Capítulo 15 Ultrasonidos

Capítulo 15
Ultrasonidos
1
Efecto Doppler
El efecto Doppler consiste en el cambio de frecuencia que experimenta
una onda cuando el emisor o el receptor se mueven con respecto al medio
de propagación.
La frecuencia ν 0 que mide el receptor cuando el emisor produce una frecuencia ν viene dada por:
ν0 =
v + vr
ν
v − ve
vr es la velocidad del receptor en la dirección y sentido del emisor; ve es
la velocidad del emisor en la dirección y sentido del receptor.
Cuando un objeto refleja la onda actúa a la vez como emisor y receptor.
Atenuación de una onda
Cuando una onda atraviesa un material se atenúa y su intensidad
decae exponencialmente con la distancia:
I = I0 e−kx
Esta ecuación en función del nivel de intensidad se escribe como:
L = L0 − k 0 x
en donde el coeficiente de atenuación es k 0 = 10 log 10 k.
k se mide en 1/m. k 0 se suele medir en dB/cm, en cuyo caso hemos de
expresar x en centímetros.
El ecógrafo
El coeficiente de atenuación es aproximadamente proporcional a la frecuencia. Se suele dar para 1 MHz, y para obtenerlo a otra frecuencia es
necesario multiplicar los MHz de ésta.
Podemos apreciar distancias superiores al doble de la longitud de onda
empleada.
La velocidad de las ondas sonoras en el cuerpo es de 1540 m/s.
Recordemos que la relación entre las intensidades transmitida e incidente
en una superficie es:
It
4Z1 Z2
=
.
Ii
(Z1 + Z2 )2
Problema 15.1
Un murciélago emite pulsos de 10−5 W de potencia y es capaz de percibir sonidos de hasta −10 dB. ¿A qué distancia
detectará la presencia de un objeto de 1 cm2 de sección
que refleje totalmente el sonido que le llegue?
Problema 15.2
La sirena de una ambulancia emite un sonido de 2000 Hz.
¿Con qué frecuencia lo recibimos cuando se nos acerca a
una velocidad de 60 km/h? ¿Y cuando se aleja de nosotros a esa misma velocidad?
Problema 15.3
¿Con qué frecuencia recibimos un sonido de 800 Hz cuando nos acercamos a la fuente que los produce a una velocidad de 40 km/h?
Problema 15.4
Un murciélago se acerca a 4 m/s a su presa y emite un
sonido de 60 kHz. ¿Con qué frecuencia lo recibe, suponiendo que la presa está quieta?
Problema 15.5
Un radar de la policía para controlar la velocidad de los
coches emite ondas de 109 Hz y observa un cambio de
frecuencia de 200 Hz producido por el paso de un vehículo.
¿A qué velocidad iba el vehículo? (Supón que la fórmula
del efecto Doppler es válida para ondas electromagnéticas
y que el coche se mueve radialmente respecto del radar.)
Problema 15.6
Una onda que en la superficie de un material posee un nivel de intensidad de 140 dB se atenúa 2 dB por centímetro.
¿Cuál es su intensidad a 30 cm de la superficie?
Problema 15.7
La intensidad de una onda que atraviesa un medio disminuye a la décima parte en 5 cm. ¿Cuál es el coeficiente
de atenuación del medio para dicha onda?
Problema 15.8
¿Qué porcentaje de la intensidad de una onda se refleja
en una superficie entre grasa y sangre?
Problema 15.9
¿Cuál es el tamaño mínimo que se puede apreciar con
una sonda de 12 MHz en un medio en el que la velocidad
del sonido es de 1540 m/s?
Problema 15.10
Dos pulsos de un ecógrafo atraviesan un tejido con un coeficiente de atenuación de 3 dB/cm, y se reflejan en sendas
superficies de características similares. Uno de ellos tarda 1.27 10−4 s más que el otro. ¿Cuál es la relación entre
las intensidades de las ondas reflejadas, sabiendo que la
velocidad del sonido en el tejido es de 1540 m/s?
Problema 15.11
Una sonda de efecto Doppler emite con una frecuencia de
2 MHz. Encuentra el cambio de frecuencia que se producirá debido a la reflexión de glóbulos rojos que se alejan
de la sonda con una velocidad radial de 0.1 m/s.
15.1 Un murciélago emite pulsos de 10−5 W de potencia y es capaz de percibir
sonidos de hasta −10 dB. ¿A qué distancia detectará la presencia de un objeto
de 1 cm2 de sección que refleje totalmente el sonido que le llegue?
La intensidad del sonido que emite el murciélago a una distancia r de él
es:
P
10−5
=
.
I=
4πr2
4πr2
La potencia reflejada es la intensidad anterior por el área del objeto, S =
1 cm2 . La intensidad reflejada que llega al murciélago es:
Ir =
Pr
10−5 10−4
=
= I0 10−10/10 = 10−13 W/m2 .
2
2
4
4πr
16π r
De aquí despejamos la distancia máxima a la que percibe el sonido:
1/4
104 

