3. Res. Prop.

Resolución Proposicional
Ivan Olmos Pineda
Introducción
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La resolución proposicional es una herramienta de gran
utilidad para evaluar estructuras lógicas
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Propuesta por J. A. Robinson (1965)
Trabaja sobre cláusulas, no sobre fórmulas
Se debe de transformar toda fórmula en lógica proposicional a
un conjunto
j t d
de cláusulas
lá l (el
( l procedimiento
di i t es simple)
i l )
El algoritmo de resolución se puede mecanizar de manera
sencilla
Formas Normales
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Una fórmula F es una conjunción si es de la forma
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Una fórmula F es una disyunción si es de la forma
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F1 ∧ F2 ∧ … ∧ Fn
F1 ∨ F2 ∨ … ∨ Fn
Una literal es de la forma p o ¬p
Una F está en la Forma Normal Conjuntiva si es una conjunción de
y
de
la forma F1 ∧ F2 ∧ … ∧ Fn,, donde cada Fi es una disyunción
literales
Una F está en la Forma Normal Disyuntiva si es una disyunción de
j
de
la forma F1 ∨ F2 ∨ … ∨ Fn,, donde cada Fi es una conjunción
literales
Una cláusula es una disyunción de literales
Una fórmula está en forma clausal si es un conjunto de cláusulas
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Se sustituyen las conectivas ∧ por comas y se engloban las disyunciones
entre {}
Formas Normales
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Comentar en que forma se encuentra cada una de las
siguientes fórmulas:
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(¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p ∨ ¬s)
¬p
(¬q ∧ r) ∧ (s ∧ t)
(p ∧ ¬q ∧ r) ∨ ¬p ∨ (r ∧ ¬¬s)
Transformaciones
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Toda fórmula proposicional puede se transformada en
FNC
Ejercicios
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Transformar las siguientes fórmulas a FNC
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¬(p Æ q) ↔ (p ∨ q)
¬(¬(p ∧ q) → r)
(p ↔ q) → ¬ (p ↔ q)
Transformación de Formas Normales a
Clausal
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La fórmula (¬p ∨ q ) ∧ (¬p ∨ r) se transforma al conjunto
d cláusulas
de
lá l
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{¬p ∨ q, ¬p ∨ r }
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Las transformaciones son simples: una fórmula FNC a
forma clausual se transforma sustituyendo los conectivos
∧ po
por co
comas,
as, además
ade ás todas las
as disyunciones
d syu c o es se co
colocan
oca
entre llaves {}
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Notas:
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Una cláusula sin literales se denomina cláusula vacía
Una cláusula que tiene a lo sumo una literal positiva se
denomina Horn (p.e. ¬A ∨ ¬B ∨ … ∨ Z)
Algoritmo de Resolución Proposicional
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Basado en la regla de resolución:
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Sea C1 y C2 dos cláusulas, l una literal contenida en C1 y ¬l
contenida en C2. La resolvente de C1 y C2 respecto de l es:
Resolvente(C1,
l
(
C2, l) = (C1
( – {l}) ∪ (C2
( – {¬l})
{ l})
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Ejemplos:
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Si el resolvente de dos cláusulas C1 y C2 p
pertenecientes
al conjunto C es la cláusula vacía, entonces C es
insatisfacible
Resolución Proposicional
Reglas de Inferencia
Ejercicios
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Comprobar por resolución los siguientes conjuntos C: