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Dispositivos Semiconductores
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Última actualización: 2do Cuatrimestre de 2016
Guı́a de Ejercicios No 1: Fı́sica de Semiconductores
Datos generales: ε0 = 8.85 × 10−12 F/m, εr (Si) = 11.7, εr (SiO2 ) = 3.9, ni = 1010 cm−3 , φ(n, p = ni ) = 0.
1. Dado un bloque de Silicio intrı́nseco a temperatura ambiente, responda si las siguientes afirmaciones son
verdaderas o falsas.
a) La cantidad de portadores libre aumenta si aumenta la temperatura.
b) Si no hay fuentes externas que entreguen energı́a, la cantidad de electrones libres y de huecos debe
ser exáctamente igual.
c) En equilibrio térmico, existe generación de portadores.
2. Dado un bloque de Silicio intrı́nseco a temperatura ambiente, responda:
a) Explicar cualitativamente por qué es semiconductor, cuáles son sus propiedades principales y qué lo
diferencia de un metal.
b) Si en equilibrio térmico existe generación de portadores, ¿implica esto que la concentración tanto
de electrones libres como de huecos puede aumentar indefinidamente?
c) ¿Cuál es la finalidad de contaminar una muestra de silicio puro con átomos dopantes?
3. Una oblea de Silicio está dopada con átomos donores con una concentración de ND = 1015 cm−3 .
a) ¿Cuál es la concentración de electrones n0 (cm−3 ) a temperatura ambiente?
b) ¿Cuál es la concentración de huecos p0 (cm−3 ) a temperatura ambiente?
c) ¿Cómo cambian las concentraciones de portadores de carga n0 y p0 si el dopaje tiene una concentración ND = 108 cm−3 ?
4. Una oblea de Silicio esta dopada con átomos aceptores con una concentración de NA = 1014 cm−3 .
a) ¿Cuál es la concentración de electrones n0 (cm−3 ) a temperatura ambiente?
b) ¿Cuál es la concentración de huecos p0 (cm−3 ) a temperatura ambiente?
c) ¿Cómo cambian las concentraciones de portadores de carga n0 y p0 si el dopaje tiene una concentración NA = 105 cm−3 ?
5. Se tiene una oblea de Silicio dopada con una concentración de átomos aceptores de NA = 1014 cm−3 . Se
agregan átomos donores con una concentración de ND = 7.5 × 1015 cm−3 en una región de la oblea.
a) Esta región de la oblea, ¿es tipo n o tipo p?
b) ¿Cuál es la concentración de electrones n0 (cm−3 ) a temperatura ambiente en esta región?
c) ¿Cuál es la concentración de huecos p0 (cm−3 ) a temperatura ambiente en esta región?
6. Se tiene una oblea de Si a temperatura ambiente, dopado con B con una concentración de impurezas de
2 × 1017 cm−3 . Justificando brevemente y claramente responda:
a) Calcule la concentración de electrones y huecos en el material.
b) Estime la movilidad de los electrones y huecos y calcule la resistividad del material.
c) Si con este material se construye un resistor de 1 µm × 1 µm de sección y 15 µm de largo, calcular
la resistencia del resistor, vista entre sus caras externas.
d ) ¿Cómo varı́a la resistencia si la temperatura aumenta a 100◦ C? Compare este comportamiento con
el de un resistor de Carbono. Explique a qué se debe esta diferencia.
7. Dado un bloque de silicio cristalino intrı́nseco, considerando equilibrio térmico, temperatura ambiente,
12 µm de largo y 4 (µm)2 de sección, se pide:
a) Explique brevemente por qué es semiconductor y qué lo diferencia de los aislantes y los conductores.
b) ¿Qué implica la condición de equilibrio térmico?
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c) Calcule la resistencia entre los extremos de la barra de silicio.
d ) Hallar la expresión de la corriente si se aplica una diferencia de potencial VEXT entre los extremos
del bloque. Indicar esquemáticamente el sentido del movimiento de los portadores.
8. Determinar la velocidad de arrastre en un semiconductor extrı́nseco tipo N (silicio) cuando se le aplica
un campo eléctrico de E = 104 V/cm. Se conocen el tiempo entre colisiones (0.1 ns), las masas efectivas
de los electrones y huecos, respectivamente (1.1 × m0 y 0.6 × m0 con m0 = 9.1 × 10−31 kg), la temperatura
(300 K); y la velocidad de saturación (vsat = 108 cm/s).
9. ¿Cuál es el orden de magnitud de resistividad de un semiconductor intrı́nseco a temperatura ambiente?
Calcule su valor.
