Un enfoque de teoría de juegos para explicar el origen de la crisis

02 de febrero, 2008
Un enfoque de teoría de juegos
para explicar el origen de la crisis
financiera
Rodrigo Labarthe Álvarez
Mucho se ha hablado de que una de las grandes deficiencias del sistema financiero,
que hizo posible que se presentara una crisis de las dimensiones de la que estamos
padeciendo en este momento, es el hecho de que muchas de las transacciones que realizan
las instituciones financieras no tienen una regulación lo suficientemente rigurosa como para
evitar comportamientos irresponsables como los que terminaron por detonar y multiplicar
los efectos de la crisis. ¿Qué hubiera pasada si las instituciones no hubieran podido otorgar
créditos hipotecarios de tan alto riesgo, si los diferentes actores financieros hubieran estado
mejor vigilados a la hora de implementar todo tipo de transacciones con instrumentos
respaldados en las hipotecas que les permitieron ocultar el mal estado de sus balances
mientras reproducían el germen que terminó por afectar a gran parte del sistema financiero
internacional?
Lo que intenta este artículo es realizar un análisis desde los principios de la teoría de
juegos para explicar de qué manera los actores financieros fueron tomando las decisiones
que derivaron en la producción de una crisis económica de grandes dimensiones, cuáles son
los factores que pueden haber influido para que se realizaran todas estas transacciones y
cómo podría haberse evitado que se produjeran los irresponsables comportamientos que
dieron origen a esta crisis.
La Teoría de Juegos intenta explicarse el comportamiento de cada uno de los
individuos que participa en un “juego”. La teoría denomina así a cualquier situación en la
que interactúan las decisiones de al menos dos agentes produciendo efectos que repercuten
en cada uno de ellos y, en muchas ocasiones, en muchos otros agentes. Así, podemos
analizar el comportamiento de las instituciones y los ejecutivos financieros como parte de
un “juego” en el que sus decisiones interactúan con las de otros actores financieros, así
como con las de las autoridades regulatorias, que estarían encargadas de vigilar su
comportamiento y castigarlo cuando sea necesario.
De acuerdo con esta teoría, los jugadores, en el caso de nuestro juego: las
instituciones financieras, toman sus decisiones racionalmente tratando de maximizar su
utilidad tomando en cuenta lo que creen que va a hacer el otro jugador y la utilidad que
asignan a cada una de sus posibles decisiones. De esta forma, es posible predecir el
comportamiento de cada uno si consideramos lo que espera que haga el otro jugador. Cada
uno tomará la decisión que más le convenga de acuerdo a la opción que cree que elegirá el
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otro jugador. La Teoría de Juegos cree que mediante este tipo de análisis es posible predecir
los comportamientos y, por lo tanto, los escenarios futuros. Por ejemplo, se habría podido
predecir la crisis financiera.
La idea central del análisis que estamos llevando a cabo es que las instituciones
financieras eligieron otorgar los créditos de alto riesgo y realizar todas las transacciones
que hicieron respaldados en los mismos, debido a que consideraron que era la opción que
maximizaría su utilidad de acuerdo a lo que esperaban que hicieran el resto de las
instituciones y las autoridades regulatorias. Pero, ¿por qué es que las instituciones pensaron
que el otorgar créditos de alto riesgo a deudores con muy poca capacidad de pago era la
opción que maximizaba su utilidad?, ¿por qué podríamos considerar que ésta era la decisión
racional de los jugadores? De acuerdo con la teoría de juegos, si las autoridades financieras
tomaron su decisión racionalmente, eligieron otorgar los créditos porque era su mejor
elección posible frente a lo que esperaban que hicieran los demás jugadores. ¿Cómo pudo
ser esto así a pesar de que las instituciones tenían el enorme riesgo de asumir las pérdidas si
los deudores dejaban de pagar, lo cual era muy probable?
