Trabajo y energía

TRABAJO – ENERGÍA
CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA
1. La figura muestra una bola de 100 g. sujeta a un resorte sin estiramiento, de
longitud L0 = 19 cm y constante K desconocida. Si la
bola se suelta en A, partiendo del reposo y cuando pasa
por B el resorte tiene una longitud L = 20 cm. Halle:
a) La constante del resorte.
b) La velocidad de la bola en B.
Rpta: a) k= 280 N/m; b) v = 1.9 m/s
2. Un bloque pequeño de masa 200g desliza sobre una superficie semicircular lisa de
radio R = 2m, como se muestra en la figura. Si parte del reposo en A, determinar:
O
a) Haga el DCL del bloque en el punto C.
A
B
b) La velocidad en C.
127o
c) La magnitud de la fuerza ejercida por la superficie
en C.
C
Rpta. b) 5,6m/s. c) 4,7N
3. Un coche de 1000 kg. avanza horizontalmente y sin rozamiento sobre un carril,
según se muestra en la figura (posición A). Después
entra en un lazo vertical de 4 m de radio.
a) Para una velocidad inicial v, determine la velocidad
en C, reacción en C y la velocidad inicial mínima que
puede tener para lograr alcanzar el punto C.
b) Si la velocidad inicial fuese de 15 m/s, halle la
velocidad en B y la fuerza que ejerce la pista sobre el carro (Reacción Normal)
en este punto.
c) Con los datos de (a), ¿cual es entonces el valor de la fuerza normal que ejerce la
pista sobre el coche en el punto C?
Rpta. a) v 2 − 156,8 m/s, (250v2 – 39200) m/s y 12,5 m/s. b) 36,6 N; c) 17,1x103
N
4. La figura muestra un resorte de constante k=5000N/m, comprimido 20cm mediante
un bloque pequeño de masa 0,5 kg. Si se suelta el
bloque, determinar.
a) La velocidad de salida del bloque en el punto
0.
(1 pto)
b) La altura máxima que alcanza el bloque
respecto del eje x. (2 ptos)
c) Su energía potencial gravitacional y cinética
1,5s después de abandonar el punto 0. (2 ptos)
Rpta. a) 20 (cos 30i + sen30j) m/s, b) 3,98 m, c) 19,5
J y 580 J
5. Un bloque de 5kg esta unido a un resorte de constante k = 100N/m mediante una
cuerda que pasa por una polea lisa como se muestra
en la figura. El bloque se abandona desde la posición
en donde el resorte esta sin deformación. Determinar:
a) La rapidez del bloque cuando a descendido 50
cm. (3ptos)
b) ¿Qué distancia desciende el bloque un instante
antes alcanzar el reposo? (2 ptos)
Rpta. a) 21,9 m/s, b) 0,98 m
6. La figura muestra, un resorte de constante K desconocida comprimido una
distancia x= 20 cm. En el extremo del resorte comprimido se encuentra un bloque
de 2 Kg. de masa en reposo en el punto A. Al liberar el resorte la masa sale con
velocidad v desconocida recorre la trayectoria ABC hasta llegar al punto C donde
se detiene. Si el tramo AB es liso y el tramo BC rugoso con coeficiente de fricción
cinético entre el bloque y la superficie de µ = 0,5. Con la siguiente información d1
= 6,25 m; d2 = 17,85 m y θ = 53° . Halle:
a) La rapidez inicial de salida con la que se dispara el bloque. (1p)
b) La constante K del resorte.
c) La rapidez o velocidad de la masa en el punto B.
(2p)
(2p)
Rpta. a) 8,97 m/s, b) 3855 N/m, c) 13,2 m/s
7. La figura muestra una esfera de 3 Kg. sujeta a una cuerda de 1,6 m de longitud. Si
en la posición A la esfera es lanzada con una rapidez de 1,5 m/s cuando la cuerda
forma un ángulo de 60 ° con la vertical.
a) Que rapidez tiene la esfera en el punto más bajo
C.(2 puntos)
b) Cual es el valor de la tensión en la cuerda cuando
pasa por el punto más bajo C. (1 punto)
c) Que rapidez tiene la esfera cuando pasa por el punto
D. (1 punto)
d) Cual es el valor de la tensión de la cuerda en el
punto D. (1 punto)
Rpta. a) 4,23 m/s, b) 62,9 N, c) 3,71 m d) 51,3 N
8. Un bloque de masa M = 4 kg esta unido a un resorte de constante k = 100 N/m
mediante una cuerda que pasa por dos poleas lisas como se muestra en la figura. El
bloque se abandona desde la posición en donde el resorte esta sin
deformación. Encontrar: (5P)
a) La distancia que desciende el bloque un instante antes de
alcanzar el reposo
b) La rapidez del bloque cuando ha descendido 20 cm.