10. Dado un bloque de Silicio a temperatura ambiente, responda:
a) Dada una densidad de corriente J que circula por el semiconductor y suponiendo que éste es
intrı́nseco, explique los posibles fenómenos de transporte involucrados.
b) El movimiento térmico de los portadores, ¿aporta a esta corriente? ¿Por qué?
11. Considere una muestra de Silicio tipo P con una resistividad de 2 Ω cm a 300 ◦ K. Estime la magnitud de
(detalle que cosas debe asumir para resolver cada punto):
a) La concentración de huecos, p0 .
b) La concentración de electrones, n0 .
c) La movilidad de los huecos, µp .
d ) La movilidad de los electrones, µn .
12. Considere la misma muestra del ejercicio anterior. La geometrı́a de la muestra es tal que puede considerarse una situación unidimensional. En una cierta región de la muestra se mide una corriente de arrastre
de 104 A/cm2 . Estime a 300 ◦ K la magnitud de:
a) El campo eléctrico en esa región.
b) La contribución relativa de los electrones y los huecos a la corriente de arrastre total.
c) La velocidad de arrastre de los huecos y los electrones.
d ) En el diseño de un dispositivo semiconductor de alta velocidad, ¿considera que es más conveniente
emplear conducción por huecos o por electrones?
13. En una muestra de Silicio que tiene una concentración de donores de ND = 1016 cm−3 , se aplica un
campo eléctrico en la dirección +x de magnitud 1 kV/cm.
a) ¿Cuál es la velocidad de arrastre de los electrones (magnitud y signo)?
b) ¿Cuál es la densidad de corriente de arrastre de los electrones (magnitud y signo)?
c) ¿Qué tiempo es necesario para que un electrón se desplace por arrastre, en promedio, una distancia
de 1 µm?
d ) ¿Cuántas colisiones ocurren mientras se está desplazando? Puede suponer que el tiempo medio entre
colisiones es τc = 0.1 ps.
14. Calcular la corriente que circula por un bloque de silicio cristalino de sección 100 µm2 y largo 2 mm dopado
con ND = 1016 at/cm3 cuando se aplica una diferencia de potencial de 3 V. Datos: µn = 1200 cm2 /(Vs)
y µp = 420 cm2 /(Vs).
15. Calcular la corriente que circula por un bloque de silicio cristalino de sección 50 µm2 y largo 1 mm
dopado con NA = 1.5 × 1016 at/cm3 cuando se aplica una diferencia de potencial de 1 V. Datos: µn =
1200 cm2 /(Vs) y µp = 420 cm2 /(Vs).
16. Iluminando el silicio se establece un gradiente de concentración de huecos minoritarios a lo largo de una
muestra de 2 µm de longitud que esta dado por ∆p(x) = 1018 cm−4 × x, donde x es la coordenada en la
dirección del gradiente de concentración. La concentración de donores en la muestra es ND = 1016 cm−3 .
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a) Encuentre la densidad de corriente de difusión de huecos.
b) ¿Cuánto tiempo necesita un hueco para difundirse a lo largo de toda la muestra?
17. En una muestra de silicio se establece un gradiente de concentración de electrones minoritarios en la
región x ≥ 0 que está dado por ∆n(x) = 1015 cm−3 exp(−0.5 x µm−1 ), donde x es la coordenada en la
dirección del gradiente de concentración. La concentración de aceptores en la muestra es NA = 1017 cm−3 .
a) Encuentre la magnitud y signo de la densidad de corriente de difusión de electrones en x = 0.
b) Grafique la densidad de corriente de difusión de electrones en el intervalo 0 ≤ x ≤ 10 µm.
18. La distribución de carga en una muestra de silicio se muestra en la figura 1.
a) Determine el signo del campo eléctrico en x = −750 nm, x = −250 nm, x = 250 nm y x = 750 nm.
b) Determine el valor del campo eléctrico en x = −250 nm.
c) ¿Dónde es máximo el campo eléctrico? (Responda sin hacer cuentas)
d ) Haga un gráfico del campo eléctrico en función de la posición.
ρ(x) (mC/cm3 )
3
2
1
x (nm)
−1500
−1000
−500
500
1000
1500
−1
−2
−3
Figura 1
19. La distribución de carga en una muestra de silicio se muestra en la figura 2:
a) Encuentre el espesor ∆ para que la muestra sea eléctricamente neutra. El contorno en x = −300 nm
es fijo.
b) Encuentre el valor del campo eléctrico en x = −250 nm y x = 150 nm.
c) Grafique el campo eléctrico en función de la posición E(x).
d ) Si el potencial φ(x = −300 nm) = −500 mV, encuentre el valor del potencial eléctrico en x = 350 nm.
