¿Cómo encontrar la pendiente?

Ecuaciones e inecuaciones lineales
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Unidad 2: Ecuaciones e Inecuaciones lineales
III. Pendiente – intercepto
2. Identificar y localizar punto-pendiente
Cómo calcular la pendiente dada la gráfica
Para calcular la pendiente dada la gráfica se busca la razón que
hay del cambio vertical (cambio en y o altura) al cambio
horizontal (cambio en x) cuando te deslizas de un punto a otro
de la recta.
Ejemplos:
1. La gráfica de la derecha muestra
una recta que pasa por el origen y
por el punto (5, 4). Por lo tanto, su
pendiente se calcula de la siguiente
forma:
m = cambio en y
cambio en x
m=4
5
2. Calcula la pendiente de cada recta en cada gráfica.
m = cambio en y
cambio en x
3
m
2
m = cambio en y
cambio en x
m
 4
4
, m
3
3
Cambio
en y
Cambio
en x
Ecuaciones e inecuaciones lineales
-2m = cambio en y
cambio en x
m
0
2
m0
m = cambio en y
cambio en x
3
m 
0
No es posible
dividir entre
cero
m es no definida
Cómo calcular la pendiente dado dos puntos
Para calcular la pendiente de dos puntos dados, se utiliza
la siguiente fórmula:
y y
No importa cuál
m  2 1 , donde x1  x 2 .
x 2  x1
par ordenado se
elija como
( x1 , y1 )
Ejemplo: Calcula la pendiente de la recta que
pasa por (2, -5) Y (7, -10).
Sea (2, -5) = ( x 1 , y 1 ) Y (7, -10) = ( x 2 , y 2 )
m
y 2  y1  10  (-5)
5 10  5  5 


 1 m = -1

72
5
5
x 2  x1
Ecuaciones e inecuaciones lineales
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Cómo calcular la forma punto-pendiente para un punto
dado
Para un punto dado  x1 , y1  en una recta no vertical con
pendiente m, la forma punto-pendiente de una ecuación
lineal es:
y  y1  m( x  x1 )
Se puede escribir una ecuación en la forma puntopendiente de la gráfica de cualquier recta no vertical si
se conoce la pendiente de la recta y las coordenadas de
un punto sobre la recta.
Ejemplos:
1). Escribe la forma punto-pendiente de una
ecuación para una recta que pasa por (-3, 5) con
3
pendiente  .
4
y  y1  m(x  x1 )
3
y  5   ( x  -(-3))
(-3))
4
y 5  
3
( x  3)
4
Se remplaza x1 por -3, y1
3
por 5 y m por  .
4
Una ecuación de la recta es y  5  
La gráfica es:
3
( x  3) .
4
Ecuaciones e inecuaciones lineales
-42). Escribe la forma punto-pendiente de la ecuación
de una recta que pasa por (-8, 3) y (4, 5).
Primero, calcular la pendiente de la recta.
y y
53
2 1
m 2 1 


x 2  x1 4(-8) 12 6
Segundo, usar cualquier punto como ( x1 , y1 ) en la
forma punto-pendiente.
Si usas (-8, 3):
y  y1  m(x  x1 )
y3
1
( x  (-8))
6
y 3 
1
( x  8)
6
Si usas (4, 5):
y  y1  m(x  x1 )
y5
1
( x  4)
6
Ambas ecuaciones son
equivalentes.