TEMA VI - de la UVa

TEMA 4
SISTEMAS DE PARTÍCULAS
CONSEJOS PREVIOS A LA RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS
En este tema encontrarás dos partes claramente diferenciadas a la hora de
resolver los problemas.
En primer lugar tenemos problemas que tratan sobre la posición, velocidad y
aceleración del centro de masa. Debes leer atentamente cada problema para sacar los
datos implícitos que aparecen en cada enunciado. Siempre que aparezcan fuerzas internas
(explosiones, por ejemplo), pero no externas, el centro de masa sigue manteniendo su
movimiento. Por tanto, si inicialmente está en reposo, las velocidades de los fragmentos
serán tales que la del centro de masa seguirá siendo nula, y si estaba moviéndose
continuará en el mismo estado de movimiento.
A continuación los problemas están dedicados a las colisiones, tanto elásticas como
inelásticas. Para los problemas de choques es conveniente seguir una serie de pasos.
Dibuja un sistema de coordenadas y define las velocidades respecto de ese sistema.
Es conveniente hacer que alguno de los ejes coincida con alguna de las velocidades iniciales.
En el esquema del sistema de coordenadas, dibuja todos los vectores de las
velocidades con sus etiquetas, e incluye toda la información dada.
Escribe las expresiones del momento lineal de cada partícula para cada una de las
componentes X e Y para antes y después de la colisión. Recuerda incluir los signos
adecuados para las componentes de los vectores velocidad. Por ejemplo, si un objeto se
mueve en la dirección negativa de X, la componente X de la velocidad se deberá tomar como
negativa. Es muy importante que prestes atención cuidadosa a los signos.
Escribe las expresiones del momento total en la dirección X para antes y después
del choque e iguálalas. Repite el procedimiento para el momento total en la dirección Y.
Estos pasos se deben a que debe conservarse el momento lineal a lo largo de cualquier
dirección. Es importante hacer hincapié que es el momento del sistema (los objetos en
colisión) el que se conserva, no el momento de los objetos individualmente.
Si la colisión es inelástica, la energía cinética no se conserva, y se deberá proceder
a resolver las ecuaciones del momento para las incógnitas.
Si la colisión es elástica, la energía cinética también se conserva, por lo que se
puede igualar la energía cinética antes de la colisión con la energía cinética después de la
colisión. Esto proporciona una relación adicional entre las diferentes velocidades.
TEMA 4
SISTEMAS DE PARTÍCULAS
PROBLEMAS
1.- Dos amigos, Burt y Ernie, están de pie en los extremos opuestos de un tronco
uniforme que está flotando en el lago. El tronco tiene 3 m de longitud y una masa de 20 kg.
La masa de Burt es 30 kg y la de Ernie 40 kg. Inicialmente los dos amigos y el tronco están
en reposo relativo a la orilla. Entonces, Burt ofrece a Ernie una galleta, quien camina hacia
el extremo del tronco de Burt para tomarla. En relación con la orilla, ¿qué distancia se
mueve el tronco durante el tiempo en que Ernie llega con Burt? Ignore la fuerza horizontal
que el agua ejerce sobre el tronco y suponga que ni Burt ni Ernie caen del tronco.
(Sol: 1,33 m)
2.- Un obús de 12 kg es disparado con un ángulo de 55º sobre la horizontal con una
rapidez inicial de 150 m/s. En el punto más alto de la trayectoria, el obús estalla en dos
fragmentos, uno con tres veces más masa que el otro. Los dos fragmentos llegan al suelo al
mismo tiempo. Suponga que la resistencia del aire es despreciable. Si el fragmento más
pesado cae en el punto desde el cual se lanzó el obús, ¿dónde caerá el fragmento más ligero
y cuánta energía se habrá liberado en la explosión?
(Sol: x2total=8629,76 m; Eliberada=532958 J
3.- Tres cuentas se deslizan libremente por
una varilla horizontal como se indica en la figura.
Inicialmente la cuenta B está en reposo, la cuenta
A se mueve hacia la derecha a 3 m/s y la cuenta C
se mueve hacia la izquierda a 2 m/s. Si el
coeficiente de restitución vale 0,8 para todos los
choques y el primero tiene lugar entre las cuentas A y B determinar: a) la velocidad final de
cada cuenta después de que hayan tenido lugar todos los choques; b) el tanto por ciento de
la energía cinética inicial que se ha perdido a consecuencia de los choques.
(Sol: a) vA=-0,9454 m/s; vB=-0,3086 m/s; vC=2,0483 m/s; b) %ECperdida=60,60%)
4.- Un pequeño bloque de madera de 0,800 kg de masa está suspendido del extremo
inferior de una cuerda ligera de 1,60 m de longitud. El bloque está en reposo inicialmente.
Una bala de 12 g de masa es disparada al bloque con una velocidad horizontal v0. La bala
golpea el bloque y se incrusta en él. Después del choque, el objeto combinado oscila en el
extremo de la cuerda. Cuando el bloque se eleva una altura vertical de 0,800 m, la tensión
en la cuerda es de 4,80 N. ¿Cuál era la velocidad inicial v0 de la bala?
(Sol: v0=281,43 m/s)
5.- Un trozo de hielo de 5 kg desliza a 12 m/s sobre el piso de un valle cubierto de
hielo cuando choca y se adhiere con otro pedazo de hielo de 5 kg que estaba en reposo.
Como el valle tiene hielo, no hay fricción. Después del choque, ¿qué altura sobre el suelo del
valle alcanzan los pedazos combinados?
(Sol: 1,84 m)