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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Control de un Motor de Reluctancia Variable con Aplicación a
Vehículos Eléctricos
Presentada por
EUNICE BEATRIZ HERRERA SANTISBON
Ing. Electrónico por el I. T. S. de Xalapa
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica
Director de tesis:
Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez
Co-Director de tesis:
Dr. Wilberth Melchor Alcocer Rosado
Jurado:
Dr. Manuel Adam Medina – Presidente
Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez – Secretario
M.C. Pedro Rafael Mendoza Escobar – Vocal
M.C. Wilberth Melchor Alcocer Rosado – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México.
23 de septiembre de 2011.
Resumen
El objetivo de este trabajo de investigación consiste en diseñar un controlador no lineal
para un motor de reluctancia variable (VRM) con aplicación a un vehículo eléctrico (EV).
Debido a los actuales problemas ambientales y de energía, la tecnología de vehículos eléctricos está tomando remarcada importancia ya que pretende dar solución a estos problemas.
Algunas ventajas tales como: cero emisiones a la atmósfera, alta eficiencia y fuerza de
tracción puramente eléctrica, hacen que el EV se convierta en una alternativa para reducir
la contaminación del aire.
El sistema de propulsión de un EV consta de: accionamiento eléctrico, sistema de transmisión y ruedas. Este trabajo de tesis se enfoca en el accionamiento eléctrico, el cual a
su vez se divide en: motor de reluctancia variable, convertidor de potencia y controlador.
El diseño del accionamiento eléctrico requiere del estudio y desarrollo del modelo del motor eléctrico y el estudio de la operación del convertidor de potencia. Para el diseño del
controlador, es necesario tomar en cuenta la operación y estructura de construcción del
VRM, del convertidor de potencia, así como la dinámica del EV.
El motor eléctrico considerado en este estudio es un VRM trifásico con configuración 6/4
con polos salientes tanto en el rotor como en el estator. Para el control del VRM se proponen dos esquemas de control, en donde se combinan las técnicas de Control Directo
Instantáneo de Par con los controles de histéresis de par y de corriente. Los resultados en
simulación muestran que, el VRM es un candidato a considerar para aplicaciones vehiculares.
Abstract
The aim of this research is to design a variable reluctance motor (VRM) nonlinear controller for electric vehicle (EV) propulsion system applications. Due to the environmental
and energy constraints, the EV technology has taken on meaningful importance because
it aims to solve these problems. Advantages like the emission-free urban transportation,
high efficiency and pure electric tractive force makes the EV suitable as an alternative to
reduce global air pollution.
The EV propulsion system consists of the motor drive, transmission device and wheels.
This research is working with the motor drive, which consists of the VRM motor, the
power converter and the controller. The motor drive design requires the development and
study of motor model equations, power converter topology and commutation algorithms.
In order to design the controller, it is necessary take into account the motor’s structure
and operation properties as well as the electric vehicle (EV) dynamics like the resistive
forces acting on it.
The motor considered in this study is a three phase VRM with a 6/4 configuration. It
has salient poles in both the stator and rotor. In the VRM control, it is proposed two
control schemes, which combines the Direct Instantaneous Torque Control technique with
the torque and current hysteresis control techniques. The simulation results show that
VRM is a candidate to be considered for vehicular applications.
Dedicatoria
A Beatriz y Román, mis amorosos padres.
Agradecimientos
A Dios, por siempre guiarme y protegerme.
A mi gran familia: abuelos, padres, hermanos, tíos y primos, por su incondicional amor.
A Elfrich, por compartir tan buenos momentos, por su apoyo y cariño.
A mis amigos: Esmeralda, Ebling, Irlanda, Alondra, David, Rigo y Claudio, por mantener
siempre los lazos fraternales a través del tiempo y la distancia.
A mi director de tesis, el Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez, por su paciencia y tiempo
durante la realización de la tesis, además de los valores de responsabilidad y disciplina
inculcados durante los estudios de maestría.
A mi codirector de tesis, el M. C. Wilberth Melchor Alcocer Rosado, por sus comentarios
durante la realización del trabajo de tesis.
A mis revisores, el Dr. Manuel Adam Medina y el M.C. Pedro Rafael Mendoza Escobar,
por enriquecer el trabajo de tesis con sus comentarios y sugerencias.
A mis profesores del CENIDET, por la formación humana y profesional que compartieron
con nosotros en todo momento.
A mis compañeros de generación, por las buenas experiencias en el CENIDET.
Al CENIDET, por permitirme ser parte de su comunidad.
Y finalmente al CONACYT, por brindarme el apoyo económico durante los estudios de
maestría.
Contenido
Lista de figuras
V
Lista de tablas
IX
Lista de símbolos
XI
1 Introducción
1
1.1
Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Ubicación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.1
Configuración general de un vehículo eléctrico . . . . . . . . . . . .
4
1.3
El accionamiento eléctrico en un vehículo eléctrico . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4
El motor de reluctancia variable como parte del accionamiento de un vehículo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5
Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.6
Trabajos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.7
Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.7.1
Construcción y operación del motor de reluctancia variable . . . . .
9
1.7.2
Control del motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.7.3
Control del motor de reluctancia variable aplicado a un vehículo
eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.8
Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.9
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
I
Contenido
1.9.1
Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.9.2
Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.10 Alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.11 Aportación
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.12 Organización del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2 Análisis en estado estacionario
2.1
15
Construcción del motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.1.1
Clasificación de acuerdo a ubicación de los polos salientes . . . . . .
15
2.1.2
Clasificación de acuerdo al número de polos . . . . . . . . . . . . .
16
2.2
Producción de par en el motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . .
17
2.3
Análisis del circuito equivalente del motor de reluctancia variable . . . . .
20
2.4
Ejemplo de análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3 Modelado del sistema
3.1
3.2
El convertidor puente asimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.1.1
Estados de operación del convertidor puente asimétrico . . . . . . .
28
Modelado del motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.2.1
Perfil de la inductancia de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.2.2
Análisis del circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.2.3
Simulación de la operación en lazo abierto del motor de reluctancia
variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
Comparación entre aproximación lineal y no lineal de la inductancia
38
Modelado del subsistema mecánico del vehículo eléctrico . . . . . . . . . .
40
3.3.1
Fuerzas resistivas que actúan en el vehículo eléctrico . . . . . . . . .
40
3.3.2
Requerimientos de par, velocidad y potencia en el vehículo eléctrico
43
3.2.4
3.3
27
4 Control del motor de reluctancia variable
4.1
Estudio de la técnica de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II
47
47
Contenido
4.2
Cuadrantes de operación de una máquina eléctrica . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1
Operación de la máquina eléctrica de reluctancia variable en modo
motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2
49
52
Operación de la máquina eléctrica de reluctancia variable en modo
frenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.3
Control Directo Instantáneo de Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.4
Esquema de control DITC-histéresis de par . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.4.1
61
Pruebas de desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1.1
Prueba 1: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno igual a
cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1.2
Prueba 2: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno ascendente 65
4.4.1.3
Prueba 3: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno descendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
4.4.1.4
Prueba 4: Perfil SFUDS nominal . . . . . . . . . . . . . .
68
4.4.1.5
Prueba 5: Perfil SFUDS con cambio en el coeficiente de
4.4.1.6
4.5
63
fricción µrr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Prueba 6: Perfil SFUDS con cambio en la masa m del EV
72
Esquema de control DITC-histéresis de corriente . . . . . . . . . . . . . . .
73
4.5.1
75
Pruebas de desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1.1
Prueba 1: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno igual a
cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
4.5.1.2
Prueba 2: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno ascendente 78
4.5.1.3
Prueba 3: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno descendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
4.5.1.4
Prueba 4: Perfil SFUDS nominal . . . . . . . . . . . . . .
80
4.5.1.5
Prueba 5: Perfil SFUDS con cambio en el coeficiente de
4.5.1.6
fricción µrr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
Prueba 6: Perfil ECE-15 con cambio en la masa m del EV
84
III
Contenido
4.6
Análisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Conclusiones y trabajos futuros
5.1
5.2
85
89
Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.1.1
Del motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.1.2
Del convertidor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
5.1.3
Del control del motor de reluctancia variable . . . . . . . . . . . . .
90
Trabajos futuros
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografía
92
93
IV
Lista de figuras
1.1
Configuración general de un vehículo eléctrico [Chan y Chau, 2001]. . . . .
4
1.2
Clasificación de motores eléctricos para el sistema de propulsión de un EV.
5
2.1
VRM’s de dos y tres fases. a) VRM bifásico sin polos salientes estatóricos,
b) VRM bifásico con polos salientes estatóricos y c) VRM trifásico con polos
salientes estatóricos y rotóricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2
Circuito magnético formado por un polo rotórico y un estatórico en el VRM. 17
2.3
Posiciones relativas a cada una de las fases del VRM. . . . . . . . . . . . .
18
2.4
VRM trifásico con diferentes posiciones rotóricas. . . . . . . . . . . . . . .
19
2.5
Perfil de inductancia de fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.6
Circuito equivalente en el dominio de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . .
21
2.7
Diagrama fasorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.1
Convertidor puente asimétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.2
Estados de operación del convertidor puente asimétrico.
. . . . . . . . . .
29
3.3
Perfil de la inductancia de fase del estator. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.4
Circuito equivalente de la fase φa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.5
Esquema de operación del VRM en lazo abierto.
. . . . . . . . . . . . . .
36
3.6
Comportamiento de la velocidad y variables eléctricas del VRM. . . . . . .
37
3.7
Comportamiento de las variables eléctricas del VRM. . . . . . . . . . . . .
38
3.8
Comparación de la velocidad angular entre perfil lineal y perfil senoidal de
la inductancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V
39
Lista de figuras
3.9
Fuerzas que actúan en el movimiento del EV. . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.10 Sistema motor-transmisión-llantas en el EV. . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.11 Requerimientos del EV de acuerdo al perfil ECE-15.
. . . . . . . . . . . .
45
3.12 Requerimientos del EV de acuerdo al perfil SFUDS.
. . . . . . . . . . . .
46
4.1
Cuadrantes de operación del motor de acuerdo a la relación par-velocidad.
49
4.2
Flujo de potencia y sentido de giro en cuadrantes CI y CIII . . . . . . . . .
50
4.3
Flujo de potencia y sentido de giro en cuadrantes CII y CIV .
. . . . . . .
51
4.4
Esquema de operación del VRM en lazo abierto.
. . . . . . . . . . . . . .
53
4.5
Perfil de comportamiento de variables de la máquina en modo motor. . . .
54
4.6
Perfil de comportamiento de variables de la máquina en modo frenado. . .
55
4.7
Esquema de Control Directo Instantáneo de Par.
. . . . . . . . . . . . . .
56
4.8
Control de histéresis del par neto del VRM. . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.9
Períodos de activación de las fases del VRM.
. . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.10 Esquema de control de velocidad DITC-Par. . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.11 Control por histéresis del par neto en el cuadrante CIV .
60
. . . . . . . . . .
4.12 Control del convertidor de potencia en modo frenado por histéresis de par.
61
4.13 Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad angular y lineal
.
63
4.14 Seguimiento de par y velocidad basado en perfil de conducción ECE-15.
.
64
4.15 Error de velocidad angular y potencia mecánica del motor. . . . . . . . . .
64
4.16 Comportamiento de variables eléctricas en cuadrantes CI y CIV .
. . . . .
65
4.17 Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en la pendiente del terreno.
66
4.18 Error de velocidad y potencia mecánica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.19 Seguimiento de velocidad y par ante pendiente negativa. . . . . . . . . . .
67
4.20 Error de velocidad y potencia mecánica ante pendiente negativa.
. . . . .
68
4.21 Seguimiento de velocidad y par con perfil de conducción SFUDS.
. . . . .
69
4.22 Error de velocidad y potencia mecánica con perfil de conducción SFUDS. .
70
VI
Lista de figuras
4.23 Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricción
µrr cuando el EV se encuentra en aceleración. . . . . . . . . . . . . . . . .
71
4.24 Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricción
µrr cuando el EV se encuentra en desaceleración. . . . . . . . . . . . . . .
71
4.25 Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricción
µrr en los 70 segundos de la simulación.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4.26 Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en la masa del EV. . . . .
73
4.27 Esquema de control de velocidad DITC-Corriente.
. . . . . . . . . . . . .
74
. . . . . . . . . . . .
75
4.28 Control por histéresis de corriente en modo frenado.
4.29 Control del CPA en modo frenado por histéresis de corriente.
. . . . . . .
75
4.30 Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad y par . . . . . . . .
76
4.31 Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad y corriente . . . . .
77
4.32 Error de velocidad y potencia mecánica del motor . . . . . . . . . . . . . .
77
4.33 Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en la pendiente del terreno
79
4.34 Seguimiento de velocidad y corriente ante un cambio en la pendiente del
terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.35 Perfil SFUDS. Seguimiento de velocidad angular y lineal. . . . . . . . . . .
81
4.36 Perfil SFUDS. Seguimiento de par y corriente. . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.37 Perfil SFUDS. Error en estado estacionario y potencia mecánica del motor.
82
4.38 Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en el coeficiente de fricción
µrr .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
4.39 Seguimiento de velocidad y corriente ante un cambio en el coeficiente de
fricción µrr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
4.40 Error de velocidad y potencia mecánica ante un cambio en el coeficiente de
fricción µrr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
4.41 Gráfica comparativa de índices de desempeño para prueba 1.
. . . . . . .
86
4.42 Gráfica comparativa de índices de desempeño para prueba 3.
. . . . . . .
86
4.43 Gráfica comparativa de índices de desempeño para prueba 4.
. . . . . . .
87
VII
Lista de figuras
4.44 Gráfica comparativa de índices de desempeño para prueba 5.
VIII
. . . . . . .
88
Lista de tablas
1.1
Aplicaciones de motores eléctricos en vehículos eléctricos . . . . . . . . . .
7
2.1
Datos característicos de un VRM de 1793.35 rpm . . . . . . . . . . . . . .
23
3.1
Datos de simulación del VRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
4.1
Tabla de conmutación de los interruptores Sw1 y Sw2 . . . . . . . . . . . .
58
4.2
Datos de simulación del vehículo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.3
Datos de simulación del VRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
4.4
Posiciones rotóricas para la operación modo motor . . . . . . . . . . . . . .
62
4.5
Posiciones rotóricas para la operación modo frenado . . . . . . . . . . . . .
62
IX
Lista de símbolos
Símbolo
θ
Posición angular del rotor
θk
Posición angular relativa de la fase φk
θin
Posición angular inicial del rotor
θon
Posición angular de cierre de los interruptores del convertidor
θof f
Posición angular de apertura de los interruptores del convertidor
G1
Posición apertura interruptor Sw2
G2
Posición cierre interruptores Sw1 y Sw2 en modo frenado
ω
Velocidad angular en radianes por segundo
ωe
Frecuencia angular de la señal de alimentación del motor
ηs
Velocidad angular en revoluciones por minuto
τneto
Par electromagnético neto
τk
Par electromagnético desarrollado por la fase φk
τl
Par de carga
τem
Par electromagnético
τem,max
Par electromagnético máximo
Pnom
Potencia nominal
Pem
Potencia electromagnética real por fase
Qem
Potencia electromagnética reactiva por fase
Pem,3φ
Potencia electromagnética real trifásica
Pout,3φ
Potencia de salida trifásica
PR
Pérdidas de potencia en la resistencia de fase
PN
Pérdidas de potencia en el núcleo por fase
Pmec
Pérdidas de potencia mecánicas
XI
Lista de símbolos
Pout
Potencia de salida por fase
Pin
Potencia de entrada por fase
Pmax
Potencia máxima desarrollada por fase
P3φ,max
Potencia trifásica máxima desarrollada
Pm
Potencia mecánica
Vk
Voltaje de alimentación de la fase φk
Vcd
Voltaje de alimentación de corriente directa
rk
Resistencia de la fase φk
Lmin
Inductancia mínima de fase
Lmax
Inductancia máxima de fase
Lk
Inductancia síncrona de la fase φk
Lk (θk )
Inductancia propia de la fase φk
ik
Corriente de la fase φk
ψk
Enlaces de flujo de la fase φk
ekg
Voltaje generado en la fase φk
Wk0
Coenergía de la fase φk
V
Vector de voltajes de alimentación
R
Matriz de resistencias
I
Vector de corrientes de fase
Ψ
Vector de enlaces de flujo
L
Matriz de inductancias propias
J
Momento de inercia del motor
B
Coeficiente de fricción del rotor
Nr
Número de polos del rotor
Ns
Número de polos del estator
n
Número de fases del motor de reluctancia variable
h
Número entero positivo
γ
Desfasamiento mecánico entre fases
Sw1
Interruptor 1 controlado del convertidor de potencia
Sw2
Interruptor 2 controlado del convertidor de potencia
fs
Frecuencia de conmutación del convertidor de potencia
D1
Interruptor 1 no controlado del convertidor
XII
Lista de símbolos
D2
Vbk
Interruptor 2 no controlado del convertidor
Fasor de voltaje de la fase φk
bkg
E
Ibk
Fasor de voltaje generado en la fase φk
Sb
Potencia aparente
Ik∗
Conjugado del fasor de corriente de la fase φk
φz
Ángulo de impedancia
fp
Factor de potencia
Xsk
Reactancia síncrona de la fase φk
Z
Impedancia del circuito
Vmk
Magnitud del fasor de voltaje de la fase φk
α
δ
Ángulo del fasor de voltaje de la fase a
bkg y Vbk
Ángulo de potencia entre los fasores E
a1
Amplitud de la componente cosenoidal de la primera armónica de una señal f (t)
b1
Amplitud de la componente senoidal de la primera armónica de una señal f (t)
g
Aceleración gravitacional
m
Masa del vehículo eléctrico
r
Radio de la llanta del vehículo eléctrico
G
Razón de transmisión del sistema de engranaje del vehículo eléctrico
ηg
Eficiencia de la transmisión del sistema de engranaje del vehículo eléctrico
µrr
Coeficiente de fricción de las llantas con el terreno
ψ
Ángulo de la pendiente del terreno
ρ
Densidad del aire
A
Área frontal del vehículo eléctrico
ΣFr
Sumatoria de fuerzas resistivas en la dinámica del vehículo eléctrico
δm
Diferencial de masa del vehículo eléctrico
v
Velocidad lineal del vehículo eléctrico
Fte
Fuerza de tracción
Frr
Fuerza resistiva debido a fricción de llantas con el terreno
Fad
Fuerza resistiva aerodinámica
Fhc
Fuerza resistiva gravitacional
Fasor de corriente de la fase φk
XIII
Lista de símbolos
Cd
Coeficiente aerodinámico
Jve
Momento de inercia del vehículo eléctrico
Mi
Zona de activación con +Vcd de sólo una fase
Mo
Zona de activación con +Vcd de dos fases simultáneamente
u1 , u2 , u3
Señales de control DITC
ua , ub , uc
Señales de control por histéresis de corriente
∆τ , ∆τ1 ,∆τ2
Bandas de histéresis de par
∆i
Banda de histéresis de corriente
Siglas
CA
Corriente Alterna
CD
Corriente Directa
CPA
Convertidor Puente Asimétrico
DITC
Direct Instantaneous Torque Control
DSP
Digital Signal Processor
EV
Electric Vehicle
FUDS
Federal Urban Driving Schedule
IGBT
Insulated Gate Bipolar Transistor
PI
Proporcional Integral
PWM
Pulse Width Modulation
SFUDS
Simpified Federal Urban Driving Schedule
VRM
Variable Reluctance Motor
Acrónimo
CENIDET
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
XIV
Capítulo 1
Introducción
En este capítulo se plantea la problemática objeto de estudio de este trabajo de tesis,
así como los objetivos y alcances del mismo. Se presenta un panorama general de la
evolución del vehículo eléctrico en las últimas décadas y de como el motor de reluctancia
variable está ganando terreno al considerarlo como parte del sistema propulsor del vehículo.
Por otro lado, se describen estudios realizados en materia de vehículos eléctricos en el
CENIDET para efectos de justificar el estudio del motor de reluctancia variable en esta
tesis. La revisión del estado del arte se divide en tres temas principales: trabajos reportados
en la literatura en cuanto a construcción y operación del motor de reluctancia variable,
los estudios realizados en materia de control del motor para propósitos generales, y por
último, la revisión de los trabajos reportados al considerar al motor como parte del sistema
propulsor de un vehículo eléctrico.
1.1.
Antecedentes
En los últimos años, el vehículo eléctrico (EV, por sus siglas en inglés) ha tomado remarcada importancia debido a que ofrece muchas ventajas en comparación con el vehículo
convencional de combustión interna. Es una alternativa para solucionar los problemas de
crisis energética y ambiental.
Las ventajas de los vehículos eléctricos son muchas. Los EV’s con una tracción íntegramente eléctrica son simples y prácticamente no emiten ninguna partícula contaminante
cuando están en uso. Los motores eléctricos pueden ser controlados con precisión y tienen
una eficiencia que se encuentra en alrededor del 90-95 %. Por otra parte, el sistema de
recarga de baterías puede ser combinado mediante frenado regenerativo, la empresa Toyota lo puso en práctica con su modelo Prius; no emiten contaminantes ni gastan energía
1
1.1. Antecedentes
cuando se encuentran parados y prácticamente no hacen ruido.