Para explicar esto plantearemos un juego en el que se incorpora un elemento que
pensamos puede haber sido la razón para que las instituciones tomaran esa decisión, un
elemento que si cambiara modificaría el resultado de la interacción de los actores. Los
valores que utilizamos son meramente hipotéticos y tienen solamente el objetivo de ilustrar
la idea que presentamos. Vayamos, pues, al juego:
Juego 1
Tenemos dos instituciones financieras cuyas dos decisiones posibles son otorgar o
no otorgar créditos hipotecarios de alto riesgo. Ambas van a decidir en función de la
utilidad que esperan les reporte cada posible escenario, considerando lo que haría el otro
jugador. Asignaremos valores arbitrariamente a los factores involucrados en la decisión, a
partir de los cuales cada uno de los jugadores calcula su utilidad esperada para cada posible
decisión o escenario.
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Valores asignados a los factores involucrados
Ganancias totales por el cobro de los créditos otorgados: 2,000
Valor asignado por las instituciones a continuar operando en el mercado: 100
Costo de las pérdidas por los créditos mal otorgados en el caso de que algo salga
mal y la institución no sea ayudada por la autoridad gubernamental: 3,000
Probabilidad de que la institución tenga que asumir esas pérdidas en el caso de que
no sea apoyada por el gobierno: 10%
Costo de ser sacado del mercado debido a la “incompetitividad” frente a la otra
institución financiera: 500
Probabilidad de que la institución sea sacada del mercado por su incompetitividad:
50%
Institución financiera 2
Institución
financiera 1
No otorga créditos
Otorga créditos
No otorga créditos
100, 100
-150, 1800
Otorga créditos
1800, -150
950, 950
¿Cómo se lee la tabla? El valor de la izquierda corresponde a la utilidad esperada en ese escenario
de la institución financiera 1, mientras que el valor de la derecha corresponde a la utilidad esperada de la
institución financiera 2 en ese escenario. Por ejemplo, en el escenario de que la institución financiera 2 no
otorgue créditos, la institución 1 espera una utilidad de 100 si no otorga créditos, y una utilidad de 1800 si
decide que sí va a otorgar créditos. En el escenario de que la institución financiera 1 otorgue créditos, la
institución 2 espera una utilidad de -150 si no otorga créditos, y una utilidad de 950 si decide que sí va a
otorgarlos.
Análisis de los escenarios
En el primer escenario, en el que ninguno otorga créditos, la utilidad esperada de
100 corresponde al valor asignado por las instituciones a continuar operando en el mercado.
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En el segundo escenario, en el que la institución 1 no otorga créditos y la 2 sí los
otorga, la utilidad esperada de -150 de la primera resulta del valor que asigna a continuar en
el mercado (100) menos el costo de ser sacado del mercado por la institución 2 debido a su
falta de competitividad (500) multiplicado por la probabilidad de que esto ocurra (.50). La
utilidad esperada de 1800 de la institución 2 resulta del valor de continuar operando en el
mercado (100) más la ganancia por el cobro de los créditos otorgados (2000) menos el
costo de asumir las pérdidas por la suspensión de pagos de los préstamos mal otorgados
(asumirlos completamente sin la ayuda de autoridades o del gobierno) (3000) por la
probabilidad de que esto ocurra (.10).
El tercer escenario, en el que la institución 1 sí otorga créditos y la 2 no los otorga,
es el mismo que el segundo pero a la inversa. La ganancia se la queda la primera institución
y la pérdida la segunda.
El cuarto escenario, en el que las dos otorgan créditos, la utilidad esperada de 950
de cada una resulta de la división igualitaria de las ganancias por el cobro de los créditos
otorgados (1000) más el valor de continuar operando en el mercado (100) menos la mitad
del costo de asumir las pérdidas por la suspensión de pagos de los préstamos mal otorgados
(1500) por la probabilidad de que esto ocurra (.10).