Rpta. a. 0,784 m b. 1.71 m/s
9. Los bloques (1) y (2) tienen masas m1=2kg y m2=4kg. Los bloques (1) y (2) parten
del reposo desde la posición mostrada estando el resorte
de constante k=5N/m sin deformación. Determinar:
a) La energía mecánica inicial del sistema.
b) La energía mecánica del sistema cuando el bloque (2)
pasa por el nivel 0-0 con una rapidez v.
c) La rapidez v del bloque (2) cuando pasa por el nivel 0-0.
Rpta. a) 0; 3v2 – 17,1; c) 2,39 m/s
10. Dos móviles se encuentran en la parte superior de dos
planos inclinados de igual altura h = 5m, EB de
inclinación θ = 30° y CF de inclinación α = 45°
(figura). Si los
dos
móviles
parten del reposo
simultáneamente deslizándose sin fricción por toda la
trayectoria y sabiendo que BC = 10h. Halle: (5P)
a)
La velocidad de los móviles cuando llegan a los puntos B y C respectivamente
b)
El punto entre B y C donde se cruzan
Rpta. a) 9,90 m/s; b) 22,1 m de B
11.
Un pequeño bloque de plomo de 300g de masa, atado a una cuerda, es obligado a
realizar una trayectoria circular en un plano vertical de 0,5 m de radio. Se observa
que en el punto mas bajo de la trayectoria la velocidad del bloque es de 6,0 m/s.
Considerando la altura cero en el punto mas bajo de la trayectoria:
a) Calcule la energía mecánica en el punto más bajo A.
b) Calcule la energía potencial en el punto más alto B.
c) Calcule la energía cinética en el punto B
d) En el punto B realice el diagrama de cuerpo libre del bloque y halle la tensión T
de la cuerda en ese punto.
Rpta. a) 5,40 J; b) 2,94 J; c) 2,46 J; d) 6,90 N
12. Una masa de 2,0 kg se encuentra encima de una superficie esférica lisa de radio 1,5
m y que esta fija al suelo. Si la masa empieza a resbalar desde el reposo en la parte
superior de la esfera (posición A), se pide:
a) El diagrama de cuerpo libre de la masa m para un ánguloθ.
b) la velocidad y la reacción normal del piso para el ángulo θ
c) El valor del ángulo θ donde la masa pierde contacto con la superficie esférica.
Rpta. b) 2 gR(1 − cosθ ) y mg[cosθ-2(1-cosθ)]
c) 48,2°
26. Un bloque de masa m cuelga de dos cuerdas ideales como se muestra en la figura.
Cada cuerda tiene una longitud L. El ángulo θo = 30o. (sen θ = ½ y cos θ = 3 / 2 ).