Se destacan algunos inconvenientes: aunque las emisiones de los vehículos eléctricos son
prácticamente nulas, la energía generada para recargar las baterías en muchas ocasiones
depende de combustibles fósiles. Si se habla del uso de vehículos eléctricos en masa, se
requerirá aumentar la generación y distribución de la energía eléctrica a los hogares para
la recarga de baterías. La producción de éstas debe mejorarse: peso, costo y tamaño, así
como el aumento de su fiabilidad y capacidad.
A Robert Anderson se le atribuye la construcción del primer EV puro, entre 1832 y 1839,
período en el que aún no aparecía el motor de cuatro tiempos, del cual Rudolf Diesel y Karl
Benz sentaron las bases para el automóvil de combustión interna actual. Posteriormente
en 1867, durante la Exposición Mundial de París, el austríaco Franz Kravogl presentó un
ciclo de dos ruedas movido por una tracción eléctrica.
Paralelamente al desarrollo en materia de EV’s en Europa, inventores como Anthony Electric, Baker, Detroit, Edison y Studebaker en Estados Unidos, intentaban desarrollar EV’s.
A principios del siglo XX se comercializaron algunos EV’s, cuya limitante principal fue la
incapacidad de superar los 30 km/h. Por esta razón, la industria del EV que comenzaba
a surgir, sufrió un paro considerable en el año de 1930.
Es hasta la década de los 70’s que General Motors intensifica proyectos y trabajos en
materia de EV’s, fecha que coincide con la crisis del petróleo. Pero es a principios de los
80’s, que General Motors inicia con un proyecto sólido que tuvo como resultado el EV-1,
cuya producción empezó en 1996. Esta serie de EV’s se vendieron y circularon por las
calles de California, EU. Sin embargo, en 2003 se suspendió la comercialización después
de producir poco más de 1 000 unidades. La compañía recuperó todos los EV-1 vendidos.
Muchas de las razones de esta decisión adoptada por General Motors se explican en el
documental del cineasta Chris Paine, Who Killed the Electric Car?, en el se expone, entre
otras razones, que las principales empresas petroleras e intereses económicos provocaron
la desaparición de este modelo.
Otras de las razones de la desaparición del modelo EV-1, fue el alto precio de las baterías.
Como dato curioso, en un vehículo de combustión interna, el sistema almacenador de
energía y el tanque de combustible representa una mínima parte del costo del vehículo,
mientras que en un EV, el sistema de baterías es el más costoso [Chan y Chau, 2001].
La situación actual de EV es diferente y todo indica que no volverá a suceder lo mismo que
2
Capítulo 1. Introducción
con el EV-1 de General Motors. Los avances tecnológicos están siendo notables. Diversos
fabricantes ya están desarrollando baterías de ión-litio con más capacidad y con menos
tiempo de recarga. Éste es el pilar en el que se están basando los diversos proyectos en
vías de investigación.
Nuevos fabricantes están apostando por el motor eléctrico para crear EV’s puros de uso
doméstico (REVA, Going Green, Nice, Zenn, Myers Motors), autos de gama media (Zap,
Miles Automotive) deportivos de alta gama (Tesla Motors, Lightning, Lightspeed) e incluso
vehículos industriales (Cruise Car). El consumo está creciendo en todo el mundo, con
Londres como líder. En junio de 2003, había en esta ciudad 49 automóviles eléctricos y en
marzo de 2005, ya eran 1 278 automóviles.
Fabricantes tradicionales y nuevas marcas trabajan en diversas tecnologías, algunas de ellas
ya comerciales y otras todavía en desarrollo. Todas las tecnologías cuentan con ventajas y
desventajas. Con excepción de los motores propulsados con celdas de hidrógeno (todavía
en estudio debido a las dudas sobre la producción del hidrógeno y al elevado costo de
los prototipos), el resto de las tecnologías ya están al alcance en varios países, tanto
occidentales como economías en desarrollo.
Dentro del desarrollo de la tecnología en EV’s se aborda el estudio de su arquitectura, es
decir, qué diseño proporciona la mejor solución tal que un EV tenga un buen desempeño
pero al mismo tiempo sea asequible. Y uno de los principales puntos de interés del EV es
el sistema de propulsión eléctrica, cuyo núcleo es el motor eléctrico.
Uno de los motores más populares para el diseño de vehículos eléctricos es el motor de
inducción, así también el motor de corriente directa (CD). Debido a que estos motores
requieren mayor mantenimiento (motor de CD, por la presencia de escobillas) y tienen
mayores pérdidas de energía, con el avance de la tecnología en electrónica y sistemas de
adquisición de datos, el uso de motores que no tienen escobillas va ganando terreno. El
motor de imanes permanentes sin escobillas o bien conocido como motor Brushless de
corriente alterna (CA) y el motor autoconmutado o de reluctancia variable (VRM, por sus
siglas en inglés) son las nuevas tendencias en materia de accionamientos eléctricos para
vehículos eléctricos.
El problema objeto de estudio es el control de un motor de reluctancia variable para el
sistema de propulsión de un EV. Se propone diseñar una técnica de control no lineal que
cumpla con los objetivos establecidos a pesar de las restricciones del EV. Para diseñar el
3
1.2. Ubicación del problema
controlador, se requiere un estudio de la construcción y operación del VRM, además de
analizar la dinámica del EV, cuáles son las fuerzas que actúan en éste y las demandas que
le exigirá al VRM para su correcto funcionamiento.
1.2.
1.2.1.
Ubicación del problema
Configuración general de un vehículo eléctrico
De acuerdo a la función que realiza cada uno de los componentes de un EV, su configuración
se puede clasificar en tres subsistemas: el subsistema de propulsión, de suministro de
energía y auxiliar. En la figura 1.1 se muestra esta clasificación.
Subsistema de propulsión
Ruedas
Accionamiento eléctrico
Controlador
Convertidor
de potencia
Motor
eléctrico
Sistema de transmisión
Ruedas
Ruedas
Unidad de
administración
de energía
Fuente
de energía
Fuente
auxiliar de
energía
Fuente
de recarga
Unidad de
control de
temperatura
Subsistema de suministro de
energía
Unidad de
dirección
asistida
Subsistema auxiliar
Figura 1.1: Configuración general de un vehículo eléctrico [Chan y Chau, 2001].
El subsistema de propulsión es el que se encarga de convertir la energía eléctrica en
mecánica para mover las ruedas del EV. Se subdivide en: accionamiento eléctrico, sistema
de transmisión y ruedas. Dentro del accionamiento eléctrico, el controlador recibe las
señales de referencia (a través del freno y el acelerador) y las transmite al motor eléctrico
mediante el convertidor de potencia. El motor eléctrico, es el que mueve las ruedas del
4
Capítulo 1. Introducción
vehículo a través del sistema de transmisión.
El subsistema de suministro de energía tiene como función regular y administrar el
flujo de energía a todo el vehículo, la fuente de energía son las baterías y la fuente de
recarga es la red eléctrica a la que éstas se conectan.
La unidad de administración de energía tiene como finalidad, junto con el controlador,
de regular el abastecimiento de energía y recuperar la energía del frenado regenerativo del
EV.
Por último, el subsistema auxilar es el que provee la energía a otros subsistemas del
vehículo, tales como el control de temperatura y la unidad de dirección asistida del volante.
1.3.
El accionamiento eléctrico en un vehículo eléctrico
En la figura 1.2 se muestra la clasificación de los motores eléctricos más usados como parte
del sistema de propulsión de un EV [Ehsani et al., 2004]. Se dividen en dos grandes grupos:
motores con escobillas y sin escobillas. Como se mencionó anteriormente, en aplicaciones a
EV’s, los motores eléctricos con escobillas están perdiendo terreno debido a que requieren
mayor mantenimiento comparados con los que no tienen escobillas.
CD
Imanes permanentes
Con escobillas
CD
Devanado estator
Motores
eléctricos
Brushless CA
Sin escobillas
De inducción
De reluctancia
variable VRM
Figura 1.2: Clasificación de motores eléctricos para el sistema de propulsión de un EV.
El control de motores de CD es relativamente simple comparado con otros tipos. Sin
5
1.4. El motor de reluctancia variable como parte del accionamiento de un vehículo
eléctrico
embargo los motores de CD presentan algunas desventajas debido a la presencia del conmutador y las escobillas. Requieren mantenimiento periódico, no pueden ser usados en
ambientes explosivos o corrosivos y están limitados por el conmutador para funcionar a
altas velocidades y/o altos voltajes.
Los motores de inducción trifásicos son simples en su construcción, requieren poco mantenimiento, son más económicos y pequeños comparados con los de CD. El poco mantenimiento y bajo costo de las máquinas de inducción las convierte en una alternativa
atractiva para aplicaciones vehiculares. Una desventaja de los motores de inducción trifásicos es que su control es más complicado comparado con uno de CD. Además, el modelo
matemático del motor es de alto orden, no lineal y fuertemente acoplado. Su control es
muy complejo y de gran dificultad cuando se busca la operación en un amplio rango de
velocidades [Liu et al., 2005].
Otros de los motores sin escobillas usados para tracción vehicular son el motor Brushless
CA y el motor de reluctancia variable, motores síncronos que tienen mayor eficiencia
comparado con los motores de inducción y de CD, su mantenimiento es casi nulo. Aunque
cabe mencionar que el costo de estos motores es todavía una limitante debido a que su
producción comercial crece a un paso lento.
El VRM ha ganado mucho interés en aplicaciones de tracción vehicular debido a su construcción robusta y su característica par-inercia. Sin embargo, entre sus principales desventajas se encuentran: ruido audible y un rizado de par elevado [Andrada et al., 2004].
Hace una década, los motores de inducción y de imanes permanentes eran los más usados
en el sistema propulsor de un EV y los VRM iniciaban su ascenso en la aplicación. En la
tabla 1.1 se muestran algunos modelos de EV’s comerciales y su correspondiente motor
eléctrico considerado como parte del sistema propulsor [Chan y Chau, 2001].
1.4.
El motor de reluctancia variable como parte del
accionamiento de un vehículo eléctrico
El estudio del VRM como parte del sistema de propulsión de un EV está aumentado
considerablemente en las últimas décadas. Se estudian diferentes ámbitos: desde la teoría
de construcción hasta la complejidad que conlleva el control de éstos. De la naturaleza de
6
Capítulo 1. Introducción
Tabla 1.1: Aplicaciones de motores eléctricos en vehículos eléctricos
Modelo EV
Motor eléctrico
Fiat Panda Elettra
CD motor serie
Mazda Bongo
Motor CD en derivación
Conceptor G-Van
Motor CD de excitación separada
Suzuki Senior Tricycle
Motor CD de imanes permanentes
Fiat Seicento Elettra
Motor de inducción
Ford Think City
Motor de inducción
GM EV1
Motor de inducción
Honda EV Plus
Motor de imanes permanentes síncrono
Nissan Altra
Motor de imanes permanentes síncrono
Toyota RAV4
Motor de imanes permanentes síncrono
Chloride Lucas
Motor de reluctancia variable
construcción del motor depende su desempeño y su facilidad para controlarlo.
El VRM, debido a su bajo costo en manufactura, su simplicidad en construcción y su
robustez, está ganando terreno al considerarlo como un motor potencial en el desarrollo de
vehículos eléctricos [Wang et al., 2005]. Sin embargo, la comercialización de estos motores
está creciendo a un paso muy lento. Los fabricantes aún no apuestan por la potencialidad
que tiene, es por esto que a pesar de que el costo de fabricación es bajo, el costo de
comercialización es alto comparado con el precio de los motores altamente usados como el
de inducción y el de CD.
El principio de operación del VRM se basa en la conmutación de cada una de las fases del
estator (el motor que se estudiará en esta tesis es un VRM trifásico). Esta conmutación
depende directamente de la posición angular del rotor, el cual se moverá a manera de
reducir la reluctancia en el circuito magnético formado por la fase del estator energizada
y el polo del rotor.
Debido a que el rotor está construido de un material ferromagnético y el núcleo del estator
de láminas de acero con bobinas en cada una de las fases, el rotor tratará de alinearse
con la fase energizada de tal manera que maximice la inductancia y reduzca la reluctancia
del circuito magnético. La relación inductancia/reluctancia del circuito es inversamente
7
1.5. Planteamiento del problema
proporcional.
La ausencia de bobinados e imanes en el rotor posibilita que el VRM tenga una baja
inercia y trabaje a velocidades elevadas. Por esta razón, es adecuado considerar al motor
para aplicaciones de tracción vehicular. Además, la inercia baja proporciona la facilidad
de cambiar de rangos de operación de velocidad en poco tiempo [Rashid, 2001].
A diferencia del motor de inducción y el motor de CD, el VRM tiene menos pérdidas
de energía, ya que no posee devanados en el rotor. Sin embargo, su diseño y control son
complejos [Fitzgerald et al., 2003]. El propósito de esta tesis es desarrollar una técnica de
control para el VRM de tal manera que cumpla los requerimientos de la carga (EV), como
por ejemplo, la alta dinámica en velocidad y cambios de regiones de operación.
1.5.
Planteamiento del problema
El EV debe satisfacer las necesidades del usuario, como por ejemplo, la rápida respuesta
ante los cambios de velocidad. Esta es la función principal del accionamiento eléctrico:
trabajar en toda la región de operación de velocidad del vehículo, considerando cambios
en el entorno (variaciones en la pendiente del terreno o en la masa del vehículo). Para
alcanzar este objetivo, debe existir un motor eléctrico que cumpla con los objetivos de
control.
1.6.
Trabajos realizados
El estudio de vehículos eléctricos en el área de investigación de máquinas eléctricas en el
CENIDET inicia con un trabajo doctoral a cargo de [Alcalá, tesis en proceso], quien realiza
el análisis y diseño de sistemas de propulsión eléctrica. El motor eléctrico estudiado es el
motor de inducción trifásico. Esta tesis actualmente se encuentra en desarrollo.
Por su parte, [Aguilera, 2010] aborda en su trabajo de maestría el diseño de un sistema
de tracción para un EV, el motor eléctrico estudiado es el motor de inducción trifásico.
Cabe mencionar que en este trabajo no se realizó control sobre la máquina.
En materia de vehículos eléctricos también se encuentran las tesis de maestría por parte
de [Beltrán, 2011] y [Langarica, 2010]; el último aborda en su trabajo el control de un
motor brushless trifásico mediante control robusto basado en pasividad y control vectorial;
[Beltrán, 2011] aplica la técnica de control directo de par a un motor de inducción.
8
Capítulo 1. Introducción
En desarrollo se encuentra el trabajo doctoral de M. Durán, el cual consiste en realizar el
control de la operación de un vehículo eléctrico con un uso eficiente de la energía, el núcleo
del accionamiento eléctrico es un motor de inducción.
1.7.
1.7.1.
Estado del arte
Construcción y operación del motor de reluctancia variable
Algunas de las investigaciones reportadas en la literatura en materia del motor de reluctancia variable comprenden el estudio de topologías que permitan un mejor desempeño
del motor y un buen aprovechamiento de la energía. También se abordan propuestas para
dar solución a fenómenos físicos que se presentan en la operación un motor de reluctancia
variable, tales como el rizado de par. En cuanto a las soluciones de control, diferentes
técnicas se han planteado: desde el control inteligente hasta el control clásico no lineal.
Debido a su naturaleza de construcción, para controlar el VRM es necesario conocer la
posición del rotor. En este proceso a menudo resulta difícil obtener una buena lectura a
partir de sensores mecánicos y se intenta sustituirlos por sensores de otra naturaleza. En
la literatura se reportan técnicas indirectas de medición de la posición.
Por citar algunos autores, en [Harris, 1986] se desarrolla un algoritmo de estimación de
la posición del rotor, mediante el conocimiento del comportamiento de las inductancias
de los devanados del estator. En [Husain y Ehsani, 1994a] se estudia otra técnica de estimación de posición mediante la medición de voltajes inducidos entre las fases del VRM.
En [Husain y Ehsani, 1994b] se presenta una alternativa de solución para el fenómeno de
rizado de par presente en el VRM, mediante un control de corriente PWM.
El trabajo de [Islam et al., 2003] se basa en la eliminación de sensores electromecánicos
mediante el diseño de observadores de modos deslizantes, se presenta un análisis de robustez del observador así como su respuesta ante cambios de operación del VRM. En
[McCann y Traore, 2003] se realiza una investigación para la medición del par electromagnético generado por el VRM mediante sensores de campo magnético construidos por
nanomateriales.
9
1.7. Estado del arte
1.7.2.
Control del motor de reluctancia variable
Desde mediados de la década de los 90’s hasta la fecha, las propuestas y estudios de
técnicas de control para el VRM están en considerable aumento; técnicas del área de
control inteligente, tolerante a fallas, vectorial y adaptable están siendo implementadas
en el VRM; tal como en [Sakurai, 2001], que presenta una alternativa de control bajo la
técnica de modos deslizantes; o en [Espinosa et al., 2002], que aborda el control no lineal
basado en pasividad a partir de un modelo reducido del VRM.
El método de control propuesto en [Cheok y Fukuda, 2002] aplica el método de control
directo de par, reduciendo los problemas asociados con el fenómeno de rizado de par en la
máquina.
En [Espinosa et al., 2004], el método de control aprovecha las propiedades de pasividad de
la máquina, descompone el modelo del motor en parte eléctrica y mecánica. Se controla el
subsistema eléctrico para lograr el seguimiento de corriente y el subsistema mecánico para
alcanzar la posición y velocidad deseadas. En [Husain y Hossain, 2005] se aborda el modelado, simulación y control de un VRM. El método de control se basa en los requerimientos
maximización par/amperio.
En el trabajo de [Saleem e Izhar, 2008] se aplica el control del motor por corriente para
minimizar el rizado de par y se proponen dos convertidores de potencia, el convertidor de
potencia asimétrico de medio puente y de puente completo.
En [Tan et al., 2009] se presentan resultados experimentales del control del motor estimando la posición inicial del rotor mediante observadores de modos deslizantes. El VRM
estudiado es un motor trifásico con doce polos estatóricos y ocho rotóricos.
Por último, en [McCann et al., 2008] se realiza el control de un VRM con aplicación a
tecnologías de edificios inteligentes. El método de control está basado en control predictivo.
1.7.3.
Control del motor de reluctancia variable aplicado a un
vehículo eléctrico
Es entre finales del siglo XX y principios del siglo XXI que el número de propuestas de
solución en materia de control del VRM con aplicación a vehículos eléctricos crece de
manera significativa. En [Chan y Chau, 2001] se realiza una recopilación de los artículos
publicados en el Proceedings of International Electric Vehicle Symposium (EVS) de 1984
10
Capítulo 1. Introducción
a 2000, se describe el tipo de motor considerado para el sistema de propulsión de un
EV. A mediados de los 80’s son el motor de CD y el de inducción quienes tienen mayor
aceptación entre los diseñadores de vehículos eléctricos. A finales del siglo XX los motores
sin escobillas empiezan a crecer en el ámbito, siendo entre 1999 y 2000 que el crecimiento
en investigación del VRM se dispara a una razón considerable.
La tesis doctoral de [Yiju, 1998] propone un método de control que combina las áreas de
lógica difusa y modos deslizantes. Se utilizan técnicas de medición indirecta de posición
y velocidad mediante observadores de modos deslizantes. Un control no lineal robusto es
propuesto en [Krishnamurthy et al., 2009] para el sistema de frenado electromecánico de
un automóvil usando la técnica backstepping.
En [Rahman y Schulz, 2002] se aborda un método de control óptimo que maximiza la
eficiencia del VRM a través del consumo mínimo de corriente requerido en una fase determinada del VRM. Atacan los problemas de rizado de par y ruido acústico, así como un
diseño tal que acelere el enfriamiento de las fases del estator mediante el uso de tubos de
enfriamiento.
El trabajo de [Inderka et al., 2002] presenta dos enfoques de control de par: en lazo abierto
y en lazo cerrado. En el enfoque de control en lazo abierto los parámetros del controlador
se obtienen fuera de línea o bien mediante esquemas de adaptación. El enfoque de control
en lazo cerrado se realiza mediante una técnica de estimación de par en línea.
En [Chang y Liaw, 2009] se presenta el diseño de un accionamiento eléctrico para un EV
junto con el diseño del sistema de alimentación de baterías. Abordan el estudio y diseño en
dos modos de operación: cuando el vehículo se encuentra en movimiento (combinando la
técnica de frenado regenerativo) y cuando está en modo de recarga de baterías. El método
de control utilizado es PWM controlado por corriente.
En [Xue et al., 2010] se propone un método de control óptimo con funciones costo preestablecidas: par promedio desarrollado y ángulos de encendido y apagado de las fases del
estator. El control se realiza tomando como entrada de referencia el sistema la corriente
de fase del estator.
En [Cui et al., 2003] se propone un diseño para el accionamiento eléctrico de un EV,
tomando como núcleo un VRM de cuatro fases controlado por lógica difusa mediante un
DSP. Además, se estima la posición del rotor.
11
1.8. Hipótesis
Se presentan resultados en simulación de la dinámica de un vehículo eléctrico híbrido
en el trabajo de [Sadeghi et al., 2007], tomando como núcleo del accionamiento eléctrico
un VRM. Se diseña un controlador de par y se abordan resultados de análisis en estado
estacionario.
Resultados experimentales del sistema de tracción de un EV se aborda en [Lin et al., 2009],
se plantea el modelo del EV, los circuitos de potencia y la unidad de control. Diferentes
métodos de control, tal como control PI y por histéresis se implementan en un DSP.
En [Inderka y De Doncker, 2010] se estima en línea el par promedio del VRM y se aplica
la técnica de control directo de par promedio. Una de las características del controlador
es ajustar el par de referencia cambiando los ángulos de conmutación y la corriente de
referencia.
El estudio del VRM para el sistema de propulsión de un EV está en auge. Es objeto
de estudio de tesis doctorales y de maestría. La amplia disponibilidad y bajo costo de
los circuitos de potencia que hacen que el control del VRM sea competitivo ante otras
tecnologías de control de motores.
1.8.
Hipótesis
Se puede lograr una trayectoria de velocidad impuesta por el conductor en un EV, mediante
el control no lineal de un motor de reluctancia variable considerando variaciones en el
entorno tales como: cambios en la pendiente del terreno, aceleración y desaceleración.
1.9.
Objetivos
1.9.1.
Objetivo general
Lograr un seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV impuesta por el conductor, a
través del diseño de un controlador de velocidad que cumpla con los objetivos de control
planteados.
1.9.2.
Objetivos específicos
• Analizar el comportamiento dinámico (tanto en estado transitorio como estacionario)
del VRM.
12
Capítulo 1. Introducción
• Obtener el modelo matemático del motor VRM.
• Estudiar la estrategia de control a utilizar.
• Diseñar el controlador de velocidad que cumpla con los requerimientos del EV de
acuerdo a un patrón o perfil de conducción establecido.
• Profundizar en las exigencias que demanda el EV.
• Implementar el controlador de velocidad a nivel simulación.
• Hacer pruebas del controlador para evaluar su desempeño.
1.10.
Alcances
Los alcances de este trabajo de tesis son:
• Obtener el modelo matemático del VRM considerando al EV como carga.
• Diseñar un controlador que cumpla con los objetivos de control.
• Evaluar el desempeño del controlador a nivel simulación.
1.11.
Aportación
El presente trabajo de tesis aborda la operación del motor de reluctancia variable en dos
modos de operación de la gráfica característica par-velocidad de la máquina, estudio necesario para considerar al motor como parte del sistema propulsor de un vehículo eléctrico y
así poder alcanzar las trayectorias de velocidad impuestas. Por otra parte, en este trabajo
se controla al motor de reluctancia variable mediante dos esquemas de control, evidenciando las ventajas y desventajas de cada uno en particular a través de los resultados de
desempeño.
1.12.
Organización del trabajo
En el capítulo 2 se inicia con el estudio de la construcción del motor de reluctancia
variable, cuáles son las configuraciones más comunes y las características constructivas
13
1.12. Organización del trabajo
que conllevan a que la operación del motor difiera a la de otros motores síncronos y de
CA. Por otra parte, se realiza el análisis en estado estacionario de la máquina mediante la
teoría de fasores.
En el capítulo 3 se plantea el modelado y operación del subsistema de propulsión de
un vehículo eléctrico dividiéndose en tres partes principales: el convertidor de potencia,
el motor eléctrico y la dinámica del vehículo. El estudio del convertidor de potencia es
crucial debido a que juega un papel importante en el control del motor.
En el capítulo 4 se aborda el control de la máquina de reluctancia variable. Se inicia con
una descripción de la máquina funcionando en modo motor y modo frenado, para posteriormente entrar en materia del control aplicado a un vehículo eléctrico. Se plantean dos
esquemas de control, con los cuales se realizan las pruebas de desempeño correspondientes
en el entorno de simulación Matlab®. Se reportan los resultados obtenidos.
Por último, en el capítulo 5, se presentan las conclusiones y trabajos futuros de la tesis.
14
Capítulo 2
Análisis en estado estacionario
En este capítulo se abordan los principios de construcción y operación del motor de reluctancia variable, así como el análisis en estado estacionario. Se presenta un ejemplo de
análisis para hacer más evidente el planteamiento propuesto. En primera instancia, se
inicia con una descripción de la construcción del motor, de la cual depende el principio
de operación del mismo. Además se explica la generación del par electromagnético en la
máquina, la cual está ligada directamente con la estructura constructiva del motor.
2.1.
Construcción del motor de reluctancia variable
El motor de reluctancia variable es uno de los motores más simples en cuanto a construcción se refiere. Sólo posee devanados eléctricos en el estator, el rotor es de naturaleza
ferromagnética y de polos salientes. Por su parte, el estator puede ser de polos salientes. Tiene un núcleo magnético construido por una pila de láminas de acero y cada polo
contiene un devanado inductor.
Ya que existen devanados sólo en el estator, todas las pérdidas resistivas del VRM se
presentan en este elemento. Es por esta propiedad que el VRM puede enfriarse más rápido
en comparación con los motores de inducción y otros motores síncronos, lo que permite la
construcción de VRM’s a un menor tamaño. Otra de las características de este motor es
su eficiencia, las pérdidas por disipación de energía son mucho menores comparadas con
los motores de inducción e incluso con los motores de CD [Krishnan, 2001].
2.1.1.
Clasificación de acuerdo a ubicación de los polos salientes
Una forma de clasificar al VRM es de acuerdo a cómo se presentan los polos salientes
en la máquina. Se puede clasificar en dos categorías según [Fitzgerald et al., 2003]: de
15
2.1. Construcción del motor de reluctancia variable
polos salientes simples y de polos salientes dobles. El VRM de polos salientes simples
no tiene polos salientes en el estator, sólo en el rotor. El VRM de polos salientes dobles
involucra polos salientes tanto en el rotor como en el estator. Cabe mencionar que estas
dos configuraciones tienen en común el no poseer devanados eléctricos en el rotor.
En las figuras 2.1 a) y b) se muestran las configuraciones mencionadas. En la figura 2.1
a) existen dos devanados eléctricos en el estator sin presentar polos salientes y el rotor es
de dos polos. Los puntos y cruces en los devanados del estator se refieren a la dirección
de la corriente de excitación. La configuración de la figura 2.1 b) tiene cuatro devanados
eléctricos en el estator arrollados alrededor de cada polo saliente. La configuración de la
figura 2.1 c) es la utilizada en esta tesis, es un VRM trifásico con polos salientes dobles.
Eje estator
fase
Eje rotor
Eje estator
fase
Eje rotor
Eje estator
fase
Eje rotor
Eje estator
fase
Eje estator
fase
Eje estator
fase
Eje estator
fase
a)
c)
b)
Figura 2.1: VRM’s de dos y tres fases. a) VRM bifásico sin polos salientes estatóricos,
b) VRM bifásico con polos salientes estatóricos y c) VRM trifásico con polos salientes
estatóricos y rotóricos.
2.1.2.
Clasificación de acuerdo al número de polos
En el VRM los devanados del estator que se encuentran geométricamente en dirección
opuesta están conectados y forman una fase. Existen distintas configuraciones de acuerdo
al número de polos existentes en el rotor y en el estator, que se identifican mediante la
relación Ns /Nr , donde Ns es el número de polos del estator y Nr el número de polos del
rotor. Las figuras 2.1 b) y c) muestran la configuración 4/2 y 6/4, el último un VRM
trifásico, objeto de estudio en este trabajo. Cuando se diseñan VRM’s con un alto número
de polos, se puede producir alto par a bajas velocidades [Espinosa et al., 2002].
El número de polos del rotor tiene que ser tal que impida, para cualquier posición, la
alineación completa con todos los polos estatóricos [Andrada et al., 2004], de otra manera
16
Capítulo 2. Análisis en estado estacionario
la producción de par no es posible. Entonces, se deben cumplir las siguientes condiciones:
Ns = 2hn
(2.1.1)
Nr = 2h(n ± 1)
(2.1.2)
Donde n es el número de fases y h un número entero positivo.
2.2.
Producción de par en el motor de reluctancia variable
En la figura 2.2 se presenta el circuito magnético formado por una fase del estator y un
polo del rotor de un VRM. Debido a sus propiedades magnéticas, mientras se suministre
una corriente i a la fase, el eje rotórico tratará de alinearse con el eje estatórico para
minimizar la reluctancia del circuito y a su vez maximizar la inductancia. Cuando el eje
del rotor esté completamente alineado con el eje del estator, la reluctancia del circuito
será mínima y la inductancia máxima. Por el contrario, si el eje del rotor se encuentra
completamente desalineado, la reluctancia será máxima y la inductancia mínima. Este es
el principio de operación del motor.
Eje rotor
Eje estator
i
+
V
-
Figura 2.2: Circuito magnético formado por un polo rotórico y un estatórico en el VRM.
La operación del VRM se basa en la conmutación de las corrientes de fase en una secuencia
cíclica. Es decir, cada cierto intervalo de tiempo una de las fases se energiza, produciendo
un campo magnético. El polo rotórico más cercano a la fase energizada girará a manera
de reducir la reluctancia en el circuito. Es necesario conocer la posición instantánea del
rotor relativa a cada fase, de tal manera que mediante un perfil de comportamiento de la
17
2.2. Producción de par en el motor de reluctancia variable
reluctancia, o en su caso, de la inductancia, se decida el instante en que la fase se debe
energizar.
Cuando el motor se encuentre en operación, por cada fase existirá un polo que inicia en la
posición de mínima alineación y alcanza la posición de máxima alineación. Así, la posición
angular θ del rotor se evalúa en tres diferentes posiciones: la posición θa , que es la posición
evaluada con respecto a la fase φa ; la posición θb , que es la posición evaluada con respecto
a la fase φb y la posición θc , que es la posición evaluada con respecto a la fase φc ; en la
figura 2.3 se muestra gráficamente.
1
4
2
3
Figura 2.3: Posiciones relativas a cada una de las fases del VRM.
En la figura 2.4 se muestra el VRM trifásico con diferentes posiciones rotóricas. De acuerdo
a la configuración trifásica del motor, el período entre alineación y no alineación de un
polo rotórico con un polo estatórico por cada fase es de π/2.
Se observa en la figura 2.4 a) que el polo 1 del rotor se encuentra en la posición de mínima
alineación (θa = 0); si en esta posición la fase φa se energiza con un sentido de corriente tal
que el movimiento del rotor vaya en el sentido contrario a las manecillas del reloj, el rotor
tenderá a alinearse con el polo estatórico de la fase energizada hasta alcanzar la máxima
alineación (θa = π/4) tal como se muestra en la figura 2.4 b). Durante este período la
inductancia comienza a crecer y la reluctancia a minimizarse.
Si se supone que no existe saturación magnética ni flujos dispersos, la razón de crecimiento
de la inductancia es constante (véase figura 2.5). Para que el movimiento del rotor continúe
en el mismo sentido de giro, es necesario desmagnetizar la fase φa (aplicando un voltaje
de alimentación negativo) y hacer que circule un flujo magnético por la fase φb .
18
Capítulo 2. Análisis en estado estacionario
Cuando el flujo magnético de la fase φa comienza a decrecer, y además, existe un nuevo
flujo magnético circulando por la fase φb , el polo rotórico 1 comienza a alejarse del polo estatórico de la fase φa (figura 2.4 c)). Este movimiento provoca que la inductancia comience
a decrecer hasta llegar a la región de mínima alineación, que es el período comprendido
entre 5π/12 y π/2.
1
1
4
4
1
4
2
3
2
3
3
2
Figura 2.4: VRM trifásico con diferentes posiciones rotóricas.
En la figura 2.5 se muestra el perfil de inductancia de las tres fases del motor. El comportamiento es el mismo, salvo que existe un desfasamiento entre ellas de π/6 radianes
mecánicos.
Tomando en cuenta la figura 2.4 a), se observa que para la fase φa , los polos rotóricos
más cercanos se encuentran en la posición de completa desalineación (θa = 0 y θa = π/2);
para la fase φb , el polo rotórico 2 (que es el polo más cercano a ésta) se encuentra en la
posición de la región de crecimiento de la inductancia y en la fase φc , el polo rotórico 3 se
encuentra dentro de la región de decrecimiento de la inductancia.
En la figura 2.4 b) se observa que se mantiene el desfasamiento de π/6, ya que para la fase
φa , el polo rotórico 1 se encuentra en la posición de máxima alineación; para la fase φb el
polo rotórico 2 se encuentra en posición donde inicia la región de mínima inductancia y
en la fase φc , el polo 2 se encuentra dentro de la región de crecimiento de la inductancia.
Este desfasamiento de radianes mecánicos entre fases puede expresarse como:
2π
γ=
nNr
(2.2.1)
De acuerdo a la ecuación 2.2.1, γ es un valor constante que depende del número de polos
rotóricos y número de fases en la máquina.
19
2.3. Análisis del circuito equivalente del motor de reluctancia variable
Lmax
Lmin
Lmax
Lmin
Lmax
Lmin
Figura 2.5: Perfil de inductancia de fase.
2.3.
Análisis del circuito equivalente del motor de reluctancia variable
Un estudio importante en la teoría de máquina eléctricas es el análisis en estado estacionario [Durán, 2004], mediante el cual se puede encontrar los valores nominales y máximos
de las variables eléctricas y mecánicas de la máquina eléctrica cuando ésta se encuentra
en estado estable.
El análisis en estado estacionario para motores síncronos y de inducción se realiza mediante
la transformación del modelo equivalente de una fase del dominio del tiempo al dominio
de la frecuencia (figura 2.6), suponiendo que la señal de alimentación al motor es periódica
y de naturaleza senoidal.
El voltaje de alimentación del VRM no es senoidal, sino una señal cuadrada asimétrica y
periódica con tres niveles de voltaje: +Vcd , −Vcd y voltaje cero.
Es posible, mediante la obtención de la primera armónica o fundamental de esta señal,
realizar el análisis en estado estacionario considerando que la primera armónica aporta la
mayor potencia de entrada en el motor.
La primera armónica de la señal de alimentación se obtiene mediante la expansión en series
20
Capítulo 2. Análisis en estado estacionario
jXsa
R
+
+
Ia
a
Eag
-
-
Figura 2.6: Circuito equivalente en el dominio de la frecuencia.
de Fourier [James et al., 2002], la cual se expresa como:
Va = a1 cos(ωe t) + b1 cos(ωe t + π/2)
(2.3.1)
que en el dominio de la frecuencia es:
Vba = Vma ∠α
(2.3.2)
Donde Vma es la magnitud del fasor de voltaje de la fase φa . La reactancia del circuito
equivalente se define como:
Xsa = ωe La
(2.3.3)
Donde La es la inductancia de la fase φa y ωe , la frecuencia angular de la señal de alimentación cumpliéndose ωe = 2πfs . Siendo fs la frecuencia de conmutación del convertidor de
potencia.
Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff al circuito de la figura 2.6 se obtiene:
bag
Vba = Ra Iba + jXsa Iba + E
(2.3.4)
bag es
Donde Ra es la resistencia de la fase φa , Iba es el fasor de corriente de la fase φa y E
el fasor del voltaje generado en la fase φa .
El diagrama fasorial se representa en la figura 2.7. Nótese que no existe adelanto ni atraso
en los fasores de voltaje y de corriente. Esto quiere decir que el factor de potencia es
unitario.
21
2.3. Análisis del circuito equivalente del motor de reluctancia variable
Ia
a
jXsa Ia
Eag
Figura 2.7: Diagrama fasorial.
Con el análisis en estado estacionario se puede determinar la potencia electromagnética
máxima del motor. Despejando la corriente de fase de la ecuación 2.3.4 se tiene:
bag
bag
Vba
E
Vba − E
=
−
Iba =
Ra + jXsa
Ra + jXsa Ra + jXsa
(2.3.5)
Se puede expresar la impedancia del circuito como:
Z = |Z| ∠φz = Ra + jXsa
(2.3.6)
Para encontrar la potencia electromagnética se debe calcular primero la potencia aparente
Sb mediante:
bag Ib∗
Sb = E
a
(2.3.7)
Donde Iba∗ es el conjugado de Iba , que en coordenadas rectangulares se expresa como:
|Va |
|Eag |
|Va |
|Eag |
Iba∗ =
cos φz −
cos(δ + φz ) + j(
sin φz −
sin(δ + φz ))
|Z|
|Z|
|Z|
|Z|
(2.3.8)
Entonces, desarrollando la ecuación 2.3.7 se obtiene,
|Va | |Eag |
|Eag |2
b
S=
cos(φz − δ) −
cos φz + j
|Z|
|Z|
!
|Va | |Eag |
|Eag |2
sin(φz − δ) −
sin φz
|Z|
|Z|
(2.3.9)
Debido a que Sb = Pem + jQem , entonces la potencia electromagnética real Pem y reactiva
Qem son:
22
Capítulo 2. Análisis en estado estacionario
Pem
Qem
|Va | |Eag |
|Eag |2
=
cos(φz − δ) −
cos φz
|Z|
|Z|
|Va | |Eag |
|Eag |2
=
sin(φz − δ) −
sin φz
|Z|
|Z|
(2.3.10)
(2.3.11)
La potencia electromagnética total desarrollada por el motor es:
(2.3.12)
Pem,3φ = 3Pem
Y el valor máximo de potencia se presenta cuando δ = φz [Durán, 2004].
Por último, el par electromagnético se obtiene de la relación:
τem =
Pem,3φ
ω
(2.3.13)
Donde ω es la velocidad del rotor en radianes sobre segundo.
2.4.
Ejemplo de análisis
Considere un VRM trifásico con los siguientes datos [Soares y Costa, 2001]:
Tabla 2.1: Datos característicos de un VRM de 1793.35 rpm
fp = 1
fs = 119.5Hz Pout,3φ = 4kW ηs = 1793.35
ra = 1.3Ω La = 11mH
Nr = 4
Ns = 6
La primera armónica de la señal de alimentación de la fase φa con amplitud ±Va = 150V
es:
Va = 132.54 cos(ωe t) + 42.099 sin(ωe t)
= 132.54 cos(ωe t) + 42.099 cos(ωe t + π/2)
23
(2.4.1)
(2.4.2)
2.4. Ejemplo de análisis
que fasorialmente se expresa como:
Vba = 139.06∠17.62◦
(2.4.3)
Xsa = ωe La = (2π)(119.5)(.011) = 8.25Ω
(2.4.4)
La reactancia del circuito es:
Además, la potencia electromagnética del motor está definida como:
Pem = Pin − PR − PN
(2.4.5)
Con Pin = Va Ia f p. Las pérdidas de calor en la resistencia viene dadas por PR = re Ia2 y
PN representa las pérdidas de potencia en el núcleo.
La potencia de salida Pout por fase además cumple la relación:
Pout = Pem − Pmec
(2.4.6)
Suponiendo Pmec = PN = 0, entonces se tiene:
Pout = Pem = Pin − PR
Donde Pem =
Pout,3φ
.
3
(2.4.7)
Sustituyendo las relaciones correspondientes se llega a una ecuación
cuadrática:
re Ia2 − Va Ia f p + Pem = 0
4000
1.3Ia2 − 139.06Ia + (
) = 0
3
(2.4.8)
(2.4.9)
Se obtiene entonces Ia = 10.64∠17.61◦ .
La impedancia del circuito es:
Z = re + jXsa = 1.3 + j8.25 = 8.36∠81.05◦
24
(2.4.10)
Capítulo 2. Análisis en estado estacionario
Analizando el circuito equivalente de la figura 2.6, el voltaje generado es:
(2.4.11)
bag = Va − Z Iba
E
= 139.06∠17.61◦ − (8.36∠81.05◦ )(10.64∠17.61◦ )
(2.4.12)
= 139.06∠17.61◦ − 88.95∠98.66◦
(2.4.13)
= 132.54 + j42.07 + j0 + 13.39 − j87.93
(2.4.14)
= 145.93 − j45.68
(2.4.15)
= 152.91∠ − 17.38◦
(2.4.16)
La potencia máxima se calcula cuando δ = φz = 81.05◦ , entonces:
Pmax
|Va | |Eag | |Eag |2
−
cos φz = 2108.39W
=
|Z|
|Z|
(2.4.17)
La potencia trifásica máxima es:
P3φ,max = 3Pmax = 6325.17W
(2.4.18)
Por último, el par máximo desarrollado por el VRM es:
τem,max =
6325.17W
= 33.68N m
187.8rad/s
(2.4.19)
Donde ω = 187.8 radianes sobre segundo se obtiene de la velocidad del rotor ηs = 1793.35
en revoluciones por minuto.