Equilibrio del juego
Considerando que los dos jugadores van a elegir su estrategia en función de lo que
esperan que haga el otro jugador, podemos afirmar que el equilibrio de este juego está en el
escenario 4, en el que los dos deciden otorgar créditos. Supongamos que yo soy
indistintamente cualquiera de las dos instituciones: analizo que si el otro jugador decide no
otorgar créditos yo obtendría 100 de utilidad si tampoco los otorgo y obtendría 1800 si
efectivamente los otorgo. Así que en este caso mi mejor estrategia si el otro no otorga
créditos es otorgarlos. Ahora, si el otro jugador decide otorgar créditos, yo obtendría una
utilidad de -150 si no los otorgo y de 950 si efectivamente los otorgo. Así que en este caso
también mi mejor estrategia es otorgar créditos. De esta forma cualquiera que sea la
decisión del otro jugador yo voy a optar por otorgar los créditos. El razonamiento del otro
jugador respecto a mi comportamiento será el mismo, por lo que él también llegará a la
conclusión de que su mejor decisión es otorgar créditos. Así, el equilibrio del juego es que
ambos vamos a otorgar créditos.
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Una lógica parecida puede haber operado en la realidad cuando las instituciones
financieras decidieron otorgar dichos créditos aun a pesar de ser muy riesgosos. ¿Por qué
tomaron esa decisión? Porque las ganancias de cobrar los créditos son mayores que los
costos que enfrentarían por asumir las pérdidas, además de que corren el riesgo de que su
competidor obtenga una mayor ganancia que no les permita seguir compitiendo contra él.
¿Cómo podría cambiar el equilibrio del juego? Haciendo que las ganancias que
podrían obtener las instituciones de otorgar los créditos no parezcan tan atractivas frente a
las posibles pérdidas que asumirían si los créditos se dejan de pagar. Esto ocurriría si las
instituciones creyeran que ellas son efectivamente quienes van a asumir los altos riesgos del
impago de créditos. Es decir, evitando el riesgo moral que implica el que las instituciones
crean que si se equivocan va a venir el Gobierno o la autoridad competente a resolver y a
asumir las pérdidas del desastre. Con esto se desincentivaría el comportamiento
irresponsable de las instituciones que fue el que dio origen a esta crisis.
¿Qué pasaría si la probabilidad que asignan las instituciones a efectivamente asumir
ellas mismas las pérdidas (sin ayuda de ninguna autoridad) que se darían en caso de que
algo saliera mal y los créditos dejaran de pagarse, aumentara considerablemente?
Juego 2
Asignemos nuevamente los valores del juego con los cambios ya esbozados. Lo
primero que varía es la “probabilidad de que la institución tenga que asumir esas pérdidas
en el caso de que no sea apoyada por el gobierno”. Ahora la institución que otorga los
créditos tiene que afrontar un riesgo de pérdidas mucho mayor. Esto provoca también la
variación en la “probabilidad de que la institución sea sacada del mercado por su falta de
competitividad”. Debido a que el riesgo de decidir otorgar los créditos es mayor, es menos
probable que una institución que decide no otorgarlos pierda mucha competitividad frente a
una que sí los otorgó, en el caso de que esta última obtenga grandes ganancias.
Valores asignados a los factores involucrados
Ganancias totales por el cobro de los créditos otorgados: 2,000
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Valor asignado por las instituciones a continuar operando en el mercado: 100
Costo de las pérdidas por los créditos mal otorgados en el caso de que algo salga
mal y la institución no sea ayudada por la autoridad gubernamental: 3,000
Probabilidad de que la institución tenga que asumir esas pérdidas en el caso de que
no sea apoyada por el gobierno: 75%
Costo de ser sacado del mercado debido a la “incompetitividad” frente a la otra
institución financiera: 500
Probabilidad de que la institución sea sacada del mercado por su incompetitividad:
10%
Institución financiera 2
Institución
financiera 1
No otorga créditos
Otorga créditos
No otorga créditos
100, 100
50, -150
Otorga créditos
-150, 50
-25, -25
Análisis
El análisis se hace de la misma forma que en el Juego 1, solamente que aquí
variaron algunas de las utilidades esperadas debido al cambio en el valor de algunos de los
factores involucrados.
