FÍSICA II Guía De Problemas Nº4: Primer

Lic. María Raquel Aeberhard
Universidad Nacional del Nordeste
Facultad de Ingeniería
Departamento de Físico-Química/Cátedra Física II
FÍSICA II
Guía De Problemas Nº4:
Primer Principio de la Termodinámica
Transformaciones Gaseosas
Consecuencias del Primer Principio
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Lic. María Raquel Aeberhard
PROBLEMAS RESUELTOS
Un litro de aire se calienta a presión atmosférica, en forma isobárica, hasta duplicar su volumen.
Deducir las variaciones de energía interna y de entalpía sufridas durante la transformación. Se
supone que el gas es perfecto y = 1,4.
SOLUCIÓN
Los incrementos de energía interna y entalpía se representan por las siguientes ecuaciones:
∆ = . ∆ (1)
∆
y
= . ∆ (2)
donde n es el número de moles
En primer lugar se calcula el trabajo realizado:
= .∆ = .
−
= 1
.
= 101,3
= ∆ + . ∆ (3) =
Por lo tanto y dado que ∆
= 1,4(4)
y reemplazando (1) , (2) y (4) en (3):
∆ = ∆ + ∆ → 1,4 ∆ = ∆ + ∆ → 0,4 ∆ = ∆
0,4∆ = ∆ → ∆ = ∆
= 253,25
0,4
Como el calor es igual al incremento de entalpía (ya que P = cte), teniendo en cuenta (1), (2) y
(4):
∆
= ∆ + ∆ → ∆ = ∆
=
1
∆ + ∆ → 1 −
∆ = ∆
1,4
1,4
=
∆
1−
1
1,4
= 354,55
2 – Se comprimen politrópicamente 300 dm3 de aire desde la presión de 1 kg/cm2 y la
temperatura de 15 ºC hasta la presión de 9 kg/cm2. Siendo el exponente politrópico igual a 1,1,
determinar: a) la temperatura final, b) la variación de energía interna y c) el trabajo de
compresión. Para el aire
= 0,171 kcal / kg ºC
SOLUCIÓN
Datos:
= 300
,
=?,
= 1,1,
= 1
= 9
= 0,171
,
,
=15 ºC = 288 º
=?
℃
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Las ecuaciones de las politrópicas vienen dadas por:
.
=
, .
=
.
(
)
a) Si aplicamos la ecuación de las politrópicas en función de (V,T) entonces se debe obtener
primeramente el valor de V2 por lo tanto:
.
=
.
→ .
=
= = 40,7
→
Con V2 calculado se está en condiciones de determinar T2
.
=
.
→ =
= 351,6° = 78,6℃
Comentario: se podría determinar T2 , en forma directa,
a través de la ecuación de las politrópicas en función
de (V,T) →
.
(
)
= cte es decir
.
=
.
b) Una vez obtenida la temperatura T2 se calcula ∆ →
∆ =
. ∆
.(
=
−
) = 10,87
c) Si la transformación es politrópica entonces el trabajo realizado será:
=
.
.
= −6639
3 - Un mol de un gas ideal con cp = 5 cal/mol.ºK, se encuentra a la temperatura inicial de 50 ºC
y presión de 10 atm. Al expandirse reversiblemente a lo largo de cierto camino politrópico hasta la
presión de 1 atm resulta ocupar un volumen de 18,05 lts. Calcular: a) el exponente de la
politrópica, b) el calor específico de la politrópica, c) el calor puesto en juego en la evolución, d) el
trabajo realizado y e) las variaciones de energía interna y entalpía.
SOLUCIÓN
=?,
Datos
= 18,05
ú
= 10
,
,
= 1
=1
= 50℃ = 323°
,
,
=?
= 5
.°
a) La ecuación de la politrópica en función de (V,P) está dada por:
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Lic. María Raquel Aeberhard
.
=
.
(1)
=
→
Para aplicar la ecuación (1) se debe obtener primeramente V1
. .
=
Por la ecuación de estado:
=
.
. ,
.° .
°
= 2,649
Reemplazamos valores en (1) y se calcula el exponente de la politrópica →
b) Como
c) Como
=
. −
=
−1
= . .∆ = . .(
−
=
−
= −7
=
= 1,2
→
.°
)(2) donde n es el número de moles
Se calcula T2 para reemplazar en (2) →
=
= 220°
= −53℃
Comentario: se puede determinar T2 por la ecuación de estado
.
=
ú
.
y reemplazando en (2):
d)
= 721
Como la transformación es politrópica el trabajo se expresa como:
=
.(
)
=
.
.° .(
,
)
= 1030
e) Finalmente ∆ ∆ se calculan de la siguiente manera:
∆ = .
.(
−
) = 1
. 3
. ° (220 − 323)°
= - 309 cal
∆
.(
−
) = 1
. 5
. ° (220 − 323)°
= - 515 cal
= .
EJERCICIOS PROPUESTOS
1-
Un volumen de 10 lt de aire, que se encuentra a una temperatura de 27 °C y presión de 1
atm, se comprime isotérmicamente hasta un volumen de 2 lts. Posteriormente se le
permite expandirse hasta un volumen de 10 lts. Representar a la transformación en un
diagrama P-V. Calcular la temperatura final del aire considerándolo como gas ideal y con
un exponente adiabático γ = 1,4.
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2 - . Un cilindro contiene 88 gr. de gas anhídrido carbónico CO2, a la temperatura de 27 °C.
Está provisto de un pistón móvil el cual es comprimido hasta un volumen diez veces menor que
el inicial. Calcular la temperatura final del gas considerando el proceso adiabático con un
exponente de 1,3. Determinar en forma gráfica y analítica el trabajo de compresión.
3 - Se calientan 0,05 kg de nitrógeno a presión constante de 1 kg/cm2 desde 0 °C a 700°C.
Calcular el estado inicial, el final, el trabajo de expansión, el aumento de energía interna, el
calor recibido del exterior y la variación de entalpía del fluido. Representar gráficamente la
transformación: cv = 0,189 kcal. /kg°K. y
´
= 30,26
.° .
4 -. La temperatura de 0,454 kg de aire desciende durante una expansión adiabática desde 315
°C hasta 149 °C. Hallar los valores de cp y cv del aire si en la expansión se entrega un trabajo
de 5530 kgm ; γ = 1,405.
5 - En un recipiente rígido se encuentran contenidos 0,4 kg de aire los cuales reciben del
exterior una cantidad de calor de tal forma que la presión aumenta de 1 a 1,8 kg/cm2.
Determinar el estado inicial, el final, la cantidad de calor suministrado, la variación de energía
interna, el trabajo de circulación y la variación de entalpía. La temperatura inicial del aire es de
20 ºC. Representar gráficamente el proceso. cv = 0,175 kcal/kg.ºK.
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