Mediante este procedimiento de análisis entonces se puede obtener la potencia máxima y
par máximo que desarrolla un motor de reluctancia variable, así como la corriente nominal,
siempre y cuando se conozcan algunos datos de la hoja de características tales como la
velocidad nominal del motor, la frecuencia de conmutación del convertidor y la resistencia
de fase.
Al diseñar el subsistema de propulsión de un EV, es necesario conocer las características
de operación del motor eléctrico, esto se puede lograr mediante la obtención de los valores
nominales del motor a través del análisis en estado estacionario.
25
Capítulo 3
Modelado del sistema
Este capítulo inicia con el estudio del convertidor de potencia describiendo su topología
y estados de operación. Posteriormente se plantea el modelo del motor partiendo del
análisis del circuito equivalente. Además, se presentan resultados en simulación del motor
en lazo abierto, así como las características de par, potencia y velocidad requeridas por el
vehículo eléctrico ante perfiles o patrones de conducción. Por último, se estudia la dinámica
del vehículo eléctrico, modelando las fuerzas resistivas que se oponen al movimiento (de
fricción, aerodinámicas, gravitacionales) y las que generan el movimiento de éste.
3.1.
El convertidor puente asimétrico
La máquina eléctrica de reluctancia variable requiere de tres niveles de voltaje para su
operación: +Vcd para energizar una fase determinada y atraer el polo más cercano del
rotor, −Vcd para desmagnetizar la fase y ayudar a que el sentido de giro del rotor sea el
mismo; y voltaje cero cuando la fase se desmagnetiza por completo y la siguiente fase entra
en operación. A diferencia de un inversor convencional, el convertidor puente asimétrico
entrega estos tres niveles de voltaje.
Este convertidor es uno de los más usados como accionamiento para el VRM, ya que
sólo tiene dos dispositivos controlados por fase. En [Rashid, 2001] se clasifica como uno
de los principales accionamientos del VRM junto con el convertidor bifilar y el de fuente de dc split. En [Kuss et al., 2007], este convertidor es utilizado como accionamiento
eléctrico para un VRM trifásico con aplicaciones textiles. En [Ichinokura et al., 2001],
[Tandon et al., 1997] y [Chang y Liaw, 2009], el convertidor puente asimétrico acciona un
VRM de cuatro fases siendo en la última referencia una aplicación para un EV híbrido.
En la figura 3.1 se muestra un convertidor puente asimétrico para un VRM trifásico.
27
3.1. El convertidor puente asimétrico
ib
Fase
ia
Fase
Fase
+
ic
-
Figura 3.1: Convertidor puente asimétrico.
Cada fase se conecta en serie con los transistores de potencia. Cabe mencionar que este
convertidor es unidireccional, es decir, por la fase circula la corriente en un sólo sentido.
Este convertidor es adecuado para el VRM ya que el par electromagnético no depende del
sentido de la corriente.
3.1.1.
Estados de operación del convertidor puente asimétrico
Cuando el convertidor puente asimétrico acciona un motor de reluctancia variable, puede
entregar diferentes niveles de voltaje de acuerdo a la forma o secuencia de conmutación
de los interruptores. Con esta topología de convertidor, el motor de reluctancia variable
puede generar par electromagnético en el sentido de giro o contrario al sentido de giro del
rotor, dependiendo de los voltajes aplicados a la fase y de su perfil de inductancia para
cada posición rotórica relativa.
En la figura 3.2 se muestran los cinco estados de conmutación del convertidor para la fase
k del motor. Por cada fase, existen dos interruptores controlados Sw1 y Sw2 (generalmente
IGBT’s) y dos no controlados (diodos D1 y D2 ).
Estado 1: No circula corriente por la fase del VRM y el voltaje en la fase es cero. Los
diodos no conducen y los interruptores Sw1 y Sw2 permanecen abiertos. Este estado de
operación puede ocurrir en dos casos: cuando el VRM se encuentre a velocidad cero o bien
si la fase en cuestión está sin operar y la corriente entonces circula por alguna o algunas
de las restantes fases del VRM.
28
Capítulo 3. Modelado del sistema
D2
Sw1
ik
Vcd
D2
Sw
Fase k
Vcd
ik
D1
Estado 3
Estado 2
Fase k
Sw1
Vcd
ik
Sw2
Sw2
Estado 1
D1
D2
Sw1
D1
D1
ik
Vcd
D2
Fase k
Vcd
Sw1
D1
Fase k
Fase k
Sw1
ik
D2
Sw2
Sw2
Estado 4
Estado 5
Figura 3.2: Estados de operación del convertidor puente asimétrico.
Estado 2: Los conmutadores Sw1 y Sw2 se cierran. La corriente entonces empieza a
circular por la fase y el voltaje que aparece a través de ella es el voltaje de la fuente con
polaridad positiva +Vcd . Los diodos D1 y D2 están en polarización inversa.
Estado 3: La fase del VRM se encuentra en corto circuito, la corriente se disipa en la fase.
Sólo un interruptor Sw1 y un diodo D1 conducen. La corriente permanece en el mismo
sentido, tal como en el estado 2. El voltaje de la fase del motor es cero.
Estado 4: La fase del VRM se encuentra en corto circuito, la corriente se disipa en la fase.
Sólo un interruptor Sw2 y un diodo D2 conducen. La corriente permanece en el mismo
sentido que en el estado 2. El voltaje de la fase del motor es cero.
Estado 5: Instante en que conducen los diodos D1 y D2 . Los conmutadores Sw1 y Sw2
permanecen abiertos. La corriente de fase que circula en la fase es regresada a la fuente
de alimentación. El voltaje que aparece en la fase del motor es el voltaje de la fuente con
29
3.2. Modelado del motor de reluctancia variable
polaridad negativa −Vcd .
La frecuencia de conmutación del convertidor viene dada por:
fs =
Nr ηs
60
(3.1.1)
Donde Nr es el número de polos del rotor y ηs es la velocidad de rotación del motor en
revoluciones por minuto.
3.2.
Modelado del motor de reluctancia variable
Para iniciar con el modelado del motor de reluctancia variable, es necesario conocer el
comportamiento de la inductancia de fase de la máquina debido a que la producción de
par en el motor depende de este perfil. Después de caracterizar el perfil de inductancia de
fase, se analiza el circuito equivalente de la máquina y se obtiene el modelo que representa
la dinámica del motor.
3.2.1.
Perfil de la inductancia de fase
El perfil de inductancia de un motor de reluctancia variable depende de su configuración
y geometría [Akhter et al., 2002]. Para propósitos de análisis o simplificación en el modelado del VRM, generalmente se asume que no existe saturación magnética en el circuito
formado por cada fase, esto es, que los núcleos del estator y rotor tienen permeancia infinita y que además no existen flujos dispersos. Haciendo esta consideración, entonces se
obtiene un modelo linealizado por pedazos, tal como se aborda en [Ilic’-Spong et al., 1987],
[Ayaz y Yildiz, 2006] y [Miller, 2002].
Sin embargo, debido a que en la práctica no se pueden tener núcleos con permeancia
infinita, la razón de cambio en las áreas de transición (de pasar de la mínima inductancia a
la zona de crecimiento y viceversa) no es constante. Tomando en cuenta esta consideración,
el perfil de inductancia es de naturaleza no lineal. Algunos autores como [Gao et al., 2004]
y [Krishnamurthy et al., 2009] modelan a la inductancia mediante series de Fourier que
están en función de la posición del rotor.
Asemejándose al comportamiento de la inductancia de un VRM en la práctica, en la
figura 3.3 se ilustra una representación senoidal para la fase φk del motor. Se parte del
planteamiento presentado en [Kundur, 1994], el cual asume un perfil de inductancia para
30
Capítulo 3. Modelado del sistema
un motor síncrono trifásico de dos polos con período π radianes eléctricos. Para el caso del
VRM, la inductancia depende de la posición del rotor θk (no está en función de radianes
eléctricos sino mecánicos) y además, su período es de π/2.
Lmax
Lmin
Figura 3.3: Perfil de la inductancia de fase del estator.
El perfil de inductancia se puede representar como:
L(θk ) = L1 + L2 cos 4θk
(3.2.1)
Donde:
Lmin + Lmax
2
Lmin − Lmax
=
2
L1 =
(3.2.2)
L2
(3.2.3)
Así, para θk = 0 y θk = π/4 se cumple:
L(θk = 0) = L1 + L2 (1) = Lmin
(3.2.4)
L(θk = π/4) = L1 + L2 (−1) = Lmax
(3.2.5)
Se asume que las inductancias mutuas entre fases pueden no ser modeladas. Es ampliamente aceptado y justificado que las tres fases del estator están magnéticamente desacopladas,
lo que ocasiona que las inductancias mutuas entre las fases del estator puedan ser despreciadas [Espinosa et al., 2002], [Cheok y Ertugrul, 2000]. Esto se debe a que la operación
del VRM radica en la conmutación de las fases, y debido al desfasamiento mecánico entre
ellas, el instante de energización de las fases siempre es diferente.
31
3.2. Modelado del motor de reluctancia variable
3.2.2.
Análisis del circuito equivalente
En la figura 3.4 se muestra el circuito equivalente de la fase φa , donde Va representa el
voltaje de la fuente de alimentación, ia la corriente que circula por la fase, ra la resistencia
del devanado, La la inductancia propia del devanado (se asume que no existen flujos
dispersos) y eag el voltaje generado en la fase.
La
+
+
ia
eag
a
-
Figura 3.4: Circuito equivalente de la fase φa .
Por la ley de voltajes de Kirchhoff, se cumple la siguiente expresión para la fase φa del
VRM:
d
ψa = 0
(3.2.6)
dt
Donde ψa = La (θa )ia representa los enlaces de flujo de la fase φa . Aplicando la regla de la
− Va + ra ia +
cadena se puede expresar la ecuación 3.2.6 como sigue:
d
ψa (ia , θa )
dt
∂
∂
d
d
= ra ia +
ψa (ia , θa ) ia +
ψa (ia , θa ) θa
∂ia
dt
∂θa
dt
Va = ra ia +
(3.2.7)
(3.2.8)
Simplificando se obtiene la ecuación 3.2.9, donde el segundo término de la ecuación representa la fuerza contraelectromotriz o voltaje generado eag y ω es la velocidad angular del
rotor en radianes por segundo.
Va = La (θa )
d
∂
ia + ia ω
La (θa ) + ra ia
dt
∂θa
(3.2.9)
El par electromagnético desarrollado por fase se define como:
∂
W0
∂θa a
Donde Wa0 es la coenergía de la fase φa definida como:
τa =
32
(3.2.10)
Capítulo 3. Modelado del sistema
Wa0
Z
iaf
ψa dia
=
(3.2.11)
ia0
A la suma de los pares electromagnéticos desarrollados por fase se le conoce como par
electromagnético neto, que matemáticamente se puede expresar como:
τneto = τa + τb + τc
O bien,
(3.2.12)
n
τneto
1 X dL(θk + (n − k − 1)γ) 2
=
ik
2 k=1
dθk
(3.2.13)
Entonces, el par electromagnético para la fase φa , es:
1 ∂
τa = i2a
L(θa )
2 ∂θa
(3.2.14)
Se observa de la ecuación 3.2.14 que el par electromagnético no depende del sentido de
la corriente, es decir no se requiere alimentar al motor con corrientes bidireccionales. Por
esta razón, el convertidor puente asimétrico es un candidato ideal para el accionamiento
de un motor de reluctancia variable. Por otra parte, la razón de cambio de la inductancia
juega un papel importante ya que ésta determina si el par electromagnético generado es
positivo o negativo.
Debido a que el VRM estudiado es un sistema simétrico y balanceado, este análisis es
válido para las tres fases del motor. Donde se cumple:
θa = θ − π/6
(3.2.15)
θb = θ
(3.2.16)
θc = θ + π/6
(3.2.17)
De acuerdo al análisis previo para la fase φa , se puede extender para las fases restantes
del motor:
d
ψa (ia , θa )
dt
d
= rb ib + ψb (ib , θb )
dt
d
= rc ic + ψc (ic , θc )
dt
Va = ra ia +
(3.2.18)
Vb
(3.2.19)
Vc
33
(3.2.20)
3.2. Modelado del motor de reluctancia variable
Despreciando inductancias mutuas y considerando que el motor no tiene devanados eléctricos en el rotor, los enlaces de flujo de la fase φk sólo dependen de la inductancia de fase
Lk (θk ) y de la corriente ik . Esta consideración simplifica el modelo del VRM, a diferencia
del motor de inducción, donde los enlaces de flujo por fase dependen de la inductancia
propia del devanado y de las inductancias mutuas que se generan por la presencia de los
campos magnéticos de las otras fases. Entonces, los enlaces de flujo del motor de reluctancia variable se pueden expresar como:
ψa = La (θa )ia
(3.2.21)
ψb = Lb (θb )ib
(3.2.22)
ψc = Lc (θc )ic
(3.2.23)
Donde la inductancia por cada fase está sólo en función de su inductancia propia sin
componente de dispersión:
La (θa ) = L1 + L2 cos(4θa ) = L1 + L2 cos(4(θ − π/6))
(3.2.24)
Lb (θb ) = L1 + L2 cos(4θb ) = L1 + L2 cos(4θ)
(3.2.25)
Lc (θc ) = L1 + L2 cos(4θc ) = L1 + L2 cos(4(θ + π/6))
(3.2.26)
Entoces, el modelo del motor puede expresarse como:
V = RI +
d
Ψ
dt
(3.2.27)
Donde V ∈ R3 es el vector de voltajes de alimentación de las fases, R ∈ R3x3 es la matriz
de resistencias, I ∈ R3 es el vector de corrientes de fase y Ψ ∈ R3 el vector de enlaces de
flujo. Siendo:


Ψ = LI = 

L1 + L2 cos(4θa )
0
0
0
0


ia





L1 + L2 cos(4θb )
0
  ib 
0
L1 + L2 cos(4θc )
ic

(3.2.28)

ra 0 0



R =  0 rb 0 

0 0 rc
34
(3.2.29)
Capítulo 3. Modelado del sistema
Tomando en consideración un sistema balanceado, se asume que ra = rb = rc .
El par neto se puede escribir como:

i
1 ∂L
1h
τneto = I T
I=
i i i 
2 ∂θ
2 a b c 
∂
L (θ )
∂θa a a
0
0
∂
L (θ )
∂θb b b
0
0
0

ia



  ib  (3.2.30)


∂
L
(θ
)
i
c
∂θc c c
0
Donde la razón de cambio de la inductancia de fase con respecto a su posición es:
∂
La (θa ) = −4L2 cos(4θa )
∂θa
∂
Lb (θb ) = −4L2 cos(4θb )
∂θb
∂
Lc (θc ) = −4L2 cos(4θc )
∂θc
(3.2.31)
(3.2.32)
(3.2.33)
Entonces, el modelo expresado mediante una ecuación matricial diferencial se escribe como:
∂L
d
I = L−1 (V − RI −
Iω)
dt
∂θ
d
1
ω =
(τneto − τl − Bω)
dt
J
(3.2.34)
(3.2.35)
donde J y B son el momento de inercia y coeficiente de fricción del VRM respectivamente.
Y el par electromagnético neto es:
1 ∂L
τneto = I T
I
2 ∂θ
35
(3.2.36)
3.2. Modelado del motor de reluctancia variable
3.2.3.
Simulación de la operación en lazo abierto del motor de
reluctancia variable
En la figura 3.5 se muestra el esquema de operación del motor en lazo abierto que consta
de tres partes principales: la unidad de control, el convertidor puente asimétrico y el motor
eléctrico. Como se observa en la figura, es necesario tener disponible la lectura de posición
θ del rotor, para construir el perfil de inductancia de fase y establecer los instantes de
activación θon y desactivación θof f de los interruptores controlados Sw1 y Sw2 .
Figura 3.5: Esquema de operación del VRM en lazo abierto.
Para la simulación en lazo abierto, los parámetros del VRM son los presentados en el
artículo de [Krishnan, 2001], tal como se muestra en la tabla 4.3.
Tabla 3.1: Datos de simulación del VRM
Descripción
Notación Magnitud Unidad
Resistencia de fase
rn
0.931
Ω
Inductancia mínima
Lmin
5
mH
Inductancia máxima
Lmax
22
mH
Bus de CD
Vk
400
V
Potencia nominal
Pnom
3.72
KW
El paso de integración establecido para la simulación es de diez microsegundos. En la
36
Capítulo 3. Modelado del sistema
figura 3.6 y 3.7 se muestran los resultados obtenidos.
Velocidad angular
Posición evaluada por período
400
1.5
radianes
rad/seg
300
200
100
0
0.2
0.4
segundos
Par neto
0.5
0
0.6
15
15
10
10
Nm
Nm
0
1
5
0
0.68
0
0.02
0.04
segundos
Pares monofásicos
5
0.685
0.69 0.695
segundos
0
0.68
0.7
0.685
0.69 0.695
segundos
0.7
Figura 3.6: Comportamiento de la velocidad y variables eléctricas del VRM.
De acuerdo a la figura 3.6, las posiciones relativas θa , θb y θc se obtienen evaluando la
posición θ del rotor por segmentos de π/2 mediante la función rem de Matlab®, la cual
entrega el resto de la división de la posición θ del rotor entre el período π/2. En la parte
superior derecha de la figura 3.6 se muestra la posición relativa θa .
En la parte inferior de la figura 3.6 se muestra el par neto y los pares desarrollados por
fase. El par electromagnético neto tiene un rizado de par constante en estado estacionario,
esto se debe al comportamiento de los pares por fase. Si se trabajara con un modelo de
más de tres fases este rizado disminuiría.
La forma de la corriente de fase depende del comportamiento de la inductancia y de los
enlaces de flujo, y también depende de los niveles de voltaje del convertidor, en la parte
superior de la figura 3.7 se muestra el comportamiento de corrientes y voltajes trifásicos.
Nótese que el período de los niveles de voltaje +V y −V no son iguales, dependen de los
instantes de activación de los transistores de potencia.
Las inductancias y enlaces de flujo se muestran en la parte inferior de la figura 3.7. Nótese
37
3.2. Modelado del motor de reluctancia variable
Corrientes monofásicas
Voltajes de fase
400
200
voltios
amperios
30
20
10
0
0.68
0
−200
−400
0.68
0.685 0.69 0.695 0.7
segundos
Inductancias monofásicas
0.685 0.69 0.695 0.7
segundos
Enlaces de flujo monofásicos
0.025
0.6
weber/vuelta
henrios
0.02
0.015
0.01
0.005
0.68
0.685 0.69 0.695
segundos
0.4
0.2
0
0.68
0.7
0.685 0.69 0.695
segundos
0.7
Figura 3.7: Comportamiento de las variables eléctricas del VRM.
que son periódicas en π/2 y que la razón de crecimiento de los enlaces de flujo en las
zonas de crecimiento y decrecimiento son constantes. Esta variable está relacionada con
los niveles de conmutación del convertidor.
3.2.4.
Comparación entre aproximación lineal y no lineal de la
inductancia
En [Soares y Costa, 2001] el perfil de inductancia de fase del motor de reluctancia variable está representado mediante una función lineal a pedazos, tal como se observa en la
figura 2.5. Una de las razones de aproximar a funciones lineales el comportamiento de la
inductancia es la simplificación en el orden del modelo para así requerir un menor cálculo
computacional al momento de implementar los controladores. A continuación se presenta
una comparación entre el perfil lineal de [Soares y Costa, 2001] y el perfil senoidal de la
inductancia (3.3) propuesto en este trabajo de tesis. Los parámetros de simulación son los
establecidos en la tabla 4.3.
En la figura 3.8 se muestra la comparación de la velocidad angular del VRM en las dos
38
Capítulo 3. Modelado del sistema
aproximaciones, lineal y senoidal. La gráfica de la parte superior derecha de la figura
3.8 muestra que, la velocidad angular tiene mayor oscilación en estado estacionario si la
aproximación es lineal; esto se debe a la forma de generación del par electromagnético.
En la figura también se muestra el par electromagnético neto desarrollado por el VRM
con las dos aproximaciones. De igual manera, el par electromagnético que presenta mayor
rizado de par es el modelo que tiene el perfil lineal. Esto se debe principalmente a lo
siguiente: el par electromagnético neto es la suma de los pares desarrollados por fase,
estos pares monofásicos dependen del perfil de inductancia; si los cambios de magnitud de
las zonas de mínima alineación a máxima alineación -o viceversa- de los polos rotóricos
con los estatóricos se consideran abruptos (perfil lineal), los picos generados en los pares
monofásicos serán mayores comparados con los picos generados si se considera un cambio
de magnitud suave (perfil senoidal).
El perfil senoidal aproxima mejor al comportamiento de la inductancia del VRM en la
práctica y el perfil lineal permite realizar simplificaciones en el modelo. Las dos aproximaciones son válidas, su uso depende de los objetivos de estudio del motor correspondientes.
Velocidad angular
Velocidad angular acercamiento
400
374.5
rad/seg
rad/seg
300
200
Perfil senoidal
Perfil lineal
100
0
373.5
0.68
0.2
0.4
0.6
segundos
Par electromagnético
50
0.025
40
0.02
Henrios
Nm
0
374
30
20
10
0
0.43
0.685
0.69
0.695
segundos
Inductancia de fase
0.7
0.015
0.01
0.005
0.435
0.44
0.445
segundos
0
0.68
0.45
0.685
0.69
0.695
segundos
0.7
Figura 3.8: Comparación de la velocidad angular entre perfil lineal y perfil senoidal de la
inductancia.
39
3.3. Modelado del subsistema mecánico del vehículo eléctrico
3.3.
Modelado del subsistema mecánico del vehículo eléctrico
El sistema propulsor de un EV está formado por el controlador, el convertidor electrónico
de potencia y el motor eléctrico. Tales elementos están acoplados al EV a través del sistema
de transmisión. Hasta ahora se abordó el estudio del convertidor de potencia y el motor
eléctrico, en este apartado se estudia el modelado del subsistema mecánico del EV, el cual
se reporta en [Durán, 2004]. Este estudio también se encuentra en [Ehsani et al., 2004] y
[Chan y Chau, 2001].
Mediante la segunda ley de Newton, se obtiene la ecuación del subsistema mecánico del
EV:
v̇ =
Fte − ΣFr
δm
(3.3.1)
Donde v representa la velocidad del vehículo; Fte es la fuerza de tracción, la cual se encarga
de mover el vehículo en la dirección deseada; ΣFr es la suma de fuerzas resistivas que se
oponen al movimiento del vehículo y δm es la masa del EV, la cual se asume en esta
ecuación como variable.
Si consideramos que la masa del EV a lo largo de la trayectoria no cambia, entonces la
ecuación 3.3.1 se puede reescribir como:
v̇ =
3.3.1.
Fte − ΣFr
m
(3.3.2)
Fuerzas resistivas que actúan en el vehículo eléctrico
La figura 3.9 muestra las fuerzas que actúan en un vehículo eléctrico, éste situado en un
terreno con pendiente diferente de cero. Las fuerzas resistivas que se oponen al movimiento
del vehículo son: fuerza resistiva Frr debido a la fricción de las llantas con el terreno, fuerza
resistiva aerodinámica Fad y fuerza resistiva gravitacional Fhc . Siendo entonces,
ΣFr = Frr + Fad + Fhc
(3.3.3)
La fuerza resistiva Frr debido a la fricción de las llantas del EV con el terreno se puede
40
Capítulo 3. Modelado del sistema
Figura 3.9: Fuerzas que actúan en el movimiento del EV.
describir como:
Frr = ±µrr mg cos(ψ)
(3.3.4)
Donde µrr es el coeficiente de fricción de las llantas con el terreno, ψ es el ángulo de
inclinación del terreno, y g es la constante gravitacional. La fuerza Frr es positiva siempre
que la velocidad del EV sea mayor a cero, por el contrario Frr es negativa si la velocidad
del vehículo es negativa (EV en reversa) [Durán, 2004].
El coeficiente de fricción µrr está en función del material de construcción, estructura y
temperatura de la llanta, así como de otros elementos tales como la presencia de líquidos
en el terreno [Ehsani et al., 2004]. Existen valores típicos para este coeficiente µrr , los
cuales dependerán de la naturaleza del terreno, su valor va de .001 a 0.35.
La fuerza Fad es la fuerza resistiva del viento que se opone al movimiento del EV. Se
describe mediante:
1
Fad = ρACd v 2
2
(3.3.5)
Donde ρ es la densidad del aire, A es el área frontal del EV y Cd es el coeficiente aerodinámico que depende de la forma o estructura exterior del EV. La magnitud de este
coeficiente varía entre 0.15 y 1.5, así por ejemplo para autos convertibles Cd está en el
rango de 0.5-0.7 y para camionetas, el rango es 0.8-1.5 [Ehsani et al., 2004].
La fuerza resistiva gravitacional Fhc es la componente de peso del EV, que impacta en
41
3.3. Modelado del subsistema mecánico del vehículo eléctrico
su movimiento cuando éste sube o baja una pendiente. Si el EV sube una pendiente, la
fuerza Fhc se opone al movimiento de éste, y cuando el EV baja una pendiente, Fhc ayuda
al movimiento. Se puede describir como:
Fhc = ±mgsen(ψ)
(3.3.6)
Si despejamos de la ecuación 3.3.2 la fuerza de tracción Fte , y sustituyendo las ecuaciones
anteriores se tiene que:
1
Fte = ma ± µrr mg cos(ψ) ± mgsen(ψ) + ρACd v 2
2
(3.3.7)
Donde a = v̇ es la aceleración del EV. Entonces, la fuerza requerida por el EV para
moverse depende de la masa del vehículo, de la aceleración de éste y de la magnitud de
las fuerzas resistivas que se opongan a su movimiento. A medida que la magnitud de las
fuerzas resistivas aumente, así también se demandará más fuerza de tracción.
La fuerza de tracción se obtiene a partir del par electromagnético generado en el VRM,
el cual se envía a las llantas del EV a través del sistema de transmisión (figura 3.10).
La relación existente entre la fuerza de tracción y el par requerido para mover al EV se
representa mediante:
r
Fte
ηg G
r
= ηg Fte
G
τl =
(3.3.8)
τl
(3.3.9)
r
G
Llanta
Motor
Figura 3.10: Sistema motor-transmisión-llantas en el EV.
42
Capítulo 3. Modelado del sistema
Donde τl es el par requerido o par de carga que se transmite a las llantas, ηg es la eficiencia
de la transmisión y G es la razón de transmisión. La ecuación 3.3.8 se utiliza cuando la
máquina eléctrica entrega potencia mecánica, es decir, operación en modo motor y la
ecuación 3.3.9 se utiliza cuando la máquina eléctrica se encuentra en modo frenado o
modo de desaceleración [Durán, 2004].
De acuerdo a la figura 3.10, la relación existente entre la velocidad lineal del EV (v) y la
velocidad angular del motor (ω) se relaciona mediante:
ω=G
v
r
(3.3.10)
Donde la velocidad lineal del vehículo se obtiene a partir del patrón de conducción propuesto.
La potencia mecánica que debe entregar el motor eléctrico para mover al EV está relacionada con el par y velocidad angular, siendo:
Pm = τl ω
(3.3.11)
Retomando la ecuación que representa al subsistema mecánico del VRM y considerando
la dinámica del EV, se tiene que:
d
1
ω=
(τneto − τl − Bω)
dt
(J + Jve )
(3.3.12)
Donde Jve es la inercia del vehículo y puede representarse como:
1
r
Jve = m( )2
2 G
(3.3.13)
De acuerdo a la ecuación 3.3.12, el par electromagnético neto τneto desarrollado por el
VRM, debe ser mayor al par de carga τl para que el EV pueda moverse. Además, la
velocidad del VRM está determinada por la fuerza de fricción del eje rotórico con los
rodamientos del motor, así como por la inercia del motor y del EV.
3.3.2.
Requerimientos de par, velocidad y potencia en el vehículo
eléctrico
Antes de establecer las características de desempeño del motor eléctrico, se deben conocer
los requerimientos que el EV necesita. Es decir, cual es la potencia mínima que el motor
43
3.3. Modelado del subsistema mecánico del vehículo eléctrico
debe desarrollar, la magnitud del par requerido para mover al EV y la velocidad angular
que debe alcanzar.
Las exigencias que demanda un EV van acorde a los patrones de conducción que se deseen
seguir. Distintos ciclos o perfiles de conducción se encuentran reportados en la literatura.
Éstos tratan de emular los patrones típicos de manejo de vehículos en zonas urbanas. En
la mayoría de los perfiles de conducción la velocidad del EV es variable durante intervalos
de tiempo fijos, existen períodos de aceleración y desaceleración, así como velocidad cero.
Esta característica de velocidad variable demanda un par y potencia determinados que el
motor eléctrico debe ser capaz de suministrar.
Uno de los perfiles de conducción desarrollado para probar el desempeño de un EV es el
Federal Urban Driving Schedule (FUDS), el cual tiene una duración de 1500 segundos; se
realizó una versión reducida de éste, el Simpified Federal Urban Driving Schedule (SFUDS)
con una duración de 360 segundos. Para evaluar el desempeño de vehículos pequeños se
hace uso del ciclo de conducción ECE-15, el cual es un perfil más simple con períodos a
velocidad constante y aceleración constante [Larminie y Lowry, 2003].
A manera de cuantificar la magnitud de los requerimientos del EV de acuerdo a un ciclo de
conducción determinado, se realizó la simulación de la dinámica del EV considerando los
patrones de conducción ECE-15 y SFUDS. Cabe mencionar que estas pruebas se realizaron
considerando que a lo largo de la trayectoria de velocidad, el ángulo de la pendiente del
terreno es cero.
De acuerdo al modelado del EV, se puede determinar la fuerza de tracción requerida
para moverlo, y posteriormente obtener el par, potencia y velocidad angular que debe
desarrollar el motor eléctrico. El par requerido se obtiene a partir de las ecuaciones 3.3.8
y 3.3.9 de acuerdo al modo de operación de la máquina (modo motor o modo frenado).
Con las ecuaciones 3.3.10 y 3.3.11 se obtienen la velocidad angular y potencia mecánica
requerida.
En la figura 3.11 se muestran los resultados obtenidos considerando el ciclo de conducción
ECE-15. Como se puede observar, este perfil de conducción tiene períodos de aceleración
y desaceleración constantes, así como períodos a velocidad constante y velocidad cero.
Para que el EV pueda acelerar y desacelerar, es necesario que el motor eléctrico proporcione
la potencia mecánica y el par adecuado para lograrlo. Es por esto que, de acuerdo a
la gráfica mostrada en la parte inferior izquierda de la figura 3.11, en los períodos de
44
Capítulo 3. Modelado del sistema
Velocidad angular
Perfil de conducción ECE−15
400
300
40
rad/s
Km/h
60
20
0
200
100
0
50
100
Segundos
150
0
200
0
Par de carga
100
Segundos
150
200
Potencia mecánica
4000
10
2000
Nm
Watts
20
0
−10
50
0
0
50
100
Segundos
150
200
−2000
0
50
100
Segundos
150
200
Figura 3.11: Requerimientos del EV de acuerdo al perfil ECE-15.
aceleración, el motor debe proporcionar un par electromagnético que vaya en el mismo
sentido de giro del rotor, esto es, un par electromagnético positivo y así trabajar en el modo
motor. Debido a que la aceleración es constante, así también lo es el par electromagnético
requerido.
En los períodos de desaceleración, el motor eléctrico debe proporcionar una fuerza tal que
se oponga a que el rotor continúe girando a la misma velocidad y empezar a reducirla
paulatinamente hasta que llegue a cero de acuerdo al perfil de conducción requerido. Al
generar un par electromagnético en sentido contrario al giro del rotor, esta fuerza se opone
al movimiento hasta que detiene el EV.
En los períodos de velocidad constante, llamada también velocidad crucero [Durán, 2004],
el par electromagnético requerido es también constante y de magnitud menor comparado
con los períodos de aceleración y desaceleración. Esto es debido a que la fuerza de tracción
Fte depende de la razón de cambio de la velocidad del EV, si esta razón de cambio es
cero, entonces la fuerza de tracción Fte será menor y así también el par electromagnético
requerido.
Con este perfil de conducción, y de acuerdo a las características del construcción del EV,
la velocidad máxima que debe alcanza el EV es de 50 Km/h y de acuerdo a la razón de
45
3.3. Modelado del subsistema mecánico del vehículo eléctrico
transmisión y radio de la llanta, el motor eléctrico debe desarrollar una velocidad máxima
de 392.5 rad/s. El par electromagnético máximo requerido es de 11.74 N m para el modo
motor y 8.6 N m para el modo frenado. La potencia máxima que el motor eléctrico debe
entregar es de 2.88 KW .
Velocidad angular
Perfil de conducción SFUDS
100
800
rad/s
Km/h
600
50
400
200
0
0
100
200
Segundos
300
0
400
0
Par de carga
300
400
10000
10
5000
Watts
Nm
200
Segundos
Potencia mecánica
20
0
0
−10
−20
100
0
100
200
Segundos
300
400
−5000
0
100
200
Segundos
300
400
Figura 3.12: Requerimientos del EV de acuerdo al perfil SFUDS.
En la figura 3.12 se muestra en la esquina superior izquierda el perfil de conducción SFUDS,
el cual tiene una duración de 360 segundos con una velocidad máxima de 87.52 km/h. Para
lograr esta velocidad en el EV, el motor eléctrico debe desarrollar una velocidad angular
de 687 rad/s de acuerdo al sistema de transmisión y radio de las llantas.
El perfil SFUDS presenta períodos de aceleración y desaceleración y no tiene intervalos de
velocidad constante. Además, existen períodos de inactividad en el EV, esto es, velocidad
cero.
En la parte inferior izquierda de la figura 3.12 se muestra el perfil de par que debe desarrollar el motor eléctrico, siendo el par máximo requerido 17.36 N m en modo motor y 15.09
N m en modo frenado. Cabe mencionar que si el período de tiempo del ciclo de conducción
es disminuido, entonces el par requerido será mayor, de la misma manera aumentará la potencia mecánica requerida. Por último la potencia requerida para este ciclo de conducción
tiene un valor máximo de 5.27 KW .
46
Capítulo 4
Control del motor de reluctancia
variable
En los capítulos anteriores ya se abordó la teoría de operación y construcción del motor
de reluctancia variable, del convertidor electrónico de potencia y de la dinámica del EV.
Este capítulo inicia con el estudio de la técnica de control a utilizar para posteriormente
describir la operación de la máquina eléctrica en modo motor y modo frenado. También
se presenta el diseño de los esquemas de control combinando la técnica de Control Directo
Instantáneo de Par con las técnicas de control por histéresis de corriente y por histéresis
de par. Finalmente se describen los resultados de las pruebas realizadas y éstos se evalúan
mediante índices de desempeño.
4.1.
Estudio de la técnica de control
Al iniciar el desarrollo de este trabajo de tesis, se había considerado controlar el VRM
por Campo Orientado, método propuesto por [Hasse, 1969] y [Blaschke, 1972]. Después
de estudiar la teoría de operación del motor, se llegó a la conclusión de que este método
no es aplicable al VRM.
El control por Campo Orientado se diseñó para controlar motores trifásicos de corriente
alterna (CA). Esta metodología se basa en controlar los motores trifásicos de CA, tal como
se controla un motor de CD de excitación separada; desacoplando las variables de par y
flujo, y obteniendo así una fuente de par regulable [Villanueva, 2007].
Principalmente se busca una expresión de par similar a la de un motor de CD, en donde
exista una relación lineal entre las variables [Vidal, 2006]. Para encontrar esta expresión,
es necesario manipular el modelo del motor en un marco de referencia adecuado, transfor47
4.1. Estudio de la técnica de control
mando el modelo trifásico del motor en un modelo bifásico. Esta transformación se realiza
mediante una teoría de análisis de máquinas eléctricas propuesta por [Park, 1929], en donde se reemplazan las variables (voltajes, corrientes y flujos) asociadas con los devanados
del estator por devanados ficticios asociados al rotor [Krause et al., 2002]. En este método
se asume que la máquina eléctrica es de tres fases y que existe un desfasamiento eléctrico
entre ellas.
Debido a su estructura constructiva, para operar correctamente el VRM las señales de
alimentación deben ser conmutadas y de corriente directa, esto ocasiona que no exista
desfasamiento eléctrico entre fases. Es decir, por su geometría y modo de operación, el
VRM no es un sistema que posee las propiedades necesarias para ser transformable al
marco de referencia fijo al rotor [Maya et al., 2000]. Por consecuencia, la metodología
propuesta para el control del VRM no puede ser aplicada tal como lo es para máquinas
de inducción y síncronas de CA [Inderka et al., 2002].
Técnicas de control no lineales como modos deslizantes [Sakurai, 2001], control basado en
pasividad [Espinosa et al., 2002], [Espinosa et al., 2004], o del área de control inteligente
[Reay et al., 1995] han sido aplicadas para el control de la máquina considerando su operación en modo motor. Sin embargo, para la aplicación a vehículos eléctricos, es necesario
que la máquina eléctrica opere en al menos dos cuadrantes del esquema par-velocidad (ver
figura 4.1): tanto en modo motor como en modo frenado.
En [De Doncker et al., 2011] se presenta una alternativa de control del VRM llamado
Control Directo Instantáneo de Par (DITC, por sus siglas en inglés). En esta metodología
se trata de controlar los conmutadores del convertidor de potencia de tal manera que el par
electromagnético desarrollado en la máquina alcance el par de referencia requerido. Este
método de control también se presenta en [Fuengwarodsakul et al., 2004] considerando la
operación de la máquina en los cuatro cuadrantes de operación (figura 4.1).
El método de control DITC se aborda en este trabajo de tesis para controlar la máquina
en el cuadrante de operación CI , para el cuadrante CIV se consideran dos modalidades:
control de histéresis de par y control de histéresis de corriente, esto con la finalidad de
evaluar cual de las dos entrega mejores resultados en el desempeño del controlador. El
diseño del controlador se aborda en las secciones siguientes.
48
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
4.2.
Cuadrantes de operación de una máquina eléctrica
Si las terminales del estator de una máquina eléctrica se conectan a una fuente de alimentación trifásica, el rotor girará en la dirección del campo magnético rotatorio del estator.
Este es el modo de operación natural (motor) de un motor de inducción [Sen, 1989] y es el
mismo principio aplicado para los motores síncronos y de corriente directa. Sin embargo,
en algunas aplicaciones de control de máquinas eléctricas, a menudo es necesario que la
máquina opere bajo diferentes escenarios de par y velocidad.
Además de operar como motor, la máquina eléctrica puede funcionar durante períodos
cortos como generador o freno. Así por ejemplo en locomotoras eléctricas, para lograr el
movimiento hacia adelante y de reversa, el motor gira en el sentido o contra el sentido
de las manecillas del reloj, lo mismo sucede con el par electromagnético desarrollado. En
otras palabras, la velocidad y el par pueden ser positivos o negativos [Wildi, 2007].
+
Generador
o freno
Motor
CII
CI
-
+
C III
C IV
Generador
o freno
Motor
Figura 4.1: Cuadrantes de operación del motor de acuerdo a la relación par-velocidad.
Los cuatro modos de operación de la maquina eléctrica se muestran en la gráfica 4.1.
En el cuadrante CI tanto la velocidad como el par tienen el mismo sentido de giro y sus
magnitudes son positivas. Además el flujo de potencia mecánica (que no es más que la
multiplicación de la velocidad ω por el par τ ) va del convertidor de potencia hacia la
carga acoplada, en otras palabras, la máquina eléctrica entrega potencia mecánica. En
el cuadrante CIII , la máquina también opera como modo motor pero tanto el par como
la velocidad son de magnitud negativa. Algunas aplicaciones típicas de estos modos de
operación pueden ser las bombas y ventiladores industriales.
En los cuadrantes CII y CIV el par y la velocidad van en sentido contrario; en estos modos
49
4.2. Cuadrantes de operación de una máquina eléctrica
de operación la máquina eléctrica puede trabajar como generador o freno, según el uso de
la energía mecánica proporcionada por la carga. En el cuadrante CII , el par desarrollado
es positivo pero la velocidad es negativa, caso contrario sucede cuando se opera en el
cuadrante CIV .
En la figura 4.2 se muestra el flujo de potencia cuando la máquina opera en modo motor.
La fuente de alimentación suministra potencia eléctrica a la máquina y ésta la convierte en
potencia mecánica entregándola a la carga acoplada al eje. El par resistente que se opone
al par electromagnético generado por la máquina es el par de carga.
En el modo motor la potencia mecánica siempre es positiva debido a que el signo del
par y la potencia en los cuadrantes CI y CIII es el mismo. Así por ejemplo, cuando un
vehículo eléctrico tiene un movimiento hacia adelante (velocidad y par en el sentido de
las manecillas del reloj) tanto el par como la velocidad tienen magnitud positiva; y si por
el contrario el vehículo eléctrico se encuentra en reversa (velocidad y par en el sentido
contrario a las manecillas del reloj), estas dos magnitudes son negativas.
Modo Motor
Fuente de
alimentación
Potencia
eléctrica
Máquina
eléctrica
Cuadrante CI
Potencia
mecánica
Carga
acoplada
Cuadrante C III
Figura 4.2: Flujo de potencia y sentido de giro en cuadrantes CI y CIII .
En la figura 4.3 se muestra el flujo de potencia en los cuadrantes CII y CIV . En estos
dos cuadrantes la máquina eléctrica puede trabajar en modo generador o en modo motor,
dependiendo de como se convierta la potencia eléctrica regresada de la carga a la máquina
eléctrica.