Hacer el DCL del bloque. [1 pt]
a) Encontrar la tensión de cada cuerda. [1 pt]
b) Cortamos una de las cuerdas y el bloque empieza a oscilar hacia abajo. Hallar la
rapidez del bloque cuando alcanza el punto mas bajo. [1,5 pts]
c) Encontrar la tensión en la cuerda cuando el bloque alcanza el punto mas bajo. [1,5
pts]
Rpta. a) mg; b) (gl)1/2; c) mg(l/R + 1)
TEOREMA TRABAJO ENERGÍA
13. Se comprime 40 cm. una resorte de k=100 N/m situado sobre un plano horizontal
liso. Al soltar el resorte dispara un bloque de 0,50 Kg. Si entre el plano inclinado y
el bloque el coeficiente de fricción cinética es µ = 0,40, hallar:
a)
b)
c)
d)
La rapidez que alcanza el bloque cuando pasa por el punto de inicio del plano
inclinado (punto P). (2 puntos)
Que distancia sobre el plano inclinado
recorre el bloque hasta detenerse.(3
puntos)
Que velocidad lleva el bloque cuando
regresa y pasa por el punto de inicio del
plano inclinado (punto P). (1 punto)
Que distancia comprime al resorte de regreso. (1 punto)
Rpta. a) 5,66 m/s, b) 1,93 m, c) 2,41 m/s y 0,170 m
14. Un bloque de M = 20 Kg. Se lanza hacia arriba a lo largo de un plano inclinado θ =
30º, con una rapidez v = 12 m/s. Si el bloque vuelve al punto de partida con la
mitad de la rapidez con que se lanzo, Calcule:
a)
La distancia d (3P)
b)
El coeficiente de rozamiento (2P)
Rpta. a) 9,18 m b) 0,346
15. La figura muestra una superficie AB lisa y BC rugosa. En el extremo izquierdo de
la superficie AB un bloque de 3 Kg.
comprime 10 cm. un resorte de constante
elástica K = 400 N/m. Al soltar el resorte la
masa de 3 Kg. sube por el plano inclinado
BC hasta una altura de 5 cm. donde su
velocidad se hace cero. Encontrar:
a) La velocidad del bloque cuando pasa por
el punto B. (1p)
b) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie BC. (4p)
Rpta. a. 1,15 m s b. 0,208
16. Un bloque de 20 Kg. sujeto a las fuerzas indicadas sube por un plano inclinado
rugoso recorriendo la distancia AB. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque
y la superficie es 0.25. Encontrar:
a) El trabajo neto realizado por todas las fuerzas aplicadas sobre el bloque. (4p)
b) Si por el punto A pasa con una velocidad de 12 m/s, que velocidad lleva cuando
pasa por B. (1p)
Rpta. a) 137 J; b) 12,6 m/s
17. El bloque de la figura, de masa M = 4 Kg esta sometido a una fuerza de
rozamiento constante de magnitud f = 10 N, en todo su
recorrido. El
bloque inicia su movimiento en la parte
superior del plano con una rapidez v = 2 m/s , al llegar al
punto B comprime al resorte una distancia x = 20 cm, se
detiene un instante y sale rebotado. Si d = 4,8 m y θ = 45º.
Calcule: (5P)
c)
La constante recuperadora del resorte,
d)
La altura que alcanza el bloque después de rebotar.
Rpta. a) 4,85x103 N; b) 1,82 m
18. En la figura se muestra un bloque de 20kg desplazándose sobre un plano inclinado
rugoso de coeficiente de fricción cinética µ=0,3 por la aplicación de la fuerza F de
magnitud de 295N. Determine el trabajo realizado para desplazar al
cuerpo una distancia de 10m. por:
a)
la fuerza F
(2P)
b)
la fuerza de fricción
(1P)
c)
La energía cinética justo cuando el cuerpo se ha desplazado 5m por el
plano inclinado partió del reposo.
(2P)
Rpta. a) 2,95x102J; b) -354 J; c) 520 J
19. La fuerza que actúa sobre una partícula de masa M = 8 Kg varia con la
posición de acuerdo con la expresión F(x) = 8x – 16 , donde x esta en metros y F
en Newton. (5P)
b) Halle el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula es desplazada desde
x = 0 hasta x = 6 m
c) Si la rapidez de la partícula en x = 0 es v0 = 2 m/s, encuentre la rapidez en x = 6 m
Rpta. a) 48,0 J; b) 4,0 m/s
20. Un elevador de carga de 1200 kg de masa total se encontraba en reposo en la
posición A, cuando de repente se rompe el cable y cae, comprimiendo a un resorte
de constante elástica k desde la posición B hasta la posición C donde se
detiene. La máxima compresión es de 0,4m. Ver la figura. Durante todo
su desplazamiento el elevador experimenta una fuerza de fricción total
de 4000 N debido a los rieles. Halle:
a) El trabajo que realiza la fricción.
b) El valor de la constante elástica K del resorte.
c) La distancia d que recorre después de rebotar.
