Guión de la práctica 4

Grado en CC.Ambientales
1º curso
Estadística, curso 2009-2010, UAM
PRÁCTICAS DE ESTADÍSTICA
1º CURSO DE GRADO EN CC. AMBIENTALES
Guión de la práctica 4:
Curso 2009/2010
7/04/2010
.
Generación de Números Aleatorios. Modelos de Probabilidad.
Introducción a la Simulación con EXCEL.
La mayoría de las decisiones que tomamos en nuestra vida involucran
incertidumbre. Tomar en cuenta la probabilidad de los posibles escenarios es
fundamental si deseamos maximizar un beneficio o minimizar una pérdida en
cualquiera de nuestras actividades cotidianas. A gran escala, muchas compañías utilizan
simulación Monte Carlo para mejorar sus ganancias u optimizar sus procesos. Por
ejemplo, General Motors, Procter and Gamble y Elly Lilly usan simulación para estimar
el retorno promedio y el riesgo de lanzar un nuevo producto al mercado, así como para
determinar la capacidad óptima de las plantas que utilizan para fabricar sus diferentes
productos. Excel es una poderosa herramienta de simulación y análisis que permite
resolver una gran cantidad de problemas, incluyendo aquellos que involucran
incertidumbre.
.
1.- ¿Cómo generar números aleatorios en Excel?
En esta sección de la práctica vamos a aprender a generar números aleatorios
que se distribuyen uniformemente entre 0 y 1, es decir, la probabilidad de obtener
cualquier número entre 0 y 1 será la misma. En cada momento Excel genera esta tipo de
números a través del comando ALEATORIO(). Para aprender a utilizar esta función
utilizaremos la hoja de trabajo "simula1". El objetivo es generar 100 números aleatorios
y determinar la fracción de esos números que están entre 0 y 0,25; 0,25 y 0,50; 0,50 y
0,75 y, finalmente, entre 0,75 y 1.
1
Grado en CC.Ambientales
1º curso
Estadística, curso 2009-2010, UAM
En esta hoja rellenamos el conjunto de celdas C3:C102 con la formula
ALEATORIO(). En la columna F aparecen las etiquetas correspondientes a los
intervalos de interés, del lado derecho, para la celda F5, por ejemplo, emplearemos la
función CONTAR.SI($C$3:$C$102;"<=”&G3), lo que nos proporciona la cantidad de
elementos entre 0 y 0.25; repetimos, arrastrando hacia abajo, esta misma operación para
las celdas F6 a F8 teniendo en cuenta en descontar los elementos ya contabilizados en el
primer intervalo, para generar frecuencias acumuladas y no acumuladas. Realizad los
diagramas de barras. Pulsad F9.
2.- ¿Cómo simular valores de una variable aleatoria discreta?
Supongamos que la demanda de cierto tipo de producto está dada por una
variable aleatoria discreta de acuerdo a la siguiente tabla:
Tabla1
Demanda
Probabilidad
10000
0,10
20000
0,35
40000
0,30
60000
0,25
2
Grado en CC.Ambientales
Estadística, curso 2009-2010, UAM
1º curso
La cuestión es cómo simular en Excel la demanda de este producto las veces que
sea necesario para corroborar que sigue dicha distribución de probabilidades.
En la primera parte de esta práctica aprendimos a generar números aleatorios
con la propiedad de que su probabilidad se distribuye uniformemente entre el 0 y el 1,
por lo tanto, si aprovechamos esta propiedad y asociamos cada posible valor de
probabilidad con una demanda, entonces la respuesta llega de manera natural. Así por
ejemplo, en la siguiente tabla se especifica que la demanda de 10000 unidades de
producto ocurrirá el 10% de las veces y así para cada valor de demanda indicado en la
tabla 1. Esta tabla se puede convertir en la siguiente equivalente:
Tabla2
Demanda
Número aleatorio
10000
x < 0,1
20000
0,1 <= x < 0,45
40000
0,45 <= x < 0,75
60000
0,75 <= x
Para dar comienzo a esta simulación es necesario crear una hoja "simula2". Tal y
como en simula1, generamos 100 números aleatorios en el conjunto de celdas C3:C102,
posteriormente, al lado izquierdo de esta columna, generaremos otra columna con la
demanda correspondiente acorde al valor del número aleatorio generado. Así por
ejemplo, números aleatorios mayores o iguales que 0 y menores que 0,1, tendrán
asociada una demanda de 10000. Para asociar la demanda correspondiente a cada
número utilizaremos la función de Excel BUSCARV(), para ello generaremos 100
ensayos o repeticiones de la demanda del producto copiando de la celda B3 al rango de
celdas B4:B102 la fórmula BUSCARV(C3;nombre;2). Finalmente, en el rango de
celdas G4:G7 utilizaremos de nuevo la función CONTAR.SI para determinar la
cantidad de elementos (números aleatorios) que caen en la categoría de interés y a los
que se asignará el valor discreto de la variable demanda. Observad la figura y realizadla.
3
Grado en CC.Ambientales
Estadística, curso 2009-2010, UAM
1º curso
3.- ¿Cómo simular valores de una variable aleatoria que se distribuye
como una normal?
La distribución normal es una de las más importantes distribuciones de
probabilidad por sus aplicaciones prácticas. Excel permite simular valores de una
distribución normal con media y desviación estándar (además de otras cuantas); a
través de la función:
DISTR.NORM.INV(ALEATORIO();mean;sigma)
En este ejercicio se hará uso de la hoja Simula3. Supongamos que deseamos
simular 200 ensayos de una variable aleatoria normal con media 40000 y desviación
estándar de 10000, para ello generamos 200 números aleatorios, por ejemplo en el rango
de celdas C3:C202. Recuerda que estos números siguen una distribución uniforme en el
intervalo [0,1) y que son generados a través de la función ALEATORIO(). Ahora
copiamos
de
la
celda
B3
al
rango
4
de
celdas
B4:B202
la
fórmula
Grado en CC.Ambientales
1º curso
Estadística, curso 2009-2010, UAM
DISTR.NORM.INV(C3;mean;sigma), con este procedimiento generamos una columna
de valores (200 ensayos) de una variable aleatoria normal con las características
deseadas. La función de Excel genera un número aleatorio con distribución normal, tal
que la probabilidad de obtener dicho valor corresponda al valor de nuestro número
aleatorio uniforme, en otras palabras, si tenemos un número aleatorio uniforme,
digamos 0.8466, este número representa el percentil 85 de una variable aleatoria normal
con media 40000 y desviación estándar 10000.
Posteriormente realizaremos una tabla de frecuencias de 10 intervalos entre el
menor y el mayor valor, para después representar gráficamente mediante un diagrama
de barras.
El escenario que debe obtenerse es similar al de la figura.
5