EJERCICIOS EFECTO FOTOELÉCTRICO Teoría Distribución de la

EJERCICIOS EFECTO FOTOELÉCTRICO
Teoría
Distribución de la radiación de cuerpo negro, según Planck:
Esta era una expresión empírica, para explicarla teóricamente, Planck propuso un modelo
detallado de los procesos atómicos que ocurren en las paredes de la cavidad. Planck supuso que
los átomos que constituyen esas paredes se comportar como diminutos osciladores
electromagnéticos, cada uno de ellos con una frecuencia de oscilación característica. Los
osciladores emiten energía electromagnética dentro de la cavidad y absorben energía
electromagnética de ella. Así pues, debiera ser posible deducir las características de la radiación
de la cavidad de la de los osciladores con los cuales se encuentra en equilibrio.
Así pues, Planck propuso:
1.- Un oscilador no puede tener cualquier energía, sino sólo energías dadas por:
Siendo la frecuencia del oscilador, la constante de Planck y
arriba tiene como consecuencia la cuantización de la energía.
el número cuántico. La expresión
2.- Los osciladores no irradian energía continuamente, sino sólo a “saltos” o cuantos. Estos
cuantos son emitidos cuando un oscilador cambia de un estado a otro de energía. Por ejemplo, si
cambia en una unidad:
Todo el tiempo que un oscilador permanece en uno de sus estados cuantizados o estados
estacionarios, no absorbe ni emite energía.
En 1918, Planck recibió el premio Nobel por su teoría y ley de la radiación, cuyas constantes
correspondían a las siguientes expresiones:
y
,
donde
corresponde a la constante de Boltzmann.
Planck, aún cuando cuantizaba la energía de los osciladores, todavía consideraba a la radiación
dentro de la cavidad como una onda electromagnética.
1.- Un sistema resorte-masa tiene una masa
de 1 [kg] y una constante de resorte
y
está oscilando con una amplitud de 1*cm+.
a) Si esta energía está cuantizada según la expresión,
b) Si
, ¿cuál es el número cuántico ?
cambia una unidad, ¿en qué fracción cambia la energía?
Solución
Datos :
a) De mecánica podemos recordar que, para un sistema masa-resorte se cumple que:
y la energía de un oscilador es:
Según Planck:
b) Si
cambia una unidad, la fracción de cambio de energía será:
Para osciladores a gran escala los son enormes y no se siente la energía cuantizada. Así, en
experimentos a gran escala, no nos damos cuenta de que la energía, masa y carga está
cuantizada, es decir, no notamos la existencia de átomos y electrones.
2.- Halle la frecuencia de la luz que es capaz de arrancar de la superficie de un metal electrones
que son detenidos totalmente por un potencial retardador de 3 [V]. Se sabe que en este metal
comienza el efecto fotoeléctrico (EFE) cuando la frecuencia de la luz incidente es
Solución
Datos:
,
.
Sabemos que:
y
Conocida la energía
, luego:
se puede calcular la energía :
:
f es casi un orden superior a f0.
3.- Un experimento sobre el EFE en el potasio condujo a los siguientes resultados. Irradiaciones
con luz amarilla procedente de un arco de sodio y luz ultravioleta procedente de un arco de
mercurio (589,0[nm] y 253,7[nm], respectivamente) liberan electrones con un potencial de
interrupción de 0,36 y 3,14 *V+, respectivamente. Dada la carga del electrón
calcule:
a) La constante de Planck, .
b) El trabajo de extracción del potasio.
c) La máxima longitud de onda que puede incidir en el potasio para que provoque el efecto
fotoeléctrico.
Solución
Datos:
a)
, luego:
(1)
(2)
Restando (2) – (1):
b)
c)
4.- Rayos X de longitud de onda 0,1 [nm] son dispersados mediante un bloque de carbón. La
radiación dispersada se observa a 900 del haz incidente.
a) ¿Cuál es el corrimiento Compton,
?
b) ¿Cuánta energía cinética se comunica al electrón que rebota?
Solución
Datos:
a) Se sabe que:
, luego:
b) Si
es la energía cinética del electrón y se sabe que:
, podemos escribir:
, si designamos por
a la energía cinética del electrón, se puede
escribir:
, como
, y la expresión anterior se puede escribir como:
5- Cuando la longitud de onda de la luz incidente excede a 650 [nm], la emisión
fotoeléctrica de cierta superficie cesa. Si la superficie es irradiada con cierta radiación de
390 *nm+, ¿cuál será la máxima energía en *eV+ de los electrones emitidos por la superficie?