Rpta. a) -33,6x103 J; b) 1,23x106 N/m; c) 6,24 m
21. Una fuerza horizontal F = (9,0 + 2,5 x) N actúa sobre un cuerpo de masa 2,4 kg,
inicialmente en reposo en el punto A (x = 0), el cual se encuentra sobre un plano
horizontal cuyo coeficiente cinético de rozamiento es 0,45. Al pasar el cuerpo por
un punto B su energía cinética es 36 J. Determinar:
a) El DCL del cuerpo.
b) La posición x del cuerpo en el punto B
c) La velocidad en la posición x = 5,0 m.
Rpta. a) 6,03 m; c) 4,41 m
22. Desde el punto O con ho = 5,0 m, el bloque de masa m = 4,0 kg empieza su
movimiento con velocidad vo = 3,0 m/s, ver figura. Las superficies inclinadas OA y
BC son lisas mientras que la superficie horizontal AB es rugosa. Si la velocidad del
bloque en el punto B es vB = 9,0 m/s, Calcule:
a) la velocidad del bloque en el punto A cuando de4sciende desde el punto O. ( 01
pto)
b) el coeficiente de fricción cinética de la
superficie AB respecto al bloque. (03 pts)
c) la altura hC que logra alcanzar el bloque en la
superficie BC (01 pto)
Rpta. a) 10,3 m/s; b) 0,256; c) 4,13 m
23. Un bloque de M = 10 Kg. se lanza hacia arriba a lo largo de
un plano inclinado rugoso con una inclinación θ = 30º, con
una rapidez v = 15 m/s. Si el bloque vuelve al punto de partida con la tercera parte
de la rapidez con que se lanzo, Calcule: (5P)
a) La distancia d
b) El coeficiente de rozamiento
Rpta. a) 12,8 m; b) 5,87
24. Una partícula de masa 3,00 kg pasa por el punto A a una altura hA = 4,00 m
sobre el piso y desciende por el plano inclinado • = 53° (Fig); a continuaci
ón se
desliza por la superficie horizontal de longitud
L = 2,00 m y posteriormente se eleva por el
plano inclinado θ = 37°, alcanzando una
altura máxima hD = 3,50 m. Todas las
superficies tienen coeficiente de rozamiento
µ c = 0,2. Halle:
a) El trabajo hecho por la fricción en todo el recorrido
b) La rapidez de la partícula en el punto A
c) La energía mecánica en el punto C
Rpta a) -56,8 J, b) 5,30 m/s; c) 75,5 J
25. Un bloque de 30,0 N de peso descansa sobre una superficie horizontal, siendo el
coeficiente de fricción µc = 0,2. Se le aplica una fuerza horizontal de 15,0 N.
a) Calcule los trabajos efectuados por la fuerza F y por la fuerza de rozamiento f en
El instante en que el desplazamiento del bloque es 8,0 m.
b) Halle la energía cinética del bloque a los 8,0 m.
Rpta. a) 120 J y -48 J; b) 72 J
26. Mediante un bloque de 1,50 kg, se comprime 20 cm a un resorte de constante k,
situado sobre un plano horizontal liso AB. Al soltar el resorte el bloque sube por el
plano inclinado rugoso BC hasta el punto C
donde se detiene. La velocidad del bloque al
pasar por el punto B es de 4,0 m/s. Halle:
a) La constante elástica k del resorte.
b) La fuerza de fricción cinético si el coeficiente
de fricción es µ = 0,30.
c) La altura hC.
Rpta. a) 600 N/m; b) 3,38 N; c) 0,60 m
27. Un bloque de 4,0 kg de masa es lanzado por una rampa curva y lisa AB desde el
punto A con velocidad inicial de 3,0 m/s.
Luego el bloque se desplaza por el plano
inclinado rugoso BC, ver figura (tgθ
=3/4) y logra llegar al punto C. Se pide
calcular:
a)
b)
c)
Rpta.
