Respuestas Practico 1 fisica II 2014

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1
PROBLEMA No1: Una carga de 3.10-6C, se coloca a 12cm de una segunda carga punto de –1,5.10-6C.
Calcular la magnitud dirección y sentido de la fuerza que obra sobre cada carga.
Rta.: F = 2,812N (atracción)
PROBLEMA Nº 1
Datos:
q1=3.10-6c
q2=-1,5.10-6c
d=12cm=0,12m
d
r
q2 F = K ⋅
q1 _
+
q1 .q 2
= 9.10 9
d2
Nm 2
coul2
⋅
3.10 −6.(−1,5.10 −6 )coul 2
⇒
(0,12) 2 m 2
F = 2,812N (atracción)
PROBLEMA No2: Dos objetos cargados, separados una distancia de 1,5m, ejercen una fuerza eléctrica de
2N entre sí. Calcular la fuerza si ambos se acercan hasta reducir la distancia entre ellos a sólo 30cm.
Rta.: F = 50N
PROBLEMA Nº2
Datos:
q 1 .q 2
F .d 2
F
=
K
⋅
⇒
q
.
q
=
1 2
F=2N
K
d2
d=1,2m
2
d1=0,3m F = K ⋅ q 1 .q 2 ⇒ q .q = F1 .d 1
1
1
2
2
K
d1
2
q1 .q2 =
F1 .d 1
F .d 2
( 1,5 ) 2
d2
=
⇒ F1 = F ⋅ 2 = 2 N ⋅
⇒ F1=50N
K/
K/
d1
( 0 ,3 ) 2
PROBLEMA No3 Dos esferas igualmente cargadas distan 3cm, están situadas en el aire y se repelen con
una fuerza de 4.10-5N. Calcular la carga de cada esfera.
Rta.: q = 2.10-9C
PROBLEMA Nº 3
Datos:
d = 3cm = 0,03m
F = 4.10-5N
F = K⋅
q2
⇒q=
d2
4.10−5 N.0,032 m 2
F.d 2
=
K
2
9.109 Nm 2
coul
-9
⇒ q= 2.10 C
PROBLEMA No4 El electrón y el protón de un átomo de Hidrógeno están separados una distancia en
promedio de 5,3.10-11m. Encontrar la magnitud de la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional entre las dos
partículas. ¿Qué le sugiere las respuestas?
Rta.: Fe = 8,2.10-8N ; Fg = 3,6.10-47N
PROBLEMA No4
Datos:
q = 1,6.10-19C
r = 5,3.10-11m
Fe = k e ⋅
Fg = G ⋅
q2
r
2
= 9.10 9
m e .m p
Nm 2
C2
⋅
(1,6.10 −19 C ) 2
(5,3.10
= 6,7.10 −11
Nm 2
Kg 2
⋅
−11
m)
2
⇒ Fe = 8,2.10-8N
(9,11.10 −31 Kg .1,67.10 −27 Kg )
⇒ Fg = 3,6.10-47N
r2
(5,3.10 −11 m) 2
Se aprecia que la fuerza gravitacional es despreciable comparada con la fuerza eléctrica
PROBLEMA No5 Dos esferas no conductoras tienen una carga total de 90µC. Cuando se colocan a 1,2m de
distancia, la fuerza de repulsión que ejerce una sobre otra es de 12N.
a) Calcular la carga de cada una de ellas.
b) Calcular la carga de cada una de ellas si la fuerza fuera de atracción.