En los escenarios 2 y 3, la institución que decidió no otorgar los créditos tiene una
utilidad esperada mayor que la que tenía en el Juego 1 debido a que bajó su probabilidad de
salir del mercado debido a su pérdida de competitividad frente a la institución que otorgó
los créditos. Así, la utilidad esperada de 50 resulta de el valor asignado a continuar
operando en el mercado (100) menos el costo de ser sacado del mercado debido a la falta de
competitividad (500) por la probabilidad de que esto ocurra (.10).
Por su parte, la utilidad esperada de -150 de la institución que sí otorgó los créditos
cuando la otra no los otorgó resulta de la suma del valor asignado a continuar operando en
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el mercado (100) más las ganancias por el cobro de los créditos otorgados (2000) menos el
costo de asumir el total de las pérdidas de la falta de pago de los créditos mal otorgados
(3000) por la probabilidad de que esto ocurra (.75).
Por último, en el escenario 4, donde ambas instituciones otorgan los créditos, la
utilidad esperada de -25 resulta de la división igualitaria de las ganancias por el cobro de
los créditos otorgados (1000) más el valor de continuar operando en el mercado (100)
menos la mitad del costo de asumir las pérdidas por la suspensión de pagos de los
préstamos mal otorgados (1500) por la probabilidad de que esto ocurra (.75).
Equilibrio del juego
El equilibrio de este juego es el escenario 1, en el que los dos deciden no otorgar
créditos. Supongamos que yo soy indistintamente cualquiera de las dos instituciones:
analizo que si el otro jugador decide no otorgar créditos yo obtendría 100 de utilidad si
tampoco los otorgo, y obtendría -150 si efectivamente los otorgo. Así que en este caso mi
mejor estrategia si el otro no otorga créditos es no otorgarlos. Ahora, si el otro jugador
decide otorgar créditos, yo obtendría una utilidad de 50 si no los otorgo y de -25 si
efectivamente los otorgo. Así que en este caso también mi mejor estrategia es no otorgar
créditos. De esta forma cualquiera que sea la decisión del otro jugador yo voy a optar por
no otorgar los créditos. El razonamiento del otro jugador respecto a mi comportamiento
será el mismo, por lo que él también llegará a la conclusión de que su mejor decisión es no
otorgar créditos. Así, el equilibrio del juego es que ninguno de los dos va a otorgar créditos.
¿Qué ocurrió? Que, dado el alto costo que tendríamos que pagar por asumir las
pérdidas, a ninguno de los dos nos conviene correr el riesgo de otorgar los créditos. Según
la Teoría de Juegos para los dos la decisión racional es no otorgarlos. De esta forma, bajo
este análisis, podríamos concluir que una manera de haber evitado el comportamiento
irresponsable de las instituciones financieras y las transacciones con instrumentos tan
arriesgados que dieron pie a la crisis actual, era tener una regulación mucho más estricta,
sobre todo en lo que se refiere a la vigilancia de las acciones de las instituciones y en
cuanto a los castigos con que se sancionan los malos comportamientos de los actores. En
adelante habrá que tratar de diseñar incentivos que promuevan un comportamiento
responsable de las instituciones y no uno tan peligroso como el que se dio en esta ocasión.
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Algunas aclaraciones
Conviene aclarar que los juegos planteados son simplificaciones de la realidad que
dejan de lado muchos factores que pueden haber sido también relevantes en la toma de
decisiones de los actores involucrados. Lo que aquí intentamos es, sobre todo, resaltar el
cambio que puede provocar un sistema de regulación más efectivo, a la vez que destacamos
el tipo de análisis que puede ser llevado a cabo a través de la teoría de Juegos.
A través de este tipo de análisis, la Teoría de Juegos busca predecir escenarios
posteriores a una toma de decisiones, considerando que todos los jugadores eligen
racionalmente. Para llegar a ese resultado habría que aceptar que los jugadores tienen
preferencias perfectamente consistentes y que gozan de información perfecta, lo cual
difícilmente ocurre en la realidad. En la crisis financiera, como en muchos otros casos, es
muy factible que la información incompleta haya contribuido a que los actores involucrados
tomaran las decisiones que llevaron a la gran crisis que hoy enfrentamos.
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