c = b
a) x = log4 64 ⇔ 4x = 64. Como 64 = 43, se tiene 4x = 43 y por tanto x = 3.
b) x = log3
1
1
1
⇔ 3x =
. Como
= 3-3, se tiene 3x = 3-3 y por tanto x = -3.
27
27
27
c) x = log3 81 ⇔ 3x = 81. Como 81 = 34, se tiene 3x = 34 y por tanto x = 4.
d) x = log2 2 2 ⇔ 2 x = 2 2 , Como 2 2 = 2.21 / 2 = 23 / 2 , se tiene 2 x = 23 / 2 y por tanto x =
e) logx 125 = −3 ⇔ x −3 = 125 ⇔
1
x
3
= 125 ⇔
3
.
2
1
1
= x3 ⇔ x =
125
5
f) log2 (4 x ) = 3 ⇔ 23 = 4x ⇔ x = 2
© Proyecto de innovación ARAGÓN TRES
1
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 1. Cálculo operacional: fracciones, potencias, raíces y logaritmos
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
3. Sabiendo que log10 4 0´60206 calcular una aproximación de los siguientes valores:
a) log10 2
b) log10
1
4
c) log10 0´2
d) log10 4000
Solución
Se aplican propiedades de los logaritmos para escribir los valores en función de log10 4.
a) log10 2 = log10 4 = log10 41 / 2 =
1
1
log10 4 0´60206 = 0´30103
2
2
1
= log10 4−1 = - log10 4 -0´60206
4
2
= log10 2 - log10 10 0´30103 - 1 = -0´69897
c) log10 0´2 = log10
10
b) log10
d) log10 4000 = log10 (4.1000) = log10 4 + log10 1000 = log10 4 + log10 103 0´60206 + 3 =
= 3´60206
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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 1. Cálculo operacional: fracciones, potencias, raíces y logaritmos
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
4. Conocidos lna=0´6 y lnb=2´4 calcular:
b) ln 4 b
a) ln a
c) ln ab
d) ln 3
ab
e2
e) ln
a−3
3 2
b
Solución
1
1
lna = .0´6 = 0´3
2
2
a) ln a = ln a1 / 2 =
b) ln 4 b = ln b1 / 4 =
1
1
lnb =
.2´4 = 0´6
4
4
c) ln ab = ln (ab)1 / 2 =
d)
ln 3
e) ln
ab
2
e
a−3
3 2
b
1
1
1
1
ln(ab) = (lna + lnb) = (0´6 + 2´4) = 3 = 1´5
2
2
2
2
1/3
⎛ ab ⎞
= ln ⎜
⎟
⎝ e2 ⎠
=
3
1 ab
1
1
1
1
ln
=
(ln(ab)- ln e2 ) =
(lna + lnb - 2) =
(0´6+ 2´4 - 2) =
2
3 e
3
3
3
3
= ln a−3 - ln b2 = ln a−3 / 2 - ln b2 / 3 =
2
2
−3
−3
lna lnb =
0´6 - 2´4 = -2´5
3
3
2
2
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