PROBLEMA Nº 5
a) F = K ⋅
Datos:
q1+q2=90.10-6C
d=1,2m
F=12N
d2
y
( 90.10 −6 − q 2 ).q 2
K .90.10 −6 .q 2 − K .q 22
⇒ − K .q 22 + K .90.10 −6 .q 2 − F .d 2 = 0
d2
d2
− 9.10 9 .q 22 + 9.10 9 .90.10 −6 q 2 − 12.1.2 2 = −9.10 9 .q 22 + 8 ,1.10 5 q 2 − 17 ,28 = 0
F=K
q 1,2 =
b) F = K ⋅
q 1 .q 2
Rta.: a) q1 = 3,47.10-5C; q2 = 5,52.10-5C b) q1 = 1,77.10-5C; q2 = ─1,07.10-4C
q2
q1
F
F
q1=90.10-6 – q2
1,2m
q 1 .q 2
d
2
=
− 8 ,1.10 5 ± ( 8 ,1.10 5 ) 2 − 4.9.10 9 .17 ,28
− 2.9.10 9
⇒ q1=3,47.10-5C ; q2=5,52.10-5C
y q1=90.10-6 + q2
( 90.10 −6 + q 2 ).q 2
K .90.10 −6 .q 2 + K .q 22
⇒ K .q 22 + K .90.10 −6 .q 2 − F .d 2 = 0
d2
d2
9.10 9 .q 22 + 9.10 9 .90.10 −6 q 2 − 12.1.2 2 = 9.10 9 .q 22 + 8 ,1.10 5 q 2 − 17 ,28 = 0
F=K
q 1,2 =
=
− 8 ,1.10 5 ± ( 8 ,1.10 5 ) 2 + 4.9.10 9 .17 ,28
2.9.10
9
⇒ q1=1,77.10-5C ; q2=-1,07.10-4C
y
PROBLEMA Nº6 Dos cargas puntuales se encuentran en las
posiciones indicadas en la figura. Calcular la fuerza eléctrica que
cada carga ejerce sobre la otra.
−2µC
0,75m
+3µC
-2
-2
-2
-2
Rta.: F1 = (2,77.10 N)i─(2,08.10 N)j ; F2 = (─2,77.10 N)i+(2,08.10 N)j
y
PROBLEMA Nº6
Datos.:
(Ver figura)
r12 = (0,75) 2 + (1) 2 = 1,25m (distancia entre las
q .q
F1 = k e ⋅ 1 2 = 9.10 9
r12
x
1,00m
Nm 2
C2
⋅
2.10 −6 C.3.10 −6 C
(1,25m) 2
−2µCr
cargas)
= 3,46.10
−2
N
0,75m
θ
F1
φ
r
F2
+3µC
1
= 53,13º ⇒ φ = 36,87º
1,00m
0,75
r
r
r
r
r
F1 = ( F1 .senθ )i − ( F1 . cos θ ) j = (3,46.10 −2 N .sen53,13º )i − (3,46.10 −2 N . cos 53,13º ) j
r
r
r
F1 = (2,76.10 −2 N )i − (2,07.10 −2 N ) j por ser fuerzas de acción y reacción
r
r
r
F2 = (−2,76.10 −2 N )i + (2,07.10 −2 N ) j
θ = arctg
PROBLEMA Nº7 Tres cargas se ubican en posiciones fijas
como se indica en la figura. Calcular la fuerza eléctrica total
sobre la carga que se encuentra localizada en el origen.
x
y
4µC
10cm
−3µC
Rta.: F = (─2,4N)i+(7,2N)j
−2µC
15cm
x
PROBLEMA Nº7
Datos:
q1 .q
9
(Ver fig.) F1 = k ⋅ 2 = 9.10
r1
F2 = k ⋅
q 2 .q
r22
= 9.10 9
Nm
C2
2
Nm 2
C2
⋅
2.10 −6 C .3.10 −6 C
(0,15m)
⋅
2
2.10 −6 C .4.10 −6 C
(0,1m)
r r
r
r
r
F = F1 + F2 = (−2,4 N )i + (7,2 N ) j
2
= 2,4 N
r
r
⇒ F1 = (2,4 N )i
= 7, 2 N
⇒
y
4µC
r
r
F2 = (7,2 N ) j
r
F2
10cm
r
F1
−2µC
−3µC
x
15cm
r
F2
r
F
θ
r
F1
PROBLEMA Nº8 Dos cargas, q1 y q2, están separadas por una distancia r1. Experimentan una fuerza F1 a
esta distancia. Cuando la separación inicial disminuye a tan solo 40mm, la fuerza entre las dos cargas se
duplica. Calcular la separación inicial entre ellas.
