Guia matematica parte 3_ 4 ° Medio 2014_ geometria angulos en la

Profesora: TAMARA GRANDÓN
CUARTO MEDIO
GUIA PREPARATORIA MATEMATICA
UNIDAD 3: GEOMETRIA.
CONTENIDOS: ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
NOMBRE: ………………………………………………………………
Fecha: ………..
1. Si se sabe que α = 35° y β = 45°, ¿cuál es la medida del
ángulo x de la figura?
AD es diámetro y los
arcos BA , CB , DC y ED son congruentes. ¿Cuánto
mide ∠ BAE?
8. En la figura,
2. El m( CA ) = 94° y m( BC ) = 108°. ¿Cuál es la medida
del ∠ ACB?
9. En la figura,
3. AP y BP son tangentes a la circunferencia en A y B,
respectivamente, y ∠ APB = 40°. ¿Cuánto mide el
∠ AOB?
arco
DC
AB es diámetro y es paralela a CD . El
mide 106°. ¿Cuánto mide el ángulo BAD?
suur
10. La recta PQ es tangente a la circunferencia de centro
O en el punto A, y el ángulo AOB mide 124°. ¿Cuánto
mide el ángulo PAB?
4. Si m( CA ) = 86° y m( DB ) = 144°, ¿cuánto mide
∠ APD?
11. La recta
suur
PT
es tangente a la circunferencia en el
BT
¿Cuál es la medida del arco TA ?
punto T, y las cuerdas
5. ¿Cuál es el valor de x e y?
7. En la figura,
valor de x?
AB es diámetro, y α = 58°. ¿Cuál es el
AT
y
son congruentes.
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suur
12. ¿Cuál es la medida de ∠ PAC si la recta PQ es
tangente a la circunferencia en el punto A, el ∠ ACB =
65° y BC = 30°?
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18. El ángulo ADC de la figura mide 64°, y el ángulo APC
mide 34°. ¿Cuánto mide el arco
BD ?
13. Los arcos AC y DB miden 144° y 76°,
respectivamente. ¿Cuál es la medida del ∠ APC?
19. El cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia.
¿Cuánto mide el ángulo ADC?
14.¿Cuáles son los valores de x e y?
20. El arco AB mide 150°, y el arco
Determinar la medida del ∠ APB.
15. La recta
suur
PQ
DC
es tangente en el punto T. Los arcos
SR y TS miden 135° y 55°, respectivamente. ¿Cuánto
mide el ∠ TQR?
21. ¿Cuál es la medida de ACB?
suur
16. La recta PC es tangente en el punto C. El ángulo
AOB mide 126° y AC = BC. ¿Cuál es la medida del ángulo
ACP?
22. ¿Cuál es el valor de x?
23. ¿Cuál es la medida del ángulo AQB?
17. El ángulo APD mide 75° y el arco
es la medida del arco
AC ?
BD mide 95°. ¿Cuál
mide 20°.
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24. Determina la medida del arco
AB
y el valor de β.
29. La cuerda AB es diámetro de la circunferencia.
¿Cuál es el valor de x?
suur
∠ APB = 42° y AP es tangente a la
circunferencia en A. ¿Cuánto miden los arcos AC y
CB , respectivamente?
30. En la figura, el
25. El ángulo MPQ mide 27° y el arco
NR
mide 42°.
Determine la medida del arco QM .
26. ¿Cuál es el valor de α?
31. En la figura, PA y PB son tangentes a la
circunferencia en los puntos A y B, respectivamente. Si el
arco
27. El ángulo APC mide 38° y el arco
¿Cuál es la medida del arco
AC
BA
mide 210°, ¿cuánto mide el
∠ APB?
mide 145°.
BD ?
32. Las cuerdas
AD
y
BC
se intersectan en el punto P;
los arcos AC y DB miden 200° y 104°,
respectivamente. ¿Cuánto mide el ∠ APB?
AB mide 115° y
BD mide 12°. Determina la medida del arco CA
28. La cuerda
CD
es diámetro. El arco
el arco
y del ángulo BPD.
suur
PB es tangente e B y ∠ ABP = 84°. Cuánto
mide el arco AB ?
33. La recta
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39. ¿Cuál es valor de x?
34. Las cuerdas
AB
y
CD
se intersectan en el punto P.
El ángulo APD mide 115° y el arco
AC
mide 82°.
¿Cuánto mide el arco DB ?
40. ¿Cuáles son los valores de x e y?
suur
35. La recta PB es tangente en B, y el ∠ ACB = 76°.
¿Cuánto mide el ∠ PBC si el triángulo ABC es isósceles
de base
41. ¿Cuánto mide el arco
BA ?