La velocidad del bloque cuando pasa por el punto B. (1 pto)
El trabajo de la fuerza de rozamiento entre B y C. (2 pts)
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado BC. (2 pts)
a) 9,35m/s; b) -17,9 J; c) 0,0855
28. Se conectan dos bloques por medio de una cuerda ligera que pasa por una polea
sin fricción, el bloque de masa m1= 10 kg esta sobre una superficie áspera y se
conecta a un resorte cuya constante de fuerza es k= 100 N/m. El sistema se libera
desde el reposo cuando el resorte no esta estirado. Si m2 = 15 kg cae suave y
equilibradamente una distancia h = 0,5 m antes de quedar en reposo, calcúlese
a. La energía del sistema cuando h = 0,0 m y cuando h = 0,5 m (tome esta última
posición como el nivel de referencia para la energía potencial gravitatoria; m1
está a 1,0 m respecto a éste nivel de referencia) (2 pts)
b. El coeficiente de rozamiento cinético entre m1 y la superficie.
(3 pts)
Rpta. b) 1,24
29. Dos caballos nadando en un canal, uno a cada lado del canal, jalan una lancha de
1,0x104 Kg. de masa, a rapidez constante una distancia de 10,0 km (ver figura).
Uno de ellos ejerce una fuerza de 300N, que forma un ángulo de 20º con el canal,
y el otro ejerce una fuerza de 500N.
a) Calcule el trabajo efectuado por cada uno de los caballos.
b) Determine el trabajo realizado por la fricción entre el bote y el agua.
c) Calcule el coeficiente de fricción.
Rpta. a) 2,82x103J y 4,89x103J; b) -7,71x103 J; c) 7,86x10-6
30. Una esferita con un agujero en el centro de 0,5 kg se desliza sobre un alambre
curvo en donde el segmento de alambre que va de A a B es liso y el segmento de
B a C es áspero. Si la esferita parte del punto A con
una rapidez de 5m/s y se detiene en el punto C.
Determinar
a) La rapidez de la esferita en el punto B.
b) El trabajo desarrollado por la fuerza de
fricción entre los puntos B y C.
Rpta. a) 14,9m/s; b) -31 J
31. Un cuerpo cuya masa es M = 4kg se mueve en dirección del eje X por acción de
la fuerza F = (2x + 4)N, donde x está dado en metros. La rapidez del cuerpo, en x
= 0m, es 2m/s, calcule
a) El trabajo realizado por F desde x = 0m hasta x = 4m.
b) La rapidez en x = 4m.
Rpta.: a) 32J, b) 4,47m
32. En la figura se muestra un cuerpo de 10kg que es desplazado sobre un plano
inclinado rugoso aplicando una fuerza F. Determine:
a) El trabajo realizado por la fuerza F cuya magnitud es
F
de 200N, y paralela al plano inclinado, al desplazar
al cuerpo una distancia de 10m.
b) Para la misma distancia, el trabajo realizado por la
fuerza de fricción, si µ=0,5.
c) La energía cinética justo cuando el cuerpo se ha
Tg(θ)=1
desplazado 10m por el plano inclinado y asumiendo
θ
que partió desde el reposo.
Rpta: a) 2000J; b) -346,5J; c) 961J
33. Un bloque de masa M = 20 Kg. , se suelta partiendo del reposo del punto P, se
desliza hacia abajo del
plano inclinado θ =37° y luego por el plano
horizontal (figura) hasta ser detenido por un resorte
de constante K =
10240 N/m Si el coeficiente de fricción en
toda la trayectoria es µ= 0,2 .
a) Se conserva la energía mecánica?
b) Calcule la energía cinética en los puntos A y B
c) Halle la distancia que se comprime el resorte
Rpta: a) No; b) 862,4J ; 323,4 J; c) 0,25m
34. La figura muestra, un resorte de constante
comprimido una distancia x= 20 cm. En el
extremo de este resorte
comprimido se
encuentra una masa M = 2 kg, en el punto
A, al liberar el sistema la masa recorre la
trayectoria rugosa ABC, llegando al punto C,
donde se detiene, si el coeficiente de fricción
en toda la trayectoria es µ = 0,5 ; d1 =
6,25 m ; d2 = 7,85 m y θ = 53° . Halle:
d) La constante del resorte
K desconocida, que esta
e)
La rapidez de la masa en el punto B
Rpta: 800,5 N/m, b) 8,77 m/s
35. La figura muestra un resorte cuya constante elástica es K = 800 N/m está
comprimido 10 cm por medio de un
bloque cuya masa es 200 g. Si el resorte
se suelta el bloque se desliza por una
superficie horizontal lisa y luego sube
por un plano rugoso inclinado 37°.