20. El campo eléctrico en una muestra de silicio se muestra en la figura 3:
a) Grafique la densidad de carga ρ(x).
b) Si φ(x = −2 µm) = −500 mV, ¿cuánto vale el potencial en x = 0? ¿Cuánto vale el potencial en
x = 2 µm? (Nota: no es necesario encontrar la expresión del potencial para responder esta pregunta.
c) Grafique el potencial eléctrico φ(x) sabiendo que φ(x = −2 µm) = −500 mV.
21. El campo eléctrico en una muestra de silicio se muestra en la figura 4:
a) Grafique la densidad de carga ρ(x).
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ρ(x) (mC/cm3 )
15
10
5
∆
x (nm)
−300
−200
−100
100
200
300
−5
−10
−15
Figura 2
E(x) (kV/cm)
0.3
0.2
0.1
x (µm)
−2
−1.5
−1
1
1.5
2
Figura 3
E(x) (kV/cm)
2
1
0
x (µm)
1
2
3
4
5
−1
Figura 4
b) Dado que el potencial eléctrico es φ(x = 0) = 0, grafique el potencial en función de la posición.
22. Se tienen dos regiones en una oblea de silicio. Una está dopada con una concentración ND = 5×1016 cm−3
y la otra NA = 2 × 1017 cm−3 .
a) ¿Qué tipo de material es cada región?
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b) Calcule la concentración de electrones y huecos en cada una de las regiones.
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las cada regiones?
23. Se tienen dos regiones en una oblea de silicio. Una está dopada con una concentración ND1 = 1013 cm−3
y la otra ND2 = 1018 cm−3 .
a) ¿Qué tipo de material es cada región?
b) Calcule la concentración de electrones y huecos en cada una de las regiones.
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre cada región?
24. Un semiconductor en equilibrio térmico posee una región dopada con NA = 4.5 × 1015 cm−3 y otra región
dopada con ND = 7.1 × 108 cm−3 . Calcular la diferencia de potencial entre ambas regiones.
25. Un semiconductor en equilibrio térmico posee una región dopada con NA = 6.8 × 107 cm−3 y otra región
dopada con ND = 8.8 × 1016 cm−3 . Calcular la diferencia de potencial entre ambas regiones.
26. Se tiene una oblea de silicio tipo N de 100 µm de largo en equilibrio térmico con una distribución
de dopante no uniforme. Conocidas las funciones de la variación espacial de dopantes (ND (x) = 4 ×
1019 cm−4 x+1017 cm−3 ) y portadores mayoritarios (n(x) = 3×1019 cm−4 x+1.5×1017 cm−3 ), determinar
el campo eléctrico máximo.
27. Considere una oblea de Silicio con una geometrı́a tal que puede considerarse una situación unidimensional. El largo de la muestra es de 2 cm y está dopada con un perfil de concentración NA (x) =
1013 cm−3 exp(4.61 cm−1 x). Asumiendo válida la hipótesis de cuasi neutralidad, responda:
a) ¿Qué tipo de material es?
b) Calcule la concentración de electrones y huecos, y realice los gráficos correspondientes.
c) Calcule el Built-in potential entre los extremos de la muestra y realice el gráfico en función de x.
28. Considere una oblea de Silicio con una geometrı́a tal que puede considerarse una situación unidimensional.
El largo de la muestra es 1 cm y está dopada con donores con un perfil de concentración ND (x) =
1012 cm−3 exp(13.82 cm−1 x). Asumiendo válida la hipótesis de cuasi neutralidad, responda:
a) ¿Qué tipo de material es?
b) Calcule la concentración de electrones y huecos, y realice los gráficos correspondientes.
c) Calcule el Built-in potential entre los extremos de la muestra y realice el gráfico en función de x.
29. En la figura 5 se ilustra el dopaje de una barra de silicio que se encuentra en equilibrio térmico, que no
tiene impurezas donoras (ND = 0), y con NA (x = 0) = 105 cm−3 , NA (x = L) = 1015 cm−3 y L = 1 mm.
Explique brevemente y con claridad:
a) ¿En qué sitio son mayores las concentraciones de huecos y de electrones?
b) ¿Se puede considerar que en alguna región del material se tiene la concentración intrı́nseca de
portadores?
c) Calcule la diferencia de potencial entre los extremos de la barra.
d ) Haga un esquema aproximado de la densidad de carga ρ(x), el campo eléctrico E(x) y el potencial
electroestático φ(x).
e) ¿En qué dirección fluyen las corrientes eléctricas de difusión y de arrastre de huecos y de electrones?
¿Cuánto valen las corrientes netas de huecos y electrones?
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log NA (x)
NA (x)
15
10
5
0
x
L/2
Figura 5
L