Multiplicación de números enteros de distinto signo

MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE
EJEMPLOS DE ACTIVIDADES
Actividad 1
Multiplicación de enteros positivos
Al tratar la multiplicación de números enteros conviene distinguir 3 casos:
•
•
•
a.
La multiplicación de dos números enteros positivos.
La multiplicación de dos números enteros de distinto signo.
La multiplicación de dos números enteros negativos.
¿Qué podemos decir acerca del primer caso?
Al empezar a estudiar la multiplicación de números naturales, vimos que en el conjunto de
los números naturales una multiplicación puede ser interpretada como una adición de
sumandos iguales.
b.
¿A qué adición
multiplicaciones?
5·7
de
sumandos
2·8
iguales
corresponde
6·1
cada
una
de
las
siguientes
Actividad 2
Multiplicación de enteros de distinto signo
Podemos encontrar un procedimiento para multiplicar números enteros de distinto signo
considerando la multiplicación como una adición de sumandos iguales.
Así, por ejemplo, la multiplicación 5 · (-8) puede interpretarse como 5 veces (-8). Es decir:
5 · (-8) = (-8) + (-8) +(-8) +(-8) +(-8)
a.
De acuerdo con esto, ¿cuánto es el producto de 5 · (-8)?
b.
¿Qué puedes decir acerca del valor absoluto del producto, en relación con el valor
absoluto de cada factor?
c.
¿Y qué puedes decir acerca del signo del producto?
Hemos visto que la multiplicación 5 · (-8) puede interpretarse como 5 veces (-8). Pero no
tendría sentido interpretar la multiplicación (-5) · 8 como -5 veces 8, es decir, no podemos
pensar que (-5) · 8 representa una adición en que el sumando 8 aparece -5 veces.
Sin embargo, no todo está perdido. La conmutatividad de la multiplicación puede sacarnos
del apuro.
d.
Suponiendo que la multiplicación de enteros es una operación conmutativa, encuentra un
razonamiento similar al dado más arriba que muestre que (-5) · 8 = -40.
e.
¿Qué puedes decir acerca del valor absoluto del producto, en relación con el valor
absoluto de cada factor?
f.
¿Y qué puedes decir acerca del signo del producto?
g.
Sobre la base de los ejemplos vistos, ¿podrías formular un procedimiento general para
multiplicar números enteros de distinto signo?
Actividad 3
Ejemplos diversos
a.
Encuentra el resultado de las siguientes multiplicaciones:
2 · (-20)
100 · (-7)
25 · (-4)
7·9
7 · (-9)
(-7) · 9
250 · (-1)
(-1) · 720
1 · (-1)
(-1) · 1
b.
¿Qué puedes afirmar acerca del resultado de multiplicar un número natural por -1?
c.
¿Qué puedes afirmar acerca del resultado de multiplicar un entero negativo por 0?
Explica tu respuesta.