Determinar:
a) La velocidad del bloque en el punto A.
b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento si el bloque alcanza una altura de
1.5 m con relación a la base.
c) El coeficiente de rozamiento cinético µK
Rpta: a) v = 6,32 m/s b) - 1,05 J c) 0,27
36. Una masa puntual M se abandona en A deslizándose sobre el cuadrante de
rampa circular AB de radio R = 43,5 m. , luego
sobre un tramo recto rugoso de coeficiente de
fricción µ = 1/3 . En C incide sobre un resorte
de constante K = 9Mg N/m que se comprime.
Sabiendo que la velocidad de la masa en C es la
tercera parte de la velocidad en B y que el
resorte se comprime una distancia x = 1 m. Halle:
a) La longitud del tramo BC.
b) El valor del coeficiente de rozamiento en el tramo AB
Rpta. a) 116 m b) 0
37. Un bloque de masa m = 5,0kg se mueve en línea recta sobre una superficie
horizontal sin fricción bajo la influencia de
una fuerza (F) que varía con la posición (x)
como se muestra en la figura. Calcule:
a) El trabajo que hace la fuerza al moverse el
bloque desde el origen hasta x = 20,0m.
b) La rapidez del bloque al pasar por el punto x
= 20,0m si la rapidez del bloque al pasar por
el origen era de 5,0m/s.
Rpta. a) 250J. b) 11,2m/s
38. En la figura se muestra un pequeño bloque de masa m = 2,0kg que resbala por un
carril cuyos extremos están elevados mientras que
su parte central es plana de longitud b = 2,0m y
rugosa con coeficiente de fricción µ = 0,20; las
partes curvas del carril no tienen fricción. El bloque
se suelta en el punto A que está a una altura h =
1,0m con respecto a la parte plana del carril. Hallar:
a) el número de veces que el bloque barre la distancia
BC
b) Con respecto al punto B, la posición final del bloque donde se detendrá.
Rpta. a) 2,5. b) 1m
39. Una fuerza horizontal F = (12 + 2x) N actúa sobre un cuerpo de masa 2kg,
inicialmente en reposo en el punto A (x = 0), el cual se encuentra sobre un plano
horizontal cuyo coeficiente cinético de rozamiento es 0,5. Al pasar el cuerpo por
un punto B su energía cinética es 36 J. Determinar:
a) El DCL del cuerpo.
b) La posición x del cuerpo en el punto B
c) Los trabajos realizados por la fuerza F y la fuerza de rozamiento entre los puntos
A y B.
Rpta. b) 5 m c) 85 J y -49 J
40. La figura muestra un resorte cuya constante elástica es K = 800 N/m esta
comprimido 10 cm. por medio de un bloque cuya masa es 200 g. Si el resorte se
suelta el bloque se desliza por una superficie horizontal lisa y luego sube por un
plano rugoso inclinado 37o. Determinar :
a) La velocidad del bloque en el punto A.
b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento si
el bloque alcanza una altura máxima de 1,5 m con
relación a la base.
c) El coeficiente de rozamiento cinético uc.
Rpta.
a) 6,32 m/s
b) -1,06 J
c) 0,27
41. La fuerza F = 250 N paralela al plano inclinado rugoso desplaza un
cuerpo de masa m = 10 Kg. desde la parte inferior del plano inclinado
punto A hasta la posición B distante 12 m del punto A. Si parte del
reposo en el punto A y el coeficiente rozamiento entre el
bloque y el plano es µ c = 0.5.
a) Calcular el trabajo realizado por F.
b) Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
c) El trabajo realizado por el peso.
d) La energía cinética en el punto B.
Rpta. a) 3000 J. b)-415,8J. c) -831,6J. d) 1752,6J
42. En la figura el resorte de k = 1400 N/m esta comprimido
una longitud de 0.2 m , por medio
de un bloque de masa m1 = 2
Kg. Al liberar la masa m1 desde
el reposo esta sale disparada por la
superficie rugosa ABCD donde µ
= 0.2 Hallar:
a) El trabajo que realiza la fuerza de
fricción en el tramo AC
b) La Energía Cinética del bloque
m1 al pasar por el punto C
c) La máxima altura a la que sube el bloque m1
Rpta. a) -19,6 J b) 8,40 J, c) 0,391m
43. Un bloque de 50 kg es empujado partiendo del reposo por una fuerza que forma
un ángulo de 30º, tal como indica la fig. El
cuerpo se mueve con aceleración constante de
0,5 m/s2. Si el coeficiente de rozamiento entre el
bloque y el suelo es 0,2, calcular:
a) El valor de la fuerza aplicada.
b) El trabajo realizado por esta fuerza cuando el
bloque se ha desplazado 20 m.
c) La energía cinética al final del recorrido.
Rpta. a) 161 N, b) 2,78x103 J, c) 498 J
44. La fuerza que actúa sobre una partícula de 8 kg varia con la posición de acuerdo a
la ecuación: Fx = 8x – 16, donde “x” esta en metros y Fx en newtons.
a) Construya una grafica de Fx vs x, desde x = 0 hasta x = 3m.
b) Encuentre el trabajo realizado por esta fuerza, cuando la partícula se desplaza
desde x = 0 hasta x = 3m .
c) Si su rapidez en x = 0 es de 2 m/s. Cuál es la rapidez de la partícula en x = 3m.
Rpta. b) -12 J b) 1 m/s
45. El bloque de 4,50 kg mostrado en la figura, se desliza por una superficie rugosa
con µ = 0,20. El bloque sale de la posici
ón superior del
plano con una velocidad de 6,50 m/s. Al llegar al punto B
comprime el resorte 20 cm. Se detiene, y sale rebotado
hacia arriba del plano inclinado. Calcular:
a) la constante elástica del resorte
b) la nueva altura h que alcanza el bloque después de rebotar
Rpta. a) 12,5x103 N/m. b) 6,59 m
46. Un bloque de masa M = 0.50 kg, parte del reposo en A y desliza por la
superficie ABCD mostrada en la figura. La parte curva es lisa y tiene la
forma de un cuadrante de circunferencia de radio R = 1m. La parte recta es
también lisa, excepto en el tramo BC = 20cm, el coeficiente de rozamiento
entre el bloque y la superficie en este tramo es 0.50. En D choca con un
resorte de constante K = 25 N/m que se comprime completamente una
distancia X .Determinar:
b) La velocidad del bloque en el instante que choca con el resorte.
c) el valor de X.
d) La pérdida de energía
mecánica en el tramo
ABCD.
Rpta. a) 4,2 m/s
b) 0,60 m
c) -0,49 J
47. Un bloque de 5 Kg. de masa es lanzado por una rampa curva y lisa AB desde el
punto A con velocidad inicial
de 2 m/s. Luego el bloque
sube por el plano inclinado
rugoso BC y se detiene C.
Encontrar:
a) La velocidad del bloque cuando
pasa por el punto B.
b) El trabajo de la fuerza de
rozamiento entre B y C.
c) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado BC.
Rpta. a) 7,92 m/s, b) -9,03 J, c) 0,046
48. Un pequeño bloque de plomo de 300g de masa, atado a una cuerda, es obligado a
realizar una trayectoria circular en un plano vertical de 0,5 m de radio. Se observa
que en el punto mas bajo de la trayectoria la velocidad del bloque es de 6,0 m/s.
a) Calcule la energía mecánica en el punto más bajo A.
e) Calcule la energía potencial en el punto más alto B.
f) Calcule la energía cinética en el punto B
g) En el punto B realice el diagrama de cuerpo libre del bloque y halle la tensión T
de la cuerda en ese punto.
Rpta. a) 5,40 J; b) 2,94 J; c) 2,46 J; d) 6,90 N
49. El bloque de 10 kg está sometida a las fuerzas F1 = 80N y la fuerza F2 = 20N cuyas
direcciones se mantienen constantes,
La superficie del suelo es rugosa cuyo
coeficiente de fricción cinética con el
bloque es µ K = 0,25. Cuando el bloque
pasa por x = 15m lo hace con una
rapidez de 8 m/s.
a) Determine el DCL del bloque.
b) Calcule el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan en bloque al
desplazarse de x = 15m a x = 25m.
c) Halle la rapidez del bloque al pasar por x = 25m.
Rpta. b) 480 J; 160 J; -375 J; c) 10,8 m/s