r=
16π 2

= 2.83 m.
15.2 La sirena de una ambulancia emite un sonido de 2000 Hz. ¿Con qué
frecuencia lo recibimos cuando se nos acerca a una velocidad de 60 km/h? ¿Y
cuando se aleja de nosotros a esa misma velocidad?
La frecuencia que oímos cuando se nos acerca la ambulancia es:
ν0 =
340
v
ν=
2000 = 2103 Hz.
v − ve
340 − (60/3.6)
Cuando la ambulancia se aleja de nosotros, la velocidad del emisor es
negativa y tenemos:
ν0 =
v
340
ν=
2000 = 1906 Hz.
v − ve
340 + (60/3.6)
15.3 ¿Con qué frecuencia recibimos un sonido de 800 Hz cuando nos acercamos a la fuente que los produce a una velocidad de 40 km/h?
Cuando nos acercamos a una fuente sonora la nueva frecuencia es:
ν0 =
v + vr
340 + (40/3.6)
ν=
800 = 826 Hz.
v
340
15.4 Un murciélago se acerca a 4 m/s a su presa y emite un sonido de 60 kHz.
¿Con qué frecuencia lo recibe, suponiendo que la presa está quieta?
El murciélago actúa a la vez como emisor y como receptor, y su velocidad
entra en la fórmula del efecto Doppler en ambas contribuciones, ve =
vr = vmur . Por tanto:
ν0 =
v + vmur
340 + 4
ν=
60000 = 61400 Hz.
v − vmur
340 − 4
15.5 Un radar de la policía para controlar la velocidad de los coches emite
ondas de 109 Hz y observa un cambio de frecuencia de 200 Hz producido por el
paso de un vehículo. ¿A qué velocidad iba el vehículo? (Supón que la fórmula
del efecto Doppler es válida para ondas electromagnéticas y que el coche se
mueve radialmente respecto del radar.)
La velocidad del coche vc es como si fuera la del emisor y la del receptor.
Si se aleja de la policía tenemos:
c − vc
1 − (vc /c) 9
2vc
ν≈
10 ≈ 1 −
ν = 19 − 200 =
c + vc
1 + (vc /c)
c
0
9
!
109 Hz,
en donde c = 3 · 108 m/s es la velocidad de las ondas electromagnéticas.
De la anterior ecuación deducimos:
2vc
200 = 1 −
c
!
109
y de aquí despejamos la velocidad del coche:
vc = 10−7 c = 10−7 3 · 108 = 30 m/s = 108 km/h.
15.6 Una onda que en la superficie de un material posee un nivel de intensidad
de 140 dB se atenúa 2 dB por centímetro. ¿Cuál es su intensidad a 30 cm de
la superficie?
El nivel de intensidad de la onda al final es igual a:
Lf = Li − k 0 x = 140 − 2 · 30 = 80 dB.
La intensidad correspondiente es:
If = I0 10Lf /10 = 10−12 1080/10 = 10−4 W/m2 .
15.7 La intensidad de una onda que atraviesa un medio disminuye a la décima
parte en 5 cm. ¿Cuál es el coeficiente de atenuación del medio para dicha
onda?
El que la intensidad de una onda disminuya a la décima parte significa
que su nivel de intensidad pierde 10 dB. Como esto ocurre en 5 cm, el
coeficiente de atenuación será de 10/5 = 2 dB/cm.
15.8 ¿Qué porcentaje de la intensidad de una onda se refleja en una superficie
entre grasa y sangre?
La impedancia acústica de la sangre es 1.61 y la de la grasa 1.38. La
relación entre las intensidades transmitida e incidente es:
It
4Z1 Z2
4 · 1.61 · 1.38
=
=
= 0.994.
Ii
(Z1 + Z2 )2
(1.61 + 1.38)2
O sea, se transmite el 99.4 % de la intensidad. Por tanto, se refleja un 0.6
%.
15.9 ¿Cuál es el tamaño mínimo que se puede apreciar con una sonda de 12
MHz en un medio en el que la velocidad del sonido es de 1540 m/s?
La longitud de onda de los ultrasonidos producidos por la sonda cuando
viajan por el cuerpo humano es de:
λ=
1540
v
=
= 1.28 · 10−4 m.
6
ν
12 · 10
El tamaño mínimo que se puede apreciar es aproximadamente el doble
de la longitud de onda utilizada. En nuestro caso. el tamaño mínimo es
2.6 · 10−4 m.
15.10 Dos pulsos de un ecógrafo atraviesan un tejido con un coeficiente de
atenuación de 3 dB/cm, y se reflejan en sendas superficies de características
similares. Uno de ellos tarda 1.27 10−4 s más que el otro. ¿Cuál es la relación
entre las intensidades de las ondas reflejadas, sabiendo que la velocidad del
sonido en el tejido es de 1540 m/s?
La distancia que un pulso recorre más que el otro es:
d = vt = 1540 · 1.27 · 10−4 = 0.196 m.
En esa distancia se pierde una cantidad de decibelios igual a:
∆L = k 0 x = 3 · 19.6 = 58.7 dB.
La relación entre intensidades correspondiente a esta pérdida es:
∆L
I1
= 10 10 = 105.87 = 7.41 · 105 .
I2
15.11 Una sonda de efecto Doppler emite con una frecuencia de 2 MHz. Encuentra el cambio de frecuencia que se producirá debido a la reflexión de glóbulos rojos que se alejan de la sonda con una velocidad radial de 0.1 m/s.
La velocidad de los glóbulos rojos corresponde tanto a la velocidad del
emisor como a la del receptor en el efecto Doppler. Así, la nueva frecuencia es:
ν0 =
v − vg
1540 − 0.1
ν=
2 · 106 = 0.99987 · 2 · 106 Hz.
v + vg
1540 + 0.1
El cambio de frecuencia es:
ν 0 − ν = (0.99987 − 1) 2 · 106 = −260 Hz.