DISEÑO: Cazoletas de Ferritas

Cátedra: Tecnología Electrónica – Departamento de Electrónica-FRM-UTN
-
2008
DISEÑO: Cazoletas de Ferritas
La inductancia con un núcleo cerrado (Toroide) es:
1)
2)
N × φˆ µ 0 × µ × A × N 2
[ H ] φ : Wb
=

Iˆ
N × φˆ × 10 −8 4π × µ × A × N 2
[H]
=
× 10 −9
L=
ˆI

L=
( φ = B.A ; B= µ.H ; H= N.I/l ; U= Uo. Ur)
φ : Mx
Otra forma de expresarlo:
1)
L=
µ0 × N 2

∑
µ×A
φ : Wb
[H]
4π × N 2
[ H ] φ : Mx
Reluctancia = 1 × ∑ 
× 10 −9
µ
A

∑
µ×A
Se define a ∑  = C1 y se lo llama “Factor de Núcleo”
A
2)
L=
Factor de Núcleo C1 = ∑ 
A
1)
2)
L=
L=
µ0 × µ × N 2
[H]
φ : Wb
4π × µ × N 2
× 10 −9 [ H ]
C1
φ : Mx
C1
Porqué ∑  ?
A
Veamos un núcleo simple:
c
d
B
c
C
A
a
b
h
a
IMPORTANTE: Esto sirve para el análisis de un CARRETE, sea núcleo laminado o de otro tipo.
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Sección
A
B
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Es 1 circunferencia cada curva
A
ch
ah
Área medida de cada curva
= 2 × π × (a + c ) = π × (a + c )
4
4
8
Por ser en total 4 curvas

b
d
= h × (a + c ) × 4
4
C
Total
2
2×b 2× d π
+
+
c×h a×h h

∑
A
Total
2×b
2× d
2×π
+ 2
+ 2
2
2
2
c ×h
a ×h
h + (a + c )

∑ 2
A
Esta es la aproximación más utilizada.
OTROS FACTORES DE NÚCLEO

A

C2 = ∑ 2
A
C1 = ∑
}
FACTORES DE NÚCLEO: Para núcleos cerrados o cuando tienen junta o

entrehierro se trata de:
∑ e
Ae
De allí el concepto de ∑
e =
C12
C 22
Ae =
C1
C2
Ve =
C13
C 23
}
Dimensiones Efectivas
Factor α
Se define como la cantidad de espiras N para obtener L = 1 mH. La expresión:
L=
N=
µ0 × µe × N 2
C1
× 10 −3
C1 × L × 10 3
µ0 × µe
N =α × L
[mH]
Por definición de α
[mH]
Si C1 se expresa = mm-1 = 1/mm:
α=
C1
µ0 × µe
Vueltas para 1 mH
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Si C1 se expresa = cm-1 = 1/cm:
α = 10 3 ×
C1
4π × µ 0 × µ e
Vueltas para 1 mH
Factor alternativo AL = “Factor de Inducción”
Se define como aquel factor que multiplicado por el total de vueltas al cuadrado (N2) define la
Inductancia L expresada en nH
L = AL × N 2
nH
H × 10
donde
−9
=L
L = AL × N 2 × 10 −9 [ H ] =
µ0 × µe × N 2
C1
Si C1 se expresa = mm-1 = 1/mm:
AL =
µ 0 × µ e × 10 6
nH para 1 vuelta
C1
Si C1 se expresa = cm-1 = 1/cm:
AL =
4π × µ e
C1
nH para 1 vuelta
recordando que:
cgs por definición
→ µ0 = 1
H 
 m 
µ 0 = 4π × 10 −7 
→ µ0 =
4π
= 0,4π
10
MKS para ø: Wb
Para ø:Mx y B:Gs
Comentarios
-
α y AL son susceptibles de ser medidos con bastante precisión (dependen de la extensión y
disposición del devanado):
-
μe conviene ser deducido de las expresiones anteriores la geometría del flujo ø en estos tipos
de núcleos es bastante compleja.
Ejemplo: Para bajas μe (pequeñas), entrehierros, típica tolerancia aceptada de
α ± 1% para μe ≅ 4
α ± 1% para μe ≅ 2
Ejemplo Práctico
Tomando una CAZOLETA de 30 x 19
Esta 30 x 19 tiene AL = 630 nH para 1 vuelta con tolerancia = ± 3 %.
Se expresa 30 x 19 o 23 x 17, etc.
El 1er nº = ø externo
el 2do nº = h externo expresado en mn
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Se necesita una L = 60.0 mH
1- Cálculo
L = AL × N 2 × 10 −9 [ H ]
60 × 10 −3 = 630 × N 2 × 10 −9
L × 10 9 ~
= 309
AL
N=
N = 309
2- Ø del alambre
Se adopta en función de la densidad de I, y a partir de allí se aumenta ø con el objeto de ocupar
todo el espacio del carrete.
3- La tolerancia ± 3 %.
60.0 mH


+3 % = 62.0 mH
-3 % = 58.2 mH
Esto se ajusta con el vástago.
Veamos con α
Para la misma cazoleta se requiere L = 60.0 mH
1- de tabla
α = 39.8 ≅ 40
2- Cálculo
A partir de
L = eµ [mH ]
N = α × L = 40 × 7,74 = 309
N = 309
3- Ø del alambre
Idem consideraciones anteriores
Comentario adicional
1-
L = AL × N 2 × 10 −9 [ H ]
L=
N2
α
2
× 10 −3
Igualando ambas expresiones
AL × N 2 × 10 −9 =
⇒ α2 =
10 6
AL
2- Recordando
N2
α2
× 10 −3
⇒ α=
⇒
10 3
AL
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L = AL × N 2 × 10 −9 [ H ] =
1
N2
α
2
× 10 −3 =
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µ 0 × µ e × 10 −3
C1
2
Trabajando con cualquiera de
núcleo.
1
ó
2
Como μ0 es conocido es posible obtener ⇒
y obtener N ya que C1 depende de la elección del
μe
Ajuste del Vástago
Conviene no superar a L ± 14 % porque esto incide en AL ± 3 % o ± 2 % que es el margen de
tolerancia para la capacidad dispersa, porque hay que prever el LC (resonancia).
Este shunt que produce el vástago cuando excede aproximadamente a 100 de Reluctancia ya no
se nota en su ajuste.