Cuando la máquina eléctrica opera en el cuadrante CIV , desarrolla un par electromagnético
negativo pero su velocidad es positiva. Es decir, la velocidad gira en el sentido de las
manecillas del reloj y el par en el sentido contrario. En este modo de operación la máquina
eléctrica absorbe potencia mecánica de la carga.
50
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
La potencia mecánica que absorbe la máquina eléctrica se convierte en potencia eléctrica.
Cuando ésta se retroalimenta a la fuente de alimentación o bien, se disipa en un resistor
externo, entonces la máquina eléctrica funciona como modo generador.
Ahora bien, si la potencia eléctrica convertida no se regresa a la fuente ni se disipa en un
resistor externo, entonces se convierte inmediatamente en calor y se disipa en la máquina,
trabajando así en modo frenado. En este modo de operación, la máquina eléctrica recibe
potencia eléctrica de la fuente de alimentación al mismo tiempo que absorbe potencia
mecánica del eje [Wildi, 2007].
Así por ejemplo, si un vehículo eléctrico se encuentra en movimiento hacia adelante (potencia y par en el sentido de las manecillas del reloj) operando en el cuadrante CI , al pasar
al cuadrante CIV el sentido de giro del rotor será el mismo pero el sentido de giro del par
se invertirá a manera de detener el movimiento hacia adelante.
Resistor
externo
Fuente de
alimentación
Potencia
eléctrica
Modo Frenado
Fuente de
alimentación
Potencia
eléctrica
Modo Generador
Máquina
eléctrica
Potencia
mecánica
Carga
acoplada
Calor
Máquina
eléctrica
Potencia
mecánica
Carga
acoplada
Cuadrante C II
Cuadrante CIV
Figura 4.3: Flujo de potencia y sentido de giro en cuadrantes CII y CIV .
51
4.2. Cuadrantes de operación de una máquina eléctrica
4.2.1.
Operación de la máquina eléctrica de reluctancia variable
en modo motor
La máquina eléctrica de reluctancia variable, como parte del sistema propulsor del EV,
debe ser capaz de lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad impuesta por el conductor. En este seguimiento, existen períodos de aceleración y desaceleración que demandan a
la máquina un par electromagnético en el sentido de giro del rotor y viceversa. Para lograr
la generación del par en los dos sentidos, es necesario que la máquina eléctrica trabaje en
los cuadrantes de operación CI y CIV de acuerdo a la figura 4.1. Cuando la máquina opera
en el cuadrante CI (modo motor), el par electromagnético y la velocidad angular están
en el mismo sentido, su magnitud es positiva. La operación en este cuadrante es necesaria
para los períodos de aceleración del EV. Ahora bien, cuando la máquina eléctrica opera en
el cuadrante CIV , el par electromagnético y la velocidad se encuentran en sentido opuesto, lo que quiere decir que el par electromagnético generado es de magnitud negativa. La
operación en este cuadrante es necesaria para los períodos de desaceleración en el EV.
De acuerdo a la ecuación 4.2.1, para generar par electromagnético en el sentido de giro
del rotor (considerando que la velocidad del EV es positiva) es necesario que la razón de
cambio de la inductancia de fase sea positiva. El sentido de la corriente no es determinante
debido al término cuadrático de la ecuación.
n
τneto
1 X dL(θ + (n − k − 1)γ) 2
=
ik
2 k=1
dθ
(4.2.1)
Donde n es el número de fases del rotor y γ es el desplazamiento entre fases.
Entonces, para los períodos de aceleración del EV, la energización de las fases del VRM
debe ocurrir en la región de crecimiento de la inductancia. Debido a que la inductancia
depende de la posición del rotor θ, el conocimiento de esta variable es requerido para
activar y desactivar los conmutadores del convertidor de potencia.
En la figura 4.4 se muestra el esquema de energización de las fases del motor en lazo
abierto. El VRM se controla por medio de un convertidor puente asimétrico (CPA) cuya
característica principal es entregar tres niveles de voltaje de CD: +Vcd , −Vcd y voltaje cero
con corrientes unidireccionales.
De acuerdo a la configuración trifásica del VRM, el período que comprende de mínima
52
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
a máxima alineación de un polo del rotor con un polo de estator es de π/4, ésta es la
región de crecimiento de la inductancia. Dentro de este rango se debe aplicar un voltaje
de alimentación con magnitud positiva a la fase para generar así par electromagnético en
el sentido de giro del rotor. La forma de generación del par dependerá de los ángulos θon
y θof f .
Figura 4.4: Esquema de operación del VRM en lazo abierto.
En la figura 4.5 se muestra la relación existente entre variables de fase de la máquina
eléctrica cuando se encuentra en modo motor. La primera gráfica corresponde al perfil
de inductancia de fase, donde la inductancia será mínima Lmin cuando el polo del rotor
se encuentre completamente desalineado del polo del estator. A medida que el polo del
rotor se acerca al del estator, la inductancia crecerá hasta llegar al valor máximo Lmax .
El crecimiento de la inductancia ocurre en el período [0, π/4] y el decrecimiento ocurre en
[π/4, π/2].
La segunda gráfica de la figura 4.5 corresponde a los niveles de voltaje aplicados a una de
las fases del VRM. En la posición θon los conmutadores Sw1 y Sw2 se cierran para que el
CPA entregue el nivel de voltaje +Vcd y entonces la corriente empiece a crecer, tal como
se muestra en la tercera gráfica. La razón de crecimiento de la corriente depende del perfil
de inductancia de fase, a medida que ésta crece la corriente empieza a disminuir.
Mientras la corriente sea diferente de cero dentro de la zona de crecimiento de la inductancia, el par electromagnético será de magnitud positiva. En la cuarta gráfica de la figura
53
4.2. Cuadrantes de operación de una máquina eléctrica
4.5 se muestra el perfil de par electromagnético τφk de una fase del VRM. La forma del
par dependerá de la corriente e inductancia. Es necesario que la corriente en la región
de decrecimiento de la inductancia sea cero para evitar que el par electromagnético sea
negativo, por tanto, es necesario desactivar los conmutadores Sw1 y Sw2 del convertidor
para que la corriente disminuya hasta llegar a cero. Al desactivarlos, en la posición θof f ,
se aplica voltaje −Vcd a la máquina.
Lmax
Lmin
+Vcd
-Vcd
ik
Figura 4.5: Perfil de comportamiento de variables de la máquina en modo motor.
4.2.2.
Operación de la máquina eléctrica de reluctancia variable
en modo frenado
Cuando la máquina eléctrica funciona en modo motor, es necesario establecer los ángulos
de encendido θon y apagado θof f de los conmutadores del convertidor dentro de la zona
de crecimiento de la inductancia. Además, se debe evitar que la corriente sea diferente
de cero fuera de esta zona. Esto debido a que la generación de par electromagnético de
magnitud negativa en alguna de las fases del motor, provocará que el par electromagnético
neto τneto disminuya y por tanto la velocidad de la máquina empiece a tener oscilaciones.
Ahora bien, en modo frenado el objetivo es disminuir la velocidad del EV paulatinamente.
54
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
Esta disminución se logra produciendo un par electromagnético negativo en cada una de
las fases.
De acuerdo a la figura 4.6, los ángulos de encendido θon y apagado θof f ahora se encuentran
dentro de la zona de decrecimiento de la inductancia, donde la pendiente es negativa. Ya
que el par electromagnético depende de dicha razón de cambio, energizando a la máquina
en las nuevas posiciones rotóricas, se generará un par electromagnético en sentido contrario
al giro del rotor.
Lmax
Lmin
+Vcd
-Vcd
G1
G1
G2
G2
ik
Figura 4.6: Perfil de comportamiento de variables de la máquina en modo frenado.
El período de activación de los conmutadores del convertidor es necesario para que la
corriente empiece a crecer. Cuando éstos se desactivan, se conmuta entre los niveles de
voltaje −Vcd y voltaje cero. La forma de energización en modo motor de la figura 4.5 se
realiza en modo pulso simple, ya que durante la generación de par sólo se aplica un pulso
de voltaje +Vcd constante. En la segunda gráfica de la figura 4.6, el modo de energización
es llamado modo chopping, donde se controla por histéresis la corriente de fase aplicando
los niveles de voltaje −Vcd y voltaje cero; este control de histéresis se diseña en este trabajo
de tesis para la aplicación a vehículos eléctricos.
En la tercera gráfica de la figura 4.6 se muestra que durante el período de control por
55
4.3. Control Directo Instantáneo de Par
histéresis, la corriente crece ligeramente debido a que la inductancia va disminuyendo.
Antes de que la inductancia de fase inicie el nuevo período, es necesario que la corriente
disminuya hasta llegar a cero para evitar que el par electromagnético generado sea positivo.
Es por esto que se debe aplicar un voltaje −Vcd .
En resumen, para operar en el modo frenado se requiere iniciar con un período de energización con +Vcd para que la corriente empiece a crecer. Posteriormente se debe conmutar
entre los niveles de voltaje −Vcd y voltaje cero mediante el control por histéresis; y por
último, se aplica el nivel de voltaje −Vcd para que la corriente disminuya hasta llegar a
cero.
4.3.
Control Directo Instantáneo de Par
El Control Directo Instantáneo de Par (DITC) [De Doncker et al., 2011], es un método de
control aplicado a máquinas de reluctancia variable y se basa principalmente en el control
del par electromagnético generado en la máquina manteniéndolo dentro de los límites
permisibles de acuerdo a un par de referencia determinado.
En esta tesis, el control DITC actúa sobre la máquina cuando se encuentra operando en
modo motor, y para la operación en modo frenado se utilizan dos enfoques: el control por
histéresis de par y el control por histéresis de corriente. La estructura básica del control
DITC se muestran en la figura 4.7.
on
off
Control
Convertidor
de
de
u u u
histéresis 1 2 3 potencia
ia
ib
ic
Motor
Figura 4.7: Esquema de Control Directo Instantáneo de Par.
Esta metodología de control principalmente se divide en dos etapas, la primera es el control
de histéresis del par neto τneto que genera tres señales lógicas de control u1 ,u2 y u3 . Estas
señales se conectan a la segunda etapa que involucra el control del convertidor puente
asimétrico, el cual depende a su vez, de los ángulos de encendido θon y apagado θof f de los
interruptores controlados. Las señales de control u1 ,u2 y u3 se activan o desactivan según
56
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
las condiciones establecidas en la ecuación 4.3.1.
∆τ
2
∆τ
(τref + ∆τ1 ) −
2
∆τ
τref +
2
∆τ
τref −
2
∆τ
(τref − ∆τ2 ) +
2
∆τ
(τref − ∆τ2 ) −
2
τneto > (τref + ∆τ1 ) +
u1 = 0
(4.3.1a)
τneto <
u1 = 1
(4.3.1b)
u2 = 0
(4.3.1c)
u2 = 1
(4.3.1d)
u3 = 0
(4.3.1e)
u3 = 1
(4.3.1f)
τneto >
τneto <
τneto >
τneto <
Donde las variables ∆τ , ∆τ1 y ∆τ2 representan las bandas de histéresis.
En la figura 4.8 se muestran gráficamente las condiciones establecidas en la ecuación 4.3.1,
donde las bandas de histéresis tienen la misma magnitud ∆τ =∆τ1 =∆τ2 . Éstas representan
el error máximo permisible del par desarrollado por el VRM comparado con el par de
referencia.
Figura 4.8: Control de histéresis del par neto del VRM.
Las señales lógicas u1 , u2 y u3 actúan sobre el convertidor de potencia de acuerdo a las
condiciones establecidas en la figura 4.9, donde se muestra el período de activación de los
interruptores del convertidor de potencia de cada una de las fases del VRM. Se observa que
existe un intervalo Mo en el que se aplica voltaje +Vcd a las fases φa y φb simultáneamente.
El intervalo Mi es el período en el que sólo a la fase en cuestión se le aplica +Vcd .
57
4.4. Esquema de control DITC-histéresis de par
+Vcd
+Vcd
Mo
Mi
on
Mo
off
Mi
+Vcd
off
on
Mo
Mi
off
on
Figura 4.9: Períodos de activación de las fases del VRM.
El convertidor puente asimétrico se caracteriza por tener dos interruptores controlados
(Sw1 y Sw2 ) y dos no controlados (D1 y D2 ). Para la operación del VRM en el cuadrante
CI , la activación de estos interruptores depende de los valores de la tabla 4.1. Dentro del
intervalo Mi , el voltaje aplicado a la fase está determinado por la señal de control u2 ,
mientras que el intervalo Mo depende de las señales de control u1 y u3 .
Tabla 4.1: Tabla de conmutación de los interruptores Sw1 y Sw2
Mi Mo
Sw1
u2
u3
Sw2
1
u1
En las secciones siguientes se presentan dos esquemas de control que tienen como objetivo
controlar la máquina de reluctancia variable como parte del sistema propulsor del vehículo
eléctrico. El control DITC es entonces sólo una parte del sistema de control completo, en
donde la señal de referencia es la velocidad angular que la máquina de reluctancia variable
debe alcanzar para cumplir con un perfil o patrón de conducción.
4.4.
Esquema de control DITC-histéresis de par
Para cumplir con los requerimientos del EV, la máquina de reluctancia variable debe operar
en modo motor y en modo frenado. En esta sección se presenta el esquema de control
DITC-histéresis de par que tiene como objetivo lograr el seguimiento de trayectorias de
58
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
velocidad. En la figura 4.10 se presenta el esquema de control, donde el control DITC tiene
como función controlar la máquina de reluctancia variable en modo motor y el control por
histéresis del par electromagnético neto τneto tiene la función de controlar la máquina en
el modo frenado.
CIV
PI
Control
de
histéresis
ua
Conmutación
Cuadrante
ref
on
m
CI
PI
off
Control
Control
de
u 1 u 2 Convertidor
histéresis u 3
ia
ib
ic
VRM
Carga
mecánica
DITC
Figura 4.10: Esquema de control de velocidad DITC-Par.
De acuerdo a la figura 4.10, el par de referencia τref se genera a partir de un controlador
PI cuya entrada es el error de velocidad angular. Cuando el error de velocidad es positivo,
se conmuta al cuadrante CI y si es negativo, entonces el cuadrante de operación es el CIV .
Cabe mencionar que los bloques marcados en la figura con las etiquetas “CI ” y “CIV ” sólo
indican el cuadrante de operación de la máquina eléctrica.
Cuando el VRM opera en el cuadrante CIV o modo frenado, es necesario que desarrolle un
par electromagnético de magnitud negativa de tal manera que, en la zona de decrecimiento
de la inductancia, la fuerza generada atraiga el polo del rotor al polo del estator energizado
y de esta manera detenga su movimiento paulatinamente.
El par electromagnético generado en el cuadrante CIV se controla por histéresis siguiendo las condiciones establecidas en la ecuación 4.4.1. La señal de control ua controla el
59
4.4. Esquema de control DITC-histéresis de par
interruptor Sw1 para cada una de las fases del motor.
∆τ
2
∆τ
−
2
τneto > τref +
ua = 1
(4.4.1a)
τneto < τref
ua = 0
(4.4.1b)
La figura 4.11 muestra gráficamente las condiciones establecidas en la ecuación 4.4.1.
Nótese que el par electromagnético y el par de referencia son negativos. Esto se debe a que
en este cuadrante el error de velocidad es negativo. Para la operación en modo frenado, el
convertidor de potencia conmuta entre los niveles de voltaje −Vcd y voltaje cero.
neto
ref
Figura 4.11: Control por histéresis del par neto en el cuadrante CIV .
La figura 4.12 muestra que, durante el control de histéresis, el interruptor Sw2 permanece
abierto y sólo el interruptor Sw1 se controla con la señal binaria ua . Si el par τneto es mayor
al par de referencia τref , entonces el voltaje aplicado a la fase es cero logrando así que el par
electromagnético negativo disminuya a una razón mucho menor que si se aplicara −Vcd . Si
por el contrario, τneto es menor al par de referencia τref , entonces el voltaje aplicado a la
fase será −Vcd , disminuyendo el par negativo a una razón mayor que si se aplicara voltaje
cero.
Es necesario (de acuerdo a la operación en modo frenado) que cada una de las fases se
energice con el nivel de voltaje +Vcd para que la corriente sea diferente de cero y entonces
se pueda conmutar entre los niveles −Vcd y voltaje cero.
En la siguiente sección se presentan las pruebas realizadas en simulación para el esquema
de control DITC-histéresis de par.
60
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
Figura 4.12: Control del convertidor de potencia en modo frenado por histéresis de par.
4.4.1.
Pruebas de desempeño
En esta sección se plantean las pruebas necesarias para evaluar el desempeño del controlador en la plataforma de simulación Matlab®. Se asume que para todas las pruebas el
estado completo del motor se encuentra disponible para medición. Los datos de simulación
del motor [Krishnan, 2001] y del vehículo eléctrico [Haddoun et al., 2005] se encuentran
en las tablas 4.2 y 4.3.
Tabla 4.2: Datos de simulación del vehículo eléctrico
Descripción
Notación Magnitud Unidad
Aceleración gravitacional
g
9.81
m/s2
Masa del EV
m
300
kg
Radio de la llanta
r
0.23
m
Razón de transmisión
G
6.5
Eficiencia de la transmisión
ηg
1
Coeficiente de fricción
µrr
.015
Densidad del aire
ρ
0.23
kg/m3
Área frontal del EV
A
1
m2
En las tablas 4.4 y 4.5 se muestran las posiciones rotóricas de activación de los interruptores
del convertidor cuando la máquina de reluctancia variable opera en modo motor y modo
frenado respectivamente para los dos esquemas de control: DITC-histéresis de par y DITChistéresis de corriente.
61
4.4. Esquema de control DITC-histéresis de par
Tabla 4.3: Datos de simulación del VRM
Descripción
Notación Magnitud Unidad
Resistencia de fase
rn
0.931
Ω
Inductancia mínima
Lmin
5
mH
Inductancia máxima
Lmax
22
mH
Bus de CD
Vk
400
V
Potencia nominal
Pnom
3.72
KW
Tabla 4.4: Posiciones rotóricas para la operación modo motor
Descripción
Notación Magnitud Unidad
Posición inicial rotor
θin
20.8
grados
Posición cierre interruptores Sw1 y Sw2
θon
0
grados
Posición apertura interruptores Sw1 y Sw2
θof f
35
grados
Tabla 4.5: Posiciones rotóricas para la operación modo frenado
Descripción
Notación Magnitud Unidad
Posición cierre interruptores Sw1 y Sw2
θon
45.1
grados
Posición apertura interruptores Sw1 y Sw2
θof f
60
grados
Posición apertura interruptor Sw2
G1
60.1
grados
Posición apertura interruptores Sw1 y Sw2
G2
78
grados
62
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
4.4.1.1.
Prueba 1: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno igual a cero
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando a lo
largo de la trayectoria el ángulo de la pendiente del terreno igual a cero y los parámetros
del VRM nominales.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Resultados obtenidos:
Para esta prueba se considera lo siguiente: a) la trayectoria de velocidad de acuerdo al
perfil ECE-15 de la figura 3.11 se desarrolla en la mitad del tiempo (100 segundos) del
perfil original y b) se reducen los períodos de tiempo a velocidad cero. Se muestran los
resultados obtenidos en los primeros 30 segundos de la simulación. El tiempo de muestreo
es de 100 µs y las ganancias de los controladores DITC son Kp = 90 y Ki = 0.1 (las cuales
se obtuvieron de manera experimental) y del controlador histéresis de par son: Kp = 18 y
Ki = 0.02. Las bandas de histéresis son ∆τ =∆τ1 =∆τ2 =.01.
Seguimiento de velocidad motor
Seguimiento de velocidad EV
300
40
250
30
Km/h
rad/seg
200
150
100
50
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
0
−50
0
5
10
15
20
25
20
10
Velocidad EV
Velocidad referencia
0
−10
30
segundos
0
5
10
15
20
25
30
segundos
Figura 4.13: Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad angular y lineal
63
4.4. Esquema de control DITC-histéresis de par
En la figura 4.13 se muestra el seguimiento de velocidad angular y lineal con el perfil de
conducción ECE-15 en los primeros 30 segundos de la simulación. La relación entre la
velocidad del motor y del vehículo está relacionada por la razón y eficiencia del sistema
de transmisión. Se observa un seguimiento adecuado de velocidad.
Seguimiento de par
Newton−Metro
40
20
0
−20
−40
Par neto
Par de referencia
−60
−80
−100
0
5
10
15
20
25
30
segundos
Figura 4.14: Seguimiento de par y velocidad basado en perfil de conducción ECE-15.
El seguimiento de par se observa en la gráfica de la figura 4.14, donde en los períodos
de aceleración y velocidad constante el seguimiento es adecuado. Sin embargo, cuando la
máquina se encuentra en desaceleración, el seguimiento de par al final de este período tiene
mayor error de estado estacionario. Si el error de velocidad aumenta entonces también la
magnitud del par de referencia, es por esto que se observa un sobretiro de hasta −80 N m.