AB ?
42. ¿Cuál es el valor de x?
36. La cuerda
AB
es diámetro. ¿Cuánto mide el arco
BC ?
43. En la figura AB CD , el ángulo APB mide 115°.
¿Cuánto mide el ángulo ADC?
37. La recta
suur
PB
es tangente en B, y m( AB ) = 2 ·
m( BA ). ¿Cuánto mide
∠ ABP?
44. El ángulo CPD mide 41° y el ángulo ADC mide 63°.
¿Cuánto mide el arco
38. ¿Cuáles son los valores de x e y?
DC ?
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45. En la figura, PA y PB son tangentes en A y B,
respectivamente. Si el ángulo ACB mide 70°, ¿cuánto
mide el ´ngulo APB?
51. Si T es punto de tangencia, ¿cuáles son los valores de
α y β?
52. ¿Cuál es el valor de x?
46. En la figura, el arco BA mide 132° y el ángulo APB
mide 21°. ¿Cuál es la medida del ángulo CAD?
47. En la figura, la cuerda AD es diámetro y el
33°. ¿Cuánto mide el ángulo PAB?
∠ BCD =
53. En la figura se tiene que AB
mide 88°. ¿Cuál es el valor de x?
CD
y el arco
BD
54. ¿Cuánto mide x e y?
48. En la figura,
AB
es diámetro y M es punto medio de
CD . Si el ∠ ABD = 31°. ¿Cuánto mide el arco CB ?
AB
CA ?
55. Si
arco
es diámetro y
∠ BDC = 53°, ¿cuánto mide el
49. ¿Cuál es el valor de x?
50. ¿Cuánto mide el arco
AB ?
56. En la figura,
de x?
suur
PS
es tangente en S. ¿Cuál es el valor
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57. Las rectas
suur
AP
y
suur
BQ
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son tangentes en A y B,
respectivamente. El ángulo PAC mide 69° y el arco
mide 110°. ¿Cuánto mide el ángulo ABQ?
BC
61. El triángulo ABC es isósceles de base
suur
BC ; AP
y
suur
CP son tangentes en A y C, y el ángulo PAC mide 64°.
¿Cuánto mide el ángulo BCQ?
AB , BC y CA son tales
suur
que: m( AB ) : m( BC ) : m( CA ) = 1 : 2 : 3. Si AP y
suur
BP son tangentes en A y B, respectivamente, ¿cuánto
58. En la figura, los arcos
mide el ángulo APB?
62. En la figura, ABCDE es un pentágono regular inscrito
en la circunferencia; PD y PB son tangentes en B y D,
respectivamente. ¿Cuál es la medida del ángulo BPD?
59. En la figura, el triángulo ABC es isósceles en C,
PB
es tangente en B y se cumple que m( CA ) : m( AB ) = 4 :
1. ¿Cuánto mide el ángulo PBA?
63. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular inscrito
en la circunferencia. ¿Cuál es el valor de x?
64. ¿Cuánto mide cada ángulo de la estrella regular de la
figura?
60. En la figura,
PQ
y
PR
son tangentes en Q y R; el
arco SQ mide 150° y el ángulo PQR mide 70°. ¿cuánto
mide el ángulo QPR?
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Soluciones
1. 80°
2. 79°
3. 70°
4. 65°
5. y = 40°, x = 50°
6. 36°
7. 32°
8. 90°
9. 18,5°
10. 62°
11. 110°
12. 100°
13. 34°
14. x = 23°, y = 85°
15. 57,5°
16. 121,5°
17. 115°
18. 60°
19. 78°
20. 65°
21. 75°
22. 40°
23. 95°
24. Arco AB=78°, β=39°
25. 96°
26. 55°
27. 69°
28. Arco AC = 53°, ángulo BPD = 20,5°
29. 26°
30. x = 98°, y = 80°
31. 30°
32. 28°
33. 192°
34. 48°
35. 52°
36. 146°
37. 120°
38. x = 100°, y = 49°
39. 22°
40. x = 100°, y = 49°
41. 92°
42. 30°
43. 26°
44. 44°
45. 40°
46. 45°
47. 147°
48. 118°
49. 42°
50. 170°
51. α = 30°, β = 60°
52. 34°
53. 44°
54. x = 84°, y = 18°
55. 74°
56. 156°
57. 65°
58. 120°
59. 20°
60. 40°
61. 52°
62. 36°
63. 90°
64. 36°
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CUARTO MEDIO
Docente
: Tamara Grandón Valdés
Subsector : Matemática
Nivel
: 4º Medio
Página 8