Rta.: r1 = 56,56mm
PROBLEMA Nº8
Datos:
q1 .q 2
F1 .r12
r2= 40mm F1 = k ⋅ 2 ⇒ q1 .q 2 =
k
r1
F2=2.F1
q .q
F .r 2 2.F1.r22
F2 = k ⋅ 1 2 2 ⇒ q1.q2 = 2 2 =
k
k
r2
q1
F1
q2
F1
r1
q2
q1
F2
F2
r2
F/ 1 .r12 2.F/ 1 .r22
=
⇒ r1 = 2 .r2 = 2 .40mm ⇒ r1 = 56,56mm
k/
k/
PROBLEMA No9 Se colocan una carga de +2,7µC y otra de –3,5µC a una distancia de 25cm a la derecha
de la primera. Calcular en que posición puedo colocar una tercera carga en la línea que las une para que no
experimente fuerza neta.
Rta.: d = 1,8m de la carga de 2,7µC
PROBLEMA Nº 9
q2=-3,5µC
q1=2,7µC
Datos:
q1=2,7.10-6C
d1
d2
q2=-3,5.106
C
0,25m
d=0,25m
q .q
q .q
q .q
q .q
F1 = K ⋅ 1 2 y F2 = K ⋅ 2 2
para F1 = F2 tenemos K/ ⋅ 1 2/ = K/ ⋅ 2 2 / ⇒ q 1 .d 22 = q 2 .d 12
d1
d2
d1
d2
d1 + d2 = 0,25m ⇒ d2 = 0,25 – d1
q 1 .( 0 ,25 − d 1 ) 2 = q 2 .d 12 ⇒ q 1 .( 0 ,25 2 − 2.0 ,25.d 1 + d 12 ) = q 1 .0 ,25 2 − q 1 .2.0 ,25.d 1 + q 1 d 12 = q 2 .d 12
d 12 .( q 1 − q 2 ) − d 1 .q 1 .2.0 ,25 + q 1 .0 ,25 2 = d 12 .( 2 ,7 − 3 ,5 ).10 −6 − d 1 .2 ,7.10 −6 .2.0 ,25 + 2 ,7.10 −6 .0 ,25 2 = 0
d1 = 0,11m y d1 = -1,8m
− 0 ,8.10 −6 .d 12 − 1,35.10 −6 .d 1 + 1,68.10 −7 = 0
0,11m no puede ser por que entre las cargas no se hace
1,35.10 −6 ± ( 1,35.10 −6 ) 2 + 4.0 ,8.10 −6 .1,68.10 −7
nunca cero
d 1,2 =
⇒
−6
d1=1,8m a la izquierda de q=2,7µC
− 2.0 ,8.10
PROBLEMA No10: En la figura, determinar la fuerza resultante
sobre la carga colocada en el vértice inferior izquierdo del
cuadrado. Tomar como valores: q=1.10-7C y a=5cm.
a
+q
-q
a
Rta.: F = 0,175N ; α = -15,34º
2q
-2q
PROBLEMA Nº 10
r
q .q
1.10 −7 .2.10 −7 coul 2
Nm
F13 = K ⋅ 1 2 3 = 9.10 9 coul
⋅
= 0,072 N
a
(0,05) 2 m 2
r
q .q
1.10 −7 .2.10 −7 coul 2
Nm
F23 = K ⋅ 2 3 2 = 9.10 9 coul
⋅
= 0,036 N
(a. 2 )
(0,05. 2 ) 2 m 2
2
Datos:
q=1.10-7coul
a=5cm q1=+q
2
q2=-q
a
2
2
r
q .q
2.10 −7 .2.10 −7 coul 2
Nm
F43 = K ⋅ 41 2 3 = 9.10 9 coul
⋅
= 0,144 N
a
(0,05) 2 m 2
Fx = F23.cos45º+F43 = 0,036N.cos45º + 0,144N = 0,169N
2
2
a. 2
a
Fy = F23.sen45º-F13 = 0,036N.sen45º - 0,072N = -0,046N
F23
F = Fx2 + Fy2 = (0,169) 2 + (0,046) 2 ⇒
F43
q3=+2q
q4=-2q
15,34º
F
F13
tgα =
Fy
=
Fx
− 0,046
⇒
0,169
F = 0,175N
α = -15,34º
PROBLEMA No11: Se tienen dos pequeñas esferas cargadas positivamente, la suma de las cargas que
contienen es de 5.10-5C. Si la fuerza de repulsión entre las dos esferas es de 1N cuando se encuentran
separadas 2m. Determinar la distribución de la carga total en cada esfera.
Rta.: si: q2 = 3,84.10-5C ⇒ q1 = 1,156.10-5C
PROBLEMA Nº 11
Datos:
q1+q2=5.10-5coul
F12=1N
d=2m
q1 .q 2
d2
q1+q2 = 5.10-5coul
F = K⋅
F = K⋅
⇒ q1 = 5.10-5coul – q2
(5.10−5 − q 2 ).q 2
d2
⇒ 5.10−5.q 2 − q 22 =
q 22 − 5.10−5.q 2 + 4,44.10−10 = 0
F.d 2
F.d 2
⇒ q 22 − 5.10− 5.q 2 +
=0
K
K
5.10−5 ± (5.10−5 ) 2 − 4.4,44.10−10
=
2
q2 =
⇒
q1 = 3,8437.10-5coul ; q2 = 1,156.10-5coul
PROBLEMA No12: Dos cargas iguales de 3µC están en el eje y, una en el origen y la otra en y=6m. Una
tercera carga q3=2µC esta sobre el eje x en x=8m. Determinar la fuerza (magnitud dirección y sentido) sobre
q3.
Rta.: F=1,31.10-3N ; θ = -14,31º
PROBLEMA Nº 12
6
q1
q2
Datos:
q1 =q2= 3µcoul
q3=2µcoul
F13 = K ⋅
F23
2
d13
q 2 .q 3
= 9.109
Nm 2
coul 2
⋅
3.10−6.2.10−6 coul2
82 m 2
θ
F
d 223
= 9.109
Nm 2
coul 2
⋅
3.10−6.2.10−6 coul2
F = Fx2 + Fy2 = (1,27.10−4 ) 2 + (3,24.10−4 )2 ⇒ F=1,31.10-3N
θ = arctg
Fy
Fx
= arctg
− 3,24.10−4
⇒ θ = -14,31º
1,27.10−3
PROBLEMA No13: Tres cargas puntuales de 2µC,
3µC y 4µC, están en los vértices del triángulo ABC de
la figura que tiene 10cm de lado. Determinar la
resultante de la fuerza (módulo, dirección y sentido)
que obra sobre la partícula de 4µC .
Rta.: F = 15,47N ; θ = 96,59º
= 8,437.10− 4 N
= 5,4.10− 4 N
(82 + 62 )m 2
Fx = F13 + F23 . cos36,86º = 8.10-4N + 5,4.10-4N . cos36,86º = 1,27.10-3N
Fy = -F23 . sen36,86º = -5,4.10-4N . sen36,86º = -3,24.10-4N
F23 = K ⋅
F13
36,86º 8
q3
q1.q3
C 4µC
A
2µC
B
3µC
PROBLEMA Nº 13
Datos:
F
qA=2µ
qB=3µ
θ
α
qC=4µ
60º
L=0,1m FBC
FAC
C
FAC = K ⋅
−6
−6
2
q A .q C
9 Nm 2 2.10 .4.10 coul
=
9
.
10
⋅
= 7, 2 N
2
coul
d2
0,12 m 2
FBC = K ⋅
−6
−6
2
q B .q C
9 Nm 2 3.10 .4.10 coul
9
.
10
=
⋅
= 10,8N
coul 2
d2
0,12 m 2
2
2
F = FAC
+ FBC
+ 2.FAC .FBC . cos 60º = (7,2 N) 2 + (10,8 N)2 + 2.7,2 N.10,8N. cos 60º
qC
F = 15,69N
60º
qA
A
sen120º senα
 10,8N.sen120º 
 F .sen120º 
=
⇒ α = arcsen BC
 = 36,59º
 = arcsen
F
FBC
F


 15,69 N

0,1
0,1
θ = 60º + α = 60º + 36,59º ⇒ θ = 96,59º
qB
0,1
B
o
PROBLEMA N 14: Dos esferas iguales y conductoras distan 3cm, están situadas en el aire y sus cargas
eléctricas son de 3.10-9coul y –12.10-9coul respectivamente. Determinar:
a) la fuerza de atracción eléctrica entre ellas
b) Si se ponen en contacto las esferas y luego se separan nuevamente 3cm determinar la fuerza generada.
Rta.: a) F = 3,6.10-4N b) F = 2,025.10-4N
PROBLEMA Nº 14
Datos:
d = 3cm = 0,03m
q1 = 3.10-9coul
q2 = 12.10-9coul
a)
F = K⋅
−9
−9
q1.q 2
9 Nm 2 3.10 coul.12.10 coul
=
⋅
⇒ F = 3,6.10-4N
9
.
10
coul 2
d2
0,032 m 2
b)
q1 + q 2 3.10−9 − 12.10−9
=
= −4,5.10−9
2
2
2
q2
(4,5.10−9 ) 2 coul2
F = K ⋅ 2 = 9.109 Nm 2 ⋅
⇒ F = 2,025.10-4N
coul
d
0,032 m 2
q1 = q2 = q =
PROBLEMA No15: Tres cargas puntuales están sobre el eje x. q1=-6µC está en x=-3m, q2=4µC está en el
origen y q3=-6µC está en x=3m. Determinar la fuerza (magnitud dirección y sentido) sobre q1.
Rta.: F1 = 0,015N sentido x(+)
PROBLEMA Nº 15
y
Datos:
q1=-6µcoul ; x1=-3m
q2=4µcoul ; x2=0
q3=-6µcoul ; x3=3m
-x
F31
F21
-3
q1=-6µc
r r
r
F1 = F21 + F31
0
q2= 4µc
3
x
q3= 6µc
F21 = K ⋅
q1.q 2
6.10−6 coul.4.10−6 coul
Nm
= 9.109 coul
⋅
= 0,024 N
2
d12
32 m 2
F31 = K ⋅
q1.q3
6.10−6 coul.6.10−6 coul
9 Nm
=
9
.
10
⋅
= 9.10− 3 N Sentido x(-)
2
coul
d13
62 m 2
2
2
Sentido x(+)
2
2
F1= F21 – F31 = (0,024 – 9.10-3)N ⇒ F1 = 0,015N sentido x(+)
PROBLEMA No16: Dos esferas iguales e igualmente cargadas, tiene una masa de 0,1gr cada una. Se
suspenden del mismo punto mediante hilos de 13cm de longitud. Debido a la repulsión entre ambas, las
esferas se separan 10cm. Determinar la carga de cada una de ellas.
Rta.: q = 2,13.10-8C
PROBLEMA Nº 16
Datos:
m=0,1gr = 1.10-4Kg
L=13cm = 0,13m
d=10cm = 0,1m
5
= 22,61º
13
T . senα = F
T . cosα = P
Dividiendo las dos ecuaciones
α = arsen
α
L
T
F
-q
tgα =
+q
d
q=
P
tgα.d 2 .m.g
K
q2
F
= K⋅ 2 ⇒ q =
P
d .P
tg 22,61º.0,12 m 2 .1.10 −4 Kg.9,8 m s 2
9.10 9
Nm 2
⇒ q= 2,13.10-8coul
coul 2
PROBLEMA Nº17: En la figura se muestran tres cargas puntuales
idénticas, cada una de masa m =0,1Kg y carga q, colgadas en tres
cuerdas. Si las longitudes de las cuerdas izquierda y derecha son
L=30cm y el ángulo θ =45º, determinar el valor de q
θ
g
θ
L
L
+q
Rta.: q = 2,2µC
+q
+q
m
m
m
PROBLEMA Nº17:
Datos:
d = L. cos 45º = 30cm. cos 45º = 21,21cm
m =0,1Kg
Fe
− T . cos 45º + Fe = 0 ⇒ T =
L=30cm
cos 45º
θ =45º
θ
g
θ
T
L
T .sen45º −m.g = Fe .tg 45º − m.g = 0 ⇒ Fe =
0,1Kg .9,8 m s 2 +q
m.g
=
tg 45º
tg 45º
m
q2
d2
Fe
m
d
Fe = 0,98N
Fe = k ⋅
m
+q
+q
⇒q=
Fe .d 2
=
k
0,98 N .(0,21) 2 m 2
9.10 9
Nm 2
P
⇒ q = 2,2µC
C2
PROBLEMA No 18: Dos pequeñas bolas idénticas tienen cada
una masa m=0,3Kg y carga q. Cuándo se ponen en un tazón
esférico con paredes no conductoras sin fricción, las bolas se
mueven hasta que en la posición de equilibrio están separadas
una distancia R=0,75m. Si el radio del tazón también es 0,75m,
determinar el valor de la carga común que tiene cada bola.
