Tema 5.- Recursividad

Programación. Tema 5: Recursividad
(16/Mayo/2004)
Apuntes elaborados por: Raquel López, Eduardo Quevedo y Aaron Asencio
Revisado por: Javier Miranda el ????
Tema 5.- Recursividad
NOTA
Todos los ejemplos que se exponen en este tema se pueden
realizar utilizando la implementación del algoritmo “Pila” del tema anterior.
Donde se encuentra la llamada a recursividad utilizamos el “Push” y en el
return de la recursividad utilizaremos el “Pop”.
La recursividad es posible gracias a la existencia de pilas. Las
soluciones recursivas suelen ser bastante cortas pero cubren mucho más
espacio en la memoria del ordenador, este es el principal inconveniente de las
soluciones recursivas. Esto se debe a que si un programa recursivo tiene
variables dentro del mismo programa éstas se crearán nuevas cada vez que
se ejecute. Por este motivo en los procedimientos y funciones recursivos
evitaremos pasar como parámetros arrays, matrices, …, ya que estaremos
haciendo un uso innecesario de la memoria. Si lo que queremos es una
variable global entonces deberá estar en el programa principal. Por último
aclarar la utilización de los parámetros de entrada (in) y de salida (out):
¾ IN Æ Se comportan como constantes, no se pueden cambiar.
Los valores introducidos en la pila no se modifican.
¾ OUT Æ Son parámetros variables. Los valores se copian en la
pila al elemento anterior.
Los programas recursivos tendrán casi siempre la siguiente estructura:
¾ Avance
¾ Condición de parada
¾ Procesamiento
Se vera más claro con un ejemplo:
procedure Escribir ( N : in Natural) is
begin
if N = 0 then
return;
end if;
Int_IO.Put (N);
Escribir (N – 1);
Int_IO.Put (N);
end Escribir;
1
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(16/Mayo/2004)
¿Qué es lo que sucedería?
En la pantalla veríamos
1 2 3 321
La Pila la crea el propio compilador en
ella guarda todas las variables, parámetros
y procedimientos, así como la dirección de
retorno (línea donde se realizó la llamada
anterior). Esta Pila se irá vaciando poco a
poco se va deshaciendo el trabajo.
Escribir “3”
Escribir “2”
Escribir “1”
Algunos ejemplos de recursividad:
¾ Para escribir una palabra al revés utilizando recursividad tendremos en
cuenta que si escribo a la ida escribiré la frase de forma correcta
mientras que si escribo a la vuelta se escribirá la frase al revés.
Frase : String (1 .. 4) := “Hola”;
procedure Escribir (N : in Natural) is
begin
if N > Frase’Length then
return;
end if;
Escribir (N + 1);
Put (Frase (N));
end Escribir;
¿Qué es lo que sucedería?
Escribir “A”
En la pantalla veríamos
Escribir “L”
ALOH
Escribir “O”
Escribir “H”
2
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¾ Para calcular el factorial de cualquier número, es muy útil utilizar la
recursividad, veamos como se haría:
function Factorial (N : in Natural) return Natural is
begin
if N=0 then
return 1;
else
return N*Factorial (N-1);
end if;
end Factorial;
¿Qué es lo que sucedería?
Factorial (0)
1
Factorial (1)
1*1=1
Factorial (2)
2*1=2
Factorial (3)
3*2=6
Factorial (4)
4*6=24
Factorial (5)
Resultado
5*24=120
¾ Casi todos las funciones y procedimientos iterativos pueden realizarse
con funciones o procedimientos recursivos; como por ejemplo la
búsqueda binaria.
procedure Búsqueda_Binaria (Tabla : in T_Tabla;
Valor : in Integer;
Posicion : in out Integer )
is
Primero : Natural := Tabla’First;
Ultimo : Natural := Tabla’Last;
Mitad : Natural := (Primero + Ultimo)/ 2;
begin
if Tabla’Lenght then
raise No_Encontrado;
3
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elsif Tabla (Medio) = Valor then
Posición := Medio;
elseif Valor < Tabla (Medio) then
Búsqueda_Binaria (Tabla (Primer .. Medio - 1),
Valor,
Posicion) ;
else
Búsqueda_Binaria (Tabla (Medio + 1 .. Ultimo),
Valor,
Posicion) ;
end if;
end Búsqueda_Binaria;
¿Qué es lo que sucedería?
(20)
First:2
Last:2
Valor : 20
Pos:2
(10,20,)
First:1
Last:2
Valor : 20
Pos:2
(10,20,30,40)
First:1
Last:5
Valor : 20
Pos:2
A la “ida” de la recursividad pasaremos el valor que buscamos la
posición del primero y la posición de medio-1. Cuando se encuentra el valor
buscado (“vuelta” de la recursividad) se va vaciando la pila con la posición en la
que se encuentra el valor buscado.
¾ Hacer el ejercicio el problema iterativo
Resultado := 0;
for I in 1 .. 100 loop
Resultado := Resultado + I;
end loop;
de forma recursiva.
procedure Programa is
Resultado := Integer := 0;
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procedure Calcula (I :
in Integer
Resultado : in out Integer)
is
begin
-- Condiciòn de parada
if I > 100 then
return;
end if;
Resultado := Resultado + 1;
Calcula (I + 1, Resultado);
end Calcula;
begin
Calcula (1, Resultado)
end Programa;
¾ Procedimiento que de la vuelta a una lista. Lo haremos solo
cambiando los punteros.
procedure Invertir_Lista (Lista : in out T_Lista) is
procedure Invertir (Anterior, Actual : T_Nodo_Ptr)
is
begin
if Actual /= null then
Lista.Primero := Anterior;
return;
end if;
Invertir (Actual, Actual.Siguiente);
Actual.Siguiente := Anterior;
end Invertir;
begin
if Lista.Primero = null then
return;
end if;
Invertir (null, Lista.Primero);
end Invertir;
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