La figura 4.15 corresponde a las gráficas del error en estado estacionario de la velocidad
angular y la magnitud de la potencia de salida del motor. El mayor error en estado estacionario como ya se mencionó en la gráfica anterior, se presenta cuando la máquina opera
en el cuadrante CIV con una magnitud de −4 rad/s. El VRM entrega potencia mecánica
cuando se encuentra en aceleración y a velocidad constante; y en desaceleración la carga
del VRM es la que entrega la potencia a la máquina, por esto su magnitud es negativa.
Error de velocidad angular
Potencia de salida del motor
8000
0
6000
−1
4000
Watts
1
−2
2000
−3
0
−4
−2000
−5
0
5
10
15
20
25
−4000
30
segundos
0
5
10
15
20
25
30
Segundos
Figura 4.15: Error de velocidad angular y potencia mecánica del motor.
En la figura 4.16 se muestra el comportamiento de las variables eléctricas de la máquina
64
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
en modo motor y modo frenado. Cuando se opera en modo motor, las conmutaciones entre
los niveles de voltaje +Vcd y voltaje cero tienen lugar dentro de la zona de crecimiento de
la inductancia, con el fin de generar un par electromagnético positivo. Por el contrario,
para la operación en el cuadrante CIV , el control de histéresis de par actúa dentro de la
zona de decrecimiento de la inductancia.
Modo operación cuandrante CI
0.14
Modo operación cuandrante CIV
0.14
Voltaje de alimentación
Corriente de fase
Par neto
Inductancia de fase
Razón cambio inductancia
0.12
0.1
0.08
0.12
0.1
0.08
0.06
0.06
0.04
0.04
0.02
0.02
0
0
−0.02
−0.02
−0.04
−0.04
−0.06
2.05
−0.06
2.06
2.07
2.08
2.09
2.1
8.435
Segundos
8.44
8.445
8.45
8.455
Segundos
Figura 4.16: Comportamiento de variables eléctricas en cuadrantes CI y CIV .
4.4.1.2.
Prueba 2: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno ascendente
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando un
cambio en la pendiente del terreno de 0◦ a 30◦ a velocidad constante y con los parámetros
nominales del VRM.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Cuando ocurra el cambio en la pendiente del terreno, el VRM debe proporcionar el par
65
4.4. Esquema de control DITC-histéresis de par
electromagnético necesario para que la velocidad del EV no se desvíe de la referencia y no
supere el error permisible de ±5 %.
Resultados obtenidos:
Con el perfil de conducción propuesto y considerando un cambio en la pendiente del terreno
a velocidad constante en el período 4-8 segundos del perfil de conducción, se obtienen los
resultados mostrados en la figura 4.17. Se observa que al cambiar la pendiente del terreno, el
seguimiento de velocidad se sigue manteniendo ya que el par electromagnético desarrollado
por el VRM es mayor.
Seguimiento de velocidad
Seguimiento de par
120
60
Newton−Metro
rad/seg
100
80
60
40
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
50
40
30
20
0
8
Par neto
Par de referencia
10
0
1
2
segundos
3
4
5
6
7
8
segundos
Figura 4.17: Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en la pendiente del terreno.
De acuerdo a la figura 4.18, el error en estado estacionario aumenta cuando el EV sube
por la superficie inclinada del terreno, sin embargo se mantiene por debajo del 5 %.
Debido a la demanda de par requerida para no desviar la trayectoria de velocidad del
EV de la trayectoria de referencia durante el cambio de pendiente, la potencia mecánica
entregada durante este cambio es mayor a la potencia entregada cuando el EV se encuentra
en aceleración y a velocidad constante.
Error de velocidad angular
Potencia de salida del motor
1.5
10000
1
5000
Watts
0.5
0
−0.5
0
−1
−1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
−5000
8
segundos
0
1
2
3
4
5
Segundos
Figura 4.18: Error de velocidad y potencia mecánica.
66
6
7
8
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
4.4.1.3.
Prueba 3: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno descendente
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando un
cambio en la pendiente del terreno de 0◦ a −30◦ a velocidad constante y con los parámetros
nominales del VRM.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Cuando ocurra el cambio en la pendiente del terreno, el VRM debe proporcionar el par
electromagnético necesario para que la velocidad del EV no se desvíe de la referencia y no
supere el error permisible de ±5 %.
Resultados obtenidos:
Siguiendo con el perfil de conducción ECE-15, y cambiando la inclinación del terreno de
tal manera que el EV descienda por una pendiente con un ángulo ψ = −30◦ en el período
de 4-8 segundos del perfil de conducción, los resultados de la simulación se muestran en
las figuras 4.19 y 4.20.
Seguimiento de velocidad
Seguimiento de par
60
Newton−Metro
120
rad/seg
100
80
60
40
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
20
Par neto
Par de referencia
40
20
0
−20
−40
−60
−80
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
segundos
1
2
3
4
5
6
7
8
segundos
Figura 4.19: Seguimiento de velocidad y par ante pendiente negativa.
67
4.4. Esquema de control DITC-histéresis de par
De acuerdo a la figura 4.19, cuando la pendiente del terreno cambia de 0◦ a −30◦ durante
el período de 4-8 segundos del perfil de conducción, el error de estado estacionario aumenta
comparado con el error cuando la pendiente es cero, la velocidad del EV es mayor a la
velocidad de referencia.
Se observa en el seguimiento de par, que cuando el EV desciende por la pendiente, el par
desarrollado por la máquina es negativo. Este cambio de signo se debe a que la máquina de
reluctancia variable se encuentra en modo frenado. La máquina trabaja en este modo de
operación ya que debido a la propia inercia y peso del EV, éste experimenta una aceleración
que de no ser controlada aumentaría en magnitud, sólo hasta que la pendiente del terreno
volviera a tomar el valor de cero.
Potencia de salida del motor
Error de velocidad angular
4000
0
2000
Watts
0
−0.5
−1
−2000
−4000
−6000
−8000
−1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
−10000
8
segundos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Segundos
Figura 4.20: Error de velocidad y potencia mecánica ante pendiente negativa.
En la figura 4.20 se muestra el error de estado estacionario y la potencia mecánica de
la máquina de reluctancia variable. Durante el cambio de pendiente, el error de estado
estacionario se mantiene por debajo del 5 %. Por otra parte, la máquina de reluctancia
variable absorbe potencia mecánica de la carga (EV) en el período de 4-8 segundos, la
cual disipa en forma de calor.
4.4.1.4.
Prueba 4: Perfil SFUDS nominal
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando a
lo largo de la trayectoria tanto los parámetros del motor como del EV en condiciones
nominales.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
68
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Resultados obtenidos:
La trayectoria de velocidad para esta prueba se basa en el perfil de conducción mostrado
en la figura 3.12, cuya duración es de 400 segundos. Debido al considerable tiempo de
procesamiento del algoritmo de control en Matlab®, la prueba se realizó sólo tomando en
cuenta los primeros 70 segundos del perfil.
Seguimiento de velocidad
Seguimiento de par
400
50
rad/seg
Newton−Metro
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
300
200
100
0
−100
0
10
20
30
40
50
60
0
−50
−150
70
segundos
Par neto
Par de referencia
−100
0
10
20
30
40
50
60
70
segundos
Figura 4.21: Seguimiento de velocidad y par con perfil de conducción SFUDS.
En la figura 4.21 se muestra el seguimiento de velocidad y par con el perfil de conducción
SFUDS. Se observa que el seguimiento de velocidad es adecuado tanto para los períodos
de aceleración y desaceleración variable. Sin embargo, el seguimiento de par en la zona de
desaceleración no tiene un buen desempeño. Aunque se cumple el seguimiento de velocidad
dentro del rango ±5 % de error, la magnitud del par electromagnético en la zona de
desaceleración tiene un mayor rizado de par comparado con la zona de aceleración.
De acuerdo a la figura 4.22, el máximo error de estado estacionario se presenta cuando
la trayectoria de velocidad cambia de desaceleración a velocidad cero, esto se debe a la
propia inercia del EV que retrasa el alcance de la trayectoria a velocidad cero. También
se observa que la máxima potencia entregada en la trayectoria del perfil de conducción
es la que va en dirección de la carga al motor eléctrico, esto se debe en gran medida a la
magnitud del par electromagnético desarrollado en la zona de desaceleración.
69
4.4. Esquema de control DITC-histéresis de par
Potencia de salida del motor
Error de velocidad angular
0.5
4000
0
2000
0
Watts
−0.5
−1
−1.5
−2000
−4000
−6000
−2
−8000
−2.5
−10000
0
10
20
30
40
50
60
70
0
10
segundos
20
30
40
50
60
70
Segundos
Figura 4.22: Error de velocidad y potencia mecánica con perfil de conducción SFUDS.
4.4.1.5.
Prueba 5: Perfil SFUDS con cambio en el coeficiente de fricción µrr
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando a lo
largo de la trayectoria los parámetros nominales del motor y un cambio en el coeficiente
de fricción µrr de las llantas del EV con el terreno.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Resultados obtenidos:
Esta prueba se realiza considerando los primeros 70 segundos del perfil SFUDS. Además,
del segundo 35 al 50 del perfil de conducción se cambia el valor del coeficiente de fricción
µrr = 0.015 (equivalente a una superficie con asfalto) por µrr = 0.05 (equivalente a
una superficie sin asfalto) [Ehsani et al., 2004]. Los resultados obtenidos se muestran a
continuación.
70
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
Seguimiento de velocidad
Seguimiento de par
Newton−Metro
253
rad/seg
252.8
252.6
252.4
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
252.2
252
34.99
35
35.01
35.02
35.03
35.04
14
12
10
8
4
34.99
35.05
Par neto
Par de referencia
6
35
35.01
segundos
35.02
35.03
35.04
35.05
segundos
Figura 4.23: Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricción
µrr cuando el EV se encuentra en aceleración.
De acuerdo a las gráficas de la figura 4.23, en el segundo 35 de la trayectoria de velocidad ocurre un cambio en la superficie del terreno por donde circula el EV. Cuando esta
superficie cambia de un terreno pavimentado a un terreno sin pavimentar la fricción aumenta, por tanto, la fuerza de tracción requerida para no desviar la velocidad del EV de
la trayectoria de referencia es mayor.
La figura 4.24 corresponde al seguimiento de par y velocidad cuando la máquina se encuentra en desaceleración y además ocurre un cambio en la superficie del terreno. En el
segundo 50 de la simulación la superficie del terreno pasa de ser una superficie sin asfalto a una con asfalto, se observa que este cambio ocasiona que el error de seguimiento
de velocidad aumente. Sin embargo, la magnitud del error se encuentra dentro del rango
permisible ya que cuando la fuerza de tracción requerida para mover al EV aumenta, entonces el par electromagnético generado por la máquina eléctrica trata de compensar este
requerimiento.
Seguimiento de velocidad
Seguimiento de par
236
5
Newton−Metro
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
rad/seg
235
234
233
232
49.96
49.98
50
50.02
50.04
50.06
−5
−10
−15
−20
49.96
50.08
Par neto
Par de referencia
0
segundos
49.98
50
50.02
50.04
50.06
50.08
segundos
Figura 4.24: Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricción
µrr cuando el EV se encuentra en desaceleración.
71
4.4. Esquema de control DITC-histéresis de par
Seguimiento de velocidad
Seguimiento de par
400
50
rad/seg
300
Newton−Metro
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
200
100
0
−100
0
10
20
30
40
50
60
0
−50
−150
70
Par neto
Par de referencia
−100
0
10
20
segundos
30
40
50
60
70
segundos
Figura 4.25: Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en el coeficiente de fricción
µrr en los 70 segundos de la simulación.
En la figura 4.25 se muestra el seguimiento de velocidad y par durante toda la simulación.
Tal como sucedió en las pruebas anteriores, el control de histéresis de par para las zonas de
desaceleración es el que presenta mayores errores de estado estacionario, puntualizándose
en las zonas de transición de desaceleración a velocidad cero.
4.4.1.6.
Prueba 6: Perfil SFUDS con cambio en la masa m del EV
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de par, considerando a lo
largo de la trayectoria los parámetros nominales del motor y un cambio en la masa m del
EV.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Resultados obtenidos:
Para el desarrollo de esta prueba se considera incrementar la masa del EV en el segundo
2 de la simulación de 300 a 315 kg.
72
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
Seguimiento de velocidad
Seguimiento de par
50
rad/seg
40
Newton−Metro
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
30
20
10
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
20
15
10
5
0
4.5
Par neto
Par de referencia
0
0.5
segundos
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
segundos
Figura 4.26: Seguimiento de par y velocidad ante un cambio en la masa del EV.
Tal como se observa en la figura 4.26, el motor eléctrico no es capaz de generar el par
electromagnético requerido para vencer el par de carga debido al incremento de masa.
En otras palabras, la potencia y par nominales del VRM utilizado para esta prueba en
particular no cumplen con la demanda de la carga. Por tanto, es necesario caracterizar un
motor con mayor potencia y par nominales.
4.5.
Esquema de control DITC-histéresis de corriente
Las pruebas realizadas en el esquema de control DITC-histéresis de par arrojaron que en
el control de la máquina en modo frenado existe un mayor error en estado estacionario
que en la operación en modo motor. Además, el par electromagnético presenta algunos
sobretiros en la operación en el cuadrante CIV . Para mejorar los resultados obtenidos, se
propone un nuevo esquema de control, cuya principal diferencia con el anterior radica en
el control de la máquina en modo frenado, en donde se controla por histéresis de corriente.
Este esquema de control se presenta en la figura 4.27.
Tal como se ilustra en la figura 4.27, la corriente de referencia iref se genera a partir de
un controlador PI cuya entrada es el error de velocidad angular. Como ya se mencionó
anteriormente, el error de velocidad angular en el cuadrante CIV es negativo lo que ocasiona
que la señal de control proveniente del controlador PI también sea negativa. Debido a
que no pueden existir corrientes de referencia negativas (el convertidor de potencia es
unidireccional), es necesario obtener el valor absoluto de la señal de salida del controlador
PI.
Al igual que el control de histéresis de par τneto , el control de histéresis de corriente tiene
lugar en la zona de decrecimiento de la inductancia, con el fin de generar un par electromagnético negativo. De acuerdo a la ecuación 4.5.1, cada corriente de fase se compara con
73
4.5. Esquema de control DITC-histéresis de corriente
CIV
PI
Control
de
histéresis
Conmutación
Cuadrante
ref
ua ub uc
on
off
m
CI
PI
Control
Control
de
u 1 u 2 Convertidor
histéresis u 3
VRM
Carga
mecánica
DITC
Figura 4.27: Esquema de control de velocidad DITC-Corriente.
la corriente de referencia iref , lo que da lugar a tres señales lógicas de control ua , ub y uc .
ia > iref +
ia < iref −
ib > iref +
ib < iref −
ic > iref +
ic < iref −
∆i
2
∆i
2
∆i
2
∆i
2
∆i
2
∆i
2
ua = 1
(4.5.1a)
ua = 0
(4.5.1b)
ub = 1
(4.5.1c)
ub = 0
(4.5.1d)
uc = 1
(4.5.1e)
uc = 0
(4.5.1f)
De acuerdo a la ecuación 4.5.1, ∆i es la banda de histéresis de corriente. En la figura
4.28 se muestran gráficamente las condiciones establecidas en la ecuación 4.5.1. En este
esquema de control, el par de referencia sólo tiene lugar en la operación de la máquina en
modo motor, siendo la corriente de referencia en el modo frenado la que sustituye al par
de referencia.
Acorde a la figura 4.29, las señales de control ua , ub y uc controlan las fases φa , φb y φc
74
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
ik
Figura 4.28: Control por histéresis de corriente en modo frenado.
respectivamente. De acuerdo a la operación en el cuadrante CIV , es necesario energizar la
máquina con un voltaje +Vcd de tal manera que la corriente empiece a crecer, esto se logra
activando los dos conmutadores del convertidor. Ahora bien, a partir de la posición θof f
inicia el control de histéresis de corriente, en donde el conmutador Sw2 permanece abierto
y el conmutador Sw1 se controla con la señal de control correspondiente.
Figura 4.29: Control del CPA en modo frenado por histéresis de corriente.
A continuación se presentan las pruebas realizadas con este segundo esquema de control,
considerando que el motor de reluctancia variable se encuentra acoplado al sistema de
propulsión del vehículo eléctrico.
4.5.1.
Pruebas de desempeño
En esta sección se presentan las pruebas en simulación del esquema de control DITChistéresis de corriente. Al igual que en el esquema DITC-histéresis de par, los datos de
simulación del motor [Krishnan, 2001] y del vehículo eléctrico [Haddoun et al., 2005] se
encuentran en las tablas 4.2 y 4.3.
75
4.5. Esquema de control DITC-histéresis de corriente
4.5.1.1.
Prueba 1: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno igual a cero
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerando
a lo largo de la trayectoria el ángulo de la pendiente del terreno igual a cero y los parámetros
del VRM nominales.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Resultados obtenidos:
Se considera el mismo perfil de conducción que en el esquema DITC-Par. El tiempo de
muestreo es de 100 µs, las ganancias del controlador DITC son: Kp = 90 y Ki = 0.1 (las
cuales se obtuvieron de manera experimental) y del controlador histéresis de corriente son:
Kp = 88 y Ki = 0.1.
Seguimiento de velocidad en el EV
Seguimiento de par
20
40
Newton−Metro
Velocidad lineal EV
Velocidad referencia perfil ECE−15
Km/h
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Par neto
Par de referencia
30
20
10
0
8
segundos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
segundos
Figura 4.30: Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad y par
En la figura 4.30 se muestra el seguimiento de velocidad y par con el esquema de control
DITC-histéresis de corriente. El seguimiento de velocidad corresponde a la velocidad lineal del vehículo cuando la máquina de reluctancia variable opera en modo motor (par
76
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
generado positivo). Se observa que el desempeño del controlador DITC para este período
es adecuado.
Seguimiento de velocidad
Seguimiento de corriente
30
80
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
Corriente de referencia
60
Amperes
rad/s
25
20
15
40
20
10
5
10.4
10.42
10.44
10.46
10.48
10.5
10.52
10.54
10.56
0
10.4
10.58
10.41
10.42
10.43
10.44
10.45
10.46
10.47
10.48
segundos
segundos
Figura 4.31: Perfil de conducción ECE-15. Seguimiento de velocidad y corriente
Los resultados del controlador por histéresis de corriente para la operación en modo frenado
se muestran en la figura 4.31. En estas gráficas se observa un seguimiento de velocidad
adecuado con un error de estado estacionario constante. De acuerdo a las condiciones
establecidas en el control de histéresis, cada una de las corrientes de fase del motor siguen
a una misma corriente de referencia.
Error de velocidad angular
Potencia de salida del motor
8000
0.4
6000
0.2
4000
Watts
0.6
0
−0.2
2000
0
−0.4
−2000
−0.6
−4000
−0.8
0
5
10
15
20
25
−6000
30
0
segundos
5
10
15
20
25
30
Segundos
Figura 4.32: Error de velocidad y potencia mecánica del motor
En la figura 4.32 se muestra el error de velocidad y potencia mecánica del motor a lo
largo de la trayectoria del EV. Tal como en el esquema de control DITC-histéresis de
par, el mayor error de estado estacionario se presenta cuando la máquina se encuentra
en desaceleración. Se observa que en este perfil de conducción la máquina de reluctancia
variable entrega y recibe potencia mecánica de la carga.
77
4.5. Esquema de control DITC-histéresis de corriente
4.5.1.2.
Prueba 2: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno ascendente
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de conducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerando un
cambio en la pendiente del terreno de 0◦ a 30◦ a velocidad constante y con los parámetros
nominales del VRM.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Cuando ocurra el cambio en la pendiente del terreno, el VRM debe proporcionar el par
electromagnético necesario para que la velocidad del EV no se desvíe de la referencia y no
supere el error permisible de ±5 %.
Resultados obtenidos:
De acuerdo a la prueba realizada en el esquema DITC-histéresis de par, el cambio en la
pendiente del terreno se realiza cuando la máquina de reluctancia variable opera en modo
motor y por tanto el controlador en operación es el DITC; Debido a que en el esquema
DITC-histéresis de corriente también actúa el controlador DITC en el modo motor, los
resultados obtenidos con este esquema son los mismos comparados con el esquema DITChistéresis de par.
4.5.1.3.
Prueba 3: Perfil ECE-15 con pendiente del terreno descendente
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción ECE-15 con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerando
un cambio en la pendiente del terreno de 0◦ a −30◦ a velocidad constante y con los
78
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
parámetros nominales del VRM.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Cuando ocurra el cambio en la pendiente del terreno, el VRM debe proporcionar el par
electromagnético necesario para que la velocidad del EV no se desvíe de la referencia y no
supere el error permisible de ±5 %.
Resultados obtenidos:
En esta prueba se realiza un cambio en la pendiente del terreno, la superficie por donde
circula el EV pasa de tener pendiente cero a pendiente negativa con un ángulo de −30◦
durante el período de 4-8 segundos de la simulación. En la figura 4.33 se muestra el
seguimiento de velocidad y par en los primeros 4 segundos de la simulación y se observa
un adecuado seguimiento. Cuando el EV eléctrico se encuentra en aceleración, el par
electromagnético desarrollado por el VRM es mayor comparado con el EV a velocidad
constante. Durante estos 4 segundos la pendiente del terreno es cero y los parámetros del
VRM son los nominales.
