PROBABILIDAD Y ESTADISTICA (I.I.) CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA ESPECIAL DICIEMBRE 2003 (1/12/03) NOMBRE:_____________________________________________________________ 1º.- Tenemos seis cajas que contienen 12 tornillos algunos buenos y otros defectuosos. Una caja tiene 8 buenos y 4 defectuosos; dos cajas tienen 6 buenos y 6 malos y tres cajas tienen 4 buenos y 8 malos. Se elige al azar una caja y se extraen 3 tornillos, sin reemplazamiento, de dicha caja. De estos tornillos 2 resultan ser buenos y 1 defectuoso. ¿Cuál es la probabilidadd de que la caja elegida contuviera 6 tornillos buenos y 6 malos?. 2º.- Las notas de una asignatura en un curso siguen una distribución normal N(6.3, 2.5). Determínese: a) Probabilidad de que un alumno suspenda la asignatura (se suspende con menos de 5 puntos) b) El número de alumnos que en un grupo de 100 alumnos obtendrá sobresaliente (se obtiene sobresaliente con 9 puntos o más) c) ¿Cuál será la nota a partir de la cual se aprueba, si suspende el 20% de los alumnos de ese curso? 3º.- Para obtener el permiso de conducir se realiza un test con 20 ítems. Se sabe que una determinada persona tiene una probabilidad de 0.8 de contestar bien cada ítem. Se pide: a) Probabilidad de que la primera pregunta que contesta bien sea la tercera que hace. b) Para aprobar el test es necesario contestar bien 10 ítems. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe al contestar el doceavo ítem? 4º.- Una central lechera recibe diariamente leche de dos granjas, A y B. Deseando estudiar la calidad de los productos recibidos, se eligen dos muestras al azar de la leche suministrada por cada una de las granjas, se analiza el contenido en grasa y se obtienen los siguientes resultados: Granja A Granja B Tamaño de muestra n1 = 12 n2 = 16 Media muestral x = 0.305 y = 0.318 Cuasivarianza muestral s12 = 0.034 s22 = 0.027 Bajo la hipótesis de normalidad de los datos, se pide: a) ¿Se pueden considerar las varianzas poblacionales iguales? (α = 0.1) b) ¿Son las dos granjas semejantes, desde el punto de vista del contenido medio en grasa de la leche que emiten a la central lechera? (α = 0.05) NOTAS: La duración del examen será de 2 horas Todas las preguntas puntuan igual (2.5 puntos), y los apartados dentro de cada una de ellas también valen lo mismo.