R
m
R
m
R
Rta.: q= 10,3µC
o
PROBLEMA N 18:
Datos:
m=0,3Kg
R=0,75m
0,3Kg .9,8 m s 2
P
=
= 3,4 N
senθ
sen60º
N . cos θ − Fe = 0 ⇒ Fe = N . cos θ = 3,4 N . cos 60º = 1,7 N
R
N .senθ − P = 0 ⇒ N =
Fe = k ⋅
q2
d2
⇒q=
Fe .d 2
1,7 N .( 0,75 ) 2 m 2
=
⇒ q = 10,3µC
2
k
9.10 9 Nm C 2
R
N
θ
Fe
P
R
m
PROBLEMA No 19 Dos bloques metálicos
idénticos se encuentran sobre una superficie
horizontal sin rozamiento, y están conectados a un
resorte metálico de constante de restitución de
100 N m y 0,3m de longitud estando el resorte en
equilibrio elástico como se ve en la figura (a). Se
añade lentamente al sistema una carga Q que hace
que el resorte se alargue hasta alcanzar el equilibrio
con una longitud de 0,4m, como se ve en la figura
(b). Calcular el valor de Q suponiendo que toda la
carga se encuentra contenida en los bloques y que
estos se comportan como cargas puntuales.
m
ke
m
(a)
ke
m
m
(b)
PROBLEMA Nº19
Datos:
k = 100 N m
r
F = k .x = k e .( L f − Lo ) = K ⋅
Lo=0,3m
Lf=0,4m
Q .Q
N
2
2 ⇒ Q = 2.L . k e .( L f − Lo ) = 2.0 ,4 m. 100 m .0 ,1m
f
2
K
L2f
9.10 9 Nm 2
C
Q = 26 ,7 µC
PROBLEMAS EXTRA PRÁCTICOS
PROBLEMA No: Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se sitúan con sus centros separados por una
distancia de 0,3m. A una de ellas se le proporciona una carga de 12nC y a la otra una carga de −18nC.
a) Calcular la fuerza ejercida por una esfera sobre la otra.
b) La esferas se conectan mediante un cable conductor. Calcular la fuerza eléctrica entre ellas una vez
que han alcanzado el equilibrio.
PROBLEMA Nº
Datos:
r = 0,3m
q1=12nC
q2=−18nC
a)
r
2 12.10 −9 .( −18.10 −9 )coul 2
q .q
F = K ⋅ 1 2 = 9.10 9 Nm 2 ⋅
⇒
coul
r2
( 0,3 ) 2 m 2
r
F = 2,16.10 −5 N de atracción
b)
Al ponerlas en contacto con un conductor, la carga total de cada esfera será la suma de las cargas
repartida en partes iguales para cada esfera por ser idénticas
r
r
2 ( −3 ).10 −9 .( −3.10 −9 )coul 2
q .q
F = K ⋅ 1 2 = 9.10 9 Nm 2 ⋅
⇒ F = 9.10 −7 N de repulsión
coul
r2
( 0,3 ) 2 m 2
PROBLEMA No: En un núcleo atómico, la distancia entre dos protones es de aproximadamente 2.10-15m.
La fuerza de repulsión entre los protones es enorme, pero la fuerza nuclear de atracción entre ellos es aún
mayor y evita que el núcleo se desintegre. Determinar la magnitud de la fuerza eléctrica de repulsión entre
dos protones separados 2.1015m.
PROBLEMA Nº
Datos:
r = 2.10-15m
qp=1,6.10-19C
r
2 ( 1,6.10 −19 ) 2 coul 2
q .q
F = K ⋅ 1 2 = 9.10 9 Nm 2 ⋅
⇒
coul
r2
( 2.10 −15 ) 2 m 2
r
F = 57 ,5 N de repulsión