Seguimiento de velocidad en VRM
Seguimiento de par
40
Newton−Metro
120
rad/seg
100
80
60
40
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
20
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
30
20
10
0
4
segundos
Par neto
Par de referencia
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
segundos
Figura 4.33: Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en la pendiente del terreno
A partir del segundo 4 de la simulación, la pendiente del terreno deja de ser cero y el terreno
pasa a tener un ángulo de inclinación de −30◦ . De acuerdo a las gráficas de la figura 4.34,
79
4.5. Esquema de control DITC-histéresis de corriente
el seguimiento de velocidad se ve afectado por este cambio de pendiente, sin embargo, se
mantiene dentro del rango permisible de seguimiento. Esto se debe principalmente a que la
corriente de referencia aumenta para compensar el cambio en la pendiente del terreno y las
corrientes de fase siguen a esta nueva corriente de referencia. Cuando la pendiente vuelve a
ser cero, las corrientes disminuyen. Al igual que con el esquema de control DITC-histéresis
de par, el desempeño del esquema DITC-histéresis de corriente es adecuado.
Seguimiento de velocidad en VRM
Seguimiento de corriente
120
Corriente de referencia
80
Amperes
rad/seg
110
100
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
90
80
7.9
60
40
20
7.95
8
8.05
8.1
0
7.9
8.15
7.95
segundos
8
8.05
8.1
8.15
segundos
Figura 4.34: Seguimiento de velocidad y corriente ante un cambio en la pendiente del
terreno
4.5.1.4.
Prueba 4: Perfil SFUDS nominal
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerando
a lo largo de la trayectoria tanto los parámetros del EV como del VRM nominales.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Resultados obtenidos:
De acuerdo a la figura 4.35, el perfil de conducción SFUDS se desarrolla en 70 segundos de
80
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
simulación. Se divide en períodos de aceleración y desaceleración constantes y variables;
y no tiene períodos a velocidad constante. La velocidad máxima alcanzada por el VRM
es de poco más de 300 rad/s lo que equivale a aproximadamente 40 Km/h en el EV. Se
observa que el seguimiento de velocidad se encuentra dentro del rango de error permisible.
Seguimiento de velocidad en VRM
Seguimiento de velocidad EV
350
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
250
Km/h
rad/seg
300
Velocidad EV
Velocidad referencia
40
200
150
30
20
100
10
50
0
0
10
20
30
40
50
60
0
70
0
10
20
segundos
30
40
50
60
70
segundos
Figura 4.35: Perfil SFUDS. Seguimiento de velocidad angular y lineal.
De acuerdo a la figura 4.36, a diferencia del perfil ECE-15, en este perfil de conducción
se observa un seguimiento de par con magnitud variable ya que los períodos a aceleración
constante se desarrollan sólo en pocos segundos de la simulación. Sin embargo, se observa
que el par desarrollado por el VRM sigue al par de referencia con un desempeño adecuado.
Seguimiento de par
Seguimiento de corriente
40
Par neto
Par de referencia
Corriente de referencia
15
Amperes
Newton−Metro
20
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
30
20
10
0
51.5
40
segundos
51.505
51.51
51.515
51.52
segundos
Figura 4.36: Perfil SFUDS. Seguimiento de par y corriente.
En la figura 4.36 se muestra el seguimiento de corrientes cuando el EV se encuentra en desaceleración. La corriente de referencia es constante para este período pues la desaceleración
también es constante.
Finalmente, en la figura 4.37 se presenta el error de estado estacionario y la potencia
mecánica a lo largo de la trayectoria del perfil de conducción. Se observa que el mayor
error de estado estacionario tiene lugar cuando la máquina cambia del modo desaceleración
a velocidad cero. La máxima potencia mecánica entregada a la máquina se presenta en el
81
4.5. Esquema de control DITC-histéresis de corriente
Error de velocidad angular
Potencia de salida del motor
0.5
4000
0
2000
0
Watts
−0.5
−1
−1.5
−2000
−4000
−6000
−2
−8000
−2.5
−10000
0
10
20
30
40
50
60
70
0
10
segundos
20
30
40
50
60
70
Segundos
Figura 4.37: Perfil SFUDS. Error en estado estacionario y potencia mecánica del motor.
período del perfil de conducción donde la pendiente en desaceleración es mayor, a medida
que la velocidad del EV disminuye, así también disminuye la potencia mecánica entregada.
4.5.1.5.
Prueba 5: Perfil SFUDS con cambio en el coeficiente de fricción µrr
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerando
a lo largo de la trayectoria los parámetros nominales del motor y un cambio en el coeficiente
de fricción µrr de las llantas del EV con el terreno.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Resultados obtenidos:
Esta prueba se realiza en los primeros 70 segundos del perfil SFUDS y considerando un
cambio en el coeficiente de fricción del terreno.
Del segundo 35 al 50 del perfil de conducción se cambia el valor del coeficiente de fricción
µrr = 0.015 (equivalente a una superficie con asfalto) por µrr = 0.05 (equivalente a una
superficie sin asfalto) [Ehsani et al., 2004].
82
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
Seguimiento de velocidad en VRM
Seguimiento de par
Newton−Metro
253
rad/seg
252.8
252.6
252.4
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
252.2
252
34.99
35
35.01
35.02
35.03
35.04
14
12
10
8
Par neto
Par de referencia
6
4
34.99
35.05
35
segundos
35.01
35.02
35.03
35.04
35.05
segundos
Figura 4.38: Seguimiento de velocidad y par ante un cambio en el coeficiente de fricción
µrr .
Cuando ocurre un cambio en la superficie del terreno, el VRM trata de mantener la
velocidad del EV dentro de la trayectoria de referencia generando más par electromagnético
(véase figura 4.38). El control DITC mantiene la velocidad del EV dentro del intervalo de
error máximo permisible.
Seguimiento de velocidad en VRM
Seguimiento de corriente
238
50
234
232
230
49.96
Corriente de referencia
40
Amperes
rad/seg
Velocidad angular rotor
Velocidad referencia
236
30
20
10
49.98
50
50.02
50.04
50.06
50.08
0
49.96
segundos
49.98
50
50.02
50.04
50.06
50.08
segundos
Figura 4.39: Seguimiento de velocidad y corriente ante un cambio en el coeficiente de
fricción µrr .
Cuando la superficie del terreno vuelve a ser de asfalto al segundo 50 del perfil de conducción tal como se muestra en la figura 4.39, el controlador por histéresis de corriente
mantiene la velocidad del EV dentro de la trayectoria de referencia generando más par
electromagnético en el sentido inverso de giro del rotor.
La figura 4.40 muestra el error en estado estacionario a lo largo de la trayectoria de
velocidad, así como la potencia mecánica entregada.
83
4.5. Esquema de control DITC-histéresis de corriente
Error de velocidad angular
Potencia de salida del motor
0.5
4000
0
2000
0
Watts
−0.5
−1
−1.5
−2000
−4000
−6000
−2
−8000
−2.5
−10000
0
10
20
30
40
50
60
70
0
10
segundos
20
30
40
50
60
70
Segundos
Figura 4.40: Error de velocidad y potencia mecánica ante un cambio en el coeficiente de
fricción µrr .
4.5.1.6.
Prueba 6: Perfil ECE-15 con cambio en la masa m del EV
Objetivo de la prueba:
Lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad en el EV basándose en el perfil de
conducción SFUDS con el esquema de control DITC-histéresis de corriente, considerando
a lo largo de la trayectoria los parámetros nominales del motor y un cambio en la masa m
del EV.
Resultados esperados:
El EV debe seguir la trayectoria de velocidad impuesta por el perfil de conducción con un
error máximo permisible de ±5 % considerando que el EV es de uso doméstico y que la
trayectoria de velocidad se desarrolla en zonas urbanas.
El VRM debe proporcionar el par electromagnético requerido en las zonas de aceleración,
desaceleración, velocidad constante y velocidad cero.
La conmutación entre cuadrantes de operación del EV debe ocurrir en un tiempo tal que
el error de seguimiento de velocidad no supere el ±5 %.
Resultados obtenidos:
Mediante la realización de esta prueba con el esquema de control DITC-histéresis de par,
se pudo notar que debido a las características del VRM presentado en la tabla 4.3, el EV
no puede cumplir con los objetivos de control planteados. Por esta razón, con el esquema
DITC-histéresis de corriente se llegarían a los mismos resultados ya que se utiliza la misma
tabla 4.3.
84
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
4.6.
Análisis de resultados
En esta sección se resumen los resultados obtenidos en cada una de las pruebas con los
esquemas de control DITC-histéresis de corriente y DITC-histéresis de par, se evalúan los
resultados mediante los índices de desempeño y se hace una comparación de las pruebas
realizadas con estos dos esquemas.
La evaluación de los resultados obtenidos se realiza mediante los índices de desempeño
ISE, ITAE e IAE. Donde la integral del valor absoluto del error, se define como:
∞
Z
IAE =
|e(t)| dt
(4.6.1)
e2 (t)dt
(4.6.2)
0
La integral del cuadrado del error es:
Z
∞
ISE =
0
y la integral del valor absoluto del error ponderado por el tiempo:
Z
∞
t |e(t)| dt
IT AE =
(4.6.3)
0
El criterio IAE es menos sensible a los errores de mayor magnitud que el criterio ISE. Por
otra parte, el criterio ITAE penaliza aún más los errores a medida que el tiempo aumenta.
En la prueba 1 se evaluó el desempeño de los dos esquemas de control con el perfil de
conducción ECE-15 en condiciones nominales de los parámetros del VRM y del EV. En la
figura 4.41 se muestra mediante una gráfica comparativa los resultados de los índices de
desempeño de los controladores.
A partir del error de velocidad del VRM, se obtienen los índices de desempeño IAE, ISE e
ITAE (el valor ITAE* representado en la figura 4.41 equivale a ITAE/10 para una mejor
visualización de los restantes índices de la gráfica) para la prueba 1. De acuerdo a los índices
IAE e ITAE, el controlador DITC-histéresis de par tiene un mejor desempeño comparado
con el controlador DITC-histéresis de corriente. Sin embargo, el índice de desempeño ISE
es de mayor magnitud para el controlador DITC-histéresis de par; si consideramos que
el índice ISE penaliza los grandes errores que contribuyen al valor final de la integral, se
puede concluir que la velocidad del VRM con el controlador DITC-histéresis de par se
85
4.6. Análisis de resultados
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/)-0123456784349:89;<7
/)-0123456784349:89=>7738?58
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Figura 4.41: Gráfica comparativa de índices de desempeño para prueba 1.
desvía con mayor error de la velocidad de referencia comparado con el controlador DITChistéresis de corriente, aunque estos desvíos considerables sólo ocurren por períodos cortos
de tiempo ya que el índice ITAE para el controlador DITC-histéresis de par es menor que
el índice ITAE del esquema DITC-histéresis de corriente.
La prueba 2 sólo se realizó con el esquema de control DITC-histéresis de par, ya que en
esta prueba sólo actúa el controlador DITC, mismo que es utilizado en el segundo esquema
de control. Durante esta prueba, se cambió en un período corto de tiempo de la simulación
la pendiente del terreno por donde circula el EV, pasando de un terreno plano a un terreno
con una pendiente de 30◦ .
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5#36*#37#&6#+&7#!!#32
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Figura 4.42: Gráfica comparativa de índices de desempeño para prueba 3.
La figura 4.42 muestra la comparación de resultados de los índices de desempeño de la
prueba 3 con los dos esquemas de control. De los datos de la gráfica se puede observar
que para esta prueba el desempeño del esquema DITC-histéresis de corriente es mejor
86
Capítulo 4. Control del motor de reluctancia variable
comparado con el esquema DITC-histéresis de par.
En esta prueba el esquema de control DITC-histéresis de par cumplió con los objetivos
propuestos logrando que el VRM generara mayor par electromagnético cuando la pendiente
del terreno dejó de ser cero. Los principales errores que persisten son los sobretiros presentes
cuando la velocidad del EV pasa de desaceleración a velocidad cero, haciendo que la
máquina de reluctancia variable conmute entre los cuadrantes CI y CIV .
En la figura 4.43 se muestran los resultados de los índices de desempeño para la prueba
4 con los dos esquemas de control. En esta prueba, la trayectoria de velocidad del EV
se basa en un perfil de conducción basado en el SFUDS y se consideran los parámetros
nominales del VRM y del EV.
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(+*
(,)*-
Figura 4.43: Gráfica comparativa de índices de desempeño para prueba 4.
De acuerdo al valor de la integral en los tres índices de desempeño para la prueba 4, el
esquema de control DITC-histéresis de par tiene un mejor seguimiento de velocidad que
el esquema DITC-histéresis de corriente. Sin embargo, en el seguimiento de par con el
esquema DITC-histéresis de par para las zonas de desaceleración se tiene un mayor rizado
de par comparado con las zonas de aceleración.
En la prueba 5 se evalúa el desempeño de los dos esquemas de control basándose en el
perfil de conducción SFUDS y realizando un cambio en el coeficiente de fricción µrr de
las llantas con el terreno. Se observa en la figura 4.44 que al igual que en la prueba 4,
los índices de desempeño del esquema de control DITC-histéresis de par tienen menor
magnitud que los índices del esquema DITC-histéresis de corriente.
En la prueba 6 se evaluó el desempeño del esquema de control DITC-histéresis de par
ante un cambio en la masa del vehículo con el perfil de conducción ECE-15. Con las
87
4.6. Análisis de resultados
!"#$%&'(& #!)*+&,-./,&012&0%3$*1&#2&
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*-,
*.+,/
Figura 4.44: Gráfica comparativa de índices de desempeño para prueba 5.
características de construcción y de operación del VRM caracterizado para ésta y las demás
pruebas, cuando la masa del vehículo aumenta, el par electromagnético generado por el
VRM no puede vencer el par de carga debido a este cambio. Es necesario redimensionar
una máquina eléctrica con las características de par y potencia necesarias para cumplir
con los objetivos de control.
88
Capítulo 5
Conclusiones y trabajos futuros
Este es el último capítulo de la tesis, en donde se abordan las conclusiones y se describen
las alternativas o modificaciones que se pueden realizar en investigaciones futuras para el
enriquecimiento del tema de investigación.
5.1.
5.1.1.
Conclusiones
Del motor de reluctancia variable
Además de ser un motor síncrono, trifásico y de corriente directa, el motor de reluctancia
variable posee una estructura constructiva de polos salientes dobles, característica que
obliga a que su operación en lazo abierto difiera de la de otros motores síncronos, trifásicos
o de corriente directa.
El VRM requiere del conocimiento de la posición angular del rotor para operar correctamente en lazo abierto. Mediante la lectura de posición se reconstruye el perfil de inductancia de cada una de las fases y esta información se retroalimenta al sistema de control
del convertidor de potencia.
Una de las desventajas del motor de reluctancia variable es el rizado de par. A diferencia
de otros motores trifásicos como el de inducción, el VRM presenta un rizado de par tal
que influye en pequeñas oscilaciones en la velocidad en estado estacionario.
El número de polos salientes (o fases) en la máquina de reluctancia variable es la característica que da lugar al rizado de par. Entre mayor sea el número de polos, de menor
magnitud será el rizado de par en la máquina.
La generación del par electromagnético en la máquina depende del perfil de inductancia
89
5.1. Conclusiones
de fase, de las corrientes de fase y de la posición angular.
Aunque es un motor de corriente directa, la energización de las fases debe realizarse en
una secuencia cíclica de conmutación entre niveles de voltaje positivos, negativos y voltaje
cero. Esta energización depende de la posición angular del rotor.
Las tres fases del motor no se energizan con el mismo nivel de voltaje en el mismo instante
o posición, ya que esta energización depende de los polos salientes del rotor.
En el modelado del VRM, es común que se desprecien los efectos de inductancias mutuas
debido a que las fases no se energizan con el mismo nivel de voltaje en el mismo instante
o posición angular.
El considerar un perfil lineal por pedazos en la inductancia de fase del VRM, facilita el
modelado pero tiene una menor aproximación que el perfil senoidal. Además, el rizado de
par es mayor si se considera el perfil lineal por pedazos.
5.1.2.
Del convertidor de potencia
Debido a sus componentes, el convertidor puente asimétrico entrega los tres niveles de
voltaje requeridos para la correcta operación del motor de reluctancia variable.
La topología del convertidor no necesita ser modificada cuando la máquina de reluctancia
variable opera en modo motor o en modo frenado.
Cada una de las fases del VRM se conecta de manera independiente al convertidor sin
posibilidad de corto circuito entre ellas.
En cualquiera de los estados de conmutación del convertidor, el sentido de la corriente
es el mismo. Para generar el par electromagnético en el VRM, no importa el sentido
de la corriente, por tanto, basta con que la corriente entregada por el convertidor sea
unidireccional.
El cierre y apertura de los interruptores controlados depende de la posición angular del
rotor. La forma de cierre y apertura de los interruptores depende del modo de operación
de la máquina de reluctancia variable.
5.1.3.
Del control del motor de reluctancia variable
Para lograr el seguimiento de trayectorias de velocidad impuestas por un perfil de conducción en el EV, la máquina de reluctancia variable debe operar en al menos dos de los
90
Capítulo 5. Conclusiones y trabajos futuros
cuatro cuadrantes de operación de la relación par-velocidad.
En los dos modos de operación, el control del convertidor de potencia requiere de la lectura
de posición angular del rotor. La diferencia entre estos cuadrantes de operación radica en
los instantes de apertura y cierre de los interruptores.
Cuando la máquina eléctrica opera en modo motor, la potencia entregada va en dirección
de la fuente hacia la carga. La potencia eléctrica se convierte en potencia mecánica para
mover las ruedas del EV.
Cuando la máquina eléctrica opera en modo frenado, la potencia se entrega de la carga hacia la máquina eléctrica. La potencia mecánica entregada se convierte en potencia
eléctrica, pero ésta no se regresa a la fuente sino que se convierte inmediatamente en calor disipándose en los dispositivos electrónicos de potencia o bien en la propia máquina
eléctrica.
Cuando la máquina eléctrica se encuentra en modo motor, la energía eléctrica suministrada
a la máquina es mayor a cuando recibe potencia mecánica.
En el control de la máquina de reluctancia variable, la conmutación entre los modos de
operación radica en el cambio de signo del error de velocidad.
En el Control Directo Instantáneo de Par es necesario conocer el comportamiento de las
variables eléctricas y mecánicas de la máquina de reluctancia variable para la decisión de
los instantes de cierre y apertura de los interruptores del convertidor.
Los controladores por histéresis de par y de corriente para el modo frenado, son versiones
simplificadas del control DITC, donde no se consideran posibles energizaciones con el
mismo nivel de voltaje entre fases.
A pesar de que el esquema de control DITC-histéresis de par tiene mejores resultados que
el esquema DITC-histéresis de corriente de acuerdo a los índices de desempeño, el par de
referencia en el modo frenado con el esquema DITC-histéresis de par en algunas pruebas
tiende a acercarse a cero, lo que ocasiona que no se genere más par electromagnético en
la máquina y pueda provocar la pérdida total del seguimiento de velocidad.
91
5.2. Trabajos futuros
5.2.
Trabajos futuros
• En este trabajo de investigación se abordó la operación de la máquina de reluctancia
variable en dos de los cuatro cuadrantes de operación: modo frenado y modo motor
con movimiento del EV en dirección al eje positivo de las abscisas. Es conveniente que
se exploren los efectos del sistema de control funcionando en los cuatro cuadrantes:
modo frenado y modo motor con movimiento del EV en dirección al eje positivo y
negativo (reversa) de las abscisas.
• Para efectos de mover un EV con mayor masa, es necesario redimensionar las características del VRM tal como la potencia y par nominales.
• Implementar los controladores a nivel maqueta, considerando el motor de reluctancia
variable, el sistema de adquisición de datos, el microprocesador y un simulador de
la dinámica del EV. En una segunda etapa se realizaría la integración del sistema
propulsor al EV.
• Para las pruebas a escala física, diseñar el estimador de par requerido para el funcionamiento de los controladores.
• Implementar mediante mediciones indirectas de corrientes o voltajes de alimentación
a las fases del VRM, un sensado indirecto de posición o sensorless para simplificar
los componentes físicos del sistema de control.
• Analizar los efectos de la fuerza electromotriz o voltaje generado en el sistema de
control del VRM, ya que es una variable importante que depende de las corrientes,
la velocidad y las inductancias de fase.
• Aprovechar la energía eléctrica regresada de la carga hacia la máquina de reluctancia
variable cuando ésta funciona en modo motor mediante el frenado regenerativo.
• Analizar los efectos del rizado de par a nivel del sistema físico para así determinar si
el VRM tiene mayores o menores ventajas que otros motores trifásicos como parte
del sistema propulsor de un EV.
92
Bibliografía
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