Solución
Datos:
,
Utilizando la relación:
y
Si la longitud de onda incidente es la longitud crítica o de corte, significa que para esa
longitud cesa la corriente fotoeléctrica, es decir, bajo estas condiciones no hay emisión de
electrones por lo tanto:
Reemplazando los valores en esta última expresión, se obtiene:
6.- La fotocorriente de una celda fotovoltaica se elimina al aplicarse un potencial retardador
de 1 *V+ al ánodo. Si se hace incidir luz monocromática de 600 *nm+:
a) Halle el trabajo de extracción en *eV+ de la superficie fotoeléctrica.
b) ¿Cuál será la longitud de onda máxima que puede tener la luz incidente para provocar el
efecto fotoeléctrico?
Solución
Datos:
a) Aplicando la ecuación de Einstein:
Reemplazando los valores dados, en esta última expresión, se obtiene:
b) La máxima longitud de onda que puede tener la luz incidente para que ocurra el efecto
fotoeléctrico será aquella para la cual la energía del fotón incidente es suficiente para
vencer el trabajo de extracción de la superficie. Por lo tanto:
7.- Sobre una oblea de silicio incide luz de 400 [nm] de longitud de onda. La banda
prohibida de silicio es de 3,36 [eV].
a) Diga si para esta longitud de onda se produce el efecto fotoeléctrico.
b) Si se aumenta la intensidad de la fuente, ¿variará la situación anterior?
c) Si incide una radiación de 200 *nm+, ¿se producirá el efecto fotoeléctrico?
Solución
Datos :
a)
, luego:
, es decir
, por lo tanto No se produce el efecto fotoeléctrico.
b) No varía la situación anterior porque para una frecuencia dada el efecto foto eléctrico es
independiente de la intensidad luminosa.
c)
En este caso
por lo tanto, se produce el efecto fotoeléctrico y se cumple que:
. De esta expresión, se puede calcular la velocidad máxima con la cual
se mueve el electrón en la banda de conducción.
8.- Sobre una superficie cuyo trabajo de extracción es 2 *eV+ se hace incidir luz monocromática de
longitud de onda 400 [nm] con una intensidad de
.
a) ¿Cuál es el número de electrones emitidos por unidad de área y de tiempo?
b) ¿Cuál es la energía absorbida por la superficie por unidad de área y de tiempo?
c) ¿Cuál es la energía cinética máxima de los electrones emitidos?
Solución
Datos:
a) La energía de los fotones incidentes es:
Por otro lado, el trabajo de extracción es:
Como la energía del fotón incidente es mayor que el trabajo de extracción, se puede suponer que
cada fotón podrá extraer un electrón.
Por otra parte:
, siendo
el número de fotones incidentes por
y por segundo.
De la expresión anterior, se tiene:
Como se supone que por cada fotón se emite un electrón, entonces el número de electrones
emitido por metro cuadrado y por segundo es igual a .
b) Un electrón toma toda la energía que le entrega el fotón y utiliza una parte de ella en vencer el
trabajo de extracción, de la superficie. El resto de la energía la toma el electrón en forma de
energía cinética.
La
energía
absorbida
por
la
superficie
, luego:
por
unidad
de
área
y
de
tiempo
es:
c) En el efecto fotoeléctrico se tiene que:
Expresada en [eV], queda:
9.- Al iluminar la superficie de cierto metal con luz de longitud de onda de 279 [nm] y 245 [nm], los
potenciales retardadores críticos fueron 0,66 y 1,26 *V+, respectivamente. Determine la
constante de Planck y el trabajo de extracción del metal, conocida la carga del electrón y la
velocidad de la luz.
Solución
Datos:
I
V0
(Voltaje de corte)
V
Según Einstein:
(1)
En el punto de corte, toda la energía cinética máxima de los electrones emitidos se iguala a la
energía necesaria para vencer el campo eléctrico retardador, luego:
(2)
Introduciendo
en
, luego
), se tiene:
(3)
(4)
Restando (3) y (4), se obtiene:
, de aquí:
Ahora se calcula
. De la ecuación (3) se obtiene:
, introduciendo en esta expresión los respectivos valores, se obtiene: