Tema 6: El modelo b[sico de equilibrio general din[mico

Tema 6: El modelo básico de equilibrio general dinámico
José L. Torres
Universidad de Málaga
Hora 38 (10 diciembre 2010)
José L. Torres (Universidad de Málaga)
Tema 6: Equilibrio general dinámico
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Tema 6: Un modelo básico de equilibrio general dinámico
Estructura del tema:
1
Los consumidores
2
Las empresas
3
Equilibrio del modelo
4
El modelo con impuestos
5
Ampliaciones al modelo básico
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
Preferencias: Las preferencias hacen referencia a la función objetivo
de los distintos agentes que intervienen en la economía. En el caso de
los consumidores esta función objetivo es la utilidad o felicidad. En el
caso de las empresas, esta función objetivo son los bene…cios. El
objetivo del gobierno podríamos de…nirlo en términos de maximizar el
bienestar social, mientras que el objetivo del Banco Central sería la
lucha contra la in‡ación.
Dotaciones: Consiste en la de…nición de las dotaciones iniciales para
cada uno de los agentes de la economía, así como la de…nición de
quiénes son los propietarios de éstas.
Tecnología: Este elemento de…ne cómo la economía transforma
inputs, es decir, factores productivos en producción. La tecnología
constituye un aspecto esencial del modelo, por cuanto determina
como son los rendimientos de los distintos factores productivos.
Entorno institucional: El entorno institucional hace referencia a las
restricciones de carácter institucional que determinan las relaciones
entre los distintos agentes económicos.
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
Consumidores: Los consumidores son los agentes que toman
decisiones de consumo-ahorro y decisiones en relación al ocio o,
equivalentemente, en relación a la oferta de trabajo.
Empresas: Las empresas son las unidades productivas de la
economía. Estas deciden qué cantidad de factores productivos quieren
alquilar, tomando como dados el precios de los factores productivos:
capital y trabajo.
Capitalistas: Los capitalistas son agentes que deciden el nivel de
inversión de la economía. Este tipo de agentes se incluye en algunos
modelos con el propósito de diferenciar las decisiones de ahorro de las
decisiones de inversión.
El gobierno: El gobierno es el agente que decide fundamentalmente
la política …scal. Así, el gobierno es el agente que …ja el menú de
impuestos y el que determina el volumen y tipo de gasto público.
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
Banco Central: La …gura del Banco Central se introduce en el
modelo cuando su objetivo es el estudio de los efectos de la política
monetaria. Habitualmente el Banco Central se incluye en los modelos
de EGD a través de la regla de Taylor.
Sistema Financiero: En este caso, existen diferentes tipos de interés
en la economía, siendo distintos los tipos que aplican a si los agentes
prestan o si piden dinero prestado.
Sector exterior: Re‡ejaría el comportamiento del conjunto de
agentes que forman las otras economías con las cuales existen
relaciones económicas.
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
Restricciónes a la liquidez
Suponemos que un porcentaje de la población µt tiene acceso libre a
los mercados de capitales (población i) mientras que otra fracción de
la población 1 µt no tiene ningún acceso a los mercados de
capitales (población j). La función a maximizar es exactamente la
misma para ambas fracciones de la población, pero las restricciones
presupuestarias son diferentes. Así, para el primer grupo de agentes la
restricción presupuestaria sería:
Cti + Iti = Wti Lit + Rti Kti
(1)
mientras que para la otra fracción de la población la restricción
presupuesaria sería:
Ctj = Wtj Ljt
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
Cada grupo de agentes maximizarían su utilidad sujeta a su respectiva
restricción presupuestaria, siendo el consumo total de la economía y el
empleo total de la economía una media ponderada de los valores de
cada grupo tal que:
Ct = µt Cti + (1
µt )Ctj
(3)
Lt = µt Lit + (1
µt )Ljt
(4)
Por su parte, dado que sólo el primer grupo de agentes puede tomar
decisiones de ahorro, todo el capital pertenece a este primer grupo de
agentes por lo que el capital total de la economía es:
Kt = µt Kti
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(5)
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
Hábitos de consumo
Suponemos que el consumidor representativo maximiza la siguiente
función de utilidad:
U (Ct Dt , Ot )
(6)
donde Ct es el consumo, Dt representa los hábitos de consumo y Ot
hace referencia al ocio. En cuanto a los hábitos de consumo,
suponemos que son proporcionales al consumo realizado en el periodo
anterior, tal que:
Dt = φCt 1
(7)
donde φ > 0 es el coe…ciente de persistencia en los hábitos de
consumo.
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
Hábitos de consumo
Especi…caciones más generales permiten que el nivel de hábitos sea
una función de todos los consumos pasados. Así podemos suponer
que la función de utilidad es:
U (Ct
1)
(8)
1, Ct 2, ...)
(9)
φSt
donde
St
siendo St
1
1
= S (Ct
el stock de hábitos en el momento t.
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
Ratio de uso variable del capital
De…nimos la ratio de uso del capital como:
ut > 0
La función de la ratio de uso del capital que denominamos Φ(ut ) y
representa el coste físico de uso del capital. Esta función tiene la
siguiente forma funcional: Φ0 (ut ) > 0, Φ(ut )00 > 0.
La función convexa y creciente, Φ(ut ) muestra el coste, en unidades
de consumo, de …jar una determinada ratio de uso del capital. De
este modo, la rentabilidad del capital vendría dada por:
Rt ut Kt
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Φ(ut )Kt
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La forma más simple es suponer que una mayor ratio de utilización
del capital provoca una depreciación más rápida del capital.
Por tanto, el ratio de depreciación física del capital no sería ahora una
constante, sino que dependería del ratio de uso del capital.
Kt + 1 = ( 1
δ(ut ))Kt + It
(10)
En particular, podemos suponer que:
η
δ(ut ) = δut
siendo η un parámetro positivo. Suponiendo la anterior función, la
ecuación de acumulación de capital podemos escribirla como:
Kt + 1 = ( 1
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η
δut )Kt + It
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(11)
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
El problema de los consumidores sería ahora:
∞
max
(C t ,It ,O t ,u t )
L=
∑ βt [γ log(Ct ) + (1
γ) log(1
Lt )]
(12)
t =0
sujeto a la restricción presupuestaria:
Ct + Kt +1 = Wt Lt + Rt ut Kt
(13)
Sustituyendo la ecuación de acumulación de capital resulta:
Ct + Kt +1 = Wt Lt + (Rt ut + 1
η
δut )Kt
(14)
La función de producción vendría dada en este caso por:
Yt = At (ut Kt )α L1t
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α
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(15)
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Costes de ajuste de la inversión
La ecuación de acumulación de capital vendría dada por:
Kt + 1 = ( 1
δ ) Kt + 1
Ψ
It
It
It
(16)
1
donde It es la inversión bruta y Ψ( ) es una función de costes de
ajuste.
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
Cambio tecnológico especí…co a la inversión
Los activos de capital no tienen las mismas características con el paso
del tiempo.
El proceso de acumulación de capital viene de…nido como:
Kt + 1 = ( 1
δ) Kt + Zt It
(17)
Zt determina la cantidad de capital que puede ser comprada con una
unidad de producción, representando el estado actual de la tecnología
para producir capital. En el modelo estándar tendríamos que Zt = 1
para todo t.
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
Economía abierta
El problema del consumidor vendría dado por la maximización del
siguiente problema:
∞
max L =
(C t ,It ,O t )
∑ βt [γ log Ct + (1
γ) log(1
Lt )]
(18)
1 Dt 1
(19)
t =0
sujeto a la restricción presupuestaria:
Ct + It + St Dt = Wt Lt + Rt Kt + (1 + Rt )St
siendo St el tipo de cambio nominal, de…nido como unidad de
moneda nacional por unidad de moneda extanjera y donde Dt es un
bono o activo del exterior, que nos va a indicar la posición deudora o
acreedora de nuestra economía, siendo Rt el tipo de interés del
exterior.
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6.5. Ampliaciones al modelo básico
El modelo Nuevo Keynesiano
Mismos componentes que los vistos anteriormente.
Competencia monopolística. Las empresas producen bienes
diferenciados
Proceso de ajuste en precios y salarios. Sólo un porcentaje de las
empresas pueden cambiar los precios periodo a periodo.
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